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Unit2BooleanAlgebra布爾表達(dá)式和真值表邏輯代數(shù)定理及規(guī)則邏輯運(yùn)算代數(shù)化簡法1.
AND(邏輯“與”)F=A?B①也稱為:邏輯“乘”AB
F000010100111TruthTable×
~ABF基本運(yùn)算(BasicOperations)②ANDgate(與門)③
TypicalChip:74LS08ABFABF
&
2.OR(邏輯“或”)F=A+B×
~AB①也稱為:邏輯“加”AB
F000011101111TruthTable基本運(yùn)算(BasicOperations)F②ORgate(或門)③
TypicalChip:74LS32ABF≥1+ABF×
~AF=A
A
F0110Truetable3.NOT(邏輯“非”)①也稱為:反相器(orF=A′)基本運(yùn)算(BasicOperations)FAF②NOTgate(非門)③
TypicalChip:74LS041AF
基本邏輯運(yùn)算(BasicOperations)
與(AND)
或(OR)
非(NOT)
復(fù)合邏輯運(yùn)算(OtherOperations)復(fù)合運(yùn)算(OtherOperations)F=AB4.與非門(NANDgate)復(fù)合運(yùn)算(OtherOperations)TypicalChip:74LS00
ABF
&+ABFF=A+B5.或非門(NORgate)TypicalChip:74LS02
復(fù)合運(yùn)算(OtherOperations)TypicalChip:74LS51,74LS556.與或非門(AND-OR-NOTgate)AFBCD+FABCDAB+CDF=復(fù)合運(yùn)算(OtherOperations)7.異或門(⊕,Exclusive-ORoperation)AB
F000011101110TruthTableA⊕B=F=AB+AB①邏輯符號⊕=1⊕復(fù)合運(yùn)算(OtherOperations)②TypicalChip:74LS86③
Applications全加器(Fulladder)
半加器(Half-adder)
復(fù)合運(yùn)算(OtherOperations)8.同或門(⊙or≡,Equivalenceoperation)AB
F001010100111TruthTable⊕=1≡⊕A⊙B=F=AB+ABA≡
BorF=①邏輯符號復(fù)合運(yùn)算(OtherOperations)②TypicalChip:74LS266③
Applications等值比較器
復(fù)合運(yùn)算(OtherOperations)④
性質(zhì)
A⊕1=A
A⊕0=
AA
A⊙
0=
A
⊙
1=
A
A⊕A=0
A
⊙
A=
1
A⊕=
A1
A
⊙
=A0復(fù)合運(yùn)算(OtherOperations)Unit2BooleanAlgebra布爾表達(dá)式和真值表邏輯代數(shù)定理及規(guī)則各種邏輯運(yùn)算代數(shù)化簡法1.布爾表達(dá)式(Boolean
Expressions)AB+AB
F=ExampleBooleanexpressionsareformedbyapplicationofthebasicoperations(and,or,not)tooneormorevariablesorconstants.F=[A(C+D)]′+BE布爾表達(dá)式和真值表邏輯圖Eachexpressioncorrespondsdirectlytoacircuitoflogicgates
+ABFAB+AB
F=Example布爾表達(dá)式和真值表2.真值表(TruthTable)AtruthtablespecifiesthevaluesofaBooleanexpressionforeverypossiblecombinationofvaluesofthevariablesintheexpression.n
個輸入變量有
2n
種取值組合AB
F001010100111TruthTableAB+AB
F=Example布爾表達(dá)式和真值表Unit2BooleanAlgebra布爾表達(dá)式和真值表邏輯代數(shù)定理及規(guī)則各種邏輯運(yùn)算代數(shù)化簡法1.公理(Axiom)⑴0?0=0⑵0?1=1
?0=
0⑶1?1=1⑷=1⑸IfA≠0thenA=10⑴’0+0=0⑵’1+0=0+1=1⑶’1+1=1
⑷’=0
⑸’
IfA≠1thenA=01LawsandTheorems2.基本定理(BasicTheorems)LawsandTheorems⑹’
A?0=0
⑺’
A?1=A
⑻’
A?
=0
⑼’
A?A=
A
A0-1律互補(bǔ)律重疊率⑹A+0=A⑺A+1=1⑻A+
=1⑼
A+A=AA
singlevariableisinvolved⑽A+B=B+A⑾(A+B)+C=A+(B+C)⑿A?(B+C)=AB+AC⑽’
A?B=B
?A⑾’(A?B)?C=A?(B?C)⑿’
A+BC=(A+B)?(A+C)交換律結(jié)合律分配率普通代數(shù)不支持
與普通代數(shù)相似的定理LawsandTheorems
特殊定理A+BBA摩根定理(DeMorgan’sLaws)
⒀=?
⒁=AALawsandTheoremsA?BBA=⒀’+DeMorgan’sLaws
Applications:
表達(dá)式化簡XlX2
…
Xn=Xl+X2+…
+XnXl+X2+…
+Xn=XlX2
…
Xn(1)(2)LawsandTheorems
特殊定理
對偶規(guī)則
Applications:AlgebraicSimplification變量:不變
?
+
+
?運(yùn)算符:⊙⊕⊕⊙不能改變原來的優(yōu)先級LawsandTheorems
特殊定理對偶規(guī)則ExampleF=A?(B+C)
(F)D=A+B?C對偶F=A?+ACB(F)D=(A+?(A+C)B)對偶F=A?B?C(F)D
=A+B+C對偶LawsandTheorems
特殊定理3.常用公式From(18):AB+C+BCD=AB+C+BC+BCD=AB+C+BC=AB+CAAAA⒃A+AB=A⒂AB+A=AB⒄A+B=A+BA⒅AB+C+BC=AB+CAA⒅’AB+C+BCD=AB+CAAAB+C+(A+)BC=AB+C+ABC+BC=AB+CAAAAA蘊(yùn)涵定理LawsandTheorems⒅”(A+B)(B+C)(A'
+C)=(A+B)(A'
+C)Unit2BooleanAlgebra布爾表達(dá)式和真值表邏輯代數(shù)定理及規(guī)則各種邏輯運(yùn)算代數(shù)化簡法最簡(MinimumExpressions)
?①
與項(和項)的個數(shù)最少②
每個與項(和項)中變量的個數(shù)最少M(fèi)ethods
代數(shù)法(Algebraictechniques)
卡諾圖法(K.mapmethod)①
邏輯門的數(shù)量最少②邏輯門的輸入個數(shù)最少AlgebraicSimplificationminimumcost目的:降低成本提高可靠性F=A+ABC+ACD+CE+DE=A+ACD+CE+DE=A+CD+CE+DE=A+CD+E(C+D)=A+CD+ECD=A+CD+EexampleSimplificationMethods代數(shù)化簡法×exampleF=AB+AC+BC+BC+BD+BD+ADE(F+G)=A+BC+BC+BD+BD+ADE(F+G)=A(BC)+BC+BC+BD+BD+ADE(F+G)=A+BC+BC+BD+BD+CD=A+BC+BC+BD+BD+CD=A+BC+
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