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文檔簡介

“胡不歸”最值問題如圖，A是出發(fā)點，B是目的地，直線AC是一條驛道，而驛道靠目的地一側(cè)全是砂土，為了選擇合適的路線，根據(jù)不同路面速度不同（驛道速度為a米/秒，砂土速度為b米/秒），小伙子需要在AC上選取一點D，再折往至B．上述數(shù)學解釋用到了三角函數(shù)知識將兩個線段的系數(shù)權(quán)重都化為1，從而降低了求最值難度。聰明的同學或許一下就發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化成了我之前講過的“將軍飲馬（小河取水）”模型，進而作對稱求得最值。顯然線段PA,PB的系數(shù)不同，先要將他們化為1.考慮到本題中有個∠A=30°，而30°所對的直角邊是斜邊的一半，所以可以將二分之一PA轉(zhuǎn)化，如圖然后問題就明朗了，系數(shù)都是1了，得到新模型——“將軍飲馬（小河取水）”模型剩下的問題就是作對稱，求最值了。大家思考一下，該選取哪個點關于AC對稱比較好？是D點呢，還是B點呢？聰明的你肯定注意到了∠C=90°，所以我們選取B點關于AC對稱比較好，方便計算。如下圖：

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