2023年河南省鶴壁市浚縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023年河南省鶴壁市?？h中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2元，支出3元記作（）

A.3元B.-3元C.-5元D.+3元

2.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“現(xiàn)”

字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

3.在“百度搜索”中，輸入“滿江紅岳飛”,百度為您找到相關(guān)結(jié)果約50200000個(gè).將50200000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

Bai&BI

jR^5，?乂x?VL*.?XLEX

百度為您找到相關(guān)結(jié)果約50,200,000個(gè)

滿;I紅月懷?百博漢語）

*1濡：}?W1*

4：*152O

Gf.■、svr.

4?t>??.17予-rr*.w*s8.1￡8二?

*****4以三:$.

A.502Xio5B.50.2Xio6C.5.02X107D.0.502X108

4.如圖，點(diǎn)。在直線A8上，OCA.OD,若NBOO=26°,則N4O。的大?。?

C.114°D.116°

5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3〃2-/=2B.(-a2)3=/

C.3/?2〃2=6。4D.(-2x)3+x=-2x2

6.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M為邊CD的中點(diǎn)，若菱形A8CO

的周長(zhǎng)為32,ZBAD=60°,則△OCM的面積是（)

DMC

7.若一元二次方程f-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)能的取值范圍是（）

A.機(jī)21B.機(jī)C.m>\D.m<\

8.某校九年級(jí)教師對(duì)第一輪復(fù)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的參與情況,

繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列

問題：

在這次評(píng)價(jià)中，一共抽取的學(xué)生人數(shù)為（）人.

A.560B.420C.210D.100

9.如圖，正六邊形A8CDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在

y軸正半軸上，將正六邊形ABCDE尸繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,若A8

=2,那么經(jīng)過第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品利?.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)

溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)?）變化的函數(shù)圖象，其中8c段是雙曲線y=&（k戶口）的一

部分，則當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（）

C.13.5℃D.12℃

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知正比例函數(shù)y=fcv（AWO）的函數(shù)值y隨著自變量x的值減小而增大，那么符合條

件的正比例函數(shù)可以是_________________.（只需寫出一個(gè)）

12.不等式組（'fl無解，則〃的值可能是.

13.口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個(gè)，綠球

有10個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球是綠色的概率為工，則任意摸出一個(gè)球是黃球的概率

4

為.

14.如圖，在△ABC中，AC=4cm,BC=3cm,ZVIBC沿AB方向平移至△QEF,若AE=

8cm,DB=2cm.則四邊形AEFC的周長(zhǎng)為cm.

15.如圖，矩形ABCO中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把NB沿AE

折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)8處.當(dāng)為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：6）-2+（2023-仍而）°_|-5|-2COS45°?

（2）化簡(jiǎn)：三二1.Q生生）-二一.

aaa-2

17.（9分）網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，在享受網(wǎng)絡(luò)帶來的便利的同時(shí)，也要注意增強(qiáng)自身網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，

保護(hù)個(gè)人信息，謹(jǐn)防網(wǎng)絡(luò)詐騙，拒絕網(wǎng)絡(luò)沉迷.為了了解九年級(jí)學(xué)生本學(xué)期參加“鄭州

市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”的情況，某校進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)抽取40

名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了

部分信息.

信息一：如表是該校學(xué)生“鄭州市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”樣本成績(jī)頻數(shù)分

布表.

成績(jī)m頻數(shù)(人)頻率

(分)

50WmV2a

60

60＜根＜hX

70

X0.15

80

80W“V16X

90

90W〃zVX0.30

100

合計(jì)401.00

該校抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?0W機(jī)＜90的這一組的具體數(shù)據(jù)是：89,89,88,83,80,82,

86,84,88,85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如圖是該校學(xué)生“鄭州市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”樣本成績(jī)頻數(shù)分

布直方圖.

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)表中a=：h=；

(2)補(bǔ)全該校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

(3)抽取的40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；

(4)若該校共有1800人，成績(jī)不低于80分的為“優(yōu)秀”，則該校成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)

約為多少人？

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,連接04.

（1）尺規(guī)作圖：在第一象限作點(diǎn)B,使得/。43=90°,AB=A0；（不寫作法，保留作

圖痕跡，在圖上標(biāo)注清楚點(diǎn)8）

（2）求線段A8的解析式;

（3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.點(diǎn)8是否在反比例函數(shù)y=&（k>0）的函數(shù)圖象

19.（9分）為了測(cè)量學(xué)校旗桿（垂直于水平地面）的高度，班里三個(gè)興趣小組設(shè)計(jì)了三種

組

測(cè)1A

二N

量

、

方

GEC

案

@''日

示1-E~~C

I:平面鏡D

意上午10:00測(cè)量上午10:30測(cè)量

圖

說線段AB表示旗桿的高線段AB表示旗桿的高線段AB表示旗桿的高度，線段BE表

明度，線段BE表示旗桿度，線段BE表示旗桿示旗桿底座高度，點(diǎn)A,B,E共線，

底座高度，點(diǎn)A，B,E底座高度，點(diǎn)A，B,EEC為旗桿與底座某一時(shí)刻下的影長(zhǎng)，

共線，線段CD,FG共線，線段CO表示測(cè)A,B,C,E四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，

表示測(cè)角儀的高度，點(diǎn)角儀的高度,QE表示測(cè)標(biāo)桿NM垂直于水平地面，為標(biāo)

A,B,C,D,E,F,角儀到旗桿的距離，點(diǎn)桿NM在某一時(shí)刻的影長(zhǎng)

G在同一豎直平面內(nèi)，F(xiàn)表示平面鏡的中心，

CG表示兩次測(cè)角儀擺點(diǎn)E,F,。共線，眼睛

放位置的距離，測(cè)角儀在C處，移動(dòng)平面鏡，

可測(cè)得旗桿頂端A的看向中心F,恰好看到

仰角旗桿頂端4此時(shí)用測(cè)

角儀測(cè)得平面鏡的俯

角，A,B,C,D,E,

F六點(diǎn)在同一豎直平面

內(nèi)

測(cè)a為53°,0為45°,OE=6.61米，8=1.5CE=4.66米，MN=1米，MP=0.21

量CO=FG=1.5米，BE米，BE=0.5米,a為米，BE=0.5米

數(shù)=0.5米，CG=14.7960°

據(jù)米

(1)上述A,B,C三個(gè)小組中，用哪個(gè)小組測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出的旗桿高度不是旗桿的

真實(shí)高度，為什么？

(2)請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)，利用4組測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度AB.(結(jié)果保留兩位小數(shù).參

考數(shù)據(jù)：tan53°一支V3?l.732)

3

20.(9分)無人駕駛飛機(jī)簡(jiǎn)稱“無人機(jī)”，英文縮寫為“UAV”，是利用無線電遙控設(shè)備和

自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機(jī).一款時(shí)尚、便捷的航拍無人機(jī)深受年輕人的喜

愛.某超市根據(jù)市場(chǎng)需求，采購(gòu)了A,B兩種型號(hào)航拍無人機(jī).已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A

型的2倍少1000元.

(1)采購(gòu)相同數(shù)量的A,B兩種型號(hào)航拍無人機(jī)，分別用了48000元和90000元.請(qǐng)問

A,B兩種型號(hào)航拍無人機(jī)每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)超市決定在廠家購(gòu)買4,8兩種航拍無人機(jī)共90臺(tái)，且A種航拍無人機(jī)的臺(tái)數(shù)不

超過8種航拍無人機(jī)的臺(tái)數(shù)一半.無人機(jī)廠家為支持該超市活動(dòng)，對(duì)A,B兩種航拍無

人機(jī)均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢.

A

B?

21.(9分)如圖，四邊形A8CO是。。的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線BO經(jīng)過的圓心O,

過點(diǎn)A作AELCZ),與C￡＞的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且D4平分

(1)求證：ZABO=ZEAD；

(2)若。。的半徑為5,CD=6,求的長(zhǎng).

22.(10分)已知拋物線y—mx2--3m(m＞0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B

左側(cè)).

(1)拋物線對(duì)稱軸為,4點(diǎn)坐標(biāo)為.

(2)當(dāng)相＞0時(shí)，，不等式BoiW/nx2-的解集為.

(3)已知點(diǎn)M(2,-4)、N(A,-4),連接MN所得的線段與該拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，

2

求m的取值范圍.

23.(10分)綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“等腰直角三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

(I)操作判斷在△4BC中，NAC8=90°,4C=BC,點(diǎn)。在AB上，以BC為邊，在

△ABC外側(cè)作ABEC絲△AOC.①根據(jù)以上操作，如圖I,用尺規(guī)補(bǔ)出圖形(保留作圖

痕跡，不寫畫法)，并說明你的作圖中，兩個(gè)三角形全等的依據(jù)；

②此時(shí)/ABE=度；

(2)遷移探究在(1)的條件下，連接AE,ZVIEC和△BC。的面積是否相等？說明理

由.

(3)拓展應(yīng)用如圖2,已知NABP=NACB=90°,AC=BC,點(diǎn)。在AB上，AB=4%，

/8￡>C=120°,在射線BP上存在點(diǎn)E,使SMCE=SGBCD，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BE的

長(zhǎng).

2023年河南省鶴壁市?？h中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2元，支出3元記作（）

A?3元B?-3元C?-5元D?+3元

【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義解答即可.

【解答】解：因?yàn)橐?guī)定收入為正，支出為負(fù)，

所以支出3元應(yīng)記作-3元.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的意義.

2.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“現(xiàn)”

字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

A.中B.國(guó)C.式D.化

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：一線隔一個(gè)，即可解答.

【解答】解：在原正方體中，與“現(xiàn)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“化”.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵.

3.在“百度搜索”中，輸入“滿江紅岳飛”,百度為您找到相關(guān)結(jié)果約50200000個(gè).將50200000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

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百度為您找到相關(guān)結(jié)果約50,200,000個(gè)

渦江紅寫懷?百博漢法》

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,XKZZ.*2、6壇三:，.

A.502X105B.50.2X106C.5.02X107D.0.502X108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，"是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：50200000=5.02X107.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“X10”,其中1W|“|

<10,確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，點(diǎn)。在直線AB上，OCA.OD,若/80。=26°,則N40C的大小()

A.26°B.112°C.114°D.116°

【分析】根據(jù)垂直定義可得/COD=90°,從而利用角的和差關(guān)系可得NCOB=64°,

然后利用平角定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：：0c，。。，

AZCOD=90°,

VZBOD=26°,

AZCOB=ZCOD-ZBOD=64°,

/.ZAOC=180°-ZCOB=\\6°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.3a2-d=2B.(-a2)3=a6

C.3a2?2a2=6a4D.(-2x)3+x=-2x2

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行

運(yùn)算即可.

【解答】解：A、3/-/=2〃2,故A不符合題意；

B、(-J)3=_q6,故B不符合題意；

C、2>a1,2cr=6c^,故C符合題意；

D、(-左)3與x不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

6.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABC。

的周長(zhǎng)為32,/m。=60°,則△OCM的面積是（）

C.3MD.4M

【分析】根據(jù)題意可得△A3。等邊三角形，根據(jù)邊長(zhǎng)可求出其面積，而△OCM的面積等

于△88面積的工，進(jìn)而可得出結(jié)果.

4

【解答】解：???菱形4BC。的周長(zhǎng)為32,

：.AB=BC=CD=AD=S,

VZBAD=60°,

...△A3。為等邊三角形，

Sz\BCD=返X人群=?x82=16我,

44

■:M為CD中點(diǎn),

S^OCM=—5ACOD--^SABCD=4我，

24

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形四邊相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.若一元二次方程7-2x+機(jī)=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A.B.znWlC.m>\D.m<\

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A〉。，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解

之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【解答】解：???方程7-2%+,“=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，

:=（-2）2-4/n>0,

解得：1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解

題的關(guān)鍵.

8.某校九年級(jí)教師對(duì)第一輪復(fù)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的參與情況,

繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列

問題：

在這次評(píng)價(jià)中，一共抽取的學(xué)生人數(shù)為（）人.

A.560B.420C.210D.100

【分析】結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分

比可得一共抽取的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：在這次評(píng)價(jià)中，一共抽取的學(xué)生人數(shù)為224?40%=560（人）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是解答

本題的關(guān)鍵.

9.如圖，正六邊形ABC0EF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在

），軸正半軸上，將正六邊形A8COE尸繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,若AB

=2,那么經(jīng)過第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

【分析】如圖，連接4。，BD.根據(jù)勾股定理得到AE={BE2-AB2=2加，根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)得到。2=工8c=1,求得E（-3,2愿），推出經(jīng)過第609次旋轉(zhuǎn)后，頂

2

點(diǎn)E的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的E3的坐標(biāo)相同，得到E與E3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是得到

結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接A。，BD.

在正六邊形A3CQEF中，AB=2,BE=4,NBAE=90°,

?,^￡=VBE2-AB2=2V3-

在RtA^。尸中，BC=\,ZOBC=60°,

，NOCB=30°,

：.OB=^BC=\,

2

，OA=OB+4B=1+3=3,

：.E(-3,273),

?.?將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,

二6次一個(gè)循環(huán)，

76094-6=101...3,

，經(jīng)過第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的E3的坐標(biāo)相同,

與后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：.E3(3,-2我)，

，經(jīng)過第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)(3,-2近)，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，正確地作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

10.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為

18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品和?.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)

溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=&(kW0)的一

x

)

C.13.5℃D.12℃

【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式后將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即

可.

【解答】解：；點(diǎn)B（12,18）在雙曲線>=區(qū)上，

X

.?.18=g-,

12

解得：4=216.

當(dāng)x=16時(shí)，y=義旦=13.5,

16

所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5C.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知正比例函數(shù)丫="JWO）的函數(shù)值y隨著自變量x的值減小而增大，那么符合條

件的正比例函數(shù)可以是y=-2x（答案不唯一）.（只需寫出一個(gè)）

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得k<0,然后確定k的值即可.

【解答】解：二?正比例函數(shù)（^0）的函數(shù)值y隨著自變量x的值減小而增大，

：.k<0,

...符合條件的正比例函數(shù)可以是y=-2x（答案不唯一）.

故答案為：y=-2x（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函

數(shù)乎="（氏￥0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)&>0時(shí)，該直線經(jīng)過第一、三象限,

且y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)斤<0時(shí)，該直線經(jīng)過第二、四象限，且y的值隨x的

值增大而減小.

12.不等式組（''I無解，則〃的值可能是2（答案不唯一）.

【分析】不等式組無解，知”>1,據(jù)此可得答案.

【解答】解：?..不等式組無解，

Ix》n

的值可能是2.

故答案為：2（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間

找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個(gè)，綠球

有10個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球是綠色的概率為工，則任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為

4

11

20--

【分析】設(shè)有X個(gè)黃球，根據(jù)綠球的個(gè)數(shù)和任意摸出一個(gè)球是綠球的概率列出關(guān)于X的

方程，解之求出X,進(jìn)而求出的總球的個(gè)數(shù)，即可得出任意摸出一個(gè)球是黃球的概率.

【解答】解：設(shè)有X個(gè)黃球，

根據(jù)題意，得」2—=工，

8+10+x4

解得：x=22,

即口袋中黃球有22個(gè)；

袋子中共有22+8+10=40個(gè)小球，其中黃球有22個(gè)，

任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為絲=旦.

4020

故答案為：11.

20

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式求出黃球的個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

14.如圖，在△ABC中，AC=4cm,8c=3cm,ZVIBC沿A3方向平移至若AE=

8cm,DB=2cm.則四邊形AEFC的周長(zhǎng)為18cm.

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到。F=AC=4cw,EF=BC=3an,CF=AD=BE,再計(jì)算

出AD=3cm,然后計(jì)算四邊形AEFC的周長(zhǎng).

【解答】解：?..△ABC沿A8方向向右平移得到△QE凡

：.DF=AC=4cm,EF=BC=3cm,CF=AD=BE,

'：AD+DB+BE=AE,即A￡>+2+AO=8,

'.AD—3cm,

二四邊形AEFC的周長(zhǎng)=AC+AE+EF+CF=4+8+3+3=18(cm).

故答案為：18.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后兩圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的

每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的線段平行(或共線)且相等.

15.如圖，矩形4BC。中，AB=3,3c=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把沿AE

折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)夕處.當(dāng)△CEB，為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為3或3.

【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)A,B',C共線時(shí)，ZEB'C=90°.如圖2中,

當(dāng)點(diǎn)8'落在4。上時(shí)，ZCEB'=90°,分別求解即可.

【解答】解：如圖1中，當(dāng)A,夕，C共線時(shí)，NEB'C=90°.

圖1

四邊形A8C。是矩形，

，/B=90°,

?■?^C=-\/AB2+BC2=V32+42=5'

'：AB=AB'=3,

：.CB'=5-3=2,設(shè)BE=EB'=x,則EC=4-x,

在RtaCEB'中，VCE2=BZE^+B'C2,

(4-x)2—21+X1,

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)"落在4。上時(shí)，NCEB'=90°,

：.BE=AB=3,

綜上所述，滿足條件的8E的值為旦或3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用

分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（1。分）（1）計(jì)算：6）-2+（2023-3而|-5|-2cos45。?

2

（2）化簡(jiǎn)：三二1.Q生生）-二一.

aaa-2

【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答.

［詢隼答］解：（1）（y）-2+（2O23-V121）0-|-5|-2cos45°

=4+1-5-2X亞

2

=4+1-5-^2

=-V2;

（2）二（4a-4）_2

a—aa）a-2

=（a+2）（a-2）_：_a2-4a+4-2

aaa-2

=（a+2）（a-2）.a_

a（a-2）2a-2

=a+2_2

a-2a-2

=a+2-2

a-2

_a

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)暴，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，準(zhǔn)確熟

練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.（9分）網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，在享受網(wǎng)絡(luò)帶來的便利的同時(shí)，也要注意增強(qiáng)自身網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，

保護(hù)個(gè)人信息，謹(jǐn)防網(wǎng)絡(luò)詐騙，拒絕網(wǎng)絡(luò)沉迷.為了了解九年級(jí)學(xué)生本學(xué)期參加“鄭州

市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”的情況，某校進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)抽取40

名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了

部分信息.

信息一：如表是該校學(xué)生“鄭州市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”樣本成績(jī)頻數(shù)分

布表.

成績(jī)m頻數(shù)（人）頻率

（分）

50WmV2a

60

60W〃7VbX

70

70WmVX0.15

80

80W“V16X

90

90W/n<0.30

100

合計(jì)401.00

該校抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?0W〃?<90的這一組的具體數(shù)據(jù)是：89,89,88,83,80,82,

86,84,88,85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如圖是該校學(xué)生“鄭州市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”樣本成績(jī)頻數(shù)分

布直方圖.

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表中a=0.05；b—4；

（2）補(bǔ)全該校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

（3）抽取的40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是87；

（4）若該校共有1800人，成績(jī)不低于80分的為“優(yōu)秀”，則該校成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)

約為多少人？

【分析】(1)用50Wm<60的頻數(shù)除以總的調(diào)查人數(shù)即可求解a,用70Wm<80、90W〃i

<100的頻率乘以總?cè)藬?shù)即可得70W%<80、90<相<100的頻數(shù)，繼而可求得6的值；

(2)根據(jù)以上所求即可補(bǔ)全圖形；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(4)80分及以上的人數(shù)之和除以樣本總?cè)藬?shù)即可得到此次成績(jī)的優(yōu)秀人數(shù)所占比例，再

用全?？?cè)藬?shù)乘以該比例即可求解.

【解答】解：(1)?=24-40=0.05,

成績(jī)?yōu)?0Wm<80的人數(shù)為0.15X40=6(人)，

成績(jī)?yōu)?0W〃?<100的人數(shù)為0.3X40=12(人)，

所以Z?=40-(2+6+16+12)=4,

故答案為：0.05,4；

(3)抽取的40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21

個(gè)數(shù)據(jù)分別為86分、88分，

所以抽取的40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為畋幽=87,

2

故答案為：87；

(4)1800X16+12=1260(A),

40

答：該校成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)約為1260人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖及頻數(shù)分布表的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.頻數(shù)分布直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)

據(jù).

18.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),連接。4.

(1)尺規(guī)作圖：在第一象限作點(diǎn)使得NOA8=90°,A2=AO；(不寫作法，保留作

圖痕跡，在圖上標(biāo)注清楚點(diǎn)8)

(2)求線段AB的解析式；

(3)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4.點(diǎn)R是否在反比例函數(shù)(k>0)的函數(shù)圖象

【分析】(1)過點(diǎn)A作圓弧交OA和OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H,分別以點(diǎn)G、"為圓心大

于4G的長(zhǎng)度為半徑作畫弧交于點(diǎn)R,連接4R,以點(diǎn)A為圓心AO長(zhǎng)度為半徑作弧交AR

于點(diǎn)B,即可求解;

(2)證明△0色△絲ZSAMB(A4S),得到點(diǎn)B(4,2),進(jìn)而求解；

(3)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：-1X3=3,即反比例函數(shù)表達(dá)式為：y

=與，進(jìn)而求解.

x

【解答】解：(1)過點(diǎn)A作圓弧交04和04的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H,分別以點(diǎn)G、"為圓

心大于AG的長(zhǎng)度為半徑作畫弧交于點(diǎn)R,

連接AR,以點(diǎn)A為圓心AO長(zhǎng)度為半徑作弧交AR于點(diǎn)8,則/OA8=90°,AB=AO；

y

_______M

(2)如圖，過點(diǎn)A作直線MN交y軸于點(diǎn)N,交過點(diǎn)B與y軸的平行線于點(diǎn)M,

"：ZOAB=90°,則NB4M+/NAO=90°,

VZNAO+ZNOA=90°,

/NOA=NBAM,

：A8=0A,NOM4=/AMB=90°,

：./\ONA^/\AMB(A4S),

：.AM=0N=3,BM=AN=1,

.?.點(diǎn)8(4,2),

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=k(x-1)+3,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：2=k(4-I)+3,

解得：仁-1,

3

則直線AB的表達(dá)式為：y=-A(x-1)+3=-1+」旦；

.333

(3)即點(diǎn)8不在反比例函數(shù)上，理由：

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：仁1X3=3,

即反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=l,

X

當(dāng)x=4時(shí)，y=3w3,即點(diǎn)8不在反比例函數(shù)上.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三

角形的性質(zhì)，一次函數(shù)基本知識(shí)等，有一定的綜合性，難度適中.

19.(9分)為了測(cè)量學(xué)校旗桿(垂直于水平地面)的高度，班里三個(gè)興趣小組設(shè)計(jì)了三種

不同的測(cè)量方案，如下表所示.

課測(cè)量校園旗桿的高度

題

測(cè)測(cè)角儀(測(cè)量角度的儀器)，卷尺，平面鏡等

量

工

具

測(cè)A組8組C組

量

小

組

說線段A8表示旗桿的高線段48表示旗桿的高線段48表示旗桿的高度，線段BE表

明度，線段BE表示旗桿度，線段BE表示旗桿示旗桿底座高度，點(diǎn)A,B,E共線,

底座高度，點(diǎn)A，B,E底座高度，點(diǎn)A,B,EEC為旗桿與底座某一時(shí)刻下的影長(zhǎng),

共線，線段CD,FG共線，線段CO表示測(cè)A,B,C,E四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi),

表示測(cè)角儀的高度，點(diǎn)角儀的高度,OE表示測(cè)標(biāo)桿M0垂直于水平地面，為標(biāo)

A,B,C,D,E,F,角儀到旗桿的距離，點(diǎn)桿NM在某一時(shí)刻的影長(zhǎng)

G在同一豎直平面內(nèi)，F(xiàn)表示平面鏡的中心，

CG表示兩次測(cè)角儀擺點(diǎn)E,F,。共線，眼睛

放位置的距離，測(cè)角儀在C處，移動(dòng)平面鏡，

可測(cè)得旗桿頂端A的看向中心F,恰好看到

仰角旗桿頂端A,此時(shí)用測(cè)

角儀測(cè)得平面鏡的俯

角，A,B,C,D,E,

F六點(diǎn)在同一豎直平面

內(nèi)

測(cè)a為53°,0為45°,￡>E=6.61米，CD=1.5CE=4.66米，MN=1米，MP=0.21

量CO=FG=1.5米，BE米，BE=0.5米，a為米，BE=0.5米

數(shù)=0.5米，CG=14.79600

據(jù)米

(1)上述A,B,C三個(gè)小組中，用哪個(gè)小組測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出的旗桿高度不是旗桿的

真實(shí)高度，為什么？

(2)請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)，利用A組測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度A8.(結(jié)果保留兩位小數(shù).參

考數(shù)據(jù)：tan53°g生^3^1.732)

3

【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論：

(2)連接。尸交A8于H,推出四邊形尸GCO是矩形，得到。尸=CG,DF//CG,解直

角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)C小組測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出的旗桿高度不是旗桿的真實(shí)高度，

因?yàn)镃小組測(cè)量的CE和PM不是同一時(shí)刻的兩物體的影長(zhǎng)；

(2)連接。尸交48于H,

,：FGLCG,DCLCG,

J.FG//CD,

<FG=DC,

...四邊形FGC。是矩形，

：.DF=CG,DF//CG,

：.DF±AB,

在RtAAHF中，

Vtana=tan53°=2^^生

FH3

4

在RtAADB中，

VtanB=tan450=^1=1,

HD

：.DH=AH,

：CG=14.79米，

DF=FH+DH=^.+AH=14.79,

4

解得4月Q8.45,

.\AB=8.45+1.5-0.5=9.45(in),

答：旗桿的高度A3約為9.45m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角與俯角問題，矩形的判定和性質(zhì)，正確

地作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.（9分）無人駕駛飛機(jī)簡(jiǎn)稱“無人機(jī)”，英文縮寫為“UAV”，是利用無線電遙控設(shè)備和

自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機(jī).一款時(shí)尚、便捷的航拍無人機(jī)深受年輕人的喜

愛.某超市根據(jù)市場(chǎng)需求，采購(gòu)了A，B兩種型號(hào)航拍無人機(jī).已知8型每個(gè)進(jìn)價(jià)比4

型的2倍少1000元.

（1）采購(gòu)相同數(shù)量的A,B兩種型號(hào)航拍無人機(jī)，分別用了48000元和90000元.請(qǐng)問

A,B兩種型號(hào)航拍無人機(jī)每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）超市決定在廠家購(gòu)買A,8兩種航拍無人機(jī)共90臺(tái)，且A種航拍無人機(jī)的臺(tái)數(shù)不

超過B種航拍無人機(jī)的臺(tái)數(shù)一半.無人機(jī)廠家為支持該超市活動(dòng)，對(duì)A,B兩種航拍無

人機(jī)均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢.

【分析】（1）設(shè)A型號(hào)航拍無人機(jī)每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)采購(gòu)相同數(shù)量的A,8兩種型

號(hào)航拍無人機(jī)，分別用了48000元和90000元，列分式方程，求解即可；

（2）設(shè)A型號(hào)航拍無人機(jī)購(gòu)買力臺(tái)，總費(fèi)用為w元，根據(jù)A種航拍無人機(jī)的臺(tái)數(shù)不超

過8種航拍無人機(jī)的臺(tái)數(shù)一半，列一元一次不等式，求出機(jī)的取值范圍，再表示出卬與

m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定總費(fèi)用的最小值.

【解答】解：（1）設(shè)A型號(hào)航拍無人機(jī)每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，

根據(jù)題意，得4800°=90000,

x2x-1000

解得x=8000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8000是原分式方程的根，且符合題意，

2X8000-1000=15000（:元），

答：A型號(hào)航拍無人機(jī)每個(gè)進(jìn)價(jià)為8000元，B型號(hào)航拍無人機(jī)每個(gè)進(jìn)價(jià)為15000元;

2)設(shè)A型號(hào)航拍無人機(jī)購(gòu)買臺(tái)，總費(fèi)用為w元,

根據(jù)題意，得機(jī)),

2

解得mW30,

w=8000X0.9刀+15005X0.9(90-m)=-6300m+1215000,

6300<0,

，卬隨著tn的增大而減小，

...當(dāng)m取30時(shí),w確定最小值,最小值為-6300X30+1215000=1026000(元)，

答：最少花費(fèi)為1026000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解

題意并根據(jù)題意建立相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.(9分)如圖，四邊形A8CO是。。的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線BO經(jīng)過的圓心。，

過點(diǎn)A作力ELCQ,與C￡>的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且D4平分

(1)求證：ZABO=ZEAD；

(2)若O。的半徑為5,CD=6,求A。的長(zhǎng).

【分析1(1)先根據(jù)圓周角定理得到/射。=90°,再根據(jù)角平分線的定義得到NAO8

=NADE,然后利用等角的余角相等得到結(jié)論；

(2)過。點(diǎn)作O〃_LCO于〃點(diǎn)，連接OA,如圖，根據(jù)垂徑定理得到C”=O"=3,則

利用勾股定理可計(jì)算出。"=4,接著證明四邊形。4E”為矩形得到AE=OH=4,HE=

04=5,所以O(shè)E=2,然后利用勾股定理可計(jì)算出4。的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：???8。為直徑，

:.NBAD=90°,

：.ZABD+ZADB=90°,

VAE1CE,

：.ZADE+ZEAD=90°,

平分/8OE,

NADB=NADE,

：.NABD=/EAD,

即NABO=NEAD；

(2)解：過。點(diǎn)作OaJ_CD于〃點(diǎn)，連接04,如圖，則CH=O”=』CO=3,

2

在RtZ\0DH中，04={0口2_01]2={52_32=4,

9

\0A=0Df

：.ZODA=ZOADf

,：Z0DA=ZADEf

：.ZOAD=ZADE,

：.0A//CE,

：.ZOAE=\SO°-ZE=90°,

?：/OHE=NE=/OAE=9C,

??.四邊形OAE”為矩形，

：.AE=OH=4,HE=OA=5,

：.DE=5-3=2,

在RtZVIDE中，A°=JDE2+AE2r22+42=2遙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).也考查了圓周角

定理和勾股定理.

22.(10分)已知拋物線y=mxL-3mx-3m(〃?>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B

左側(cè)).

(1)拋物線對(duì)稱軸為x=3,4點(diǎn)坐標(biāo)為(殳亞工，0).

2——2

(2)當(dāng)m>0時(shí)，不等式3瓶4--2mx的解集為?這-1或.

(