2023年河南省鶴壁市浚縣中考數(shù)學三模試卷

2023年河南省鶴壁市浚縣中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作+2元，支出3元記作（）

A.3元B.-3元C.-5元D.+3元

2.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“現(xiàn)”

字所在面相對的面上的漢字是（）

3.在“百度搜索”中，輸入“滿江紅岳飛”,百度為您找到相關結果約50200000個.將50200000

用科學記數(shù)法表示為（）

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滿;I紅月懷?百博漢語）

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A.502Xio5B.50.2Xio6C.5.02X107D.0.502X108

4.如圖，點。在直線A8上，OCA.OD,若NBOO=26°,則N4O。的大?。?

C.114°D.116°

5.下列運算結果正確的是（）

A.3〃2-/=2B.(-a2)3=/

C.3/?2〃2=6。4D.(-2x)3+x=-2x2

6.如圖，菱形ABC。的對角線4C,8。相交于點。，點M為邊CD的中點，若菱形A8CO

的周長為32,ZBAD=60°,則△OCM的面積是（)

DMC

7.若一元二次方程f-2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)能的取值范圍是（）

A.機21B.機C.m>\D.m<\

8.某校九年級教師對第一輪復習進行評價調查，評價組隨機抽取了若干名學生的參與情況,

繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列

問題：

在這次評價中，一共抽取的學生人數(shù)為（）人.

A.560B.420C.210D.100

9.如圖，正六邊形A8CDEF放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸負半軸上，頂點C在

y軸正半軸上，將正六邊形ABCDE尸繞坐標原點。順時針旋轉，每次旋轉60°,若A8

=2,那么經(jīng)過第609次旋轉后，頂點E的坐標為（）

18℃的條件下生長最快的新品利?.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內

溫度y（℃）隨時間x（小時?）變化的函數(shù)圖象，其中8c段是雙曲線y=&（k戶口）的一

部分，則當x=16時，大棚內的溫度約為（）

C.13.5℃D.12℃

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知正比例函數(shù)y=fcv（AWO）的函數(shù)值y隨著自變量x的值減小而增大，那么符合條

件的正比例函數(shù)可以是_________________.（只需寫出一個）

12.不等式組（'fl無解，則〃的值可能是.

13.口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個，綠球

有10個，從中任意摸出一個球是綠色的概率為工，則任意摸出一個球是黃球的概率

4

為.

14.如圖，在△ABC中，AC=4cm,BC=3cm,ZVIBC沿AB方向平移至△QEF,若AE=

8cm,DB=2cm.則四邊形AEFC的周長為cm.

15.如圖，矩形ABCO中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把NB沿AE

折疊，使點8落在點8處.當為直角三角形時,BE的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：6）-2+（2023-仍而）°_|-5|-2COS45°?

（2）化簡：三二1.Q生生）-二一.

aaa-2

17.（9分）網(wǎng)絡時代，在享受網(wǎng)絡帶來的便利的同時，也要注意增強自身網(wǎng)絡安全意識，

保護個人信息，謹防網(wǎng)絡詐騙，拒絕網(wǎng)絡沉迷.為了了解九年級學生本學期參加“鄭州

市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”的情況，某校進行了相關知識測試，隨機抽取40

名學生的測試成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析.下面給出了

部分信息.

信息一：如表是該校學生“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分

布表.

成績m頻數(shù)(人)頻率

(分)

50WmV2a

60

60＜根＜hX

70

X0.15

80

80W“V16X

90

90W〃zVX0.30

100

合計401.00

該校抽取的學生成績在80W機＜90的這一組的具體數(shù)據(jù)是：89,89,88,83,80,82,

86,84,88,85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如圖是該校學生“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分

布直方圖.

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)表中a=：h=；

(2)補全該校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；

(3)抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)是；

(4)若該校共有1800人，成績不低于80分的為“優(yōu)秀”，則該校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)

約為多少人？

18.（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1,3）,連接04.

（1）尺規(guī)作圖：在第一象限作點B,使得/。43=90°,AB=A0；（不寫作法，保留作

圖痕跡，在圖上標注清楚點8）

（2）求線段A8的解析式;

（3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A.點8是否在反比例函數(shù)y=&（k>0）的函數(shù)圖象

19.（9分）為了測量學校旗桿（垂直于水平地面）的高度，班里三個興趣小組設計了三種

組

測1A

二N

量

、

方

GEC

案

@''日

示1-E~~C

I:平面鏡D

意上午10:00測量上午10:30測量

圖

說線段AB表示旗桿的高線段AB表示旗桿的高線段AB表示旗桿的高度，線段BE表

明度，線段BE表示旗桿度，線段BE表示旗桿示旗桿底座高度，點A,B,E共線，

底座高度，點A，B,E底座高度，點A，B,EEC為旗桿與底座某一時刻下的影長，

共線，線段CD,FG共線，線段CO表示測A,B,C,E四點在同一豎直平面內，

表示測角儀的高度，點角儀的高度,QE表示測標桿NM垂直于水平地面，為標

A,B,C,D,E,F,角儀到旗桿的距離，點桿NM在某一時刻的影長

G在同一豎直平面內，F(xiàn)表示平面鏡的中心，

CG表示兩次測角儀擺點E,F,。共線，眼睛

放位置的距離，測角儀在C處，移動平面鏡，

可測得旗桿頂端A的看向中心F,恰好看到

仰角旗桿頂端4此時用測

角儀測得平面鏡的俯

角，A,B,C,D,E,

F六點在同一豎直平面

內

測a為53°,0為45°,OE=6.61米，8=1.5CE=4.66米，MN=1米，MP=0.21

量CO=FG=1.5米，BE米，BE=0.5米,a為米，BE=0.5米

數(shù)=0.5米，CG=14.7960°

據(jù)米

(1)上述A,B,C三個小組中，用哪個小組測量的數(shù)據(jù)計算出的旗桿高度不是旗桿的

真實高度，為什么？

(2)請結合所學知識，利用4組測量的數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度AB.(結果保留兩位小數(shù).參

考數(shù)據(jù)：tan53°一支V3?l.732)

3

20.(9分)無人駕駛飛機簡稱“無人機”，英文縮寫為“UAV”，是利用無線電遙控設備和

自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機.一款時尚、便捷的航拍無人機深受年輕人的喜

愛.某超市根據(jù)市場需求，采購了A,B兩種型號航拍無人機.已知B型每個進價比A

型的2倍少1000元.

(1)采購相同數(shù)量的A,B兩種型號航拍無人機，分別用了48000元和90000元.請問

A,B兩種型號航拍無人機每個進價分別為多少元？

(2)超市決定在廠家購買4,8兩種航拍無人機共90臺，且A種航拍無人機的臺數(shù)不

超過8種航拍無人機的臺數(shù)一半.無人機廠家為支持該超市活動，對A,B兩種航拍無

人機均提供九折優(yōu)惠.求本次購買最少花費多少錢.

A

B?

21.(9分)如圖，四邊形A8CO是。。的內接四邊形，且對角線BO經(jīng)過的圓心O,

過點A作AELCZ),與C￡＞的延長線交于點E,且D4平分

(1)求證：ZABO=ZEAD；

(2)若。。的半徑為5,CD=6,求的長.

22.(10分)已知拋物線y—mx2--3m(m＞0)與x軸交于A、B兩點(點4在點B

左側).

(1)拋物線對稱軸為,4點坐標為.

(2)當相＞0時，，不等式BoiW/nx2-的解集為.

(3)已知點M(2,-4)、N(A,-4),連接MN所得的線段與該拋物線有一個交點，

2

求m的取值范圍.

23.(10分)綜合與實踐課上，老師與同學們以“等腰直角三角形”為主題開展數(shù)學活動.

(I)操作判斷在△4BC中，NAC8=90°,4C=BC,點。在AB上，以BC為邊，在

△ABC外側作ABEC絲△AOC.①根據(jù)以上操作，如圖I,用尺規(guī)補出圖形(保留作圖

痕跡，不寫畫法)，并說明你的作圖中，兩個三角形全等的依據(jù)；

②此時/ABE=度；

(2)遷移探究在(1)的條件下，連接AE,ZVIEC和△BC。的面積是否相等？說明理

由.

(3)拓展應用如圖2,已知NABP=NACB=90°,AC=BC,點。在AB上，AB=4%，

/8￡>C=120°,在射線BP上存在點E,使SMCE=SGBCD，請直接寫出相應的BE的

長.

2023年河南省鶴壁市?？h中考數(shù)學三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作+2元，支出3元記作（）

A?3元B?-3元C?-5元D?+3元

【分析】根據(jù)正、負數(shù)的意義解答即可.

【解答】解：因為規(guī)定收入為正，支出為負，

所以支出3元應記作-3元.

故選:B.

【點評】本題考查正負數(shù)的意義.

2.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“現(xiàn)”

字所在面相對的面上的漢字是（）

A.中B.國C.式D.化

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答.

【解答】解：在原正方體中，與“現(xiàn)”字所在面相對的面上的漢字是“化”.

故選：D.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對面的方法是解題的關鍵.

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用科學記數(shù)法表示為（）

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A.502X105B.50.2X106C.5.02X107D.0.502X108

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，"是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【解答】解：50200000=5.02X107.

故選：C.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“X10”,其中1W|“|

<10,確定a與〃的值是解題的關鍵.

4.如圖，點。在直線AB上，OCA.OD,若/80。=26°,則N40C的大小()

A.26°B.112°C.114°D.116°

【分析】根據(jù)垂直定義可得/COD=90°,從而利用角的和差關系可得NCOB=64°,

然后利用平角定義，進行計算即可解答.

【解答】解：：0c，。。，

AZCOD=90°,

VZBOD=26°,

AZCOB=ZCOD-ZBOD=64°,

/.ZAOC=180°-ZCOB=\\6°,

故選：D.

【點評】本題考查了垂線，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵.

5.下列運算結果正確的是()

A.3a2-d=2B.(-a2)3=a6

C.3a2?2a2=6a4D.(-2x)3+x=-2x2

【分析】利用合并同類項的法則，單項式乘單項式的法則，積的乘方的法則對各項進行

運算即可.

【解答】解：A、3/-/=2〃2,故A不符合題意；

B、(-J)3=_q6,故B不符合題意；

C、2>a1,2cr=6c^,故C符合題意；

D、(-左)3與x不屬于同類項，不能合并，故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查合并同類項，積的乘方，單項式乘單項式，解答的關鍵是對相應

的運算法則的掌握.

6.如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。相交于點。，點M為邊CD的中點，若菱形ABC。

的周長為32,/m。=60°,則△OCM的面積是（）

C.3MD.4M

【分析】根據(jù)題意可得△A3。等邊三角形，根據(jù)邊長可求出其面積，而△OCM的面積等

于△88面積的工，進而可得出結果.

4

【解答】解：???菱形4BC。的周長為32,

：.AB=BC=CD=AD=S,

VZBAD=60°,

...△A3。為等邊三角形，

Sz\BCD=返X人群=?x82=16我,

44

■:M為CD中點,

S^OCM=—5ACOD--^SABCD=4我，

24

故選：D.

【點評】本題考查菱形的性質，熟練掌握菱形四邊相等的性質是解題關鍵.

7.若一元二次方程7-2x+機=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)加的取值范圍是（）

A.B.znWlC.m>\D.m<\

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式A〉。，即可得出關于機的一元一次不等式，解

之即可得出實數(shù)m的取值范圍.

【解答】解：???方程7-2%+,“=0有兩個不相同的實數(shù)根，

:=（-2）2-4/n>0,

解得：1.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解

題的關鍵.

8.某校九年級教師對第一輪復習進行評價調查，評價組隨機抽取了若干名學生的參與情況,

繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列

問題：

在這次評價中，一共抽取的學生人數(shù)為（）人.

A.560B.420C.210D.100

【分析】結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用“專注聽講”的學生人數(shù)除以其所占的百分

比可得一共抽取的學生人數(shù).

【解答】解：在這次評價中，一共抽取的學生人數(shù)為224?40%=560（人）.

故選：A.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠理解條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是解答

本題的關鍵.

9.如圖，正六邊形ABC0EF放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸負半軸上，頂點C在

），軸正半軸上，將正六邊形A8COE尸繞坐標原點。順時針旋轉，每次旋轉60°,若AB

=2,那么經(jīng)過第609次旋轉后，頂點E的坐標為（）

【分析】如圖，連接4。，BD.根據(jù)勾股定理得到AE={BE2-AB2=2加，根據(jù)直角

三角形的性質得到。2=工8c=1,求得E（-3,2愿），推出經(jīng)過第609次旋轉后，頂

2

點E的坐標與第三次旋轉得到的E3的坐標相同，得到E與E3關于原點對稱，于是得到

結論.

【解答】解：如圖，連接A。，BD.

在正六邊形A3CQEF中，AB=2,BE=4,NBAE=90°,

?,^￡=VBE2-AB2=2V3-

在RtA^。尸中，BC=\,ZOBC=60°,

，NOCB=30°,

：.OB=^BC=\,

2

，OA=OB+4B=1+3=3,

：.E(-3,273),

?.?將正六邊形ABCDEF繞坐標原點。順時針旋轉，每次旋轉60°,

二6次一個循環(huán)，

76094-6=101...3,

，經(jīng)過第609次旋轉后，頂點E的坐標與第三次旋轉得到的E3的坐標相同,

與后關于原點對稱，

：.E3(3,-2我)，

，經(jīng)過第609次旋轉后，頂點E的坐標(3,-2近)，

故選:B.

【點評】本題考查了正多邊形與圓，規(guī)律型：點的坐標，勾股定理，正確地作出輔助線

是解題的關鍵.

10.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為

18℃的條件下生長最快的新品和?.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內

溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=&(kW0)的一

x

)

C.13.5℃D.12℃

【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式后將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即

可.

【解答】解：；點B（12,18）在雙曲線>=區(qū)上，

X

.?.18=g-,

12

解得：4=216.

當x=16時，y=義旦=13.5,

16

所以當x=16時，大棚內的溫度約為13.5C.

故選：C.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知正比例函數(shù)丫="JWO）的函數(shù)值y隨著自變量x的值減小而增大，那么符合條

件的正比例函數(shù)可以是y=-2x（答案不唯一）.（只需寫出一個）

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質可得k<0,然后確定k的值即可.

【解答】解：二?正比例函數(shù)（^0）的函數(shù)值y隨著自變量x的值減小而增大，

：.k<0,

...符合條件的正比例函數(shù)可以是y=-2x（答案不唯一）.

故答案為：y=-2x（答案不唯一）.

【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握正比例函數(shù)的性質：正比例函

數(shù)乎="（氏￥0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當&>0時，該直線經(jīng)過第一、三象限,

且y的值隨x的值增大而增大；當斤<0時，該直線經(jīng)過第二、四象限，且y的值隨x的

值增大而減小.

12.不等式組（''I無解，則〃的值可能是2（答案不唯一）.

【分析】不等式組無解，知”>1,據(jù)此可得答案.

【解答】解：?..不等式組無解，

Ix》n

的值可能是2.

故答案為：2（答案不唯一）.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間

找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

13.口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個，綠球

有10個，從中任意摸出一個球是綠色的概率為工，則任意摸出一個球是黃球的概率為

4

11

20--

【分析】設有X個黃球，根據(jù)綠球的個數(shù)和任意摸出一個球是綠球的概率列出關于X的

方程，解之求出X,進而求出的總球的個數(shù)，即可得出任意摸出一個球是黃球的概率.

【解答】解：設有X個黃球，

根據(jù)題意，得」2—=工，

8+10+x4

解得：x=22,

即口袋中黃球有22個；

袋子中共有22+8+10=40個小球，其中黃球有22個，

任意摸出一個球是黃球的概率為絲=旦.

4020

故答案為：11.

20

【點評】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式求出黃球的個數(shù)是解決問題的關鍵.

14.如圖，在△ABC中，AC=4cm,8c=3cm,ZVIBC沿A3方向平移至若AE=

8cm,DB=2cm.則四邊形AEFC的周長為18cm.

【分析】先根據(jù)平移的性質得到。F=AC=4cw,EF=BC=3an,CF=AD=BE,再計算

出AD=3cm,然后計算四邊形AEFC的周長.

【解答】解：?..△ABC沿A8方向向右平移得到△QE凡

：.DF=AC=4cm,EF=BC=3cm,CF=AD=BE,

'：AD+DB+BE=AE,即A￡>+2+AO=8,

'.AD—3cm,

二四邊形AEFC的周長=AC+AE+EF+CF=4+8+3+3=18(cm).

故答案為：18.

【點評】本題考查了平移的性質：平移前后兩圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的

每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點

的線段平行(或共線)且相等.

15.如圖，矩形4BC。中，AB=3,3c=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把沿AE

折疊，使點B落在點夕處.當△CEB，為直角三角形時，BE的長為3或3.

【分析】分兩種情形：如圖1中，當A,B',C共線時，ZEB'C=90°.如圖2中,

當點8'落在4。上時，ZCEB'=90°,分別求解即可.

【解答】解：如圖1中，當A,夕，C共線時，NEB'C=90°.

圖1

四邊形A8C。是矩形，

，/B=90°,

?■?^C=-\/AB2+BC2=V32+42=5'

'：AB=AB'=3,

：.CB'=5-3=2,設BE=EB'=x,則EC=4-x,

在RtaCEB'中，VCE2=BZE^+B'C2,

(4-x)2—21+X1,

如圖2中，當點"落在4。上時，NCEB'=90°,

：.BE=AB=3,

綜上所述，滿足條件的8E的值為旦或3.

【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用

分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（1。分）（1）計算：6）-2+（2023-3而|-5|-2cos45。?

2

（2）化簡：三二1.Q生生）-二一.

aaa-2

【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答.

［詢隼答］解：（1）（y）-2+（2O23-V121）0-|-5|-2cos45°

=4+1-5-2X亞

2

=4+1-5-^2

=-V2;

（2）二（4a-4）_2

a—aa）a-2

=（a+2）（a-2）_：_a2-4a+4-2

aaa-2

=（a+2）（a-2）.a_

a（a-2）2a-2

=a+2_2

a-2a-2

=a+2-2

a-2

_a

【點評】本題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)暴，負整數(shù)指數(shù)幕，準確熟

練地進行計算是解題的關鍵.

17.（9分）網(wǎng)絡時代，在享受網(wǎng)絡帶來的便利的同時，也要注意增強自身網(wǎng)絡安全意識，

保護個人信息，謹防網(wǎng)絡詐騙，拒絕網(wǎng)絡沉迷.為了了解九年級學生本學期參加“鄭州

市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”的情況，某校進行了相關知識測試，隨機抽取40

名學生的測試成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析.下面給出了

部分信息.

信息一：如表是該校學生“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分

布表.

成績m頻數(shù)（人）頻率

（分）

50WmV2a

60

60W〃7VbX

70

70WmVX0.15

80

80W“V16X

90

90W/n<0.30

100

合計401.00

該校抽取的學生成績在80W〃?<90的這一組的具體數(shù)據(jù)是：89,89,88,83,80,82,

86,84,88,85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如圖是該校學生“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分

布直方圖.

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表中a=0.05；b—4；

（2）補全該校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)是87；

（4）若該校共有1800人，成績不低于80分的為“優(yōu)秀”，則該校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)

約為多少人？

【分析】(1)用50Wm<60的頻數(shù)除以總的調查人數(shù)即可求解a,用70Wm<80、90W〃i

<100的頻率乘以總人數(shù)即可得70W%<80、90<相<100的頻數(shù)，繼而可求得6的值；

(2)根據(jù)以上所求即可補全圖形；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(4)80分及以上的人數(shù)之和除以樣本總人數(shù)即可得到此次成績的優(yōu)秀人數(shù)所占比例，再

用全?？側藬?shù)乘以該比例即可求解.

【解答】解：(1)?=24-40=0.05,

成績?yōu)?0Wm<80的人數(shù)為0.15X40=6(人)，

成績?yōu)?0W〃?<100的人數(shù)為0.3X40=12(人)，

所以Z?=40-(2+6+16+12)=4,

故答案為：0.05,4；

(3)抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21

個數(shù)據(jù)分別為86分、88分，

所以抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)為畋幽=87,

2

故答案為：87；

(4)1800X16+12=1260(A),

40

答：該校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為1260人.

【點評】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖及頻數(shù)分布表的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.頻數(shù)分布直方圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)

據(jù).

18.(9分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(1,3),連接。4.

(1)尺規(guī)作圖：在第一象限作點使得NOA8=90°,A2=AO；(不寫作法，保留作

圖痕跡，在圖上標注清楚點8)

(2)求線段AB的解析式；

(3)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點4.點R是否在反比例函數(shù)(k>0)的函數(shù)圖象

【分析】(1)過點A作圓弧交OA和OA的延長線于點G、H,分別以點G、"為圓心大

于4G的長度為半徑作畫弧交于點R,連接4R,以點A為圓心AO長度為半徑作弧交AR

于點B,即可求解;

(2)證明△0色△絲ZSAMB(A4S),得到點B(4,2),進而求解；

(3)將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：-1X3=3,即反比例函數(shù)表達式為：y

=與，進而求解.

x

【解答】解：(1)過點A作圓弧交04和04的延長線于點G、H,分別以點G、"為圓

心大于AG的長度為半徑作畫弧交于點R,

連接AR,以點A為圓心AO長度為半徑作弧交AR于點8,則/OA8=90°,AB=AO；

y

_______M

(2)如圖，過點A作直線MN交y軸于點N,交過點B與y軸的平行線于點M,

"：ZOAB=90°,則NB4M+/NAO=90°,

VZNAO+ZNOA=90°,

/NOA=NBAM,

：A8=0A,NOM4=/AMB=90°,

：./\ONA^/\AMB(A4S),

：.AM=0N=3,BM=AN=1,

.?.點8(4,2),

設直線AB的表達式為：y=k(x-1)+3,

將點B的坐標代入上式得：2=k(4-I)+3,

解得：仁-1,

3

則直線AB的表達式為：y=-A(x-1)+3=-1+」旦；

.333

(3)即點8不在反比例函數(shù)上，理由：

將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：仁1X3=3,

即反比例函數(shù)表達式為：y=l,

X

當x=4時，y=3w3,即點8不在反比例函數(shù)上.

4

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合應用，考查了全等三角形的判定和性質，等腰三

角形的性質，一次函數(shù)基本知識等，有一定的綜合性，難度適中.

19.(9分)為了測量學校旗桿(垂直于水平地面)的高度，班里三個興趣小組設計了三種

不同的測量方案，如下表所示.

課測量校園旗桿的高度

題

測測角儀(測量角度的儀器)，卷尺，平面鏡等

量

工

具

測A組8組C組

量

小

組

說線段A8表示旗桿的高線段48表示旗桿的高線段48表示旗桿的高度，線段BE表

明度，線段BE表示旗桿度，線段BE表示旗桿示旗桿底座高度，點A,B,E共線,

底座高度，點A，B,E底座高度，點A,B,EEC為旗桿與底座某一時刻下的影長,

共線，線段CD,FG共線，線段CO表示測A,B,C,E四點在同一豎直平面內,

表示測角儀的高度，點角儀的高度,OE表示測標桿M0垂直于水平地面，為標

A,B,C,D,E,F,角儀到旗桿的距離，點桿NM在某一時刻的影長

G在同一豎直平面內，F(xiàn)表示平面鏡的中心，

CG表示兩次測角儀擺點E,F,。共線，眼睛

放位置的距離，測角儀在C處，移動平面鏡，

可測得旗桿頂端A的看向中心F,恰好看到

仰角旗桿頂端A,此時用測

角儀測得平面鏡的俯

角，A,B,C,D,E,

F六點在同一豎直平面

內

測a為53°,0為45°,￡>E=6.61米，CD=1.5CE=4.66米，MN=1米，MP=0.21

量CO=FG=1.5米，BE米，BE=0.5米，a為米，BE=0.5米

數(shù)=0.5米，CG=14.79600

據(jù)米

(1)上述A,B,C三個小組中，用哪個小組測量的數(shù)據(jù)計算出的旗桿高度不是旗桿的

真實高度，為什么？

(2)請結合所學知識，利用A組測量的數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度A8.(結果保留兩位小數(shù).參

考數(shù)據(jù)：tan53°g生^3^1.732)

3

【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結論：

(2)連接。尸交A8于H,推出四邊形尸GCO是矩形，得到。尸=CG,DF//CG,解直

角三角形即可得到結論.

【解答】解：(1)C小組測量的數(shù)據(jù)計算出的旗桿高度不是旗桿的真實高度，

因為C小組測量的CE和PM不是同一時刻的兩物體的影長；

(2)連接。尸交48于H,

,：FGLCG,DCLCG,

J.FG//CD,

<FG=DC,

...四邊形FGC。是矩形，

：.DF=CG,DF//CG,

：.DF±AB,

在RtAAHF中，

Vtana=tan53°=2^^生

FH3

4

在RtAADB中，

VtanB=tan450=^1=1,

HD

：.DH=AH,

：CG=14.79米，

DF=FH+DH=^.+AH=14.79,

4

解得4月Q8.45,

.\AB=8.45+1.5-0.5=9.45(in),

答：旗桿的高度A3約為9.45m.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角與俯角問題，矩形的判定和性質，正確

地作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

20.（9分）無人駕駛飛機簡稱“無人機”，英文縮寫為“UAV”，是利用無線電遙控設備和

自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機.一款時尚、便捷的航拍無人機深受年輕人的喜

愛.某超市根據(jù)市場需求，采購了A，B兩種型號航拍無人機.已知8型每個進價比4

型的2倍少1000元.

（1）采購相同數(shù)量的A,B兩種型號航拍無人機，分別用了48000元和90000元.請問

A,B兩種型號航拍無人機每個進價分別為多少元？

（2）超市決定在廠家購買A,8兩種航拍無人機共90臺，且A種航拍無人機的臺數(shù)不

超過B種航拍無人機的臺數(shù)一半.無人機廠家為支持該超市活動，對A,B兩種航拍無

人機均提供九折優(yōu)惠.求本次購買最少花費多少錢.

【分析】（1）設A型號航拍無人機每個進價為x元，根據(jù)采購相同數(shù)量的A,8兩種型

號航拍無人機，分別用了48000元和90000元，列分式方程，求解即可；

（2）設A型號航拍無人機購買力臺，總費用為w元，根據(jù)A種航拍無人機的臺數(shù)不超

過8種航拍無人機的臺數(shù)一半，列一元一次不等式，求出機的取值范圍，再表示出卬與

m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可確定總費用的最小值.

【解答】解：（1）設A型號航拍無人機每個進價為x元，

根據(jù)題意，得4800°=90000,

x2x-1000

解得x=8000,

經(jīng)檢驗，x=8000是原分式方程的根，且符合題意，

2X8000-1000=15000（:元），

答：A型號航拍無人機每個進價為8000元，B型號航拍無人機每個進價為15000元;

2)設A型號航拍無人機購買臺，總費用為w元,

根據(jù)題意，得機),

2

解得mW30,

w=8000X0.9刀+15005X0.9(90-m)=-6300m+1215000,

6300<0,

，卬隨著tn的增大而減小，

...當m取30時,w確定最小值,最小值為-6300X30+1215000=1026000(元)，

答：最少花費為1026000元.

【點評】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，理解

題意并根據(jù)題意建立相應的等量關系是解題的關鍵.

21.(9分)如圖，四邊形A8CO是。。的內接四邊形，且對角線BO經(jīng)過的圓心。，

過點A作力ELCQ,與C￡>的延長線交于點E,且D4平分

(1)求證：ZABO=ZEAD；

(2)若O。的半徑為5,CD=6,求A。的長.

【分析1(1)先根據(jù)圓周角定理得到/射。=90°,再根據(jù)角平分線的定義得到NAO8

=NADE,然后利用等角的余角相等得到結論；

(2)過。點作O〃_LCO于〃點，連接OA,如圖，根據(jù)垂徑定理得到C”=O"=3,則

利用勾股定理可計算出。"=4,接著證明四邊形。4E”為矩形得到AE=OH=4,HE=

04=5,所以OE=2,然后利用勾股定理可計算出4。的長.

【解答】(1)證明：???8。為直徑，

:.NBAD=90°,

：.ZABD+ZADB=90°,

VAE1CE,

：.ZADE+ZEAD=90°,

平分/8OE,

NADB=NADE,

：.NABD=/EAD,

即NABO=NEAD；

(2)解：過。點作OaJ_CD于〃點，連接04,如圖，則CH=O”=』CO=3,

2

在RtZ\0DH中，04={0口2_01]2={52_32=4,

9

\0A=0Df

：.ZODA=ZOADf

,：Z0DA=ZADEf

：.ZOAD=ZADE,

：.0A//CE,

：.ZOAE=\SO°-ZE=90°,

?：/OHE=NE=/OAE=9C,

??.四邊形OAE”為矩形，

：.AE=OH=4,HE=OA=5,

：.DE=5-3=2,

在RtZVIDE中，A°=JDE2+AE2r22+42=2遙.

【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補.也考查了圓周角

定理和勾股定理.

22.(10分)已知拋物線y=mxL-3mx-3m(〃?>0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B

左側).

(1)拋物線對稱軸為x=3,4點坐標為(殳亞工，0).

2——2

(2)當m>0時，不等式3瓶4--2mx的解集為?這-1或.

(