【暑假奧數(shù)】小學(xué)數(shù)學(xué)五升六奧數(shù)思維拓展-正方體染色問題-人教版（含解析）

【暑假奧數(shù)】小學(xué)數(shù)學(xué)五升六奧數(shù)思維拓展-正方體染色問題-人

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一.選擇題（共8小題）

1.把一個(gè)表面涂色的正方體每條棱平均分成4份，再切成同樣大的小正方體。兩面涂色的

小正方體有（）個(gè)。

C.24D.36

2.把一個(gè)棱長為5厘米的正方體表面涂上紅色（如圖），然后把它切成棱長為1厘米的小正

方體，其中兩面涂色的小正方體有（）個(gè).

C.24D.36

3.用棱長的小正方體拼成如圖的甲、乙兩個(gè)大正方體，把它們的表面分別涂上顏色,

下面表述不正確的是（）

甲乙

A.甲和乙中，有三面涂色的小正方體塊數(shù)相等

B.甲和乙中，沒有涂色的小正方體塊數(shù)相等

C.甲一面涂色的小正方體塊數(shù)是乙的4倍

4.把1立方米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成1立方分米的小正方體，在這些小

正方體中，六個(gè)面都沒有涂色的有（）個(gè)。

A.1000B.729C.512D.400

5.一個(gè)表面涂色的正方體，將它的每條棱切分成4等份，其中三面涂色的小正方體有（）

個(gè)。

A.8B.12C.16D.24

6.一個(gè)表面涂色的正方體，切成64塊大小相同的小正方體，一面涂色有（）塊。

A.6B.8C.16D.24

7.有個(gè)長方體，長、寬、高分別是7厘米、5厘米、6厘米，分別將其表面涂上紅色，然后

將它們分割成棱長為1厘米的小正方體，一面涂色的有（）塊。

A.48B.47C.94

8.用棱長157的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面積涂上顏色。三面、兩面、

一面涂色的分別為（）個(gè)。

A.6、8、12B.8、12、6C.12、6、8D.8、6、12

二.填空題（共6小題）

9.把一個(gè)棱長4厘米的正方體木塊的表面涂上紅漆，切成棱長1厘米的小正方體木塊，兩

面涂色的有塊，一面涂色的有塊。

10.探索圖形。

如圖的立體圖形是由8個(gè)小正方體拼成的，如果把這個(gè)圖形的表面涂上紅色，那么，只

有1個(gè)面涂紅色的有個(gè)小正方體；2個(gè)面涂紅色的有個(gè)小正方體；3個(gè)

面涂紅色的有個(gè)小正方體；4個(gè)面涂紅色的有個(gè)小正方體；5個(gè)面涂紅

色的有個(gè)小正方體。

11.一個(gè)長方體，表面全部涂上紅色后，被分割成若干個(gè)體積都等于I立方厘米的小正方體。

如果在這些小正方體中，不帶紅色的小正方體的個(gè)數(shù)等于7,那么兩面帶紅色的小正方體

的個(gè)數(shù)等于。

12.把一個(gè)正方體的六個(gè)面均涂上黃色，切成27個(gè)完全相同的小正方體，在這些小正方體

中，三個(gè)面涂黃色的有個(gè)，兩個(gè)面涂黃色的有個(gè)。

13.把一個(gè)表面涂色的正方體的棱平均分為5份,沿等分線切開后得到個(gè)小正方體,

其中兩面涂色的個(gè)，--面涂色的個(gè)。

14.一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成5份，切成同樣大的小正方體后，兩面涂色

的小正方體有個(gè)；如果把這個(gè)表面涂色的正方體每條棱平均分成〃份，切開后,

三面涂色的小正方體有個(gè)。

三.應(yīng)用題（共7小題）

15.一個(gè)邊長為10厘米的正方體，在它的表面涂上紅色的油漆，再將它切成邊長為1厘米

的小正方體.求涂了一個(gè)面的正方體有多少個(gè)?

16.把一個(gè)大正方體的表面涂上紅色，再把它切成27個(gè)大小一樣的小正方體，在切成的小

正方體中，三面涂有紅色的有多少塊？兩面涂有紅色的有多少塊？

17.將一個(gè)表面涂有紅色的長方體分割成若干個(gè)棱長為1厘米的小正方體，其中一面都沒有

紅色的小正方體只有3個(gè)，那么原來長方體的表面積是多少平方厘米？

18.把棱長分別為2,4,6的三個(gè)正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為

1的小正方體木塊。在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有多少個(gè)?

19.把一個(gè)大正方體木塊的表面全部涂成紅色，然后切成小正方體（如圖），那么有三個(gè)面

是紅色的小正方體有多少個(gè)？有兩個(gè)面是紅色的小正方體有多少個(gè)？有一個(gè)面是紅色的

小正方體有多少個(gè)？沒有被涂色的小正方體有多少個(gè)？

20.一個(gè)長方體，六個(gè)面均涂有紅色，沿著長邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切4刀，沿

著高邊等距離切”次后，要使各面上均沒有紅色的小方塊為24塊，則〃的取值是幾？

21.工人叔叔用一些棱長1米的小正方體木塊搭了一個(gè)棱長6米的大正方體展臺，為了美觀,

在大正方體的5個(gè)面（除下面外）涂上彩色油漆.3面、2面、1面涂色的小正方體各有

多少個(gè)？6面都不涂色的小正方體有多少個(gè)？

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參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1?【解答】解：小正方體個(gè)數(shù)為：4X4X4=64（個(gè)），即共能切成64個(gè)小正方體。

2面涂色的小正方體都在大正方體的棱上，每條棱上有（4-2）個(gè)，共有：

（4-2）X12

=2X12

=24（個(gè)）

答：兩面涂色的小正方體有24個(gè)。

故選：Co

2.【解答】解：根據(jù)以上分析可知：

5+1=5（個(gè)）

（5-2）X12

=3X12

=36（個(gè)）：

答：兩面涂色的小正方體有36個(gè).

故選：D。

3.【解答】解：A.甲和乙中，有三面涂色的小正方體塊數(shù)相等，都是8塊，所以本選項(xiàng)不符

合題意；

8甲中沒有涂色的小正方體有4塊，乙中沒有涂色的小正方體有1塊，所以本選項(xiàng)符合

題意；

C.甲一面涂色的小正方體塊數(shù)是24,乙一面涂色的小正方體塊數(shù)是6塊，所以甲一面涂

色的小正方體塊數(shù)是乙的24+6=4倍，所以本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B。

4.【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

在一個(gè)面上可以切10行，一行10個(gè)，切10層，

(10-2)X(10-2)X(10-2)

=8X8X8

=512(個(gè))

答：六個(gè)面都沒有涂色的有512個(gè)。

故選：C。

5.【解答】解：正方體的每個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體三面涂色，一個(gè)正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三

面涂色的小正方體有8個(gè).

故選:Ao

4X6=24(塊)

答：一面涂色有24塊。

故選：D。

7.【解答］解：只有一面涂色的有：

(7-2)X(5-2)X2+(7-2)X(6-2)X2+：(6-2)X(5-2)X2

=5X3X2+5X4X2+4X3X2

=30+40+24

=94(塊)

答：一面涂色的有94塊。

故選：C。

8.【解答】解：3+1=3,所以大正方體每條棱長上面都有3個(gè)小正方體；

三面涂色的小正方體有8塊；

兩面涂色的有：(3-2)X12

=1X12

=12（塊）

一面涂色的有6塊小正方體。

答：三面涂色的小正方體有8塊，兩面涂色小正方體有12塊，一面涂色的有6塊小正方

體。

故選：B。

二.填空題（共6小題）

9.【解答］解：如圖，如果把一個(gè)棱長4厘米的正方體木塊的表面涂上紅漆，切成棱長1

厘米的小正方體木塊，原來正方體的每條棱上有4個(gè)小正方體，中間2個(gè)小正方體兩面

涂色，12條棱上共有24個(gè)小正方體兩面涂色；原來正方體每個(gè)面有16個(gè)小正方體，中

心4個(gè)小正方體只有1面涂色，6個(gè)面共有24個(gè)小正體一面涂色。

故答案為：24,24。

10?【解答】解：只有一面涂紅色的有1個(gè)小正方體，是最中間下面的小正方體;

有兩個(gè)面涂紅色的有0個(gè)小正方體，沒有一個(gè)正方體只露出2個(gè)面；

只有3個(gè)面涂紅色的有1個(gè)小正方體，是最后一排中間的小正方體；

只有4個(gè)面涂紅色的有4個(gè)小正方體，是下面四周4個(gè)小正方體；

只有5個(gè)面涂紅色的有2個(gè)小正方體，是最前面的和最上面的小正方體。

故答案為：1；0；1；4；2?

11.【解答】解：因?yàn)?=1X1X7,所以這個(gè)長方體是3X3X9的長方體，

（1+1+7）X4

=9X4

=36（個(gè)）

答：兩面帶紅色的小正方體的個(gè)數(shù)等于36。

故答案為：36o

12?【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體切成27個(gè)完全相同的小正方體，所以每條棱上有3個(gè)小正

方體。

三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè),

兩面涂色的有:

(3-2)X12

=1X12

=36(個(gè))

答：三個(gè)面涂黃色的有8個(gè)，兩個(gè)面涂黃色的有12個(gè)。

故答案為：8；12o

=3X12

=36(個(gè))

(5-2)3X6

=33X6

=9X6

=54(個(gè))

答：沿等分線切開后得到125個(gè)小正方體,其中兩面涂色的36個(gè)，一面涂色的54個(gè)。

故答案為：125,36,54o

14.【解答】解:(1)(5-2)X12

=3X12

=36(個(gè))

(2)三面涂色的小正方體在8個(gè)頂點(diǎn)處，所以三面涂色的小正方體有8個(gè)。

答：兩面涂色的小正方體有36個(gè)；三面涂色的小正方體有8個(gè)。

故答案為:36；8o

三.應(yīng)用題(共7小題)

15.【解答］解：棱長為10厘米的正方體，表面涂漆，然后切成棱長為1厘米的小正方體,

則每條棱上有10+1=10個(gè)小正方體：

(10-2)X(10-2)X6

=64X6

=384(個(gè))

答：涂了一個(gè)面的正方體有384個(gè).

16.【解答］解：27=3X3X3

3面涂色的小正方體在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，所以有8個(gè)；

兩面涂色的小正方體有：

(3-2)X12

=1X12

=12(塊)

答：三面涂有紅色的有8塊；兩面涂有紅色的有12塊。

17.【解答】解：原來長方體長為3+2=5(厘米)，高和寬都是1+2=3(厘米)

(5X3+5X3+3X3)X2

=39X2

=78(平方厘米)

答：原來長方體的表面積是78平方厘米。

18.【解答］解：2X4X6=48(個(gè))

答：在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有48個(gè)。

19.【解答］解：5X5X5=125(個(gè))

(1)三面涂色的在每個(gè)頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；

(2)兩面涂色的在每條棱長上(除去頂點(diǎn)處的小正方體)，有：

(5-2)X12