多目標(biāo)決策分析決策理論與方法

多目標(biāo)決策分析_決策理論與方法2023/12/26多目標(biāo)決策分析決策理論與方法多目標(biāo)決策分析教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解單目標(biāo)決策與多目標(biāo)決策的區(qū)別與聯(lián)系，理解多目標(biāo)問題的特點(diǎn)、要素，理解常用的多目標(biāo)決策分析方法：AHP和目標(biāo)規(guī)劃方法，結(jié)合項(xiàng)目決策分析理解多目標(biāo)決策分析的應(yīng)用。

多目標(biāo)決策分析決策理論與方法課程導(dǎo)入制定戰(zhàn)略規(guī)劃或?qū)Σ?，各層次管理者?duì)于經(jīng)濟(jì)建設(shè)或生產(chǎn)經(jīng)營的管理，都不得不權(quán)衡各方利益，考慮多種決策目標(biāo)，同時(shí)，還不得不面臨國際、國內(nèi)各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)，也就是說必須要以一種系統(tǒng)、全面的觀念來做出決策。從這一意義上講，多目標(biāo)決策更符合現(xiàn)實(shí)情況，在決策中更具有普遍性，因此，對(duì)它的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

多目標(biāo)決策分析決策理論與方法§5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系幾個(gè)術(shù)語的含義：(1)屬性(attribute):備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。(2)目標(biāo)(objective):決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。在多目標(biāo)決策問題中，目標(biāo)是求極值(極大或者極小)的對(duì)象，即需要優(yōu)化的函數(shù)式。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法

(3)目的(goal):目的是在特定時(shí)間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值。(4)準(zhǔn)則(criterion):準(zhǔn)則是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價(jià)值的原則及檢驗(yàn)事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法一、多目標(biāo)決策概述1.多目標(biāo)決策的示例多目標(biāo)決策分析決策理論與方法1）宏觀經(jīng)濟(jì)決策中的大型投資項(xiàng)目決策問題經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)：國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)：社會(huì)評(píng)價(jià)：環(huán)境評(píng)價(jià)：項(xiàng)目后評(píng)價(jià)：1.多目標(biāo)決策的示例多目標(biāo)決策分析決策理論與方法2）學(xué)校的擴(kuò)建滿足入學(xué)要求：擴(kuò)建費(fèi)用最少：多目標(biāo)決策分析決策理論與方法3）候選人選擇年齡和健康狀況：工作作風(fēng)：品德：才能：多目標(biāo)決策分析決策理論與方法4）學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)選擇收入：工作強(qiáng)度：發(fā)展?jié)摿Γ簩W(xué)術(shù)性：社會(huì)地位：地理位置：個(gè)人偏好：多目標(biāo)決策分析決策理論與方法5）個(gè)人購物價(jià)格：尺寸：款式：材料：流行度：個(gè)人偏好：多目標(biāo)決策分析決策理論與方法二、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)多目標(biāo)性：目標(biāo)的不可公度性：目標(biāo)之間的矛盾性：定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相混合：多目標(biāo)決策分析決策理論與方法1）多目標(biāo)性決策問題的多目標(biāo)性，有示例所見，是顯而易見的。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法2）目標(biāo)的不可公度性是指：量綱的不一致性，即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以比較。例如：投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)多目標(biāo)決策分析決策理論與方法3）目標(biāo)之間的矛盾性如果多目標(biāo)決策問題中存在某個(gè)備選方案，它能使所有目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，此時(shí)，不存在目標(biāo)間的矛盾性。一般情況下，各個(gè)備選方案在各目標(biāo)間存在著某種矛盾。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法4）定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合在多目標(biāo)決策中：有些指標(biāo)是明確的，可以定量表示出來，如：價(jià)格、時(shí)間、產(chǎn)量、成本、投資等。有些指標(biāo)是模糊的、定性的，如候選人問題中，有變量：人的思想品德、工作作風(fēng)、機(jī)制改革問題、市場應(yīng)變能力。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法不能用求解單目標(biāo)決策問題的方法求解多目標(biāo)決策問題。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法三、多目標(biāo)決策問題的分類1）多屬性決策問題（有限方案多目標(biāo)決策問題）決策變量是離散的備選方案數(shù)量是有限的對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法2）多目標(biāo)決策問題（無限方案多目標(biāo)決策問題）決策變量是連續(xù)的備選方案是無限的用線性規(guī)劃理論，進(jìn)行向量優(yōu)化，選取最優(yōu)方案多目標(biāo)決策分析決策理論與方法多屬性決策問題和多目標(biāo)決策問題，都是多準(zhǔn)則決策問題。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法四、多目標(biāo)決策的求解過程第一步，提出問題。第二步，闡明問題。第三步，構(gòu)造模型。第四步，分析評(píng)價(jià)。第五步，擇優(yōu)實(shí)施。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法1）提出問題第一步，提出問題。目標(biāo)高度概括。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法2）闡明問題第二步，闡明問題。使目標(biāo)具體化，要確定衡量各目標(biāo)達(dá)到程度的標(biāo)準(zhǔn)。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法3）構(gòu)造模型第三步，構(gòu)造模型。選擇決策模型的形式，確定關(guān)鍵變量以及這些變量之間的邏輯，估計(jì)各種參數(shù)，并在上述工作的基礎(chǔ)上產(chǎn)生各種備選方案。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法4）分析評(píng)價(jià)第四步，分析評(píng)價(jià)。利用模型并根據(jù)主觀判斷，采集或標(biāo)定各備選方案的各屬性值，并根據(jù)決策規(guī)則進(jìn)行排序或優(yōu)化。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法5）擇優(yōu)實(shí)施第五步，擇優(yōu)實(shí)施。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，選擇優(yōu)化方案，付諸實(shí)施。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法五、多目標(biāo)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)的類別評(píng)價(jià)的原則評(píng)價(jià)的實(shí)施價(jià)值判斷多目標(biāo)決策分析決策理論與方法1）評(píng)價(jià)的類別評(píng)價(jià)或評(píng)估一類是對(duì)現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行的。主要用于考核。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法另一類是對(duì)待建系統(tǒng)的評(píng)價(jià)。以獲取系統(tǒng)為目的、評(píng)價(jià)只是獲取系統(tǒng)的決策的依據(jù)。對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要用于決策。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法2）評(píng)價(jià)的原則科學(xué)性：評(píng)價(jià)所用的方法要科學(xué)化，程序化?？陀^性：應(yīng)當(dāng)盡量避免主觀隨意性?？杀刃裕涸诖_定評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，還應(yīng)當(dāng)注意只有在相類似的條件或基礎(chǔ)上才能進(jìn)行相互間的比較多目標(biāo)決策分析決策理論與方法有效性：在評(píng)價(jià)時(shí)，要力爭用最少費(fèi)用取得盡可能好的結(jié)果。動(dòng)態(tài)性：一是被評(píng)價(jià)對(duì)象的屬性往往是動(dòng)態(tài)的，二是評(píng)價(jià)的指標(biāo)是動(dòng)態(tài)的。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法3）評(píng)價(jià)的實(shí)施分兩個(gè)階段進(jìn)行：首先要搞清已有系統(tǒng)的實(shí)際性能和質(zhì)量狀況或待建系統(tǒng)可達(dá)到的性能和質(zhì)量狀況。其次是把這些性能和質(zhì)量狀況與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)照（比較），對(duì)系統(tǒng)的性能和質(zhì)量作出判斷。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法4）價(jià)值判斷事實(shí)元素：用科學(xué)手段和方法，借助儀器儀表檢測，或通過變換成為可以檢測的元素。價(jià)值元素：無法用任何科學(xué)手段或儀器來檢測或處理。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法所涉及的價(jià)值元素和需進(jìn)行的價(jià)值判斷有：決策人對(duì)確定決策問題的目標(biāo)及相應(yīng)屬性有著重要影響。系統(tǒng)建模中，選擇決策模型的形式、確定模型的關(guān)鍵變量也不可避免地涉及決策人的價(jià)值判斷。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法選擇適當(dāng)?shù)臎Q策原則，來進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。而決策人的偏好結(jié)構(gòu)對(duì)最終結(jié)果的影響最為關(guān)鍵。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法§5.2層次分析法（AHP法）層次分析法概述層次分析法的基本步驟層次分析法的應(yīng)用層次分析法的發(fā)展多目標(biāo)決策分析決策理論與方法(1)層次分析法概述層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡稱AHP）是20世紀(jì)70年代由美國學(xué)者薩蒂最早提出的一種多目標(biāo)評(píng)價(jià)決策法。將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策思維過程數(shù)學(xué)化,保持決策者思維的一致性。先分解后綜合的系統(tǒng)思想多目標(biāo)決策分析決策理論與方法在決策中使用AHP法的優(yōu)點(diǎn)：適用性選擇和判斷反映了對(duì)問題的認(rèn)識(shí)簡潔性應(yīng)用只需掌握簡單的數(shù)學(xué)工具特征:分解、判斷、綜合實(shí)用性定性與定量結(jié)合優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用范圍廣系統(tǒng)性復(fù)雜問題系統(tǒng)的各個(gè)組成部分與相互關(guān)系多目標(biāo)決策分析決策理論與方法(2)層次分析法的基本步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型；構(gòu)造判斷矩陣；層次單排序及一致性檢驗(yàn)；層次總排序及一致性檢驗(yàn)。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法①建立層次結(jié)構(gòu)模型多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標(biāo)層，準(zhǔn)則層和方案層。目標(biāo)層：解決問題要想達(dá)到的目標(biāo)。準(zhǔn)則層：針對(duì)目標(biāo)，評(píng)價(jià)各方案時(shí)所考慮的各個(gè)子目標(biāo)（因素或準(zhǔn)則），可以逐層細(xì)分。方案層：解決問題的方案。分解法：目的分目標(biāo)(準(zhǔn)則)指標(biāo)(子準(zhǔn)則)……方案多目標(biāo)決策分析決策理論與方法例：購買某型號(hào)設(shè)備

在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮多目標(biāo)決策分析決策理論與方法例

挑選合適的研究工作

有三個(gè)單位表示愿意錄用某畢業(yè)生，該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型。

多目標(biāo)決策分析決策理論與方法多目標(biāo)決策分析決策理論與方法層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)圖形式表示，圖中標(biāo)明上一層次與下一層次要素之間的聯(lián)系。如果上一層的每一要素與下一層次所有要素均有聯(lián)系，稱為完全相關(guān)結(jié)構(gòu)。如上一層每一要素都有各自獨(dú)立的、完全不相同的下層要素，稱為完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)由上述兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合的混合結(jié)構(gòu)多目標(biāo)決策分析決策理論與方法完全相關(guān)結(jié)構(gòu)多目標(biāo)決策分析決策理論與方法

完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)多目標(biāo)決策分析決策理論與方法混合結(jié)構(gòu)

多目標(biāo)決策分析決策理論與方法②判斷矩陣判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是計(jì)算各要素權(quán)重的重要依據(jù)。建立判斷矩陣假設(shè)在準(zhǔn)則H下要素的權(quán)重分別為，即多目標(biāo)決策分析決策理論與方法表示以判斷準(zhǔn)則H的角度考慮要素

對(duì)的相對(duì)重要程度。對(duì)于準(zhǔn)則H，對(duì)下一層的n個(gè)要素進(jìn)行兩兩比較，來確定矩陣的元素值應(yīng)該滿足：

多目標(biāo)決策分析決策理論與方法判斷尺度判斷矩陣中的元素是表示兩個(gè)要素的相對(duì)重要性的數(shù)量尺度，稱做判斷尺度，其取值如表所示。選擇1—9之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為aij取值的主要原因是，它符合人們進(jìn)行比較判斷時(shí)的心理習(xí)慣實(shí)驗(yàn)心理學(xué)表明，普通人在對(duì)一組事物的某種屬性同時(shí)作比較、并使判斷基本保持一致時(shí)，所能夠正確辨別的事物最大個(gè)數(shù)在5～9多目標(biāo)決策分析決策理論與方法判斷矩陣標(biāo)度定義標(biāo)度含義1兩個(gè)要素相比，具有同樣重要性3兩個(gè)要素相比，前者比后者稍微重要5兩個(gè)要素相比，前者比后者明顯重要7兩個(gè)要素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9兩個(gè)要素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩個(gè)要素相比，后者比前者的重要性標(biāo)度多目標(biāo)決策分析決策理論與方法③相對(duì)重要度及判斷矩陣的最大特征值的計(jì)算(單排序)在應(yīng)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)和決策時(shí)，需要知道Ai關(guān)于H的相對(duì)重要度，也就是Ai關(guān)于H的權(quán)重多目標(biāo)決策分析決策理論與方法由于判斷矩陣A的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為W，為此，可先求出判斷矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，再經(jīng)過歸一化處理，即可求出Ai關(guān)于H的相對(duì)重要度求A的最大特征值和其對(duì)應(yīng)的特征向量單位化權(quán)重向量W多目標(biāo)決策分析決策理論與方法(a)求和法(算術(shù)平均法)

A的元素按列歸一化將歸一化后的各列相加將相加后的向量歸一化多目標(biāo)決策分析決策理論與方法（b）方根法(幾何平均法)

A的元素按行相乘開n次方歸一化多目標(biāo)決策分析決策理論與方法(c)特征根方法

由正矩陣的Perron定理可知存在且唯一，W的分量均為正分量，可以用冪法求出及相應(yīng)的特征向量W。該方法對(duì)AHP的發(fā)展在理論上有重要作用。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法(d)最小二乘法用擬合方法確定權(quán)重向量，使殘差平方和為最小，這實(shí)際是一類非線性優(yōu)化問題。

普通最小二乘法

對(duì)數(shù)最小二乘法

多目標(biāo)決策分析決策理論與方法求特征值：多目標(biāo)決策分析決策理論與方法④相容性（一致性）判斷根據(jù)矩陣?yán)碚?，判斷矩陣在滿足上述一致性的條件下，n階矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征值

，其余特征值均為零。

W是矩陣A的對(duì)應(yīng)于特征值n的特征向量。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法由于判斷矩陣的三個(gè)性質(zhì)中的前兩個(gè)容易被滿足，第三個(gè)“一致性“則不易保證。如判斷矩陣A被判斷為A'有偏差，則稱A'為不相容判斷矩陣，這時(shí)就有

若矩陣A完全相容，則有λmax=n，否則λmax>n這樣就提示我們可以用λmax-n的關(guān)系來度量偏離相容性的程度。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法度量相容性的指標(biāo)為C.I.

一般情況下，若C.I.≤0.10，就可認(rèn)為判斷矩陣A'有相容性，據(jù)此計(jì)算的W'是可以接受的，否則重新進(jìn)行兩兩比較判斷。一致性檢驗(yàn)：CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴(yán)重多目標(biāo)決策分析決策理論與方法判斷矩陣的維數(shù)n越大，判斷的一致性將越差，為克服一致性判斷指標(biāo)隨n增大而明顯增大的弊端，于是引入修正值R.I.，見下表：

n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)多目標(biāo)決策分析決策理論與方法C.R.作為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)更為合理的

C.R.<0.1時(shí)，便認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性多目標(biāo)決策分析決策理論與方法⑤綜合重要度的計(jì)算最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣的次序。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法層次分析法的基本步驟歸納如下1.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣從第二層開始用成對(duì)比較矩陣和1~9尺度。3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對(duì)比較矩陣。多目標(biāo)決策分析決策理論與方法

(3)層次分析法的應(yīng)用多目標(biāo)決策分析決策理論與方法例1購買某型號(hào)設(shè)備

在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮多目標(biāo)決策分析決策理論與方法對(duì)準(zhǔn)則G的G-C矩陣G C1C2C3

W C1

1 5 3 λmax=3.038

0.6333 C21/511/3 C.I.=0.0190.1061 C31/33 1 C.R.=0.03 0.2604 多目標(biāo)決策分析決策理論與方法對(duì)準(zhǔn)則C1的C1-P矩陣C1 P1 P2 P3

W P1 1 1/4 2λmax=3 0.1818 P2 4 1 8 C.I.=0 0.7272 P3 1/2 1/8 1 C.R.=0 0.0910 多目標(biāo)決策分析決策理論與方法對(duì)準(zhǔn)則C2的C2-P矩陣

C2P1P2P3

W P114 1/3 λmax=3.018 0.2572 P21/411/8 C.I.=0.0090.0738P338 1 C.R.=0.015 0.6690 多目標(biāo)決策分析決策理論與方法對(duì)準(zhǔn)則C3的C3-P矩陣

C3P1P2P3W P1111/3λmax=3.0290.1867 P2111/5C.I.=0.0140.1577 P3351C.R.=0.020.6555 多目標(biāo)決策分析決策理論與方法層次總排序：B?C?AC1 C2 C3

總排序結(jié)果

0.63330.1061 0.2604

P1

0.1818 0.2572 0.1867 0.1910

P2

0.7272 0.0738 0.1577 0.5094

P3

0.0910 0.6690 0.6555 0.2993

多目標(biāo)決策分析決策理論與方法例2

設(shè)某高校擬從三個(gè)候選人中選一人擔(dān)任中層領(lǐng)導(dǎo)候選人的優(yōu)劣用六個(gè)屬性去衡量：①健康狀況②業(yè)務(wù)知識(shí)③書面表達(dá)能力④口才⑤道德水平⑥工作作風(fēng)多目標(biāo)決策分析決策理論與方法關(guān)于這六個(gè)屬性的重要性，有關(guān)部門設(shè)定的屬性重要性矩陣A為

① ② ③ ④ ⑤ ⑥①

1 1 1 4 1 1/2② 1 1 2 4 1 1/2③ 1 1/2 1 5 3 1/2④ 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3⑤ 1 1 1/3 3 1 1⑥ 2 2 2 3 1 1多目標(biāo)決策分析決策理論與方法①健康狀況

XY Z

X 1 1/41/2 λmax=3.0193 0.1429 Y 41 3 C.R.=0.019 0.5714 Z 21/31 0.2857多目標(biāo)決策分析決策理論與方法②業(yè)務(wù)知識(shí)

XY Z

X 1 1/41/5λmax=3.02580.0974 Y 41 1/2C.R.=0.025 0.3331 Z 5 2 1 0.5695 多目標(biāo)決策分析決策理論與方法③書面表達(dá)能力

X Y Z

X 1 31/3 λmax=3.5607 Y 1/31 1 C.R.=0.539* Z 3 1 1 多目標(biāo)決策分析決策理論與方法調(diào)整判斷矩陣為：

XY Z

X 13 1/3 λmax=3.0328 0.2583 Y 1/31 1/5C.R.=

0.032 0.1047 Z 3 5 1 0.6370

多目標(biāo)決策分析決策理論與方法④口才

X Y Z

X 1 1/35λmax=3.0651 0.2790 Y 3 17 C.R.=0.062 0.6491 Z 1/51/71 0.0719 多目標(biāo)決策分析決策理論與方法⑤道德水平

X Y Z

X 1 1 7 λmax=3.00 0.4667 Y1 1 7 C.R.=0.000 0.4667 Z1/71/71 0.0667 多目標(biāo)決策分析決策理論與方法⑥工作作風(fēng)

XY Z

X 17 9 λmax=3.2074 Y1/715C.R.=0.199* Z1/91/51 多目標(biāo)決策分析決策理論與方法調(diào)整為：

X Y Z

X 1 7 9 λ