【走向高考】(春季發(fā)行)高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)等比數(shù)列新人教A版

#/131.（2012?哈爾濱質(zhì)檢）已知等比數(shù)列a20口a500a80的值為A．256B．±256[答案][解析]由韋達(dá)定理可得6-3等比數(shù)列基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化{a}中，

na5,a95為方程 X2口10x口16D0的兩根，C．64D．±64a5a95016，由等比中項(xiàng)可得(a)2口16,故

50叩4,則 a20a50a80口(a”口(±4)503□±64.2口（2012?沈陽(yáng)質(zhì)檢）已知等比數(shù)列{a}的前三項(xiàng)依次為

na－1，a＋1，a＋4，則該數(shù)列的通項(xiàng) anDAD4D(2/1BD4D(3)nCD4D(3)nDD4D(3、少1[答案][解析]據(jù)前三項(xiàng)可得(a1)2口(a－1)(a＋4)，解得5，故等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，qa3口a口2，1…/3、aD4D(")no1.n23．（文）（2011?青島一模）在等比數(shù)列{a}中，若

n9，a『243，則數(shù)列{a}的前

n4項(xiàng)和為（A．81B．120C．168D．192[答案][解析]設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為

nq，根據(jù)題意及等比數(shù)列的性質(zhì)可知：at口a227口q3,所以q口3,所以aD■1q3，所以S4D34120.（理）（2011?吉林長(zhǎng)春模擬）已知{a}是首項(xiàng)為

n1的等比數(shù)列，Sn是{a}的前

nn項(xiàng)和，口9S3DS6,則數(shù)列rLG的前an5項(xiàng)和為85A.3231B，1615C'T85d.y2［答案［解析9s口S,口8(a口36a20a如a4＋a5＋a6,q3,口q口2,an口2n口1,口1一口an(2)nD1,5項(xiàng)和為4口（2011?江西撫州市高三模擬列，則 {a}的公比等于n數(shù)項(xiàng)的前1－1－A．1C．－［答案［解析5．A.C.q1口2S3D1-,0D2S1＋S2，即C.（文）（2011?哈爾濱九中模擬n項(xiàng)和為2n＋1－122n－1［答案［解析皿1時(shí)，當(dāng)皿2時(shí),an口Sn口n－口a『2加1(皿N*),則數(shù)列{a}的奇數(shù)項(xiàng)的前

n（理）（2011?泉州市質(zhì)檢口a7Da12,

A．12Sn口15,則項(xiàng)數(shù)C．15［答案］2(a1＋S1D2n－31…

制選）等比數(shù)列B.aj口ay)口）已知數(shù)列1,2n－1口2n1.n項(xiàng)和為）等比數(shù)列{a}的前 n項(xiàng)和為nd.Ta1＋a1＋{a}的前

nB.D.Sn，若S1、S3、S2成等差數(shù)a1q,n項(xiàng)和Sn口2n口1,則數(shù)列{a}的奇

n2n＋1－222n－21－22n1口22口{a}的前

n)22n－1——,003n項(xiàng)和為B．14D．16C.Sn，若可口aja3Da/1,a5＋a6［解析］a＋a＋a＋a8口q4口2,由ai口aJ即即L1234得a1(1口q口q2口q3)口1,1口q41Dq°1口q41Dq°1,口又SnD15,即a1]qn

11Qq口15,口qn口16,又口 q4口2,口皿16.故選D.61(2011?安徽皖南八校聯(lián)考若數(shù)列 61(2011?安徽皖南八校聯(lián)考若數(shù)列 ｛bn｝有連續(xù)四項(xiàng)在集合)設(shè)｛a｝是公比為 q的等比數(shù)列，n｛－53,－23,19,37,82｝中,則令bnDanD1(皿1,2,…)，q等于()A1－B1－23C1A1－B1－23C1口-0D-32, 3DDD4或口[答案]C［解析］集合｛－53,－23,19,37,82｝［解析］集合｛－53,－23,19,37,82｝中的各元素減去1得到集合｛－54,－24,18,36,81},其中－24,36,－54,8124,18,36,81},其中－24,36,－54,81或81,－54,36,－24成等比數(shù)列,□q□□1或01.237口已知 f7口已知 f(x)是一次函數(shù)，若f⑶口5,且f⑴、f⑵、f(5)成等比數(shù)列，則f(1)Df(2)口…Df(100)的值是1[答案]10000[解析]設(shè)[解析]設(shè)f(x)口kxDb,f(3)口3kDb口5,由f(1)、f(2)、f(5)成等比數(shù)列得(2kDb)2b)2口(kDb)M5kDb),可得k口2,b□口 1.0f(n)口2皿1,則f(1)Df(2)□…Df(100)D100D1D100199,12口10000.81(文)(2010?浙江金華)如果一個(gè)n位的非零整數(shù)a1a2則f(1)Df(2)□…Df(100)D100D1D100199,12口10000.81(文)(2010?浙江金華)如果一個(gè)n位的非零整數(shù)a1a2…an的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字a1,a2,…，an或適當(dāng)調(diào)整次序后能組成一個(gè)等比數(shù)列，則稱(chēng)這個(gè)非零整數(shù)a1a2…n位“等比數(shù)”1如124,913,333等都是三位“等比數(shù)”1那么三位“等比數(shù)”共有個(gè)1(用數(shù)字作答［答案]27［答案]27［解析［解析］適當(dāng)調(diào)整次序后能組成一個(gè)三位“等比數(shù)”的非零整數(shù)可分為以下幾類(lèi)：(1)111,222,…，999；(2)124,248,139.000 (1)類(lèi)“等比數(shù)”有9個(gè)；第(2)類(lèi)“等比數(shù)”2727個(gè)1有316口18個(gè)；因此，滿(mǎn)足條件的三位“等比數(shù)”共有(理)(2012?北京東城練習(xí))已知等差數(shù)列｛a｝首項(xiàng)為

na,公差為b,等比數(shù)列｛b｝首項(xiàng)為

nb,公比為a,其中 a、b都是大于1的正整數(shù)，且任意的 nQN*,總存在mQN*,使得bn口aj13成立,則a<b,b<a,那么 a口1 23an口；若對(duì)于［答案]25n－3［解析］由已知條件可得田<b,田<b,2,顯然符合條件；若條件,由此可得a口2.2時(shí)，a口2口nn1口2口(mn1)b口3,即得(n－5nn3.9口(2011?錦州模擬［答案［解析口a2a8口口口a4＋a6D5,且ab<a＋2b,b<a,a>2,則 a<b<a<3,即2<a<3,即不存在a滿(mǎn)足1)b,b口bD2nn1,若存在bD2nn)在等比數(shù)列6,口aa口q>1,口n1口bmQ5口b,當(dāng)b口｛a｝中，若公比

n6,2,3,mQN*,使得b口a口3成立，5時(shí),方程q>1,且2n口1口m總有解，此時(shí)a2a8口6,即然則bD2nan口a5,則丁口7aT口a623.10口(文)(2012?北京東城練習(xí))已知數(shù)列{a}的前

nn項(xiàng)和為Sn,且Sn口4ann3(nQN*)．(1)證明：數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列；

n(2)若數(shù)列［解析｛bn｝滿(mǎn)足(1)證明：因?yàn)閎nJan口Sn口bn(皿N*),且4an3,所以因?yàn)镾n口4ann3,則S14a所以當(dāng)nD2時(shí),an口nn1Snnnn整理得an口43annnnn1n3(皿2),4an4a,nn1口即1口0,所以｛a｝是首項(xiàng)為

n1,公比為43的等比數(shù)列口3(2)因?yàn)榭?4、an口(3)nn1,bn＋an＋bn(nQN*),所以bn＋1/4、nbn口(3)nn1.可得bn口bJ(b2nb)口(bnb)口…口

322,求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式口4a1n3,解得a『1(bnnbnn1)1－1－4口3口（3）皿1口1（皿2）,3當(dāng)皿1時(shí)符合上式，口Ic/ 4b『3Q（3）n1口1.（理）（2012?浙江紹興質(zhì)量調(diào)測(cè)）0000 ｛an｝中，a『1,Sn是數(shù)列｛a｝的前 n項(xiàng)和，且n對(duì)任意 n口N*,有 anQ1DkSn口1（k為常數(shù) ）D⑴當(dāng)k口2時(shí)，求 a2、a3的值;（2）試判斷數(shù)列（2）試判斷數(shù)列｛a｝是否為等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由口n［解析］⑴當(dāng)即2時(shí)，anQ1D2Sn口1,令皿1得 aj 2S］口 1,0a1D S1D 1,得叫3；令皿2得即 2S2D 1口2（即 a2）口 1口 9,口即 9.口aj3,即9.⑵由anQ1DkSn口1,得 an口kSn0J1,兩式相減，得 &皿］口an口kan（皿2）,即anQ1D（k口1）an（皿2）,且a口kv^Dk口1,故a［（k口1）a.a1 n＋1 n1故當(dāng)kD－1時(shí),an故當(dāng)kD－1時(shí),anD1,皿1On22此時(shí),｛a｝不是等比數(shù)列；

n1 -a1,公比為 k口1的等比數(shù)列口當(dāng)1,公比為 k口1的等比數(shù)列口ann綜上，當(dāng) kDD1時(shí)，｛a｝不是等比數(shù)列；n當(dāng)kDD1時(shí)，｛a｝是等比數(shù)列 .n11.（2011?浙江溫州質(zhì)檢11.（2011?浙江溫州質(zhì)檢）一個(gè)直角三角形的三內(nèi)角的正弦成等比數(shù)列,其最小角的正弦值為（ ）C.［答案］A［解析］設(shè)三內(nèi)角 A<B<C，口sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，□a、b、c成等比數(shù)列，口 b21ac,a一一一八0C2口a2口ac,口 （cj口c口1口0.a八a\5U1.AA.［c>0,0c口^~2~1sinA,故選A.［點(diǎn)評(píng)］在口ABC中，由正弦定理aD2RsinA、bd2RsinB可知， a<boA<B［點(diǎn)評(píng)］在口ABC中，由正弦定理12．（文）（2012?深圳二調(diào)）已知等比數(shù)列22n（皿3）,則當(dāng) 皿1時(shí),log2a1＋12．（文）（2012?深圳二調(diào)）已知等比數(shù)列22n（皿3）,則當(dāng) 皿1時(shí),log2a1＋log2即…口{a}滿(mǎn)足nlog2a2n－1an>0,nD1,2,…，且a2n－A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2［答案］［解析］設(shè)等比數(shù)列{a}的首項(xiàng)為

na1,公比為q,口a2n－5Da1q4口a1q2n－6D22n,即q2n口2口22no(a1lqn：1)2口22no&2口n(2n)2,口an>0,0anD2n,0a2n：1D22n：1,□log2aJ log2a即(2(2皿1)D1——空］?nDn2,故口lOg2a2nMlOg220log223口…口 log22r1口3口…口選C.（理）（2011?遼寧沈陽(yáng)二中檢測(cè)，遼寧丹東四校聯(lián)考

)0000 {an}滿(mǎn)足 log3anD1Dlog3an-（皿N*）且巴口可然9,則log3(a5Da7Da9)的值是A．：5C．51C．5D.5［答案］A［分析］根據(jù)數(shù)列滿(mǎn)足log3［分析］根據(jù)數(shù)列滿(mǎn)足log3即1D3一口N*）口由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得出an。1與an的關(guān)系,判斷數(shù)列的類(lèi)型,再結(jié)合叫即然9得出馱3%的值口{{a}是公比等于 3n［解析］由 log3an口 1D log3ann 1(nD N*)得，an。1D 3an, 口 an>0,000的等比數(shù)列,0a5。a7。a9D（巴口可”口33口35,…1/「「…0log3(aJ孰a9)Dlog335D：5.13口（文）（2011?長(zhǎng)春模擬 ）00正項(xiàng)等比00{a}的前 n項(xiàng)和為na3Sn,bnD-^,0 {bn}n。1的前n項(xiàng)和為T(mén),若對(duì)一切正整0

nn都有 Sn>Tn,則00{a}的公比 q的取值范圍是nA．0<q<1B．q>1C口q>\,''2D．1<［答案］［解析］由于{a}是等比數(shù)列，

n公比為q,所以 bDna3fDa2nD11q2an，于是b1Db2D…DbDnq2（即叫口口an),即TnD1一口q2Sn.又S>T,且T>0，所以nq2口S、.T〉i.因?yàn)閍n>0對(duì)任意N*都成立，所以q>0,因此公比q的取值范圍是q>1.（理）（2011?榆林模擬）在等比數(shù)列{a}中，a>0(皿ND)，公比(0,1)，且a1a5D2a3a5DaaD25,0a與a2835的等比中項(xiàng)為2,bDlog2a"數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)S「S“不口/12SDf最大時(shí)，

nn的值等于A．8B．D．17［答案］［解析］口 a1a5D2a3a5Da2a8D25，a32D 2a3a5D a25D25，an〉0,口a3Da5D5,q口(0,1),口ajaja3a5D4,口即4,a5D1,「1「…qD2,a1D16,“/1、aD16M-)no1D

乙25－n，bnDlog2anD5－口是以bDn,bnD1－bD－1,n4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，?，口口當(dāng)皿8時(shí)，St〉0；當(dāng)nnD9時(shí)，StD0；當(dāng)nn>9時(shí)，ST<0,nnD8或9時(shí)，S方口口口2Sf最大口n14口（2012?江蘇，6）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是［答案［解析本題考查等比數(shù)列及古典概型的知識(shí)．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a口（口3）加1.所以此數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)都為負(fù)值，奇數(shù)項(xiàng)全為正值口若anD8,Dnn為奇數(shù)且（口3）n口山3n口由8,則皿112,口皿3,口皿3,5,7,9共四項(xiàng)滿(mǎn)足要求．_41口-D［點(diǎn)評(píng)］直接考慮情況較多時(shí),可以從其對(duì)立面來(lái)考慮問(wèn)題．15口（2011?新課標(biāo)全國(guó)文，17）已知等比數(shù)列｛a｝中，a口1-,oo3⑴S為｛a｝的前 n項(xiàng)和，證明：0 1口asn口一^；⑵設(shè)bn口log3a1D［解析（1）因?yàn)閘og3a叫口ano3即log3an,求數(shù)列11口7,

3n｛bn｝的通項(xiàng)公式口sn口I"1－1j1口3n7L一33n所以Sn口(2)bn口log3alD(1口2]…口log3n)a2DDDlog3annnD2H7所以｛bn｝的通項(xiàng)公式為b□口

nnnD,2^16．（文）（2011?山東淄博一模）設(shè)｛a｝是公比大于項(xiàng)和．已知（1）求數(shù)列S3D7,且 a1D3,3a2,{a}的通項(xiàng)公式；a3＋n4構(gòu)成等差數(shù)列．1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{a}的前 nn(2)令bn口［解析］nlna3nD(1)設(shè)數(shù)列,皿1,2,…，口數(shù)列1｛a｝的公比為n｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.由已知，得a口a口7,2aD可［即a2D6a2Daj7,

a,口□7,解得1,2.q(q>1)，aD4D3a,2aiaiq口q217,6q口q27,故數(shù)列 {an}的通項(xiàng)為 an口2n口i.⑵由⑴得a3n01口23n,口bn口lna3皿1口ln23n口3nln2,又bn01口bn口3ln2,口{bn}是以 b1口3ln2為首項(xiàng)，以 3ln2為公差的等差數(shù)列口口Tn口b1Dbj…口 bn3nn021ln2nb『b口n31n203nln23nn021ln2Tn口3n皿21ln2.(理)(2011?安慶模擬Tn口3n皿21ln2.(理)(2011?安慶模擬)0000 {an}中，即1,點(diǎn)(n，2an_口an)在直線(xiàn) y口x上，其中皿1,2,3口.(1)令bn口an。1口an口1,0D00 {bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列 {a}的通項(xiàng)口n［解析］(1)0000 2ami口an口n,又 a1口1,口aj4,b1口aja1口1口享2口1口口4，又口 bn口an。1口an口1,口□J*□1bn an。1－an－111口an。2口an。1口1,aD-*2n一口an。1－an－1aDaD1n^^n1口anD1DanD1n233 3 1{bn}是以D 4為首項(xiàng)，以 尹比的等比數(shù)列口12)12)nD1(2)0(1)0,bnnD40(2)nD1nD3D(…/1、an。1Dann1D30(2)n。1,aDan1D30(1)221 2aDan1D30(1)332 2

……a口a口1030(1)nnn－1 2各式相加得 an口n01030K2）2口（1”口…口 g”］口1口n020301j40[101 no1]2」.110-乙.口327n02.BXTK備選題庫(kù)1．已知數(shù)列{a}的前

nn項(xiàng)的和Sn滿(mǎn)足Sn口1．已知數(shù)列{a}的前

nn項(xiàng)的和Sn滿(mǎn)足Sn口2n01（皿N*）,則數(shù)列｛a2｝的前 n項(xiàng)的和為nA．4n011(4n0

31)4(4n0

31)D．(2n01)2［答案］［解析］nD2時(shí)，an口Sn0Sn01口(2n01)0(2n0101)口2n01［解析］nD2時(shí)，an口Sn0Sn01口(2n01)0(2n0101)口2n01，又a1口S1口2101也滿(mǎn)足，口an口2n01(皿N*)．設(shè)bn口a2,則 b口nn(2n01)2口4n01，口數(shù)列｛bn｝是首項(xiàng)1，公比為4的等比數(shù)列，｛bn｝的前n項(xiàng)和n0Tn01義42口1/,八-(4n01)口32．等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，2．等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為B．A．4B．C．8D．10C．8D．10［答案］［解析］由題意知,85q口170,口q口2，n0n011 c一,口皿8.CL…102口85口170口—203口（2011?山東濟(jì)南模擬）已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{a},滿(mǎn)足

n2a0M2a口0,數(shù)3711列｛bn｝是等比數(shù)列，且b口a,則b6b8等于A．2B．4C．8D．16[答案]D［解析］由題意可知，口aD0,D7a2D74,口 bbD4．已知等比數(shù)列{a}的公比

nA．Sa<Sa45542(a口a)口4a.3 11b2D a2D77q>0,其前16.n項(xiàng)的和為B．ClSa口S5a4［答案［解析(1)當(dāng)q口1時(shí)，S4a5－S5a4D(2)當(dāng)qD1q>0時(shí)，S,則Sa與Sa的大小關(guān)系是45 54S4a5>S5a4D□不確定4a2口5a2口口a2<0.S4a5－S5a4口a2/「E4口q8－a2q3q3口q8)D4石9口1)D－a12q3<0.［點(diǎn)評(píng)］作差，依據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后判斷符號(hào)是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法，應(yīng)注意對(duì)公比分類(lèi)討論．5口（2012?廣州一模）兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)．如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1,5,12,22,…，被稱(chēng)為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1D1,第2個(gè)五角形數(shù)記作aj5,第 3個(gè)五角形數(shù)記作aj12,第4個(gè)五角形數(shù)記作口22,口，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則,若 anD145,則皿［答案］3510［解析］