課時跟蹤檢測（十一） 曲線運動 運動的合成與分解

PAGE第6頁共6頁課時跟蹤檢測（十一）曲線運動運動的合成與分解一、立足主干知識，注重基礎性和綜合性1．(2021·廈門質檢)(多選)初速度不為零的小球只受到一個大小不變的力的作用，下列說法正確的是()A．小球可能做曲線運動B．小球的位置可能保持不變C．小球的速度大小可能保持不變D．小球的加速度一定保持不變解析：選AC當小球的速度方向與力F不共線時，小球做曲線運動，選項A正確；小球所受合外力不為零，一定會運動，所以小球的位置不可能保持不變，選項B錯誤；若力F與速度垂直，力F的大小不變，方向不斷變化，則小球做勻速圓周運動，速度的大小保持不變，選項C正確；小球所受的合外力大小不變，方向不確定，所以加速度不一定保持不變，選項D錯誤。2．船在靜水中的速度是1m/s，河岸筆直，河寬d＝100m，河水靠近岸邊的流速為3m/s，河中間的流速為5m/s，則下列說法正確的是()A．船過河的時間不可能等于100sB．船過河的航線不可能是直線C．船不能到達對岸D．因船速小于水速，船不能到達正對岸解析：選D船過河的最短時間為河寬除以船在靜水中的速度，與河水流速的大小無關，當船在靜水中的速度始終垂直于河岸時，船過河的時間等于100s，選項A錯誤；船過河時，河水流速的大小在變，只要不斷調整船頭的方向，就可使船的合速度(即航速)方向保持不變，所以船過河的航線可能是直線，因船速小于水速，船的合速度(即航速)方向不能與河岸垂直，所以船不能到達正對岸，選項D正確，B、C錯誤。3．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·河北卷)如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當小球再次落入手中時，小船前進的距離為(假定拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取10m/s2)()A．0.3m B．0.6mC．0.9m D．1.2m解析：選B根據(jù)運動的獨立性可知，小球在豎直方向上運動的過程中，小船以1.0m/s的速度勻速前行，由運動學知識h＝eq\f(1,2)gt2，小球上升的時間t＝0.3s，小球從上拋到再次落入手中所用的時間為2t，則小船前進的距離x＝v·2t＝1.0×2×0.3m＝0.6m，故B正確。4．(2021福州模擬)如圖所示曲線為一質點在恒定合外力作用下運動的一段軌跡，質點由A到B的時間與質點由B到C的時間相等，已知AB弧長大于BC弧長，則下列判斷正確的是()A．該質點做非勻變速運動B．該質點在這段時間可能做加速運動C．兩段時間內該質點的速度變化量相等D．兩段時間內該質點的速度變化量不相等解析：選C質點在恒定合外力作用下運動，根據(jù)牛頓第二定律，加速度恒定，故是勻變速運動，故A錯誤；由于AB弧長大于BC弧長，質點由A到B的時間與質點由B到C的時間相等，故質點在這段時間內做減速運動，故B錯誤；質點在恒定合外力作用下運動，根據(jù)牛頓第二定律，加速度恒定，是勻變速運動，故相同時間內速度改變量一定相同，故C正確，D錯誤。5．如圖所示，某河段兩岸平行，越靠近中央水流速度越大。一條小船(可視為質點)沿垂直于河岸的方向航行，它在靜水中的速度為v，沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐標系xOy，則該小船渡河的大致軌跡是()解析：選C小船沿垂直于河岸的方向航行，它在靜水中的速度為v，越靠近中央水流速度越大，越接近河岸水流速度越小，相當于小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，結合曲線運動的條件，故C正確。6．如圖所示，AB桿以恒定角速度ω繞A點在豎直平面內順時針轉動，并帶動套在固定水平桿OC上的小環(huán)M運動，AO間距離為h。運動開始時AB桿在豎直位置，則經過時間t(小環(huán)仍套在AB和OC桿上)，小環(huán)M的速度大小為()A.eq\f(ωh,cos2ωt) B.eq\f(ωh,cosωt)C．ωh D．ωhtanωt解析：選A經過時間t，∠OAB＝ωt，則AM的長度為eq\f(h,cosωt)，則AB桿上與小環(huán)M的接觸點繞A點的線速度v＝eq\f(hω,cosωt)，將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿方向的分速度等于速度v，則小環(huán)M的速度v′＝eq\f(v,cosωt)＝eq\f(ωh,cos2ωt)，故A正確。7．(2021·龍巖調研)如圖1和圖2所示是物體在相互垂直的x方向(圖1)和y方向(圖2)運動的v-t圖像。以下判斷正確的是()A．在0～1s內，物體做勻速直線運動B．在0～1s內，物體做勻變速直線運動C．在1～2s內，物體做勻變速直線運動D．在1～2s內，物體做勻變速曲線運動解析：選C在0～1s內，物體在x方向做勻速運動，在y方向做勻加速運動，合運動為勻變速曲線運動，故選項A、B錯誤；在1～2s內，x方向初速度大小為v0x＝4m/s，加速度大小ax＝4m/s2，y方向初速度大小為v0y＝3m/s，加速度大小為ay＝3m/s2，根據(jù)平行四邊形定則可以得到合速度大小為v＝5m/s，合加速度為a＝5m/s2，而且二者方向在同一直線上，合運動為勻變速直線運動，故選項C正確，D錯誤。8．(2021·漳州調研)一人騎自行車向東行駛，當車速為4m/s時，他感到風從正南方向吹來，當車速增加到7m/s時，他感到風從東南方向(東偏南45°)吹來。假設風速的方向和大小恒定，則風對地的速度大小為()A．7m/s B．6m/sC．5m/s D．4m/s解析：選C當車速為4m/s時，人感到風從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖(a)所示，故風對地的速度大小沿行駛方向的分速度為4m/s，當車速增加到7m/s時，他感到風從東南方向(東偏南45°)吹來，畫出矢量圖如圖(b)所示，可知，風對地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3m/s，因此風對地的速度大小為5m/s，故C正確。9．(多選)一個質量為2kg的物體，在5個共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài)，現(xiàn)同時撤去大小分別為6N和10N的兩個力，其余的力保持不變，關于此后該物體運動的說法中正確的是()A．可能做加速度大小是2m/s2的勻變速直線運動B．可能做加速度大小是10m/s2的勻變速直線運動C．可能做加速度大小是8m/s2的勻變速曲線運動D．可能做加速度大小是10m/s2的勻變速曲線運動解析：選AC物體在5個共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài)，即該物體處于受力平衡狀態(tài)，現(xiàn)同時撤去大小分別為6N和10N的兩個力，這兩個力的合力F′的大小為4N≤F′≤16N，由于施加在該物體上的其他的力保持不變，即物體所受合外力F的大小為4N≤F≤16N，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度a＝eq\f(F,m)，所以該物體的加速度大小為2m/s2≤a≤8m/s2。若物體所受合外力F的方向與速度的方向相同或相反，則該物體做勻變速直線運動；若合外力F的方向與速度的方向成一定的夾角，則該物體做勻變速曲線運動，由此可知A、C正確，B、D錯誤。10．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標系，一質點在水平面上從坐標原點開始運動，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運動后4s內質點的最大速度；(2)4s末質點離坐標原點的距離。解析：(1)由題圖可知，質點沿x軸正方向做勻速直線運動，速度大小為vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在運動后4s內，沿y軸方向運動的最大速度為4m/s，則運動后4s內質點運動的最大速度為vm＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s內質點沿y軸正方向做勻加速直線運動，2～4s內先沿y軸正方向做勻減速直線運動，再沿y軸負方向做初速度為零的勻加速直線運動，此時加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2則質點沿y軸正方向做勻減速運動的時間t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s則運動后的4s內沿y軸方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末質點離坐標原點的距離等于沿x軸方向的位移，由題圖甲可知，4s末質點離坐標原點的距離s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)二、強化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應用性11．(多選)如圖甲所示，豎直圓筒內壁光滑，半徑為R，在側壁同一豎直線上有A、B兩小孔相距h，將一小球從上部A孔沿筒內壁水平射入筒中，小球緊貼筒內壁運動，并恰好能到達下部小孔B，所用時間為t1，到達下部小孔B時的速度大小為vB。如圖乙所示，用光滑細鋼絲繞成的螺距相同的柱形螺線管，橫截面半徑也為R，豎直固定，鋼絲上下兩端C、D恰好在同一豎直線上，相距h，一小銅環(huán)穿在鋼絲上從上端C無初速度下滑到達底端D，所用時間為t2，到達D端時的速度大小為vD，二者相比較，下列結論正確的是()A．t1＝t2 B．t1<t2C．vB＝vD D．vB>vD解析：選BD題圖甲中小球在筒內受重力和水平指向圓筒豎直中心軸的筒壁的彈力，貼著筒壁做螺旋線運動，可視為水平面內的勻速圓周運動與豎直方向上的自由落體運動的合運動，由豎直方向上的自由落體運動，可求得小球由A運動到B的時間為t1＝eq\r(\f(2h,g))。題圖乙中小銅環(huán)沿鋼絲運動，受重力和垂直鋼絲斜向上方的彈力，可等效為小環(huán)沿光滑斜面下滑，如圖所示，則小環(huán)由C運動到D的時間為t2＝eq\r(\f(2s,a))，其中a＝gsinα，s＝4×eq\f(2πR,cosα)>h，故t1<t2，或者t2＝eq\r(\f(2h,ay))，ay＝eq\f(mg－Ny,m)<g，故t1<t2，選項A錯誤，B正確；小球有初速度，小環(huán)無初速度，根據(jù)機械能守恒定律知vB>vD，選項C錯誤，D正確。12．(2021·泉州一中質檢)一艘快艇要從岸邊某位置處到達河中離岸邊100m遠的一浮標處，已知快艇在靜水中的速度vx與時間t的關系圖像和水流的速度vy與時間t的關系圖像分別如圖甲、乙所示，則快艇最快到達浮標處的時間為__________s，快艇最快到達浮標處經過的位移為________m。解析：快艇在靜水中的速度垂直于河岸時，所用時間最短，由圖甲可知，a＝0.5m/s2，由d＝eq\f(1,2)at2可得：tmin＝20s；快艇沿河岸方向的位移x＝vyt＝3×20m＝60m，所以快艇到達浮標處經過的位移s＝eq\r(x2＋d2)＝20eq\r(34)m。答案：2020eq\r(34)13．如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動機的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時刻發(fā)動機突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動機未熄火時，輪船相對于靜水行駛的速度大小。(2)發(fā)動機熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值。解析：(1)發(fā)動機未熄火時，輪船運動速度v與水流速度v1方