奧數(shù)最簡分數(shù)習題及答案

奧數(shù)最簡分數(shù)習題及答案

小升初奧數(shù)最簡分數(shù)習題及答案

1、從1,2,3,4,5,6,7,8中選出一些數(shù)（至少選一個，不能不選），使它們的

和為4的倍數(shù)，一共有幾種方法？

答案與解析：先從3,4,5,6,7,8中隨便選幾個（可以不選）。之后根據(jù)在

3,4,5,6,7,8中選出數(shù)的和除以4的余數(shù)來決定選不選1,2,方法如下：若那個

和除以4余1則1,2都選;余2則選2不選1;余3則選1不選2;余0則都不選。

這樣總共有2的6次方共64種方法，但是其中有一種一個數(shù)都不選的方法，需

要去掉，故滿足條件的選法有63種。

2、一個回文數(shù)是指從首位數(shù)讀到末位數(shù)，與從末位數(shù)讀到首位數(shù)都相同的

數(shù)（例如：11511,22222,10001）。請問可被11整除的五位數(shù)的回文數(shù)個數(shù)與全

部五位數(shù)的回文數(shù)的個數(shù)之比是多少?答案請用最簡分數(shù)表示。

解答：五位回文數(shù)的一般形式為ABCDE,所以五位回文數(shù)共有91010=900個。

若五位回文數(shù)能被11整除，則2a+c與2b的差是11的倍數(shù)，即2a+c-2b=11,

2a+c-2b=22,2b-（2a+c）=11或2b=2a+c。

若2a+c-2b=11,則c為奇數(shù),當c=l時，a-b=5,b=0,1,2,3,4;當c=3

時，a-b=4,b=0,1,2,3,4,5;當c=5時，a-b=3,b=0,1,2,3,4,5,6;

當c=7時，a-b=2,b=0,1,2,3,4,5,6,7;當c=9時，a-b=l,b=0,1,2,

3,4,5,6,7,8o共35個數(shù)。

若2a+c-2b=22,則c為偶數(shù)，且不小于4,當c=4時,a-b=9,b=0;當c=6

時，a-b=8,b=0,1;當c=8時，a-b=7,b=0,1,2。共6個數(shù)。

若2b-(2a+c)=ll,則c為奇數(shù)，當c=l時,b-a=6,a=l,2,3;當c=3時,

b-a=7,a=l,2;當c=5時,b-a=8,a=l;c=7或9時,a和b無法同時為1位數(shù)，

所以共有6個數(shù)。

若2b=2a+c,則c為偶數(shù)，當c=0時，a=b,a=l,2,3,4,5,6,7,8,9;

當c=2時，b=a+l,a=l,2,3,4,5,6,7,8;當c=4時，b=a+2,a=l,2,3,

4,5,6,7;當c=6時，b=a+3,a=l,2,3,4,5,6;當c=8時,b=a+4,a=l,

2,3,4,5o共35個數(shù)。

所以能被11整除的五位回文數(shù)有35+6+6+35=82個，與全部五位回文數(shù)的個

數(shù)之比為41/450

小升初奧數(shù)真題解析：

一、想想填填。（20分）

1、5080立方厘米=（）升4.65立方米=（）立方米（）立方分米

2、0.6==12（）=（）：10=（）%

3、在一個比例中，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，那么兩個外項的積是（）。

4、從12的約數(shù)中，選出4個數(shù)，組成一個比例式是（）。

5、在一幅地圖上，用40厘米的長度表示實際距離18千米，這幅地圖的比

例尺是（）

6、在一幅比例尺為1：1000000的地圖上，量得甲、乙兩地之間的距離是

5.6厘米。甲、乙兩地之間的實際距離是（）千米。

7、一個圓柱的底面半徑為2厘米，側(cè)面展開后正好是一個正方形，圓柱的

體積是（）立方厘米。

8、圓的半徑和周長成（）比例，圓的面積與半徑（）比例。

9、圓柱底面半徑擴大2倍，高不變，側(cè)面積就擴大（）倍，體積擴大（）倍。

10、甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是（），如果甲數(shù)是30,

那么乙數(shù)是（）。

11、在含鹽8%的500克鹽水中，要得到含鹽20%的鹽水，要加鹽（）克。

12、一個圓柱體底面直徑為14厘米，表面積1406.72平方厘米，這個圓柱

體的高是（）厘米。

二、認真判斷。（5分）（對的打”，錯的打〃〃）

1、比的后項、分數(shù)的分母都不能為0。（）

2、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一定成比例關(guān)系。（）

3、圓柱的體積比與它等底等高的圓錐的體積。（）

4、如果AB=K+2（K一定），那么A和B成反比例。（）

5、圓柱的底面半徑擴大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變。（）

三、細心選擇。（5分）（將正確答案的序號填在括號里）

1、一個圓柱形油桐的表面有（）個面。

①2②3③4④6

2、（）能與：組成比例。

①3：4②4：3③3：④：

3、一項工程，甲單獨做15天完成，乙單獨做20天完成。甲、乙工作效率

的比是（）。

①4：3②3：4③：④1

4、把0306090千米比例尺，改寫成數(shù)字比例尺是（）。

A1:30B1:900000C1:3000000D

5、用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上下面（）圓形鐵

片正好可以做成圓柱形容器。（單位;厘米）

①②③④

r=ld=3

r=4d=6

四、正確計算。（29分）

1、直接寫出得數(shù)。（12分）

1251.6=12.566.28=7173=

3.145=3.1440=7510%=

2、用簡便方法計算。（8分）

6.3+8.7+8.73.7

3、用遞等式計算。（9分）

0.625（8.3-2.50.12）

五、動手、動腦。（8分）

1、（1）求下面圖形的實際面積，比例尺。

2、畫一個底面直徑是2厘米、高3厘米的圓柱體的表面展開圖（要在圖上標

明尺寸），再求出表面積。

六、解決問題。（33分）

1、（只列式不計算。）（6分）

⑴生產(chǎn)了一批零件，每天生產(chǎn)200個，15天完成，實際每天生產(chǎn)了250個,

實際多少天可以完成？（用比例方式列式）

⑵一個圓錐形的沙堆，底面積是18.84平方米，高0.5米。如果每立方米沙

重1.6噸，這堆沙重多少噸？

⑶一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是120立方厘米，那么圓柱的

體積比圓錐的體積多多少立方厘米？

2、拖拉機廠今年前3個月生產(chǎn)大型拖拉機850臺。照這樣計算，全年產(chǎn)量

可以達到多少臺？（同比例方法解答）（5分）

3、一種沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑4分米、高6分米。做一個這

樣的水桶大約用鐵皮多少平方分米？（5分）

4、一間房間，用邊長2分米的地磚鋪地，需要用144塊，如果用邊長為3

分米的地磚鋪地，需要多少塊？（5分）

5、把一個底面半徑4分米，高6分米的圓柱體鐵塊，熔鑄成一個底面半徑

是3

分米的圓錐體。這個圓錐體的高是多少分米？（5