理科數(shù)學(xué)仿真訓(xùn)練

大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011高考仿真訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題命題人：杜山審校：王榮華姜本超本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答形碼區(qū)域內(nèi)。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，，則＝（）A． B． C． D．2．如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．0B.2C.0或3D.2或33．函數(shù)f(x)=sin2x在區(qū)間上的最大值是()A.1 B. C. D.1+ 4．如圖S為正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線EF與AB所成角為() A．60o B．90oC．45oD．30o5．設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A.B.C.D.6．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．7． 一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為（） A． B． C． D．8．在展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．B．C．D．9.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則與的等比中項(xiàng)為（）A.B.C.D.10、已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正確命題的序號(hào)是（）A.①②③B.②③④C.①③D.②④11.已知函數(shù)是上的減函數(shù)。那么的取值范圍是（） A． B． C． D．12.若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于 () A．或B．或C．或D．或第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=；14．已知的面積，，則________；15．中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是____；16.若在直線上存在點(diǎn)，到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之差為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{}，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=2Sn+1（是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；18．（本小題滿分12分）計(jì)算機(jī)考試分理論考試與上機(jī)操作考試兩部分進(jìn)行，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”則計(jì)算機(jī)考試“合格”并頒發(fā)“合格證書”.甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為，，；在上機(jī)操作考試中合格的概率分別為，，.所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響.（Ⅰ）甲、乙、丙三人在同一次計(jì)算機(jī)考試中誰(shuí)獲得“合格證書”可能性最大？（Ⅱ）求這三人計(jì)算機(jī)考試都獲得“合格證書”的概率；OQDBCAGP．(Ⅲ)用表示OQDBCAGP．19．（本小題滿分12分）如右圖，四邊形是圓柱的軸截面，點(diǎn)在圓柱的底面圓周上，是的中點(diǎn)，圓柱的底面圓的半徑，側(cè)面積為，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知橢圓是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn)，若其中F為橢圓的左焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．21．（本小題滿分12分）若函數(shù)是奇函數(shù)，且。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．OAOACD22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O′的切線，B、D為切點(diǎn)（1）求證：AD∥OC；（2）若⊙O的半徑為1，求AD·OC的值.23．（本小題滿分10分）選修4—4：作標(biāo)系與參數(shù)方程（1）已知點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（2，），畫圖并求出以C為圓心，半徑r=2的圓的極坐標(biāo)方程（寫出解題過(guò)程）；（2）P是以原點(diǎn)為圓心，r=2的圓上的任意一點(diǎn)，Q（6，0），M是PQ中點(diǎn)①畫圖并寫出⊙O的參數(shù)方程；②當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知：a、b、x、y∈R+，，求證：仿真訓(xùn)練答案一．選擇題題號(hào)123456789101112答案CAABBBBBCCAA二．填空題：13.14.15.16.三．解答題：17.解：（Ⅰ）由Sn+1=2Sn+1得 ………………2分 ∴……6分（Ⅱ）由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1）， ∴數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，……8分 ∴Sn+1=2·2n-1，∴Sn=2n-1， ∴an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2） ∵當(dāng)n=1時(shí)，a1=1滿足an=2n-1，∴an=2n-1…………12分18．解：記“甲理論考試合格”為事件，“乙理論考試合格”為事件，“丙理論考試合格”為事件，記為的對(duì)立事件，；記“甲上機(jī)考試合格”為事件，“乙上機(jī)考試合格”為事件，“丙上機(jī)考試合格”為事件.（Ⅰ）記“甲計(jì)算機(jī)考試獲得合格證書”為事件A，記“乙計(jì)算機(jī)考試獲得合格證書”為事件B，記“丙計(jì)算機(jī)考試獲得合格證書”為事件C，則，，，有，故乙獲得“合格證書”可能性最大；……3分（Ⅱ）記“三人該課程考核都合格”為事件.=×××××=，所以，這三人該課程考核都合格的概率為.…7分（Ⅲ）用表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數(shù)，則可以取0，1，2，3，故的分布列如下：0123P（）……10分的數(shù)學(xué)期望：=0×+1×+2×+3×=…12分19．解：（1）(解法一)：由題意可知，解得，在中，，∴，又∵是的中點(diǎn)，∴.①∵為圓的直徑，∴.由已知知，∴，∴.∴.②∴由①②可知：，∴.（2）由（1）知：，∴，，∴是二面角的平面角.,,.yzxOQDByzxOQDBCAGP．(解法二)：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意可知.解得.則，，，，∵是的中點(diǎn)，∴可求得.（1），，∴.∵，∴.（2）由（1）知,，，，.∵，∴是平面的法向量.設(shè)是平面的法向量，由，，解得.所以二面角的平面角的余弦值.20．（本小題滿分12分）（Ⅰ）由已知，得………4分（Ⅱ）∵A、B是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的點(diǎn)，∴A、F、B三點(diǎn)共線，且直線AB的斜率存在且不為0.又F（－1，0），則可記AB方程為并整理得…6分顯然△>0，設(shè)……8分直線AB的垂直平分線方程為令x=0，得………………10分∵“=”號(hào)，∴，所以所求的取值范圍是……………12分21．解：（1）函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函數(shù)，則b＝d＝0，∴f/(x)＝3ax2＋c，則eq\b\lc\{(\a\al\co1(f/(－eq\f(eq\r(3),3))＝a＋c＝0,f(－eq\f(eq\r(3),3))＝－eq\f(eq\r(3)a,9)－eq\f(eq\r(3)c,3)＝－eq\f(2eq\r(3),9)))eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝－1,c＝1))故f(x)＝－x3＋x；………………4分（2）∵f/(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋eq\f(eq\r(3),3))(x－eq\f(eq\r(3),3))∴f(x)在(－∞，－eq\f(eq\r(3),3))，(eq\f(eq\r(3),3)，＋∞)上是增函數(shù)，在[－eq\f(eq\r(3),3)，eq\f(eq\r(3),3)]上是減函數(shù)，Oxyeq\f(eq\r(3),3)Oxyeq\f(eq\r(3),3)－eq\f(eq\r(3),3)－11如圖所示，當(dāng)－1＜m＜0時(shí)，f(x)max＝f(－1)＝0；當(dāng)0≤m＜eq\f(eq\r(3),3)時(shí)，f(x)max＝f(m)＝－m3＋m，當(dāng)m≥eq\f(eq\r(3),3)時(shí)，f(x)max＝f(eq\f(eq\r(3),3))＝eq\f(2eq\r(3),9)．故f(x)max＝eq\b\lc\{(\a\al\co1(0(－1＜m＜0),－m3＋m(0≤m＜eq\f(eq\r(3),3)),eq\f(2eq\r(3),9)(m≥eq\f(eq\r(3),3))))．………………9分（3）g(x)＝(eq\f(1,x)－x)，令y＝2k－x，則x、y∈R＋，且2k＝x＋y≥2eq\r(xy)，又令t＝xy，則0＜t≤k2，故函數(shù)F(x)＝g(x)·g(2k－x)＝(eq\f(1,x)－x)(eq\f(1,y)－y)＝eq\f(1,xy)＋xy－eq\f(x2＋y2,xy)＝eq\f(1,xy)＋xy－eq\f((x＋y)2－2xy,xy)＝eq\f(1－4k2,t)＋t＋2，t∈(0，k2]當(dāng)1－4k2≤0時(shí)，F(xiàn)(x)無(wú)最小值，不合當(dāng)1－4k2＞0時(shí)，F(xiàn)(x)在(0，eq\r(1－4k2)]上遞減，在[eq\r(1－4k2)，＋∞)上遞增，且F(k2)＝(eq\f(1,k)－k)2，∴要F(k2)≥(eq\f(1,k)－k)2恒成立，必須eq\b\lc\{(\a\al\co1(k＞0,1－4k2＞0,k2≤eq\r(1－4k2)))eq\b\lc\{(\a\al\co1(0＜k＜eq\f(1,2),k2≤eq\r(5)－2))，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，eq\r(\r(5)－2))]．……14分（本題滿分10分，只能從A、B、C三道題中選做一道）解22．（1）如圖，連接BD、OD∵CB、CD是⊙O的兩條切線∴B