【走向高考】(春季發(fā)行)高數(shù)學輪總復習坐標系與參數(shù)方程新人教A版

#/13別是fxD的距離為數(shù)方程1.（文）極坐標方程A口直線、直線C□圓、圓［答案［解析消去方程fxDD12-2坐標系與參數(shù)方程p口cosQ和參數(shù)方程cosQ得基礎鞏固強化cosQ，口1－t，y口2口t.中的參數(shù)toe（理）（2011口皖中地區(qū)示范高中聯(lián)考t，t＋1.A．C.\,2［答案［解析fxDyD線l的距離為（t口R）,圓的參數(shù)方程為化直線cosQ＋sinQ.|1口l的參數(shù)方程1,(Q口、jl2□□口0D1|1口2．若直線的參數(shù)方程為A．30°C．120°[答案]A［解析］由直線的參數(shù)方程知，所以該直線的傾斜角為fxDyDfxD口 1口t,y口2口t.B口直線、圓D□圓、直線x2＋y2－（tDOO ）所表示的圖形分0.此方程所表示的圖形是圓．x＋y－0，此方程所表示的圖形是直線．）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為t＋cosQ＋sinQ(Q[[0,2n)),則圓心C到直線B．（t口R）為普通方程為［0,2n））為普通方程為30°.3口（文）（2011（北京市西城區(qū)高三模擬xDyD1＋3t，2D-..；3t.斜率kD（t為參數(shù)y口2x口1Dx－y＋1D0，化圓的參(x－1)2＋y2D1，則圓心），則直線的傾斜角為B．60°D．150°）在極坐標系中，C(1,0)到直馬tanQ,QDODODOO,3過點（1,0）并且與極軸垂直的直線方程是( )BDp口sinQADBDp口sinQCDpcosQD1 DDpsinQ11［答案］CxD1，所以其極坐xD1，所以其極坐標方程為pcosQD1，故選 C.(理)在極坐標系中，過點(2,了)且與極軸平行的直線的方程是BDBDpsinQD\''3DDpD\巧sinQADpcosQD3CDpD\'3cosQ[答案]B［解析］設P(p，Q)是所求直線上任意一點，則psinQD2sin知口3psinQD\；’3,故選B.4□在平面直角坐標系中，經伸縮變換后曲線方程x2＋y2D16變換為橢圓方程X’2口y’216，，xD4x’B.{yDy’D1，此伸縮變換公式是 ( )xD1x’「‘「xD2x’「xD4x’C.yDy’D.yD8y’［答案［解析fx'D>0口，設此伸縮變換為y’D>0口，代入x’y’22口/1，1，即16A2x2＋y2y2D16，

「16A2口1口A>0口，與X2口y2口16比較得(〃2口1口〃>01，故所求變換為卜4X，、y‘口y.故選B.X軸正半軸，則直線5．設極坐標系的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸為，x口1口2tX軸正半軸，則直線(tDOO )被圓p13截得的弦長為( )〔y口2口t12A.二C.D.C.D.[答案]B［解析］圓的直角坐標方程為0，則圓心 (0,0)到直線的距離X2口［解析］圓的直角坐標方程為0，則圓心 (0,0)到直線的距離X2口y2口9,直線的參數(shù)方程化為普通方程為x口2y口3D6．拋物線2\，321d2口12小5X2口2y口6xsinQ19cos2Q18cosS19口0的頂點的軌跡是(其中 Q口TOC\o"1-5"\h\zR)( )A□圓BA□圓?物線 DD00D［答案］B(x,y),則［解析］原方程變形為： yDj(xD3sinQ)2(x,y),則\o"CurrentDocument"xD 3sinQ - x2 y2，消去參數(shù)Q得軌跡方程為-D —D 1.它是橢圓口.yD4cosQ 9167口(文)極坐標系中，點A在曲線pD2sinQ上，點B在曲線pcosQ1□2上，則|AB|的最小值為 ．［答案］1[解析]pD2sinQnp2D2psinQ口x2Dy2口2yD0,即 x?D(y口1)2口1；口pcosQD口2,口xD口2,易知圓心（0,1）到直線 xDD2的距離為2，圓半徑為1.（理）（2011口安徽“江南十?！甭?lián)考）在極坐標系中，直線psin(0口2cos0的位置關系是圓心則曲線標為［答案［解析］相離］直線的直角坐標方程為C(1,0),半徑8．（文）已知曲線C1與［答案［解析［點評］r口1.因為圓心到直線的距離C1,C2的極坐標方程分別為C2交點的極坐標為&/3,n）化為直角坐標方程為可直接解cos0口（理）在極坐標系cos0)D1的交點的極坐標為［答案] (1,［解析x－y＋1口0,圓的直角坐標方程為(x口1)2口y2口1,其\：'2>1,故直線與圓相離口pcos013,p口4cos0(pD0,0D0<~~~),乙3,X2口y2口4x（yQ0）,故交點為(3,-..；'3),0D0〔P(p,口4cos0,0)(0口0口2-..;13,n"6.2n）中，曲線(cos0]sin0)□1與p(sin0－］曲線p（cos01sin0）D1化為直角坐標方程為x口y口1,p(sin0－cos0)口1化為直角坐標方程為y口x口1.聯(lián)立方程組對應的極坐標為(1,t)D［點評］可直接由兩方程聯(lián)立解出交點坐標,cos0,得xD0，則交點為(0,1),sin0pD0,D口psin011,口pcos011,cos0口0,口0n萬口cos010,sin011.kn (k口Z),sin0D±1,D p>0,口sin0口1,0口金口2nn（皿乙Z),p11,令皿0得，交點的一個極坐標為nn(1,7)口乙9．（文）直線聞1口4t,y□口1－3t.（t為參數(shù)）被曲線pD\/2cos（Q口，）所截的弦長為［答案［解析fxD1口4t，y1口1－3t.得直線方程為3x＋4y＋1口0,\|f2cos(Q口nRDcosQDsinQpcosQDpsinQ，口X2口y2口xDy，(XD1、7）2口2/「1、「1(y口-)2D-.22DODD2D圓心到直線的距離（理）已知直線l的參數(shù)方程是C的極坐標方程為1?t,2（tDOO ），以原點ODDO,軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓截得的弦長等于［答案8\127［解析pDXDD1＋D2,將、yD乎t,\,3D1?t,乙Dqcos2QDDDDl被曲線得，pD, =cos2Q 2D2sin2Q,，口p2(1Dsin2Q)D2,口X2＋2y2代入并化簡得,7t2D4tD4D0,口t1＋’4t2D7,t1t2DD47,口|t1Dt2|D?口t1Dtj2D4t1t2Dr4rr16r□7口2口yD10口（文）（2012口山西高考聯(lián)合模擬）已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為xD\'3D3cosQ

yD1＋3sinQ.，（Q為參數(shù)），以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為pcos(Q1)D0.（1）寫出直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程；⑵求圓C截直線l所得的弦長口解析：（1）消去參數(shù)得圓C的普通方程為（x口\/3）2口（y口1)2口9,cos(Q1 )D0得pcosQ2psinQD0,直線l的直角坐標方程\;3xDy口0.(2)00 (\'3,1)到l的距離1、./3口、./3口1|d\,3D2DDD 1D21.設圓心截直線l所得弦長為m，則mD'晶口d2D2\,2,DmD4v2.（理）（2012口銀川一中二口）平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是xDt，yD43t. (t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為p2cos2Q＋p2sin2Q2psinS口3口0.（1）求直線lODODOO；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求 |AB|.[解析]（1）消去參數(shù)得直線lO直角坐標方程：\：3xx口p、yDpcosQ代入得sinQpsinQDn或QD4n(pD0)D33（也可以是：R))2cos2Q＋p2sin2Q－2psinQD3D0得，p2D3ppD3D設A(p1n、，T），B(pn、可），3則|AB|D|p1Dp2|D，口p1口pJ2D4P1p2D\：15.[點評]也可化為直角坐標方程求解能力拓展提升11.（2011口西安檢測）已知直線l：（t為參數(shù)）與圓C：xD1Dv'2cos0,_ （0為參數(shù)yD1D2sin0.［答案］2［解析］直線l的普通方程為直線l上，口l與口C相交口），它們的公共點個數(shù)為 個．x口y口2D0,口C的圓心（1,1）,半徑rD%：2,圓心C在12口（文）（2011口咸陽模擬）若直線，xD1Dcos0,沒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是［答案］（口□, 0）口a。,口□）［解析］由條件知,圓心C(1,－|3口8口m|>1,口m<0或m>10.（理）已知直線l的參數(shù)方程：fxDyD3x＋4y＋mD0與圓yD－2＋sin0.（0為參數(shù)2）到直線3x＋4y＋mD0的距離大于圓的半徑1,2t,1＋4t.（t為參數(shù)）,曲線C的極坐標方程：2\"2sinl01nj,求直線l被曲線C截得的弦長為［答案］［分析］可將參數(shù)方程和極坐標方程化為直角坐標方程求解；也可將曲線C的方程化為直角坐標方程后,將l方程代入利用t的幾何意義求解口通方程為［解析］(x－到直線l的距離所以直線將直線1)2＋dDl被圓l的參數(shù)方程化為普通方程為（y－1）2D2,從圓方程中可知：圓心⑵1口 1口1\,：22口口口 1口r.所以直線C截得的弦長為2%-2口d2D2，\；''2口4D2530130(20110000,11）已知拋物線C的參數(shù)方程為為1的直線經過拋物線C的焦點，且與圓yD2x＋1,將圓C(1,1),半徑C的極坐標方程化為普rD飛巧,所以圓心l與圓C相交0「xD8t2,yD8t,（t為參數(shù)），若斜率(x－4)2＋y2Dr2（r>0）相切，則rD[答案]\'2［解析］根據(jù)拋物線C的參數(shù)方程，xD8t2,得出yD8ty2口8x,得出拋物線焦點坐標為(2,0)，所以直線方程：2，利用圓心到直線距離等于半徑，得出2rD14口(文)(2012」江西理，15)曲線C的直角坐標方程為X2口y2口2x口0,以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為［答案D2cosQ［解析fxDyDPcosQPsinQ代入x2＋y2－2xD0中得，P2－cosQD0,口PD0,DD2cosQ.(理)(2012□湖北理，16)在直角坐標系xOy中，以原點ODDO,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知射線-nQD-4OODfxDt口1,yD口(tD參數(shù))相交于 A,B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為［答案1力5、](2,2)［解析，xDt口1,yD口 t口1口2,化為普通方程yD(x－2)2①fxDyD交點為nD—ODOOODOOyDx(xD0)D聯(lián)立①口，口(x－2)2Dx,即x2－5x＋4D0,口x1口x2D5,1中點坐標為15口(2011口口標2cosa,(a2＋2sina.⑴求C2的方程;(2)在以ODDO,全國為參數(shù)A,與［解析］55(2,2)口文,23)在直角)□M是C1上的動O,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線C2的異于極點的交點為⑴設P(x,y),則由條件知坐標系xOy中,P點滿足Opd2OmQDB,求 |AB|.xyM(J5)口由于乙乙C1的參數(shù)PO的軌跡為曲線C.2n門yOC1的異于極點的MO在 C1上，所以〔y口從而標方程為xDyD2cosa,2＋2sina.C2的參數(shù)方程為(2)曲線射線射線所以16．fxDyD，x口4cosa,yD4口4sina.4cosa，4D4sina. (a為參數(shù))C1的極坐標方程為n了與|AB|D|p4sinS，曲線C2的極坐標方程為C1的交點C2的交點2－p1|D(文)(2011口大連市模擬A的口徑為B的口徑為)已知直線pD\；2cos(SD-4-)0(1)寫出直線⑵設l與圓［解1＋析］t,所以l的參數(shù)方程，并把圓C相交于兩點(1)直線l(tDOO\；2cos(S口■4)0A、)．pDB,求點數(shù)方cosS4sin^D2M38sinn-口4\：3l經過點P(1,1),傾斜角乙aD。圓C的極坐

6C的方程化為直角坐標方程；P到A、B兩點的距離之口口xDyDsinS，2DpcosS口psinS,0 (xD])2口(y口乙(2)把’10 t2口-tD乙0.1＋ntcos—,6，.n「

tsin~,61 1、n1n代入(xD-)2D(yD-)2DJ乙 乙 乙(t為參數(shù))，DDDDDDDDD… 1早2口口4口DDDtDDDDDDD|PA|D|pb|d|tt|d7.12 43)(2012口口魯木□□□□)在直角坐口系xOyDDDDCDDDDD，x口2cosayDsina(aODD)DDDDDxDD1,DDDCDDODDCD.(1)在以OODDDxDDDDDDODD求CDDDDDDDD(2)DDDDD0DDD［解析］(l)DDDCDDDDDDDDDxDD<1,fxDfxDD1口lyDD(DDDDDDDDDDDDCDDDDDDDDP(xD,yD),2xD口CDD)DDDDDDDlyDDyDyD.2,口入c得cosa,yDDsina.DDDDCDi以(1,0)ODDDDDO1的口口CDDDDDDDDD2cosQ.(2)DD CDDDDDDDDO(x口1)2口y2D1,fxDJ2yD2D0,LxD1口2口y2DfxD2,「2rxD3,1.yD0.lyDD2\,23.DDDDO(2,0)或2(0D322—t-)DDDDDDDDDDD3CDDDDDDDx2I口y2D1.DDD xD\'2yD2D0DDDCDDDDDDDDCDD備選題庫fxDtsin50°D11DDDDDDDDOAD40°CD140D［答案］CyDD tcos50°(tODDBD50°)DDDDDDDDODD130D［解析］將直線的參數(shù)方程變形得,fxDD 1Dtcos140°，口傾斜角為yDDtsin140°140°.．在極坐標系下，直線pcoslep[<20000000A．0B．1C．2D口2或［答案］［分析］討論極坐標方程表示的曲線的位置關系，交點個數(shù)等問題，一般是化為直角坐標方程求解．對于熟知曲線形狀、位置的曲線方程，也可以直接畫草圖，數(shù)形結合討論．［解析］方程ppcose＋psine口2，2，方程pD飛；2,即 X2口y2D2,顯然直線與圓相切，叫B.3．已知點P(x，y)滿足(xD4cose)2口(yD4sine)2口4(e口R),則點 P(x,y)所在區(qū)域的面積為A．36nBD32nC．20nDD16n［答案］［解析］圓心坐標為(4cose,4sine),顯然圓心在以原點為圓心、半徑等于4的圓上，圓(xD4cose)2＋4sine)2口4(e口R)繞著上述圓旋轉一周得到的圖形是一個圓環(huán)，圓環(huán)的外徑是6，內徑是2,叫B.直線過點口直線4D(2011]廣州l的極坐標方程為［答案］填psin)設點A的極坐標為n、(2,—),0D l過點A且與極軸所成的角為nT,cos(e1—)D1、e)D1、psin(eD［解析］DCA的極坐標為A且與極軸所成的角為l的極坐標方程為(2，n—,DOD3psine)□1或3pcoseDpsineD2D0、4n、一—)D100000003,D0l的方程為\；3pcoseDpsineA的平面直角坐標為(<3,1),又口直線yD1D(xD--.;，3)tann■，即\''3xDyD2DD2口0,0000pcos(eD-)D10,psin(eD3[)D31.［點評］一般地,在極坐標系下,給出點的坐標,曲線的方程,討論某種關系或求某些幾何量時,通常都是化為直角坐標(方程)求解D如果直接用極坐標(方程 )求解, 通常是解一個斜三角形．51(2012］河南六市聯(lián)考)曲線 C1的極坐標方程為p14cosQ，直線C2的參數(shù)方程為「x口3＋4t，2＋3t(tD參數(shù))□⑴將C化為直角坐標方程；(2)曲線1C與C是否相交？口相交，求出口長，若不相交，請說明理由口［解析］12⑴口pD4cosQ，口p2D4pcosQ，口X2口丫2口4x,「xDyD曲線射線所以C的直角坐標方程為1(2)C的