第十三章 熱 學(xué)

第十三章熱學(xué)第1講分子動(dòng)理論內(nèi)能一、分子動(dòng)理論1．物體是由大量分子組成的(1)分子的直徑：數(shù)量級(jí)為10－10m(2)分子的質(zhì)量：數(shù)量級(jí)為10－26kg(3)阿伏加德羅常數(shù)：NA＝6.02×1023mol－1。2．分子永不停息的做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)(1)擴(kuò)散現(xiàn)象：由于分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的物質(zhì)遷移現(xiàn)象。溫度越高，擴(kuò)散現(xiàn)象越明顯。(2)布朗運(yùn)動(dòng)：懸浮在液體中的小顆粒的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，顆粒越小，運(yùn)動(dòng)越明顯；溫度越高，運(yùn)動(dòng)越明顯。(3)熱運(yùn)動(dòng)：分子永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)越劇烈。3．分子間的作用力(1)引力和斥力總是同時(shí)存在，實(shí)際表現(xiàn)出的分子力是引力和斥力的合力。(2)分子引力和斥力都隨距離的增大而減小，但斥力變化得更快。二、溫度與物體的內(nèi)能1．溫度與溫標(biāo)(1)溫度：表示物體的冷熱程度，一切達(dá)到熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。(2)溫標(biāo)：包括攝氏溫標(biāo)(t)和熱力學(xué)溫標(biāo)(T)，兩者的關(guān)系是T＝t＋273.15_K。2．分子的動(dòng)能(1)分子動(dòng)能是分子熱運(yùn)動(dòng)所具有的動(dòng)能。(2)溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能的標(biāo)志。3．分子的勢(shì)能(1)分子勢(shì)能是由分子間的相對(duì)位置決定的能。(2)決定因素①微觀上：決定于分子間距離和分子排列情況；②宏觀上：決定于體積和狀態(tài)。4．物體的內(nèi)能(1)概念：物體中所有分子動(dòng)能和分子勢(shì)能的總和，是狀態(tài)量。(2)決定因素：①對(duì)于給定的物體，其內(nèi)能大小是由物體的溫度和體積決定，即由物體的內(nèi)部狀態(tài)決定；②物體的內(nèi)能與物體位置的高低、運(yùn)行速度的大小無(wú)關(guān)。微點(diǎn)判斷(1)擴(kuò)散現(xiàn)象只能在氣體中進(jìn)行。(×)(2)布朗運(yùn)動(dòng)是指液體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。(×)(3)溫度越高，布朗運(yùn)動(dòng)越劇烈。(√)(4)分子間的引力和斥力都隨分子間距的增大而增大。(×)(5)－33℃＝240K。(×(6)分子動(dòng)能指的是由于分子定向移動(dòng)具有的能。(×)(7)當(dāng)分子力表現(xiàn)為引力時(shí)，分子勢(shì)能隨分子間距離的增大而增大。(√)(8)內(nèi)能相同的物體，它們的分子平均動(dòng)能一定相同。(×)(9)分子勢(shì)能隨著分子間距離的增大，可能先減小后增大。(√)(10)兩分子間不可能同時(shí)存在斥力和引力。(×)提能點(diǎn)(一)微觀量的估算(自練通關(guān))點(diǎn)點(diǎn)通1．[固體分子的估算]鉆石是首飾和高強(qiáng)度鉆頭、刻刀等工具中的主要材料，設(shè)鉆石的密度為ρ(單位為kg/m3)，摩爾質(zhì)量為M(單位為g/mol)，阿伏加德羅常數(shù)為NA。已知1克拉＝0.2克，則()A．a(chǎn)克拉鉆石所含有的分子數(shù)為eq\f(0.2aNA,M)B．a(chǎn)克拉鉆石所含有的分子數(shù)為eq\f(aNA,M)C．每個(gè)鉆石分子直徑的表達(dá)式為eq\r(3,\f(3M×10－3,NAρπ))(單位為m)D．每個(gè)鉆石分子直徑的表達(dá)式為eq\r(\f(6M,NAρπ))(單位為m)解析：選Aa克拉鉆石物質(zhì)的量(摩爾數(shù))為n＝eq\f(0.2a,M)，所含分子數(shù)為N＝nNA＝eq\f(0.2aNA,M)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；鉆石的摩爾體積V＝eq\f(M×10－3,ρ)(單位為m3/mol)，每個(gè)鉆石分子體積為V0＝eq\f(V,NA)＝eq\f(M×10－3,NAρ)，設(shè)鉆石分子直徑為d，則V0＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))3，聯(lián)立解得d＝eq\r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(單位為m)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。2．[液體分子的估算]已知阿伏加德羅常數(shù)為NA(mol－1)，某液體的摩爾質(zhì)量為M(kg/mol)，該液體的密度為ρ(kg/m3)，則下列敘述中正確的是()A．1kg該液體所含的分子個(gè)數(shù)是ρNAB．1kg該液體所含的分子個(gè)數(shù)是eq\f(1,M)NAC．該液體1個(gè)分子的質(zhì)量是eq\f(ρ,NA)D．該液體1個(gè)分子占有的空間是eq\f(MNA,ρ)解析：選B1kg該液體的物質(zhì)的量為eq\f(1,M)，所含分子數(shù)目為：n＝NA·eq\f(1,M)＝eq\f(NA,M)，故A錯(cuò)誤，B正確；每個(gè)分子的質(zhì)量為：m0＝eq\f(1,n)＝eq\f(M,NA)，故C錯(cuò)誤；每個(gè)分子所占體積為：V0＝eq\f(m0,ρ)＝eq\f(M,ρNA)，故D錯(cuò)誤。3．[氣體分子的估算]某氣體的摩爾質(zhì)量為M，分子質(zhì)量為m。若1摩爾該氣體的體積為Vm，密度為ρ，則該氣體單位體積分子數(shù)不能表示為(阿伏加德羅常數(shù)為NA)()A.eq\f(NA,Vm)B.eq\f(M,mVm)C.eq\f(ρNA,M)D.eq\f(ρNA,m)解析：選D1摩爾該氣體的體積為Vm，則單位體積分子數(shù)為n＝eq\f(NA,Vm)；氣體的摩爾質(zhì)量為M，分子質(zhì)量為m，則1mol氣體的分子數(shù)為NA＝eq\f(M,m)，可得n＝eq\f(M,mVm)；氣體的密度為ρ，則1摩爾該氣體的體積Vm＝eq\f(M,ρ)，則有n＝eq\f(ρNA,M)，故D項(xiàng)不能表示該氣體單位體積分子數(shù)。一站過(guò)1．兩種分子模型(1)球體模型：把分子看成球形，分子的直徑：d＝eq\r(3,\f(6V0,π))。適用于固體和液體。(2)立方體模型：把分子看成小立方體，其邊長(zhǎng)：d＝eq\r(3,V0)。適用于固體、液體和氣體。[注意]對(duì)于氣體，利用d＝eq\r(3,V0)計(jì)算出的d不是分子直徑，而是氣體分子間的平均距離。2．宏觀量與微觀量的相互關(guān)系(1)微觀量：分子體積V0、分子直徑d、分子質(zhì)量m0等。(2)宏觀量：物體的體積V、密度ρ、質(zhì)量m、摩爾質(zhì)量Mmol、摩爾體積Vmol、物質(zhì)的量n等。(3)相互關(guān)系①一個(gè)分子的質(zhì)量：m0＝eq\f(Mmol,NA)＝eq\f(ρVmol,NA)。②一個(gè)分子的體積：V0＝eq\f(Vmol,NA)＝eq\f(M,ρNA)。[注意]阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀量(摩爾質(zhì)量Mmol、摩爾體積Vmol、密度ρ等)與微觀量(分子直徑d、分子質(zhì)量m0、分子體積V0等)的“橋梁”。如圖所示。提能點(diǎn)(二)布朗運(yùn)動(dòng)與分子熱運(yùn)動(dòng)(自練通關(guān))點(diǎn)點(diǎn)通1．[擴(kuò)散現(xiàn)象的理解]關(guān)于擴(kuò)散現(xiàn)象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．溫度越高，擴(kuò)散進(jìn)行得越快B．?dāng)U散現(xiàn)象是不同物質(zhì)間的一種化學(xué)反應(yīng)C．?dāng)U散現(xiàn)象是由物質(zhì)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的D．?dāng)U散現(xiàn)象在氣體、液體和固體中都能發(fā)生解析：選B根據(jù)分子動(dòng)理論，溫度越高，擴(kuò)散進(jìn)行得越快，故選項(xiàng)A正確；擴(kuò)散現(xiàn)象是由物質(zhì)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，不是化學(xué)反應(yīng)，故選項(xiàng)C正確、B錯(cuò)誤；擴(kuò)散現(xiàn)象在氣體、液體和固體中都能發(fā)生，故選項(xiàng)D正確。2．[布朗運(yùn)動(dòng)的理解](2021·山西五市聯(lián)考)小張?jiān)陲@微鏡下觀察水中懸浮的細(xì)微粉筆末的運(yùn)動(dòng)。從A點(diǎn)開始，他把粉筆末每隔30s的位置記錄在坐標(biāo)紙上，依次得到B、C、D、…、J點(diǎn)，把這些點(diǎn)連線形成如圖所示的折線圖，則關(guān)于該粉筆末的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．該折線圖是粉筆末的運(yùn)動(dòng)軌跡B．粉筆末的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)反映了水分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)C．經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后10s，粉筆末應(yīng)該在BC的中點(diǎn)處D．粉筆末由B到C的平均速度大于C到D的平均速度解析：選B折線圖是每隔30s記錄的粉筆末的位置的連線圖，并非粉筆末的運(yùn)動(dòng)軌跡，A項(xiàng)錯(cuò)誤；粉筆末的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)反映了水分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)正確；由于布朗運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性，不能確定經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后10s時(shí)粉筆末的具體位置，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，由題圖知xBC＜xCD，tBC＝tCD，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤。3．[分子熱運(yùn)動(dòng)的理解]以下關(guān)于熱運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．水流速度越大，水分子的熱運(yùn)動(dòng)越劇烈B．水凝結(jié)成冰后，水分子的熱運(yùn)動(dòng)停止C．水的溫度越高，水分子的熱運(yùn)動(dòng)越劇烈D．水的溫度升高，每一個(gè)水分子的運(yùn)動(dòng)速率都會(huì)增大解析：選C水流的速度是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的速度，不同于水分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；分子永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度越高，分子的熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，故C項(xiàng)正確；水的溫度升高，水分子的平均動(dòng)能增大，即水分子的平均運(yùn)動(dòng)速率增大，但不是每一個(gè)水分子的運(yùn)動(dòng)速率都增大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。一站過(guò)擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動(dòng)與熱運(yùn)動(dòng)的比較擴(kuò)散現(xiàn)象布朗運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)活動(dòng)主體分子固體微小顆粒分子區(qū)別是分子的運(yùn)動(dòng)，發(fā)生在固體、液體、氣體任何兩種物質(zhì)之間是比分子大得多的顆粒的運(yùn)動(dòng)，只能在液體、氣體中發(fā)生是分子的運(yùn)動(dòng)，不能通過(guò)光學(xué)顯微鏡直接觀察到共同點(diǎn)(1)都是無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)(2)都隨溫度的升高而更加激烈聯(lián)系擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動(dòng)都反映了分子做無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)提能點(diǎn)(三)分子力、分子勢(shì)能與物體內(nèi)能(題點(diǎn)精研)研微點(diǎn)1．[分子力、分子勢(shì)能與分子間距離的關(guān)系](2020·全國(guó)卷Ⅰ)分子間作用力F與分子間距r的關(guān)系如圖所示，r＝r1時(shí)，F(xiàn)＝0。分子間勢(shì)能由r決定，規(guī)定兩分子相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)分子間的勢(shì)能為零。若一分子固定于原點(diǎn)O，另一分子從距O點(diǎn)很遠(yuǎn)處向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在兩分子間距減小到r2的過(guò)程中，勢(shì)能________(填“減小”“不變”或“增大”)；在間距由r2減小到r1的過(guò)程中，勢(shì)能________(填“減小”“不變”或“增大”)；在間距等于r1處，勢(shì)能________(填“大于”“等于”或“小于”)零。對(duì)點(diǎn)清分子力、分子勢(shì)能與分子間距離的關(guān)系分子力F、分子勢(shì)能Ep與分子間距離r的關(guān)系圖線如圖所示(取無(wú)窮遠(yuǎn)處分子勢(shì)能Ep＝0)。(1)當(dāng)r＞r0時(shí)，分子力表現(xiàn)為引力，當(dāng)r增大時(shí)，分子力做負(fù)功，分子勢(shì)能增加。(2)當(dāng)r＜r0時(shí)，分子力表現(xiàn)為斥力，當(dāng)r減小時(shí)，分子力做負(fù)功，分子勢(shì)能增加。(3)當(dāng)r＝r0時(shí)，分子勢(shì)能最小。2．[對(duì)內(nèi)能的理解](2021·鎮(zhèn)江質(zhì)檢)關(guān)于物體的內(nèi)能，下列說(shuō)法正確的是()A．相同質(zhì)量的兩種物質(zhì)，升高相同的溫度，內(nèi)能的增加量一定相同B．物體的內(nèi)能改變時(shí)溫度不一定改變C．內(nèi)能與物體的溫度有關(guān)，所以0℃D．分子數(shù)和溫度都相同的物體一定具有相同的內(nèi)能分析物體內(nèi)能問(wèn)題的四點(diǎn)提醒(1)內(nèi)能是對(duì)物體的大量分子而言的，不存在某個(gè)分子內(nèi)能的說(shuō)法。(2)決定內(nèi)能大小的因素為物質(zhì)的量、溫度、體積。(3)通過(guò)做功或熱傳遞可以改變物體的內(nèi)能。(4)溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，相同溫度的任何物體，分子的平均動(dòng)能均相同。3．[內(nèi)能與機(jī)械能的比較]下列有關(guān)熱現(xiàn)象和內(nèi)能的說(shuō)法中正確的是()A．把物體緩慢舉高，其機(jī)械能增加，內(nèi)能增加B．盛有氣體的容器做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，容器中氣體的內(nèi)能必定會(huì)隨之增大，容器的機(jī)械能一定增大C．電流通過(guò)電阻后電阻發(fā)熱，它的內(nèi)能增加是通過(guò)“做功”方式實(shí)現(xiàn)的D．分子間引力和斥力相等時(shí)，分子勢(shì)能最大,內(nèi)能和機(jī)械能的對(duì)比能量定義決定量值測(cè)量轉(zhuǎn)化內(nèi)能物體內(nèi)所有分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和由物體內(nèi)部分子微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定恒不為零無(wú)法測(cè)量在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化機(jī)械能物體的動(dòng)能及重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和與物體宏觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、參考系和零勢(shì)能面的選取有關(guān)可以為零可以測(cè)量[精解詳析——教師用書獨(dú)具]1．解析：若一分子固定于原點(diǎn)O，另一分子從距O點(diǎn)很遠(yuǎn)處向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在兩分子間距減小到r2的過(guò)程中，分子力做正功，勢(shì)能減??；在間距由r2減小到r1的過(guò)程中，分子力仍做正功，勢(shì)能減??；在間距為r1處，勢(shì)能小于零。答案：減小減小小于2．(1)選B相同質(zhì)量的同種物質(zhì)，升高相同的溫度，吸收的熱量相同，相同質(zhì)量的不同種物質(zhì)，升高相同的溫度，吸收的熱量不同，故A錯(cuò)誤；物體內(nèi)能改變時(shí)溫度不一定改變，比如零攝氏度的冰融化為零攝氏度的水，內(nèi)能增加，故B正確；分子在永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，可知任何物體在任何狀態(tài)下都有內(nèi)能，故C錯(cuò)誤；物體的內(nèi)能與分子數(shù)、物體的溫度和體積三個(gè)因素有關(guān)，分子數(shù)和溫度都相同的物體不一定有相同的內(nèi)能，故D錯(cuò)誤。3．選C把物體緩慢舉高，外力做功，其機(jī)械能增加，由于溫度不變，物體內(nèi)能不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體的內(nèi)能與物體做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有直接關(guān)系，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電流通過(guò)電阻后電阻發(fā)熱，是通過(guò)電流“做功”的方式改變電阻內(nèi)能的，選項(xiàng)C正確；根據(jù)分子間作用力的特點(diǎn)，當(dāng)分子間距離等于r0時(shí)，引力和斥力相等，不管分子間距離從r0增大還是減小，分子間作用力都做負(fù)功，分子勢(shì)能都增加，故分子間距離等于r0時(shí)分子勢(shì)能最小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。1．下列選項(xiàng)正確的是()A．布朗運(yùn)動(dòng)是指懸浮在液體中固體顆粒的分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)B．液體中的擴(kuò)散現(xiàn)象是由于液體的對(duì)流形成的C．?dāng)U散現(xiàn)象是由物質(zhì)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的D．當(dāng)分子間距增大時(shí)，分子間的引力和斥力都增大解析：選C布朗運(yùn)動(dòng)是懸浮微粒的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，不是其分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；擴(kuò)散現(xiàn)象是由物質(zhì)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，B錯(cuò)誤、C正確；當(dāng)分子間距增大時(shí)，分子間的引力和斥力都減小，D錯(cuò)誤。2．甲分子固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O，只在兩分子間的作用力作用下，乙分子沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，兩分子間的分子勢(shì)能Ep與兩分子間距離x的變化關(guān)系如圖所示，設(shè)乙分子在移動(dòng)過(guò)程中所具有的總能量為0，則下列說(shuō)法正確的是()A．乙分子在P點(diǎn)時(shí)加速度為0B．乙分子在Q點(diǎn)時(shí)分子勢(shì)能最小C．乙分子在Q點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)D．乙分子在P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小解析：選A由題圖可知，乙分子在P點(diǎn)時(shí)分子勢(shì)能最小，此時(shí)乙分子受力平衡，甲、乙兩分子間引力和斥力相等，乙分子所受合力為0，加速度為0，選項(xiàng)A正確；乙分子在Q點(diǎn)時(shí)分子勢(shì)能為0，大于乙分子在P點(diǎn)時(shí)的分子勢(shì)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；乙分子在Q點(diǎn)時(shí)與甲分子間的距離小于平衡距離，分子引力小于分子斥力，合力表現(xiàn)為斥力，所以乙分子在Q點(diǎn)所受合力不為0，故不處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；乙分子在P點(diǎn)時(shí)，其分子勢(shì)能最小，由能量守恒可知此時(shí)乙分子動(dòng)能最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．空調(diào)在制冷過(guò)程中，室內(nèi)空氣中的水蒸氣接觸蒸發(fā)器(銅管)液化成水，經(jīng)排水管排走，空氣中水分越來(lái)越少，人會(huì)感覺干燥。某空調(diào)工作一段時(shí)間后，排出液化水的體積V＝1.0×103cm3。已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩爾質(zhì)量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6.0×1023mol－1解析：由題意可知，排出液化水的物質(zhì)的量n＝eq\f(ρV,M)水分子數(shù)N＝nNA則得N＝eq\f(ρV,M)NA＝eq\f(1.0×103×1.0×103×10－6,1.8×10－2)×6×1023個(gè)≈3×1025個(gè)建立水分子的球體模型，每個(gè)水分子的體積為V0＝eq\f(V,N)＝eq\f(V,\f(ρV,M)NA)＝eq\f(M,ρNA)又V0＝eq\f(1,6)πd3故得水分子直徑d＝eq\r(3,\f(6M,πρNA))代入數(shù)據(jù)解得d≈4×10－10m答案：3×10254×10－104．很多轎車為了改善夜間行駛時(shí)的照明問(wèn)題，在車燈的設(shè)計(jì)上選擇了氙氣燈，因?yàn)殡瘹鉄魺艄獾牧炼仁瞧胀魺艄饬炼鹊?倍，但是耗電量?jī)H是普通燈的一半，氙氣燈使用壽命則是普通燈的5倍，很多車主會(huì)選擇含有氙氣燈的汽車。若氙氣充入燈頭后的容積V＝1.6L，氙氣密度ρ＝6.0kg/m3。已知氙氣摩爾質(zhì)量M＝0.131kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6×1023mol－1。試估算：(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)(1)燈頭中氙氣分子的總個(gè)數(shù)N；(2)燈頭中氙氣分子間的平均距離。解析：(1)設(shè)氙氣的物質(zhì)的量為n，則n＝eq\f(ρV,M)，氙氣分子的總數(shù)N＝eq\f(ρV,M)NA≈4×1022個(gè)。(2)每個(gè)氙氣分子所占的空間為V0＝eq\f(V,N)設(shè)氙氣分子間平均距離為a，則有V0＝a3，即a＝eq\r(3,\f(V,N))≈3×10－9m。答案：(1)4×1022個(gè)(2)3×10－9[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]1．運(yùn)用分子動(dòng)理論的相關(guān)知識(shí)，判斷下列說(shuō)法正確的是()A．氣體分子單位時(shí)間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的次數(shù)僅與單位體積內(nèi)的分子數(shù)有關(guān)B．某氣體的摩爾體積為V，每個(gè)分子的體積為V0，則阿伏加德羅常數(shù)可表示為NA＝eq\f(V,V0)C．陽(yáng)光從縫隙射入教室，從陽(yáng)光中看到的塵埃運(yùn)動(dòng)是布朗運(yùn)動(dòng)D．生產(chǎn)半導(dǎo)體器件時(shí)需要在純凈的半導(dǎo)體材料中摻入其他元素，這可以在高溫條件下利用分子的擴(kuò)散來(lái)完成解析：選D氣體分子單位時(shí)間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的次數(shù)，與單位體積內(nèi)的分子數(shù)有關(guān)，還與分子平均速率有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，氣體的體積可以占據(jù)很大的空間，故不能用摩爾體積除以分子體積得到阿伏加德羅常數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；布朗運(yùn)動(dòng)的微粒非常小，肉眼是看不到的，陽(yáng)光從縫隙射入教室，從陽(yáng)光中看到的塵埃運(yùn)動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，不是布朗運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；擴(kuò)散可以在固體中進(jìn)行，在高溫條件下有利于分子的擴(kuò)散，選項(xiàng)D正確。2．(2021·廣州模擬)PM2.5是指空氣中直徑等于或小于2.5μm的懸浮顆粒物，其飄浮在空中做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，很難自然沉降到地面，吸入后對(duì)人體形成危害。礦物燃料的燃燒排放是形成PM2.5的主要原因。下列關(guān)于PM2.5的說(shuō)法中不正確的是()A．PM2.5的尺寸遠(yuǎn)大于空氣中氧分子的尺寸B．PM2.5在空氣中的運(yùn)動(dòng)屬于布朗運(yùn)動(dòng)C．溫度越低，PM2.5運(yùn)動(dòng)越劇烈D．倡導(dǎo)低碳生活，減少煤和石油等燃料的使用能有效減小PM2.5在空氣中的濃度解析：選CPM2.5的直徑等于或小于2.5μm，而空氣中氧分子尺寸的數(shù)量級(jí)為10－10m3．(2021·南通質(zhì)檢)關(guān)于分子力和分子勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)分子力表現(xiàn)為引力時(shí)，分子之間只存在引力B．當(dāng)分子間距離為r0時(shí)，分子之間引力和斥力均為零C．分子之間的斥力隨分子間距離的減小而增大D．當(dāng)分子間距離為r0時(shí)，分子勢(shì)能最大解析：選C分子力表現(xiàn)為引力時(shí)，分子之間的引力大于斥力，并非分子之間只存在引力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)分子間距離為r0時(shí)，分子之間引力和斥力相等，分子間作用力為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；分子之間的斥力隨分子間距離的減小而增大，選項(xiàng)C正確；當(dāng)分子間距離為r0時(shí)，分子勢(shì)能最小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4．(2021·武漢八校聯(lián)考)關(guān)于分子動(dòng)理論和物體的內(nèi)能，下列說(shuō)法正確的是()A．某種物體的溫度為0℃B．物體的溫度升高時(shí)，分子的平均動(dòng)能一定增大，內(nèi)能也一定增大C．當(dāng)分子間的距離增大時(shí)，分子間的引力和斥力都增大，但引力增大得更快，所以分子力表現(xiàn)為引力D．10g100℃水的內(nèi)能小于10g100解析：選D某種物體的溫度是0℃，物體中分子的平均動(dòng)能不為零，故A錯(cuò)誤；溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，故物體的溫度升高時(shí)，分子的平均動(dòng)能一定增大，內(nèi)能的多少還與分子勢(shì)能及物質(zhì)的多少有關(guān)，所以內(nèi)能不一定增大，故B錯(cuò)誤；當(dāng)分子間的距離增大時(shí)，分子間的引力和斥力均減小，斥力減小得快，故C錯(cuò)誤；100℃的水變?yōu)?00℃的水蒸氣要吸收熱量，所以10g100℃水的內(nèi)能小于5．(2021·西安質(zhì)檢)如圖所示是分子間作用力與距離的關(guān)系。下列有關(guān)說(shuō)法正確的是()A．分子間距離為r0時(shí)，分子間斥力和引力均為零B．分子間距離為r0時(shí)，分子勢(shì)能最小C．分子間距離為r0時(shí)，分子勢(shì)能為零D．物體間的擴(kuò)散作用主要是分子間斥力作用的結(jié)果解析：選B分子間同時(shí)存在引力和斥力，設(shè)分子平衡距離為r0，分子間距離為r，當(dāng)r>r0時(shí)分子力表現(xiàn)為引力，r越大，分子勢(shì)能越大；當(dāng)r<r0時(shí)分子力表現(xiàn)為斥力，r越小，分子勢(shì)能越大；當(dāng)r＝r0時(shí)分子間作用力為0，分子勢(shì)能最小，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；分子勢(shì)能的大小與零勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體間的擴(kuò)散作用主要是分子在不停地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6．關(guān)于分子動(dòng)理論，下列說(shuō)法正確的是()A．氣體擴(kuò)散的快慢與溫度無(wú)關(guān)B．布朗運(yùn)動(dòng)是液體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)C．分子間同時(shí)存在著引力和斥力D．分子間的引力總是隨分子間距增大而增大解析：選C在其他條件不變的情況下，溫度越高，氣體擴(kuò)散得越快，故A錯(cuò)誤；布朗運(yùn)動(dòng)是固體小顆粒的運(yùn)動(dòng)，從側(cè)面反映了液體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；分子間同時(shí)存在著引力和斥力，故C正確；分子間的引力總是隨著分子間距的增大而減小，故D錯(cuò)誤。7．關(guān)于內(nèi)能，下列說(shuō)法中不正確的是()A．若把氫氣和氧氣看成理想氣體，則具有相同體積、相同質(zhì)量和相同溫度的氫氣和氧氣的內(nèi)能不相等B．相同質(zhì)量的0℃水的分子勢(shì)能比0C．物體吸收熱量后，內(nèi)能一定增加D．一定質(zhì)量的100℃的水吸收熱量后變成100解析：選C具有相同體積、相同質(zhì)量和相同溫度的氫氣和氧氣，分子的平均動(dòng)能相等，氫氣分子數(shù)較多，內(nèi)能較大，選項(xiàng)A正確；0℃的水和0℃的冰的溫度相同，分子平均動(dòng)能相同，由于0℃的冰需要吸收熱量才能融化為0℃的水，根據(jù)能量守恒定律，相同質(zhì)量的0℃的水的分子勢(shì)能比08．下列說(shuō)法正確的是()A．溫度高的物體一定比溫度低的物體的熱量多B．溫度高的物體一定比溫度低的物體的內(nèi)能大C．物體的溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能越大D．相互間達(dá)到熱平衡的兩物體，內(nèi)能一定相等解析：選C熱量是在熱傳遞過(guò)程中吸收或放出內(nèi)能的多少，只能在熱傳遞過(guò)程中談到熱量，不能說(shuō)物體含有熱量，故A錯(cuò)誤；內(nèi)能與物體的物質(zhì)的量、溫度、體積等因素有關(guān)，溫度高的物體不一定比溫度低的物體的內(nèi)能多，B錯(cuò)誤；溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能越大，C正確；相互間達(dá)到熱平衡的兩物體的溫度一定相等，但內(nèi)能不一定相等，故D錯(cuò)誤。9．如圖所示，玻璃瓶A、B中裝有質(zhì)量相等、溫度分別為60℃的熱水和0℃A．溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，所以A瓶中水分子的平均動(dòng)能比B瓶中水分子的平均動(dòng)能大B．溫度越高，布朗運(yùn)動(dòng)越顯著，所以A瓶中水分子的布朗運(yùn)動(dòng)比B瓶中水分子的布朗運(yùn)動(dòng)更顯著C．因質(zhì)量相等，故A瓶中水的內(nèi)能與B瓶中水的內(nèi)能一樣大D．A瓶中水分子間的平均距離比B瓶中水分子間的平均距離小解析：選A溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，A瓶中水的溫度高，故A瓶中水分子的平均動(dòng)能大，故A正確；布朗運(yùn)動(dòng)是懸浮在液體中固體顆粒的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，不是水分子的運(yùn)動(dòng)，兩瓶中不存在布朗運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；溫度是分子的平均動(dòng)能的標(biāo)志，因兩瓶中水的質(zhì)量相等，故A瓶中水的分子平均動(dòng)能大，A瓶中水的內(nèi)能比B瓶中水的內(nèi)能大，故C錯(cuò)誤；質(zhì)量相等的60℃的熱水和0℃的冷水相比，60℃的熱水體積比較大，所以A10．已知地球大氣層的厚度h遠(yuǎn)小于地球半徑R，空氣平均摩爾質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為NA，地面大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度大小為g。由此可估算得，地球大氣層空氣分子總數(shù)為________，空氣分子之間的平均距離為________。解析：可認(rèn)為地球大氣層對(duì)地球表面的壓力是由其重力引起的，即mg＝p0S＝p0×4πR2，故大氣層的空氣總質(zhì)量m＝eq\f(4πp0R2,g)，空氣分子總數(shù)N＝eq\f(m,M)NA＝eq\f(4πp0NAR2,Mg)。由于h?R，則大氣層的總體積V＝4πR2h，每個(gè)分子所占空間設(shè)為一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體，則有Na3＝V，可得分子間的平均距離a＝eq\r(3,\f(Mgh,p0NA))。答案：eq\f(4πp0NAR2,Mg)eq\r(3,\f(Mgh,p0NA))11．(2021·蘇州聯(lián)考)某一體積為V的密封容器，充入密度為ρ、摩爾質(zhì)量為M的理想氣體，阿伏加德羅常數(shù)為NA。則該容器中氣體分子的總個(gè)數(shù)N＝________?，F(xiàn)將這部分氣體壓縮成液體，體積變?yōu)閂0，此時(shí)分子中心間的平均距離d＝________。(將液體分子視為立方體模型)解析：氣體的質(zhì)量：m＝ρV，氣體分子的總個(gè)數(shù)：N＝nNA＝eq\f(m,M)NA＝eq\f(ρV,M)NA。該部分氣體壓縮成液體，分子個(gè)數(shù)不變。設(shè)每個(gè)液體分子的體積為V1，則N＝eq\f(V0,V1)，又V1＝d3，聯(lián)立解得：d＝eq\r(3,\f(V0M,ρVNA))。答案：eq\f(ρVNA,M)eq\r(3,\f(V0M,ρVNA))12．甲圖和乙圖是某同學(xué)從資料中查到的兩張記錄水中炭粒運(yùn)動(dòng)位置連線的圖片，記錄炭粒位置的時(shí)間間隔均為30s，兩方格紙每格表示的長(zhǎng)度相同。比較兩張圖片可知：若水溫相同，________(選填“甲”或“乙”)中炭粒的顆粒較大；若炭粒大小相同，________(選填“甲”或“乙”)中水分子的熱運(yùn)動(dòng)較劇烈。解析：影響布朗運(yùn)動(dòng)快慢的因素有兩個(gè)，即懸浮顆粒的大小和液體溫度，顆粒越小布朗運(yùn)動(dòng)越明顯，液體溫度越高布朗運(yùn)動(dòng)越明顯，從題圖可以看出，乙中炭粒的布朗運(yùn)動(dòng)明顯，因此水溫相同時(shí)，甲中炭粒的顆粒大；炭粒大小相同時(shí)，乙中水的溫度高，水分子的熱運(yùn)動(dòng)較劇烈。答案：甲乙第2講固體、液體和氣體一、固體和液體1．固體固體通?？煞譃榫w和非晶體，其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)見下表：分類比較晶體非晶體單晶體多晶體外形規(guī)則不規(guī)則熔點(diǎn)確定不確定物理性質(zhì)各向異性各向同性微觀結(jié)構(gòu)組成晶體的物質(zhì)微粒有規(guī)則地、周期性地在空間排列注意：多晶體中每個(gè)小晶體間的排列無(wú)規(guī)則無(wú)規(guī)則2．液體(1)液體的表面張力①作用：液體的表面張力使液面具有收縮到表面積最小的趨勢(shì)。②方向：表面張力跟液面相切，跟這部分液面的分界線垂直。③大?。阂后w的溫度越高，表面張力越??；液體中溶有雜質(zhì)時(shí)，表面張力變??；液體的密度越大，表面張力越大。(2)液晶①液晶分子既保持排列有序而顯示各向異性，又可以自由移動(dòng)位置，保持了液體的流動(dòng)性。②液晶分子的位置無(wú)序使它像液體，排列有序使它像晶體。③液晶分子的排列從某個(gè)方向看比較整齊，而從另外一個(gè)方向看則是雜亂無(wú)章的。二、氣體1．氣體壓強(qiáng)(1)產(chǎn)生的原因由于大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)而碰撞器壁，形成對(duì)器壁各處均勻、持續(xù)的壓力，作用在器壁單位面積上的壓力叫作氣體的壓強(qiáng)。(2)決定因素①宏觀上：決定于氣體的溫度和體積。②微觀上：決定于分子的平均動(dòng)能和分子的密集程度。2．理想氣體(1)宏觀模型：在任何條件下始終遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體。[注意]實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太大、溫度不太低的條件下，可視為理想氣體。(2)微觀模型：理想氣體的分子間除碰撞外無(wú)其他作用力，即分子間無(wú)分子勢(shì)能。3．氣體實(shí)驗(yàn)定律玻意耳定律查理定律蓋—呂薩克定律表達(dá)式p1V1＝p2V2eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p1,p2)＝eq\f(T1,T2)eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V1,V2)＝eq\f(T1,T2)圖像4．理想氣體的狀態(tài)方程(1)表達(dá)式：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C。(2)適用條件：一定質(zhì)量的理想氣體。微點(diǎn)判斷(1)單晶體的所有物理性質(zhì)都是各向異性的。(×)(2)單晶體有天然規(guī)則的幾何形狀，是因?yàn)閱尉w的物質(zhì)微粒是規(guī)則排列的。(√)(3)液晶是液體和晶體的混合物。(×)(4)草葉上的小露珠呈球形是表面張力作用的結(jié)果。(√)(5)縫衣針浮于水面上是由于液體的表面張力作用。(√)(6)任何氣體都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律。(×)(7)理想氣體是理想化的物理模型，其內(nèi)能只與氣體溫度有關(guān)，與氣體體積無(wú)關(guān)。(√)(8)石墨和金剛石的物理性質(zhì)不同，是由于組成它們的物質(zhì)微粒排列結(jié)構(gòu)不同。(√)(9)金剛石具有確定的熔點(diǎn)，石墨沒(méi)有確定的熔點(diǎn)。(×)(10)晶體在熔化過(guò)程中吸收熱量破壞空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，增加分子勢(shì)能。(√)提能點(diǎn)(一)固體、液體、氣體性質(zhì)的理解(題點(diǎn)精研)研微點(diǎn)1．[晶體與非晶體的比較]下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒是非晶體B．固體可以分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上有不同的光學(xué)性質(zhì)C．由同種元素構(gòu)成的固體，可能會(huì)由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體D．在合適的條件下，某些晶體可以轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷w，某些非晶體也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫w對(duì)點(diǎn)清區(qū)別晶體和非晶體的技巧(1)要判斷一種物質(zhì)是晶體還是非晶體，關(guān)鍵是看有無(wú)確定的熔點(diǎn)，有確定熔點(diǎn)的是晶體，無(wú)確定熔點(diǎn)的是非晶體。(2)幾何外形是指自然生成的形狀，若形狀規(guī)則，是單晶體；若形狀不規(guī)則，有兩種可能，即為多晶體或非晶體，憑此一項(xiàng)不能最終確定物質(zhì)是否為晶體。(3)從導(dǎo)電、導(dǎo)熱等物理性質(zhì)來(lái)看，物理性質(zhì)各向異性的是單晶體，各向同性的可能是多晶體，也可能是非晶體。2.[液體性質(zhì)的理解]下列說(shuō)法正確的是()A．把一枚針輕放在水面上，它會(huì)浮在水面上。這是由于針與水分子間存在斥力的緣故B．在處于失重狀態(tài)的宇宙飛船中，一大滴水銀會(huì)成球狀，是因?yàn)橐后w內(nèi)分子間有相互吸引力C．將玻璃管道裂口放在火上燒，它的尖端就變圓，是因?yàn)槿刍牟Ａг诒砻鎻埩Φ淖饔孟?，表面要收縮到最小的緣故D．漂浮在熱菜湯表面上的油滴，從上面觀察是圓形的，是因?yàn)橛偷我后w呈各向同性的緣故對(duì)點(diǎn)清液體表面張力的理解形成原因表面層中分子間的距離比液體內(nèi)部分子間的距離大，分子間的相互作用力表現(xiàn)為引力表面特性表面層分子間的引力使液面產(chǎn)生了表面張力，使液體表面好像一層繃緊的彈性薄膜表面張力的方向和液面相切，垂直于液面上的各條分界線表面張力的效果表面張力使液體表面具有收縮趨勢(shì)，使液體表面積趨于最小，而在體積相同的條件下，球形的表面積最小3．[氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)]氧氣分子在0℃和100A．圖中兩條曲線下面積相等B．圖中虛線對(duì)應(yīng)于氧氣分子平均動(dòng)能較小的情形C．圖中實(shí)線對(duì)應(yīng)于氧氣分子在100℃D．圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目,氣體分子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)氣體分子之間的距離遠(yuǎn)大于分子直徑，氣體分子之間的作用力十分微弱，可以忽略不計(jì)。(2)氣體分子的速率分布，表現(xiàn)出“中間多，兩頭少”的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。(3)氣體分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等。(4)溫度一定時(shí)，某種氣體分子的速率分布是確定的，速率的平均值也是確定的，溫度升高，氣體分子的平均速率增大，但不是每個(gè)分子的速率都增大。[備課札記](méi)[精解詳析——教師用書獨(dú)具]1．選A將一晶體敲碎后，得到的小顆粒仍是晶體，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。單晶體具有各向異性，有些單晶體沿不同方向上的光學(xué)性質(zhì)不同，故選項(xiàng)B正確。例如金剛石和石墨由同種元素構(gòu)成，但由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體，故選項(xiàng)C正確。晶體與非晶體在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，如天然水晶是晶體，熔融過(guò)的水晶(即石英玻璃)是非晶體，也有些非晶體在一定條件下可轉(zhuǎn)化為晶體，故選項(xiàng)D正確。2．選C水的表面張力托起針，A錯(cuò)誤；B、C、D三項(xiàng)也是表面張力原因，故B、D均錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。3．選D根據(jù)氣體分子單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化曲線的意義可知，題圖中兩條曲線下面積相等，選項(xiàng)A正確；題圖中虛線占百分比較大的分子速率較小，所以對(duì)應(yīng)于氧氣分子平均動(dòng)能較小的情形，選項(xiàng)B正確；題圖中實(shí)線占百分比較大的分子速率較大，分子平均動(dòng)能較大，根據(jù)溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，可知實(shí)線對(duì)應(yīng)于氧氣分子在100℃提能點(diǎn)(二)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算(題點(diǎn)精研)eq\a\vs4\al(題型一平衡狀態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算)1．平衡狀態(tài)下氣體壓強(qiáng)的求法(1)力平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強(qiáng)。(2)液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等方程，求得氣體的壓強(qiáng)。(3)等壓面法：在連通器中，同一種液體(中間連通)同一深度處壓強(qiáng)相等，液體內(nèi)深h處的總壓強(qiáng)p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強(qiáng)。2．連通器模型用液柱封閉一定質(zhì)量的氣體，如圖所示平衡時(shí)對(duì)氣體A有：pA＝p0＋ρgh1對(duì)氣體B有：pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1所以pB＝p0＋ρg(h1－h(huán)2)。考查角度1“活塞＋汽缸”類[例1]如圖甲、乙中兩個(gè)汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個(gè)活塞的質(zhì)量均為m，圖甲中的汽缸靜止在水平面上，圖乙中的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。兩個(gè)汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的空氣A、B，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，求封閉氣體A、B的壓強(qiáng)各多大？[解析]題圖甲中選活塞為研究對(duì)象，受力分析如圖(a)所示，由平衡條件知pAS＝p0S＋mg，得pA＝p0＋eq\f(mg,S)題圖乙中選汽缸為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)所示，由平衡條件知p0S＝pBS＋Mg，得pB＝p0－eq\f(Mg,S)。[答案]p0＋eq\f(mg,S)p0－eq\f(Mg,S)[例2]汽缸的橫截面積為S，質(zhì)量為m的梯形活塞上面是水平的，下面與右側(cè)豎直方向的夾角為α，如圖所示，當(dāng)活塞上放質(zhì)量為M的重物時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)外部大氣壓強(qiáng)為p0，若活塞與缸壁之間無(wú)摩擦。重力加速度為g，求汽缸中氣體的壓強(qiáng)。[解析]對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，如圖所示，由平衡條件得p氣S′＝eq\f(m＋Mg＋p0S,sinα)又因?yàn)镾′＝eq\f(S,sinα)所以p氣＝eq\f(m＋Mg＋p0S,S)＝p0＋eq\f(m＋Mg,S)。[答案]p0＋eq\f(m＋Mg,S)考查角度2“液柱＋管”類[例3]若已知大氣壓強(qiáng)為p0，在下圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強(qiáng)。[解析]在甲圖中，以高為h的液柱為研究對(duì)象，由平衡條件知pAS＝－ρghS＋p0S所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在圖乙中，以B液面為研究對(duì)象，由平衡條件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在圖丙中，仍以B液面為研究對(duì)象，有pAS＋ρghsin60°S＝p0S所以p丙＝pA＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh；在圖丁中，以液面A為研究對(duì)象，由平衡條件得pAS＝(p0＋ρgh1)S所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1；在戊圖中，從開口端開始計(jì)算：右端為大氣壓p0，同種液體同一水平面上的壓強(qiáng)相同，所以b氣柱的壓強(qiáng)為pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)，而a氣柱的壓強(qiáng)為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3)。[答案]甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－eq\f(\r(3),2)ρgh丁：p0＋ρgh1戊：pa＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3)pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)eq\a\vs4\al(題型二加速狀態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算)加速狀態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)的求解思路(1)選取與氣體接觸的活塞(或液柱)為研究對(duì)象；(2)對(duì)選取的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；(3)利用牛頓第二定律列方程求解。[例4]如圖所示，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為m，面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，平衡時(shí)活塞與汽缸底相距為L(zhǎng)。現(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)發(fā)現(xiàn)活塞相對(duì)于汽缸移動(dòng)了距離d。已知大氣壓強(qiáng)為p0，不計(jì)汽缸和活塞間的摩擦，且小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，大氣對(duì)活塞的壓強(qiáng)仍可視為p0，整個(gè)過(guò)程溫度保持不變。求小車加速度的大小。[解析]設(shè)小車加速度大小為a，穩(wěn)定時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，則活塞受到汽缸內(nèi)、外氣體的壓力分別為：F1＝p1S，F(xiàn)0＝p0S由牛頓第二定律得：F1－F0＝ma設(shè)小車靜止時(shí)，在平衡狀態(tài)下，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)應(yīng)為p0由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0式中V0＝SL，V1＝S(L－d)聯(lián)立以上各式得：a＝eq\f(p0Sd,mL－d)。[答案]eq\f(p0Sd,mL－d)提能點(diǎn)(三)氣體狀態(tài)變化的圖像問(wèn)題(題點(diǎn)精研)1．氣體的四類“等值變化”圖像的比較類別特點(diǎn)(其中C為常量)舉例等溫變化p-V圖像pV＝CT，即pV之積越大的等溫線溫度越高，線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)p-eq\f(1,V)圖像p＝CTeq\f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高等容變化：p-T圖像p＝eq\f(C,V)T，斜率k＝eq\f(C,V)，即斜率越大，體積越小等壓變化：V-T圖像V＝eq\f(C,p)T，斜率k＝eq\f(C,p)，即斜率越大，壓強(qiáng)越小[注意]上表中各個(gè)常量“C”意義有所不同。可以根據(jù)pV＝nRT確定各個(gè)常量“C”的意義。2．氣體狀態(tài)變化圖像的分析方法(1)明確點(diǎn)、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變化的圖像問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)明確圖像上的點(diǎn)表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程。(2)明確圖像斜率的物理意義：在V-T圖像(p-T圖像)中，比較兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)(或體積)大小，可以比較這兩個(gè)狀態(tài)到原點(diǎn)連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強(qiáng)(或體積)越小；斜率越小，壓強(qiáng)(或體積)越大。[題點(diǎn)全練]1．[氣體的p-V圖像問(wèn)題](2021年1月新高考8省聯(lián)考·江蘇卷)某汽車的四沖程內(nèi)燃機(jī)利用奧托循環(huán)進(jìn)行工作。該循環(huán)由兩個(gè)絕熱過(guò)程和兩個(gè)等容過(guò)程組成。如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體所經(jīng)歷的奧托循環(huán)，則該氣體()A．在狀態(tài)a和c時(shí)的內(nèi)能可能相等B．在a→b過(guò)程中，外界對(duì)其做的功全部用于增加內(nèi)能C．b→c過(guò)程中增加的內(nèi)能小于d→a過(guò)程中減少的內(nèi)能D．在一次循環(huán)過(guò)程中吸收的熱量小于放出的熱量解析：選B從c→d為絕熱膨脹，則Q＝0，W<0，則ΔU<0，內(nèi)能減小，溫度降低；從d→a，體積不變，壓強(qiáng)減小，則溫度降低，則狀態(tài)c的溫度高于狀態(tài)a的溫度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a→b為絕熱壓縮，外界對(duì)氣體做功W>0，Q＝0，則ΔU＝W，即外界對(duì)其做的功全部用于增加內(nèi)能，選項(xiàng)B正確；b→c系統(tǒng)從外界吸收熱量，c→d系統(tǒng)對(duì)外做功，d→a系統(tǒng)放出熱量，a→b外界對(duì)系統(tǒng)做功，根據(jù)p-V圖像與橫軸所圍成的面積即為氣體做功大小，可知圖像中b→c→d→a圍成的圖形的面積為一個(gè)奧托循環(huán)氣體對(duì)外做的功，整個(gè)過(guò)程氣體的內(nèi)能變化量為零，則ΔW＝ΔQ，即Q吸－Q放＝ΔW>0，即在一次循環(huán)過(guò)程中吸收的熱量大于放出的熱量，則b→c過(guò)程中增加的內(nèi)能大于d→a過(guò)程中減少的內(nèi)能，故C、D錯(cuò)誤。2．[氣體的V-T圖像問(wèn)題]如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列判斷中正確的是()A．A→B溫度升高，壓強(qiáng)變大B．B→C體積不變，壓強(qiáng)變大C．B→C體積不變，壓強(qiáng)不變D．C→D體積變小，壓強(qiáng)變大解析：選D由題圖可知，在A→B的過(guò)程中，氣體溫度升高體積變大，且體積與溫度成正比，由eq\f(pV,T)＝C，氣體壓強(qiáng)不變，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，在B→C的過(guò)程中，體積不變而溫度降低，由eq\f(pV,T)＝C可知，壓強(qiáng)p減小，故B、C錯(cuò)誤；由題圖可知，在C→D的過(guò)程中，氣體溫度不變，體積減小，由eq\f(pV,T)＝C可知，壓強(qiáng)p增大，故D正確。3．[氣體的p-T圖像問(wèn)題]如圖所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不計(jì)的活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體。已知汽缸不漏氣，活塞移動(dòng)過(guò)程中與汽缸內(nèi)壁無(wú)摩擦。初始時(shí)，外界大氣壓強(qiáng)為p0，活塞緊壓小擋板。現(xiàn)緩慢升高汽缸內(nèi)氣體的溫度，則下列圖中能反映汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p隨熱力學(xué)溫度T變化的圖像是()解析：選B當(dāng)緩慢升高汽缸內(nèi)氣體溫度時(shí)，開始一段時(shí)間氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可知，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p與汽缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度T成正比，在p-T圖像中，圖線是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線；當(dāng)活塞開始離開小擋板時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于外界的大氣壓，氣體發(fā)生等壓膨脹，在p-T圖像中，圖線是平行于T軸的直線，B正確。4．[氣體的p-eq\f(1,V)圖像問(wèn)題]一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷一系列狀態(tài)變化，其p-eq\f(1,V)圖線如圖所示，變化順序?yàn)閍→b→c→d→a，圖中ab段延長(zhǎng)線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，cd線段與p軸垂直，da線段與eq\f(1,V)軸垂直。則()A．a(chǎn)→b，壓強(qiáng)減小、溫度變大、體積增大B．b→c，壓強(qiáng)增大、溫度降低、體積減小C．c→d，壓強(qiáng)不變、溫度降低、體積減小D．d→a，壓強(qiáng)減小、溫度升高、體積不變解析：選C由題圖可知，a→b過(guò)程，氣體壓強(qiáng)減小而體積增大，氣體的壓強(qiáng)與體積倒數(shù)成正比，則壓強(qiáng)與體積成反比，氣體發(fā)生的是等溫變化，故A錯(cuò)誤；由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知p＝CT·eq\f(1,V)，由題圖可知，連接Ob的直線的斜率比連接Oc的直線的斜率小，所以b對(duì)應(yīng)的溫度低，b→c過(guò)程溫度升高，壓強(qiáng)增大，體積增大，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，c→d過(guò)程，氣體壓強(qiáng)不變而體積變小，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知?dú)怏w溫度降低，故C正確；由題圖可知，d→a過(guò)程，氣體體積不變，壓強(qiáng)變小，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，氣體溫度降低，故D錯(cuò)誤。5．[氣體圖像的轉(zhuǎn)換問(wèn)題](2021·揚(yáng)州質(zhì)檢)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)D，其變化路徑如圖甲所示。已知狀態(tài)D的壓強(qiáng)是2×104Pa。(1)求狀態(tài)A的壓強(qiáng)；(2)請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出該狀態(tài)變化過(guò)程的p-T圖像，并分別標(biāo)出A、B、C、D各個(gè)狀態(tài)，不要求寫出計(jì)算過(guò)程。解析：(1)據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pDVD,TD)，則pA＝eq\f(pDVDTA,VATD)＝4×104Pa。(2)p-T圖像及A、B、C、D各個(gè)狀態(tài)如圖所示。答案：(1)4×104Pa(2)見解析圖提能點(diǎn)(四)氣體實(shí)驗(yàn)定律與理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用(模型認(rèn)知)1．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的關(guān)系eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(溫度不變：p1V1＝p2V2玻意耳定律,體積不變：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,壓強(qiáng)不變：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)蓋—呂薩克定律))[注意]理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的適用條件：一定質(zhì)量的某種理想氣體。2．解決問(wèn)題的基本思路eq\a\vs4\al(模型一“活塞＋汽缸”模型)解決“活塞＋汽缸”類問(wèn)題的一般思路(1)弄清題意，確定研究對(duì)象。一般研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析清楚題目所述的物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解。對(duì)求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。[例1](2020·全國(guó)卷Ⅱ)潛水鐘是一種水下救生設(shè)備，它是一個(gè)底部開口、上部封閉的容器，外形與鐘相似。潛水鐘在水下時(shí)其內(nèi)部上方空間里存有空氣，以滿足潛水員水下避險(xiǎn)的需要。為計(jì)算方便，將潛水鐘簡(jiǎn)化為截面積為S、高度為h、開口向下的圓筒；工作母船將潛水鐘由水面上方開口向下吊放至深度為H的水下，如圖所示。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，大氣壓強(qiáng)為p0，H?h，忽略溫度的變化和水密度隨深度的變化。(1)求進(jìn)入圓筒內(nèi)水的高度l；(2)保持H不變，壓入空氣使筒內(nèi)的水全部排出，求壓入的空氣在其壓強(qiáng)為p0時(shí)的體積。[解析](1)設(shè)潛水鐘在水面上方時(shí)和放入水下后筒內(nèi)氣體的體積分別為V0和V1，放入水下后筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，由玻意耳定律和題給條件有p1V1＝p0V0①V0＝hS②V1＝(h－l)S③p1＝p0＋ρg(H－l)④聯(lián)立以上各式并考慮到H?h＞l，解得l＝eq\f(ρgH,p0＋ρgH)h。⑤(2)設(shè)水全部排出后筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p2，此時(shí)筒內(nèi)氣體的體積為V0，這些氣體在其壓強(qiáng)為p0時(shí)的體積為V3，由玻意耳定律有p2V0＝p0V3⑥其中p2＝p0＋ρgH⑦設(shè)需壓入筒內(nèi)的氣體體積為V，依題意V＝V3－V0⑧聯(lián)立②⑥⑦⑧式得V＝eq\f(ρgSHh,p0)。⑨[答案](1)eq\f(ρgH,p0＋ρgH)h(2)eq\f(ρgSHh,p0)eq\a\vs4\al(模型二“液柱＋管”模型)解答“液柱＋管”類問(wèn)題，關(guān)鍵是液柱封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算，求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷。[例2](2020·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283K，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg。(1)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無(wú)氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時(shí)水銀柱的高度為多少？(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時(shí)密封氣體的溫度為多少？[解析](1)設(shè)密封氣體初始體積為V1，壓強(qiáng)為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過(guò)程體積變?yōu)閂2，壓強(qiáng)變?yōu)閜2。由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設(shè)條件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh③V1＝(2H－l－h(huán)0)S，V2＝HS④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得h＝12.9cm。⑤(2)密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過(guò)程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋—呂薩克定律有eq\f(V2,T1)＝eq\f(V3,T2)⑥按題設(shè)條件有V3＝(2H－h(huán))S⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得T2＝363K。⑧[答案](1)12.9cm(2)363Keq\a\vs4\al(模型三“兩團(tuán)氣”模型)處理“兩團(tuán)氣”問(wèn)題的技巧(1)分析“兩團(tuán)氣”初狀態(tài)和末狀態(tài)的壓強(qiáng)關(guān)系。(2)分析“兩團(tuán)氣”的體積及其變化關(guān)系。(3)分析“兩團(tuán)氣”狀態(tài)參量的變化特點(diǎn)，選取理想氣體狀態(tài)方程或合適的實(shí)驗(yàn)定律列方程求解。[例3](2020·全國(guó)卷Ⅰ)甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強(qiáng)為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強(qiáng)為eq\f(1,2)p。現(xiàn)通過(guò)連接兩罐的細(xì)管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過(guò)程中保持不變，調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)相等。求調(diào)配后(1)兩罐中氣體的壓強(qiáng)；(2)甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比。[解析](1)假設(shè)乙罐中的氣體被壓縮到壓強(qiáng)為p，其體積變?yōu)閂1，由玻意耳定律有eq\f(1,2)p(2V)＝pV1①現(xiàn)兩罐氣體壓強(qiáng)均為p，總體積為(V＋V1)。設(shè)調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)為p′，由玻意耳定律有p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②聯(lián)立①②式可得p′＝eq\f(2,3)p。③(2)若調(diào)配后甲罐中的氣體再被壓縮到原來(lái)的壓強(qiáng)p時(shí)，體積為V2，由玻意耳定律有p′V＝pV2④設(shè)調(diào)配后甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比為k，由密度的定義有k＝eq\f(V2,V)⑤聯(lián)立③④⑤式可得k＝eq\f(2,3)。⑥[答案](1)eq\f(2,3)p(2)eq\f(2,3)eq\a\vs4\al(模型四其他類模型)對(duì)于一些其他類特點(diǎn)的氣體模型，要結(jié)合具體問(wèn)題具體分析，靈活選擇氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程分析、求解有關(guān)問(wèn)題。[例4](2019·全國(guó)卷Ⅰ)熱等靜壓設(shè)備廣泛應(yīng)用于材料加工中。該設(shè)備工作時(shí)，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機(jī)壓入到一個(gè)預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境對(duì)放入爐腔中的材料加工處理，改善其性能。一臺(tái)熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機(jī)將10瓶氬氣壓入到爐腔中。已知每瓶氬氣的容積為3.2×10－2m3，使用前瓶中氣體壓強(qiáng)為1.5×107Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強(qiáng)為2.0×106(1)求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強(qiáng)；(2)將壓入氬氣后的爐腔加熱到1227℃[解析](1)設(shè)初始時(shí)每瓶氣體的體積為V0，壓強(qiáng)為p0；使用后氣瓶中剩余氣體的壓強(qiáng)為p1。假設(shè)體積為V0、壓強(qiáng)為p0的氣體壓強(qiáng)變?yōu)閜1時(shí)，其體積膨脹為V1。由玻意耳定律p0V0＝p1V1①被壓入到爐腔的氣體在室溫和p1條件下的體積為V1′＝V1－V0②設(shè)10瓶氣體壓入完成后爐腔中氣體的壓強(qiáng)為p2，體積為V2。由玻意耳定律p2V2＝10p1V1′③聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得p2＝3.2×107Pa。④(2)設(shè)加熱前爐腔的溫度為T0，加熱后爐腔溫度為T1，氣體壓強(qiáng)為p3。由查理定律eq\f(p3,T1)＝eq\f(p2,T0)⑤聯(lián)立④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得p3＝1.6×108Pa。⑥[答案](1)3.2×107Pa(2)1.6×108Pa提能點(diǎn)(五)理想氣體的四類變質(zhì)量問(wèn)題(題點(diǎn)精研)分析氣體的變質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)巧妙地選擇合適的研究對(duì)象“化變?yōu)槎ā?，即把“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的問(wèn)題，然后利用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程求解，常見以下四種類型：eq\a\vs4\al(類型一充氣問(wèn)題)在充氣時(shí)，將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體的總質(zhì)量是不變的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問(wèn)題。[例1](2021年1月新高考8省聯(lián)考·廣東卷)(1)某學(xué)生在水瓶中裝入半瓶熱水，蓋緊瓶蓋，一段時(shí)間后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)瓶蓋變緊。其本質(zhì)原因是單位時(shí)間內(nèi)瓶蓋受到瓶?jī)?nèi)氣體分子的撞擊次數(shù)________(選填“增加”“減少”或“不變”)，瓶?jī)?nèi)氣體分子平均動(dòng)能________(選填“增大”“減小”或“不變”)。(2)輪胎氣壓是行車安全的重要參數(shù)。某型號(hào)汽車輪胎容積V0為25L，安全氣壓范圍為2.4～3.0atm。汽車行駛一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)胎壓下降到p1＝2.0atm，用車載氣泵給其充氣，氣泵每秒鐘注入0.5L壓強(qiáng)為p0＝1.0atm的空氣。忽略輪胎容積與氣體溫度的變化。為使氣壓回到安全范圍，求氣泵工作的時(shí)間范圍。[解析](1)隨著溫度降低，內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)變小，瓶蓋變緊。由于溫度降低，則瓶?jī)?nèi)氣體分子平均動(dòng)能減??；由于平均動(dòng)能減小，分子平均速率減小，則在其他條件不變的情況下，單位時(shí)間內(nèi)瓶蓋受到瓶?jī)?nèi)氣體分子的撞擊次數(shù)減少。(2)外部向內(nèi)部充氣的過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律有pV0＝p1V0＋p0V設(shè)氣泵工作的時(shí)間為t，則有V＝0.5t(L)聯(lián)立兩式得pV0＝p1V0＋p0×0.5t代入數(shù)據(jù)得p＝2＋0.02t(atm)由于2.4atm≤p≤3.0atm得20s≤t≤50s。[答案](1)減少減小(2)20s≤t≤50seq\a\vs4\al(類型二抽氣問(wèn)題)在對(duì)容器抽氣的過(guò)程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問(wèn)題的方法與充氣問(wèn)題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的問(wèn)題。[例2]用容積為ΔV的活塞式抽氣機(jī)對(duì)容積為V0的容器中的氣體抽氣，初始狀態(tài)如圖所示。設(shè)容器中原來(lái)的氣體壓強(qiáng)為p0，抽氣過(guò)程中氣體溫度不變。求抽氣機(jī)的活塞抽氣n次后，容器中剩余氣體的壓強(qiáng)pn為多少？[解析]當(dāng)活塞第一次上提，容器中ΔV體積的氣體被排出，容器中氣體壓強(qiáng)降為p1。活塞第二次上提(即抽第二次氣)，容器中氣體壓強(qiáng)降為p2。根據(jù)玻意耳定律，對(duì)于第一次抽氣，有p0V0＝p1(V0＋ΔV)解得p1＝eq\f(V0,V0＋ΔV)p0對(duì)于第二次抽氣，有p1V0＝p2(V0＋ΔV)解得p2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋ΔV)))2p0以此類推，第n次抽氣后容器中氣體壓強(qiáng)降為pn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋ΔV)))np0。[答案]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋ΔV)))np0eq\a\vs4\al(類型三灌氣問(wèn)題)將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問(wèn)題也是變質(zhì)量問(wèn)題，分析這類問(wèn)題時(shí)，可以把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問(wèn)題。[例3]某容積為20L的氧氣瓶裝有30atm的氧氣，現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中，使每個(gè)小鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為5atm，若每個(gè)小鋼瓶中原有氧氣壓強(qiáng)為1atm，問(wèn)能分裝多少瓶？(設(shè)分裝過(guò)程中無(wú)漏氣，且溫度不變)[解析]設(shè)最多能分裝n個(gè)小鋼瓶，并選取氧氣瓶中的氧氣和n個(gè)小鋼瓶中的氧氣整體為研究對(duì)象。因?yàn)榉盅b過(guò)程中溫度不變，故遵循玻意耳定律。分裝前整體的狀態(tài)：p1＝30atm，V1＝20L；p2＝1atm，V2＝5nL分裝后整體的狀態(tài)：p1′＝5atm，V1′＝20L；p2′＝5atm，V2′＝5nL根據(jù)玻意耳定律，有p1V1＋p2V2＝p1′V1′＋p2′V2′代入數(shù)據(jù)解得n＝25(瓶)。[答案]25瓶eq\a\vs4\al(類型四漏氣問(wèn)題)容器漏氣過(guò)程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問(wèn)題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對(duì)象，便可使“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問(wèn)題。[例4]容器內(nèi)裝有1kg的氧氣，開始時(shí)，氧氣壓強(qiáng)為1.0×106Pa，溫度為57℃，因?yàn)槁?，?jīng)過(guò)一段時(shí)間后，容器內(nèi)氧氣壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(3,5)，溫度降為27℃，求漏掉多少千克氧氣？[解析]由題意知，初狀態(tài)氣體質(zhì)量m＝1kg，壓強(qiáng)p1＝1.0×106Pa，溫度T1＝(273＋57)K＝330K，經(jīng)一段時(shí)間后溫度降為T2＝(273＋27)K＝300K，p2＝eq\f(3,5)p1＝eq\f(3,5)×1×106Pa＝6.0×105Pa，設(shè)容器的體積為V，以全部氣體為研究對(duì)象，由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f(p1V,T1)＝eq\f(p2V′,T2)代入數(shù)據(jù)解得：V′＝eq\f(p1VT2,p2T1)＝eq\f(1×106×300V,6×105×330)＝eq\f(50,33)V，所以漏掉的氧氣質(zhì)量為：Δm＝eq\f(ΔV,V′)×m＝eq\f(\f(50V,33)－V,\f(50V,33))×1kg＝0.34kg。[答案]0.34kg1．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過(guò)細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門K。開始時(shí)，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0?，F(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為eq\f(V,8)時(shí)，將K關(guān)閉，活塞平衡時(shí)其下方氣體的體積減小了eq\f(V,6)。不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。解析：設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1；活塞下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2。在活塞下移的過(guò)程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得p0eq\f(V,2)＝p1V1p0eq\f(V,2)＝p2V2由已知條件得V1＝eq\f(V,2)＋eq\f(V,6)－eq\f(V,8)＝eq\f(13,24)VV2＝eq\f(V,2)－eq\f(V,6)＝eq\f(V,3)設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得p2S＝p1S＋mg聯(lián)立以上各式得m＝eq\f(15p0S,26g)。答案：eq\f(15p0S,26g)2.(2021·唐山模擬)某同學(xué)利用鋁制易拉罐做了一個(gè)簡(jiǎn)易溫度計(jì)。如圖所示，將一根透明吸管插入空的易拉罐中，接口處用蠟密封，在吸管內(nèi)引入一小段油柱(長(zhǎng)度可以忽略)，不計(jì)大氣壓強(qiáng)的變化，已知鋁罐的容積是267cm3，吸管內(nèi)部粗細(xì)均勻，橫截面積為0.2cm2，吸管的有效長(zhǎng)度為30cm，當(dāng)溫度為27℃時(shí)，油柱在吸管的有效長(zhǎng)度正中間。(1)試證明在吸管上標(biāo)刻的溫度值是均勻的；(2)計(jì)算出這個(gè)溫度計(jì)的測(cè)量范圍。解析：(1)鋁罐內(nèi)氣體發(fā)生的是等壓變化，滿足eq\f(V1,T1)＝eq\f(ΔLS,ΔT)ΔL與ΔT成正比，所以吸管上標(biāo)刻的溫度值是均勻的。(2)鋁罐內(nèi)氣體做等壓變化，根據(jù)蓋—呂薩克定律可知eq\f(V1,T1)＝eq\f(ΔV,ΔT)T1＝300K時(shí)氣體體積V1＝267cm3＋0.2×15cm3＝270cm3由于油柱在吸管中間，所以其最大體積與最小體積相對(duì)V1的變化量大小均為ΔV＝15cm×0.2cm2＝3cm3解得ΔT＝eq\f(10,3)K由于Δt＝ΔT≈3.3所以這個(gè)溫度計(jì)的測(cè)量范圍為23.7℃≤t≤30.3答案：(1)見解析(2)23.7℃≤t≤30.33．(2021·臨沂模擬)如圖是一種氣壓保溫瓶的結(jié)構(gòu)示意圖。其中出水管很細(xì)，體積可忽略不計(jì)，出水管口與瓶膽口齊平，用手按下按壓器時(shí)，氣室上方的小孔被堵塞，使瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)增大，水在氣壓作用下從出水管口流出。最初瓶?jī)?nèi)水面低于出水管口10cm，此時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體(含氣室)的體積為2.0×102cm3，已知水的密度為1.0×103kg/m3，按壓器的自重不計(jì)，大氣壓強(qiáng)p0＝1.01×105Pa，取g＝10m/(1)要使水從出水管口流出，瓶?jī)?nèi)水面上方的氣體壓強(qiáng)的最小值；(2)當(dāng)瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為1.16×105Pa時(shí)，瓶?jī)?nèi)氣體體積的壓縮量。(忽略瓶?jī)?nèi)氣體的溫度變化)解析：(1)由題意知，瓶?jī)?nèi)、外氣體壓強(qiáng)以及水的壓強(qiáng)存在以下關(guān)系：p內(nèi)＝p0＋p水＝p0＋ρgh水代入數(shù)據(jù)得p內(nèi)＝1.02×105Pa。(2)當(dāng)瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為p＝1.16×105Pa時(shí)，設(shè)瓶?jī)?nèi)氣體的體積為V。由玻意耳定律得p0V0＝pV，壓縮量為ΔV＝V0－V，已知瓶?jī)?nèi)原有氣體體積V0＝2.0×102cm解得ΔV＝25.9cm3。答案：(1)1.02×105Pa(2)25.9cm34.(2021·江西九校聯(lián)考)中學(xué)物理課上一種演示氣體實(shí)驗(yàn)定律的有趣儀器——哈勃瓶，它是一個(gè)底部開有圓孔，瓶頸很短的、導(dǎo)熱性良好的平底大燒瓶。在一次實(shí)驗(yàn)中，體積為V＝1L的瓶?jī)?nèi)塞有一氣球，氣球的吹氣口反扣在瓶口上，瓶底的圓孔上配有一個(gè)截面積為S＝2cm2的輕質(zhì)橡皮塞，橡皮塞與玻璃瓶間的最大靜摩擦fm＝60N。瓶?jī)?nèi)由氣球和輕質(zhì)橡皮塞封閉一定質(zhì)量的氣體，不計(jì)實(shí)驗(yàn)開始前氣球中的少量氣體和氣球膜厚度，向氣球中緩慢打氣，假設(shè)氣球緩慢膨脹過(guò)程中球內(nèi)外氣壓近似相等。已知：實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度T＝290K恒定，環(huán)境空氣密度ρ＝1.20kg/m3，壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0＝105Pa，求：(1)橡皮塞被彈出時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)(2)為了使橡皮塞被彈出，需要向氣球內(nèi)打入空氣的質(zhì)量。解析：(1)對(duì)瓶塞pS＝p0S＋fmp＝p0＋eq\f(fm,S)＝4×105Pa。(2)瓶?jī)?nèi)氣體等溫變化：p0V＝pV1，得V1＝0.25L對(duì)氣球內(nèi)氣體：體積V2＝V－V1＝0.75L等溫變化：p0V0＝pV2，得V0＝3L打入空氣質(zhì)量m＝ρV0＝3.6×10－3kg答案：(1)4×105Pa(2)3.6×10－3[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1．(2021·大連模擬)下列說(shuō)法不正確的是()A．液晶顯示器利用液晶的光學(xué)各向異性顯示不同顏色B．某種液體的飽和汽壓不一定比未飽和汽壓大C．氣體溫度升高時(shí)，氣體熱運(yùn)動(dòng)變得劇烈，氣體的壓強(qiáng)一定增大D．萘的熔點(diǎn)為80℃，質(zhì)量相等的80℃的固態(tài)萘和解析：選C液晶既具有流動(dòng)性，又具有光學(xué)各向異性，液晶顯示器利用液晶的光學(xué)各向異性顯示不同顏色，A正確；同一溫度下某種液體的飽和汽壓一定比未飽和汽壓大，題中未說(shuō)明溫度關(guān)系，無(wú)法確定汽壓大小關(guān)系，B正確；氣體溫度升高，氣體熱運(yùn)動(dòng)變得劇烈，但氣體的體積變化未知，所以壓強(qiáng)無(wú)法判斷，C錯(cuò)誤；萘的熔點(diǎn)為80℃2．(2021·衡水模擬)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在毛細(xì)現(xiàn)象中，毛細(xì)管中的液面有的升高，有的降低，這與液體的種類和毛細(xì)管的材質(zhì)有關(guān)B．脫脂棉脫脂的目的在于使它從不被水浸潤(rùn)變?yōu)榭梢员凰?rùn)，以便吸取藥液C．燒熱的針尖接觸涂有蜂蠟薄層的云母片背面，熔化的蜂蠟呈橢圓形，說(shuō)明蜂蠟是晶體D．在空間站完全失重的環(huán)境下，水滴能收縮成標(biāo)準(zhǔn)的球形是因?yàn)橐后w表面張力的作用解析：選C在毛細(xì)現(xiàn)象中，毛細(xì)管中的液面有的升高，有的降低，這與液體的種類和毛細(xì)管的材質(zhì)有關(guān)，選項(xiàng)A正確；脫脂棉脫脂的目的在于使它從不被水浸潤(rùn)變?yōu)榭梢员凰?rùn)，以便吸取藥液，選項(xiàng)B正確；燒熱的針尖接觸涂有蜂蠟薄層的云母片背面，熔化的蜂蠟呈橢圓形，說(shuō)明云母片的物理性質(zhì)具有各向異性，云母片是單晶體，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在空間站完全失重的環(huán)境下，水滴能收縮成標(biāo)準(zhǔn)的球形是因?yàn)橐后w表面張力的作用，選項(xiàng)D正確。3．(2019·北京高考)下列說(shuō)法正確的是()A．溫度標(biāo)志著物體內(nèi)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度B．內(nèi)能是物體中所有分子熱運(yùn)動(dòng)所具有的動(dòng)能的總和C．氣體壓強(qiáng)僅與氣體分子的平均動(dòng)能有關(guān)D．氣體膨脹對(duì)外做功且溫度降低，分子的平均動(dòng)能可能不變解析：選A溫度是分子平均動(dòng)能的量度(標(biāo)志)，A正確。內(nèi)能是物體內(nèi)所有分子的分子動(dòng)能和分子勢(shì)能的總和，B錯(cuò)誤。氣體壓強(qiáng)不僅與分子的平均動(dòng)能有關(guān)，還與分子的密集程度有關(guān)，C錯(cuò)誤。溫度降低，則分子的平均動(dòng)能變小，D錯(cuò)誤。4．下列說(shuō)法正確的是()A．石墨和金剛石都是晶體，都是由碳元素組成的單質(zhì)，它們的原子排列方式也相同B．晶體和非晶體在熔化過(guò)程中都吸收熱量，溫度不變C．液晶的光學(xué)性質(zhì)隨溫度的變化而變化D．液晶的分子排列會(huì)因所加電壓的變化而變化，由此引起光學(xué)性質(zhì)的改變解析：選D石墨和金剛石都是晶體，都是由碳元素組成的單質(zhì)，但它們的原子排列方式不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。晶體在熔化過(guò)程中吸收熱量，溫度不變；非晶體在熔化過(guò)程中吸收熱量，溫度升高，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。液晶的光學(xué)性質(zhì)與溫度的高低無(wú)關(guān)，其隨所加電壓的變化而變化，即液晶的分子排列會(huì)因所加電壓的變化而變化，由此引起光學(xué)性質(zhì)的改變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。5．(2021·十堰調(diào)研)下列對(duì)圖中一定質(zhì)量的理想氣體圖像的分析，不正確的是()A．甲圖中理想氣體的體積一定不變B．乙圖中理想氣體的溫度可能不變C．丙圖中理想氣體的壓強(qiáng)一定不變D．丁圖中理想氣體從P到Q，可能經(jīng)過(guò)了溫度先降低后升高的過(guò)程解析：選D由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，A、C正確；若溫度不變，p-V圖像應(yīng)該是雙曲線的一支，題圖乙不一定是雙曲線的一支，故B正確；題圖丁中理想氣體從P到Q，經(jīng)過(guò)了溫度先升高后降低的過(guò)程，D錯(cuò)誤。6.如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，沿狀態(tài)A、B、C變化，下列說(shuō)法中正確的是()A．沿A→B→C變化，氣體溫度不變B．A、B、C三狀態(tài)中，B狀態(tài)氣體溫度最高C．A、B、C三狀態(tài)中，B狀態(tài)氣體溫度最低D．從A→B，氣體壓強(qiáng)減小，溫度降低解析：選B由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，B狀態(tài)的pV乘積最大，則B狀態(tài)氣體溫度最高，A到B的過(guò)程是升溫過(guò)程，氣體壓強(qiáng)減小，B到C的過(guò)程是降溫過(guò)程，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。7．(2021·沈陽(yáng)模擬)如圖所示的蹦蹦球是一種兒童健身玩具，某同學(xué)在27℃的室內(nèi)對(duì)蹦蹦球充氣，已知充氣前球的總體積為2L，壓強(qiáng)為1atm，充氣筒每次充入0.2L的氣體，忽略蹦蹦球體積變化及充氣過(guò)程中氣體溫度的變化，求：(1)充氣多少次可以讓球內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大至3atm；(2)將充氣后蹦蹦球拿到溫度為－13℃解析：(1)設(shè)充氣n次可以讓球內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大至3atm。以蹦蹦球內(nèi)原來(lái)的氣體和所充的氣體整體為研究對(duì)象，由玻意耳定律得：p1V1＝p2VV1＝V＋nΔV解得：n＝20(次)。(2)當(dāng)溫度變化，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得：eq\f(p2,T2)＝eq\f(p3,T3)可得：p3＝eq\f(T3,T2)p2＝eq\f(－13＋273,27＋273)×3atm＝2.6atm。答案：(1)20次(2)2.6atm8．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·河北卷)“天問(wèn)1號(hào)”的發(fā)射開啟了我國(guó)探測(cè)火星的征程。設(shè)想將圖中所示的粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、右端封閉有一定質(zhì)量理想氣體的“U”型管帶往火星表面?！癠”型管分別在地球和火星表面某時(shí)某地豎直放置時(shí)的相關(guān)參數(shù)如表所示。地球火星重力加速度g0.38環(huán)境溫度T地＝300KT火＝280K大氣壓強(qiáng)p地＝76.0cmHgp火封閉氣柱長(zhǎng)度l地＝19.0cml火＝56.0cm水銀柱高度差h地＝73.0cmh火求：(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(1)火星表面高1m的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相當(dāng)于地球表面多高水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。已知ρ水銀＝13.6×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg(2)火星表面的大氣壓強(qiáng)p火。解析：(1)根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p1＝ρgh