二元一次方程組知識點及典型例題

二元一次方程組一、知識回顧：1、含有個未知數，并且含有未知數的項的次數都是的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程的兩個未知數的值叫做二元一次方程的解。2、把具有未知數的方程合在一起就組成了一個二元一次方程組；能使二元一次方程組的未知數的值叫做二元一次方程組的解。3、解二元一次方程組的基本思想是，它有和兩種方法；把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含的式子表示出來，{再另一個方程，實現消元進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做；當兩個二元一次方程中同一個未知數的系數（或）時，將兩個方程的兩邊分別（或），就能消去這個未知數得到一個一元一次方程，這種方法叫做。4、列方程組解應用題的步驟可概括為這幾大步驟。5、由個方程組成，并且方程組中含有個相同未知數，每個方程中含未知數的項的次數都為，這樣的方程組叫做三元一次方程組。6、解三元一次方程組的基本思路是：通過或進行消元，將三元一次方程組問題轉化為二元一次方程組，再將二元一次方程組轉化為求解。二、典型例題：1．在方程中，如果用含有的式子表示，則2．下列方程中，那些是二元一次方程？（1）(2)(3)(4)EQ(5)3．已知方程2x2m+3+3y4n-7=4是關于x、y的二元一次方程，則m為多少？4．方程（k2-4）x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是關于x、y的方程，則：當k為何值時，方程為一元一次方程？當k為何值時，方程為二元一次方程？5．請寫出一個以為解的二元一次方程組6．（1）（2）（3）（4）7．已知是方程組的解，求的值。8．已知等式，當時，；當時，；求的值．9．方程組的解為則被遮蓋的兩個數分別為多少？10．若方程組的解x和y的和為0，求k的值。11．已知方程組的解適合方程，求m的值12．已知方程組與方程組的解相同，求a,b的值13．若方程組與方程組有相同的解，求a，b的值。14．小紅和小麗共同解方程組，由于小紅看錯了a的值，求得的解是，小麗看錯了b的值，求得的解是，（1）你能求出a，b的正確的值嗎？（2）方程組的正確的解為多少？15．若，則的值為多少？16．求二元一次方程的正整數解。17．已知方程組，則為多少？18．已知，且，則的值為多少？19．當a為何值時,方程組有正整數解?并求出正整數解.20．關于x，y的方程組的解是正整數，求整數p的值。三、二元一次方程組的應用：【典型題型一】購物問題某城區(qū)中學五月份開展了與農村偏遠學校手拉手的活動，九年級3班苗苗同學積極響應學校的號召，用自己的零花錢買了圓珠筆和鋼筆共8支，準備送給偏遠山區(qū)的同學，共用去了20元錢，其中圓珠筆每支1元，鋼筆每支5元，你知道苗苗同學買了圓珠筆和鋼筆各多少支嗎？【典型題型二】解決生活用水問題某市為更有效地利用水資源，如果一戶三口之家每月用水量不超過M立方米，按每立方米1.3元收費，如果超過M立方米，超過部分按每立方米2.90元收費，其余仍按每立方米1.3元計算，小紅一家三口人，7月份共用水12立方米，支付水費22元，問該市制定的用水標準M為多少立方米？小紅一家超標使用了多少立方米的水？【典型例題三】配套問題一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現有5立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？【典型例題四】經營決策問題1、某同學在AB兩家超市發(fā)現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價是書包單價的4倍還少8元求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少？某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打8折銷售，超市B全廠購物滿100元返還30元購物券，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買他看中的兩種物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選購，在哪一家購買更省錢？2、某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當地一家農工商公司收購這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能賠不是進行．受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研究了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多地進行精加工，來不及加工的蔬菜在市場上全部銷售；方案三：將部分蔬菜進行粗加工，其余蔬菜進行精加工，并恰好在15天完成．你認為哪種方案獲利最多？為什么？【典型例題五】圖標信息題下表為北京奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，球迷小李用8000元作為預訂下表中比賽項目門票的資金。若全部資金用來預訂籃球門票和乒乓球門票10張，問男籃球門票和乒乓球門票各訂多少張？小李想用全部資金預訂男籃，足球和乒乓球三種門票共10張，他的想法能實現嗎？請說明理由比賽項目票價（元/場）男籃1000足球800乒乓球500【典型例題六】分類討論題某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：購買香蕉不超過20千克20到40千克40千克以上每千克價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，請問張強第一次第二次分別購買香蕉多少千克？【典型例題七】其他題型【第一題】小平在蔬菜批發(fā)市場上了解到以下信息：蔬菜品種紅辣椒黃瓜西紅柿茄子批發(fā)價（元/千克）41.21.61.1零用價（元/千克）51.42.01.3他共用了116元錢從市場上批發(fā)了紅辣椒和西紅柿共44