《高數(shù)ⅠⅡ》(計(jì)科)考試標(biāo)準(zhǔn)

#/9《高等數(shù)學(xué)1、11》（計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)）考試標(biāo)準(zhǔn)（試行）遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)系二OO七年六月為進(jìn)一步提高《高等數(shù)學(xué)i、n》（計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)）課程的教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)教學(xué)與考試的透明度，提升考試的公開公正性，促進(jìn)課程組教師教學(xué)與考試工作的科學(xué)性與規(guī)范性，克服盲目性與隨意性，特根據(jù)《高等數(shù)學(xué)i、n》課程的教學(xué)大綱，制定本考試標(biāo)準(zhǔn)（試行）。在試行一段時(shí)間后，可由系教學(xué)工作委員會(huì)安排作適當(dāng)修改。一、考試形式本課程一般采用閉卷筆試形式?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。二、試卷結(jié)構(gòu)1．試題一般分為填空題，單項(xiàng)選擇題，判斷，計(jì)算題，證明題等五種題型。小題總數(shù)控制在20—22個(gè)之間。試卷總分為100分。小題數(shù)在題型中的分配參考下表題型一、填空二、單項(xiàng)選擇三、判斷四、計(jì)算五、應(yīng)用及證明小題數(shù)4-64-64-65-71-2分值15-1815-1815-1835-4510-152．試題的難度一般分為簡易題，中等難度題，較難題三類。試題以課程中基本內(nèi)容、基本方法、基本概念、基本計(jì)算為主，以中等學(xué)生學(xué)習(xí)程度作為參考。三類試題的分值的控制在下述比例左右。簡易題：中等難度題：較難題=3：5：23．試題涉及的知識(shí)點(diǎn)要包含教材中知識(shí)點(diǎn)的90%左右?？己说闹R(shí)點(diǎn)分為四個(gè)層次，依次為了解，理解，掌握，應(yīng)用。各層次的具體要求是了解——對(duì)知識(shí)點(diǎn)有一定的、初步的認(rèn)識(shí)，知道其含義，能進(jìn)行識(shí)別。理解——對(duì)知識(shí)點(diǎn)有一定的認(rèn)識(shí)，清楚并能說明其含義，能進(jìn)行初步的計(jì)算及應(yīng)用。掌握——對(duì)知識(shí)點(diǎn)有完整的認(rèn)識(shí)，清楚其含義及其與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)或概念的聯(lián)系與區(qū)別，能利用其進(jìn)行計(jì)算和一般的論證。應(yīng)用——對(duì)知識(shí)點(diǎn)有完整的認(rèn)識(shí)，完全掌握其含義，能利用其性質(zhì)、方法進(jìn)行熟練的計(jì)算和論證，并掌握其具體的意義和實(shí)際應(yīng)用。試題中從低到高四個(gè)層次的知識(shí)點(diǎn)的分值比例控制在2：3：3：2左右。三、考試內(nèi)容本課程選用的教材是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室所編寫的《高等數(shù)學(xué)》（第四版上、下冊(cè)）。本課程的教學(xué)分兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行，考試也按兩個(gè)學(xué)期組織進(jìn)行?？荚噧?nèi)容所含知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)的所屬層次參考下表，具體安排可根據(jù)實(shí)際情況靈活掌握。

第一學(xué)期（第一章—第六章、第十二章）*章節(jié)次內(nèi)容要點(diǎn)層次要求分值了解理解掌握1.集合、常量與變量V第一節(jié)函數(shù)2函數(shù)概念V3函數(shù)的幾種特性V4反函數(shù)V1冪函數(shù)V.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)V第二節(jié)初等函數(shù)3三角函數(shù)與反三角函數(shù)V第4復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)V5雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)V .*章第三節(jié)數(shù)列的極限1.數(shù)列極限的定義V2.收斂數(shù)列的性質(zhì)V函數(shù)第四節(jié)函數(shù)極限i自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限V2自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限V1無窮小V與極限第五節(jié)無窮小與無窮大16分2無窮大V第六節(jié)極限運(yùn)算法1無窮小的性質(zhì)V2極限的運(yùn)算法則V第七節(jié)極限存在準(zhǔn)則、1極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則V兩個(gè)重要極限2兩個(gè)重要極限V.葉硒極限存在準(zhǔn)則V第八節(jié)無窮小的比較無窮小的比較的定義V第九節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與1連續(xù)的函數(shù)性V間斷點(diǎn)2函數(shù)的間斷點(diǎn)V第十節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算1連續(xù)函數(shù)的和、積及商的連續(xù)性V與初等函數(shù)的連續(xù)性2反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性V3初等函數(shù)的連續(xù)性V第十一節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)1最大值和最小值定理V函數(shù)的性質(zhì)2介值定理V3"一致連續(xù)性V1引例V2導(dǎo)數(shù)的定義V第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念3求導(dǎo)數(shù)舉例V第4導(dǎo)數(shù)的幾何意義V二5函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系V*章導(dǎo)第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則V12分?jǐn)?shù)第三節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)V與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則V

微分第四節(jié)初等函數(shù)的求導(dǎo)問題、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1初等函數(shù)的求導(dǎo)問題V2雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)V1高階導(dǎo)數(shù)V第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)2萊布尼茨公式V第六節(jié)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)VV導(dǎo)數(shù)、相關(guān)變化率3相關(guān)變化率V1微分的定義V第七節(jié)函數(shù)的微分2微分的幾何意義V3基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則V第八節(jié)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用V1羅爾定理V第一節(jié)中值定理.拉格朗日中值定理V第3柯西中值定理V三第二節(jié)洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則及應(yīng)用V*章第三節(jié)泰勒公式第三節(jié)泰勒公式V中第四節(jié)函數(shù)單調(diào)性的判定法函數(shù)單調(diào)性的判定法V值第五節(jié)函數(shù)的極值及其1函數(shù)極值的定義V定求法2函數(shù)的極值的求法V分理與第六節(jié)最大值、最小值問題最大值、最小值問題V導(dǎo)第七節(jié)曲線的凹凸與拐1曲線凹凸性、拐點(diǎn)的定義V數(shù)的應(yīng)用占八、、2曲線凹凸性、拐點(diǎn)的判別V第八節(jié)函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪舉例V1.弧微分V2.曲率及其計(jì)算公式V第九節(jié)曲率3.曲率圓與曲率半徑V4*曲率中心的計(jì)算公式V5.漸屈線與漸伸線V第十節(jié)方程的近似解方程近似解的二分法，切線法V第一節(jié)不定積分的概念1.原函數(shù)與不定積分的概念V第與性質(zhì)2.基本積分表V四3.不定積分的性質(zhì)V*章第二節(jié)換元定積分法1.第一類換元法V不2.第二類換元法V分定第三節(jié)分部積分法分部積分法V積第四節(jié)幾種特殊類型函1有理函數(shù)的積分V分?jǐn)?shù)的積分2三角函數(shù)有理式的積分V3簡單無理函數(shù)的積分V第一節(jié)定積分的概念—1定積分問題舉例V

2定積分的定義V第第二節(jié)定積分的性質(zhì)中值定理定積分的性質(zhì)、中值定理V五1.變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與V*章第三節(jié)微積分基本公式速度函數(shù)之間的聯(lián)系2.積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)V分定3.牛頓-萊布尼茨公式V積第四節(jié)定積分的換元法定積分的換元法V分第五節(jié)定積分的分部積分法定積分的分部積分法V第六節(jié)定積分的近似計(jì)定積分的矩形法，梯形法，V算拋物線法近似計(jì)算第七節(jié)廣義積分1.無窮限的廣義積分V2.無界函數(shù)的廣義積分V*第八節(jié)廣義積分的審斂1.無窮限的廣義積分審斂法V法、r一函數(shù)2.無界函數(shù)的廣義積分審斂法V3.r一函數(shù)V第一節(jié)定積分的元素法定積分的元素法V給一、VTZrAn,1知皿％右工口1.直角坐標(biāo)情形V第第二節(jié)平面圖形的面積2.極坐標(biāo)情形V六第三節(jié)體積1.旋轉(zhuǎn)體的體積V*章2.平行截面面積為已知的立體的體積V1.平面曲線弧長的概念V定第四節(jié)平面曲線的弧長2.直角坐標(biāo)情形V分積3.參數(shù)方程情形V分4.極坐標(biāo)情形V的應(yīng)用1.變力沿直線所作的功V第五節(jié)功、水壓力和引力2.水壓力V3.引力V第六節(jié)平均值1.函數(shù)的平均值V2.均方根V第一節(jié)微分方程的基本概念微分方程的基本概念V第二節(jié)可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程V第第三節(jié)齊次方程1.齊次方程V十2.*可化為齊次的方程V*章第四節(jié)一階線性微分方1.線性方程V分程2.伯努利方程V微分第五節(jié)全微分方程全微分方程V*第六節(jié)歐拉一柯西近似法歐拉一柯西近似法V

方程第七節(jié)可降階的高階微分方程1.J(n)=f(x)型的微分方程V2.y"=f(x,y')型的微分方程V3.y"=f(y,y')型的微分方程V第八節(jié)高階線性微分方程1.二階線性微分方程舉例V2.線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)V3.*常數(shù)變易法V第九節(jié)二階常系數(shù)齊次線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性微分方程V第十節(jié)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程1.f(x)=e嬴P(x)型V2.f(x)=e版P(x)cosBx+P(x)sinbx］型1 --V*第十一節(jié)歐拉方程l n歐拉方程V第十二節(jié)微分方程的冪級(jí)數(shù)解法微分方程的冪級(jí)數(shù)解法V*第十三節(jié)常系數(shù)線性微分方程組解法舉例常系數(shù)線性微分方程組解法舉例V第二學(xué)期(第七章—第十一章)層次要求*章節(jié)次內(nèi)容要點(diǎn)了解理解掌握應(yīng)用分值第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系1空間點(diǎn)直角坐標(biāo)V2.空間兩點(diǎn)間的距離V第二節(jié)向量及其加減法、向量與數(shù)的乘法1.向量的概念V2.向量的加減法V3.向量與數(shù)的乘法V1.向量在軸上的投影V第二節(jié)向量的坐標(biāo)2.向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo)V第3.向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式V第四節(jié)數(shù)量積、向量積、1.兩向量的數(shù)量積V七*混合積2.兩向量的向量積V*章3.*兩向量的混合積V空間解析幾何1.曲面方程的概念V分第五節(jié)曲面及其方程2.旋轉(zhuǎn)曲面V3.柱面V第六節(jié)空間曲線及其方程i空間曲線的一般方程V2空間曲線的參數(shù)方程V3空間曲線在坐標(biāo)面上的投影V1.平面的點(diǎn)法式方程V

與向量代數(shù)2.平面的一般方程V3.兩平面的夾角V第八節(jié)空間直線及其方程i空間直線一般方程V2空間直線對(duì)稱式方程與參數(shù)方程V3兩直線的夾角V4直線與平面的夾角V5雜例V第九節(jié)二次曲面1.橢球面V2.拋物面V3.雙曲面V第八*章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念i區(qū)域V2多元函數(shù)概念V分3多元函數(shù)的極限V4多元函數(shù)的連續(xù)性V第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù).偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法V2高階偏導(dǎo)數(shù)V第三節(jié)全微分及其應(yīng)用1全微分的定義V2*全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用V第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則V第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式1.一個(gè)方程的情形V2.方程組的情形V第六節(jié)微分法在幾何上的應(yīng)用1空間曲線的切線與法平面V2曲面的切平面與法線V第七節(jié)方向?qū)?shù)與梯度1方向?qū)?shù)V2梯度V第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法1多元函數(shù)的極值及最大值與最小值V2條件極值與拉格朗日乘數(shù)法V*第九節(jié)二元函數(shù)的泰勒公式二元函數(shù)的泰勒公式V*第十節(jié)最小二乘法最小二乘法V第九*章重積分第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)1.二重積分的概念V24分2.二重積分的性質(zhì)V第二節(jié)二重積分的計(jì)算法1.利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分V2.利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分V3.*二重積分的換元法V第三節(jié)二重積分的應(yīng)用1.曲面的面積V2平面薄片的重心V3平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量V4平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力V第四節(jié)三重積分的概念及其計(jì)算法1R積分的概念V2R積分的計(jì)算法V第五節(jié)利用柱面坐標(biāo)和1利用柱面坐標(biāo)計(jì)算R積分V

球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分2利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分V*第六節(jié)含參變量的積分含參變量積分的定理1一定理5V第一節(jié)對(duì)弧長的曲線積1對(duì)弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)V分2對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算法V第二節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積1.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)V分2.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法V第3.兩類曲線積分之間的聯(lián)系V十第三節(jié)格林公式及其應(yīng)i格林公式V*章用2平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件V曲3二兀函數(shù)的全微分求積V第四節(jié)對(duì)面積的曲面積1.對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)V分線分2.對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法V積分與曲第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲面積i對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)V分2對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法V3兩類曲面積分之間的聯(lián)系V第六節(jié)高斯公式、通量1.高斯公式V面2.*沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件積分與散度V3.通量與散度Vi斯托克斯公式V第七節(jié)斯托克斯公式、2*空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件V環(huán)流量與旋度3.環(huán)流量與旋度V4.*向量微分算子V第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念V念和性質(zhì)2.收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)V3.*柯西審斂原理V第二節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審1.正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法V第斂法2.交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法V十3絕對(duì)收斂與條件收斂V .1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念V分*章第三節(jié)冪級(jí)數(shù)2冪級(jí)數(shù)及其收斂性V無3冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算V第四節(jié)函數(shù)展開成冪級(jí)1.泰勒級(jí)數(shù)V窮數(shù)