人教版七年級數(shù)學上冊 第二章整式的加減 解答題培優(yōu)提升專題訓練

人教版七年級數(shù)學上冊《整式的加減》解答題培優(yōu)提升專題訓練（附答案）1．圓圓同學在做一道改編自課本上的習題時，解答過程如下：（1）已知圓圓的解答是錯誤的，則他開始出現(xiàn)錯誤是在第步；（2）請給出正確的計算過程．2．先化簡，再求值：（1）4xy2+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣[﹣2（xy2+xy）]，其中x3＝﹣，|y+1|＝2；（2）已知x2+3x+4＝1，求﹣4x2﹣y2﹣2（﹣x2+3x﹣y2）的值．3．若關(guān)于a，b的多項式2（a3﹣3ab+3）+（a3+kab）化簡后不含有ab的項，求字母k的值．4．已知多項式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）已知（x﹣3）2022+|y+5|＝0，求3A﹣2B的值；（2）若3A﹣2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．5．小紅做一道數(shù)學題“兩個整式A，B，已知B為4x2﹣5x﹣6，試求A+2B的值“．小紅誤將A+2B看成A﹣2B，結(jié)果答案（計算正確）為﹣7x2+10x+12．（1）求整式A；（2）求出當x＝﹣3時，A+2B的值．6．已知多項式M、N，其中N＝2m2﹣3m﹣2，在計算M+N時，某同學誤將其看成了M﹣N，求得結(jié)果為3m2﹣2m﹣5．（1）求多項式M；（2）請幫助該同學計算出正確的結(jié)果．7．已知多項式A＝2b2﹣ab，B＝b2+4ab﹣5，C＝﹣2b2﹣mab+3．（1）若ab＝﹣1，求A﹣2B的值．（2）若2B﹣3C中不含ab的項，求有理數(shù)m的值．8．已知有下列兩個代數(shù)式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．（1）當a＝7，b＝3時，代數(shù)式①的值是；代數(shù)式②的值是．（2）當a＝﹣2，b＝﹣5時，代數(shù)式①的值是；代數(shù)式②的值是．（3）觀察（1）和（2）中代數(shù)式的值，你發(fā)現(xiàn)代數(shù)式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的關(guān)系為．（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求20222﹣20212的值．9．一種鋼筆在A、B兩家文具店的零售價均為10元/支．A店的優(yōu)惠辦法是一次性購買4支以上，超過4支的部分按零售價的6折出售．（1）小明在A店一次性購買這種鋼筆3支需付款元，一次性購買5支需付款元；（2）設(shè)小明在A店一次性購買這種鋼筆x支（x＞4），需要付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（3）B店的優(yōu)惠辦法是不論購買多少支鋼筆，一律按零售價的8折出售．請通過計算說明，若小明一次性購買10支這種鋼筆，他在哪個店購買更劃算？10．某商店從批發(fā)市場以每個a元的成本價購進50個A品牌的排球，然后每個加價b元后出售．（1）全部售出50個排球的總利潤為元．（2）若商店在成功售出30個排球后，決定將剩余20個排球按售價8折出售，全部售完后實際盈利比按原價售賣的盈利少多少元？請列式計算．（3）若商店同時出售A、B兩種品牌的排球，B每個售價比A多10元，小紅準備買三個排球，恰好商店舉行優(yōu)惠活動“買三免一”，即任意買三個排球（不限品牌）則價格最低的一個排球免費，小紅有哪幾種購買方式？付款金額分別是多少？11．小韓和同學們在一家快餐店吃飯，如表為快餐店的菜單：種類配餐價格（元）優(yōu)惠活動A餐1份蓋飯20消費滿150元，減24元消費滿300元，減48元……B餐1份蓋飯+1杯飲料28C餐1份蓋飯+1杯飲料+1份小菜32小韓記錄大家的點餐種類，并根據(jù)菜單一次點好，已知他們所點的餐共有11份蓋飯，x杯飲料和5份小菜．（1）他們共點了份B餐；（2）若他們至少需要7杯飲料，要使所花費的錢數(shù)最少，則應該點幾份B餐．12．某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價100元，T恤每件定價50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若該客戶按方案①購買，需付款元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②購買，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當x＝40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．13．為全力做好新冠肺炎疫情防控工作，某社區(qū)計劃將一塊長20米，寬10米的長方形形狀的空地設(shè)置為全員核酸檢測點．如圖，空地四周均預留寬為m米的通道，中央為長方形采樣區(qū)．（1）空地中央采樣區(qū)的長為米，寬為米（用含m的代數(shù)式表示）；（2）如圖，若將空地中央的采樣區(qū)分為5個大小相同的長方形候檢通道，請用代數(shù)式表示一個候檢通道的寬，并計算當m＝2時一個候檢通道的寬．14．“抗擊新冠疫情，人人有責”，學校作為人員密集的場所，要求老師和同學們進入校門后按照要求佩戴好口罩，兩江育才中學初一的鑫鑫從學校了解到，上周五這一天，七年級全體同學共使用口罩1000只，喜歡統(tǒng)計的鑫鑫本周統(tǒng)計了七年級全體同學每天的口罩使用情況，制作了如下的一個統(tǒng)計表，以1000只為標準，其中每天超過1000只的記為“+”，每天不足1000只的記為“﹣”，統(tǒng)計表格如下：周一周二周三周四周五﹣14+11﹣20+48﹣5（1）本周哪一天七年級全體同學使用口罩最多，數(shù)量是多少只？（2）若同學們佩戴的口罩分為兩種，一種是普通醫(yī)用口罩，價格為1元一只，另外一種為N95型口罩，價格為3元一只，其中本周所用的普通醫(yī)用口罩的數(shù)量比N95型口罩多1020只，求本周七年級所有同學們購買口罩的總金額？15．現(xiàn)要從A，B兩地運送蘋果到C，D兩地，A、B兩地果園分別有蘋果60噸和40噸，C、D兩地分別需要蘋果70噸和30噸；已知從A、B到C、D的運價如下表：（1）若從A果園運到C地的蘋果為x噸，則從A果園運到D地的蘋果為噸，從A果園將蘋果運往D地的運輸費用為元；到C地到D地A果園每噸12元每噸15元B果園每噸8元每噸10元（2）用含x的式子表示出總運輸費．16．小明為一個長方形的生活娛樂場所提供了如下的設(shè)計方案，其中扇形的水池區(qū)和三角形的兒童娛樂區(qū)外的地方都是綠地，并且AB＝a，AD＝b，AF＝AB．（1）用含a，b的式子表示綠地的面積；（2）若長寬之間滿足a＝2b，這個生活娛樂場所需要綠地面積占總面積的以上，那么小明的設(shè)計方案符合要求嗎？試說明理由．17．某市居民使用自來水按如下標準收費：若每戶月用水不超過12m3，按a元/m3收費；若超過12m3，但不超過20m3，則超過部分按1.5a元m3收費；若超過20m3，超過部分按2a元/m3收費．戶月用水量/m31016n（n＞20）收費金額/元10a（1）若某月用水量為16m3，收費金額為元（用含a的式子表示）；（2）列式表示月用水量為n（n＞20）m3時的收費金額．18．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如表（注：水費按一個月結(jié)算一次）：請根據(jù)價目表的內(nèi)容解答下列問題：每月用水量（m3）單價（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3的部分7（1）填空：若該戶居民1月份用水20立方米，則應收水費元；若該戶2月份用水30立方米，則應收水費元；（2）若該戶居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），則應收水費多少元？（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）（3）若該戶居民3月份用水a(chǎn)立方米（其中a＞34），則應收水費多少元？（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）19．為豐富第二課堂活動，學校增設(shè)了羽毛球社團．計劃為羽毛球社團每位成員購買某品牌羽毛球拍1支、羽毛球3筒，并購羽毛球40筒作為社團備用球．經(jīng)了解，該品牌羽毛球拍定價為100元/支，羽毛球20元/筒．現(xiàn)有甲、乙兩家體育用品商店經(jīng)銷該品牌產(chǎn)品，均有優(yōu)惠促銷．甲商店促銷方法是買一支羽毛球拍送一筒羽毛球；乙商店則是所有商品都按90%付款．設(shè)參加羽毛球社團的同學為x名，根據(jù)題意完成下列問題．（1）購買方案一：全部到甲商店購買，需要支付元，購買方案二：全部到乙商店購買，需要支付元；（2）當x＝15，請通過計算說明采用（1）中的哪個方案較為優(yōu)惠；（3）當x＝30，聰明的你能否根據(jù)甲、乙兩商店的促銷信息，找到一種比（1）中兩個方案更優(yōu)惠的購買方法，請寫出方案并列式求出所需費用，同時直接寫出分別比采用（1）中兩種方案各省多少錢．20．為報名參加泉州臺商投資區(qū)運動會首屆羽毛球比賽項目，某校羽毛球隊需要購買6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市場價為150元/支，羽毛球為30元/盒，以下是泉州臺商投資區(qū)本地的兩家商場提供競標方案：甲商場競標方案為：所有商品九折．乙商場競標方案為：買1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原價銷售．請你根據(jù)兩家商場提供的競標方案完成下列問題：（1）分別用含x的代數(shù)式表示在甲商場和乙商場購買所有物品的費用．（2）當x＝20時，請通過計算說明選擇哪個商場購買比較省錢．（3）當x＝20時，請根據(jù)兩家商場所提供的競標方案，擬出一種折中的新方案，通過計算說明你設(shè)計的新方案所需的費用最少，并求出新方案的費用．21．如圖1．在數(shù)軸上點M表示的數(shù)為m，點N表示的數(shù)為n，點M到點N的距離記為MN．如圖2：在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，a是3的相反數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是多項式2x3y2﹣3x+1的次數(shù)．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，求與點B重合的點表示的數(shù)；（3）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點B以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點A和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒；探究：3BC﹣4AB的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

參考答案1．解：（1）他開始出現(xiàn)錯誤是在第①步，故答案為：①；（2）原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12+8a﹣4a2＝a2+6a﹣13．2．解：（1）原式＝4xy2+6xy﹣8xy+4﹣（﹣2xy2﹣2xy）＝4xy2﹣2xy+4+2xy2+2xy＝6xy2+4，由題意可知：x＝﹣，y+1＝±2，∴x＝﹣，y＝1或﹣3，當x＝﹣，y＝1時，原式＝6×（﹣）×1+4＝﹣3+4＝1，當x＝﹣，y＝﹣3時，原式＝6×（﹣）×9+4＝﹣27+4＝﹣23．（2）原式＝﹣4x2﹣y2+2x2﹣6x+y2＝﹣2x2﹣6x，∵x2+3x+4＝1，∴x2+3x＝﹣3，∴原式＝﹣2（x2+3x）＝﹣2×（﹣3）＝6．3．解：原式＝2a3﹣6ab+6+a3+kab＝3a3+（k﹣6）ab+6，由題意可知：k﹣6＝0，∴k＝6．4．解：（1）3A﹣2B＝3（x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）＝3x2+3xy+9y﹣2x2+2xy＝x2+5xy+9y，由題意可知：x﹣3＝0，y+5＝0，∴x＝3，y＝﹣5，∴原式＝9+5×3×（﹣5）+9×（﹣5）＝9﹣75﹣45＝﹣111．（2）3A﹣2B＝x2+5xy+9y＝x2+（5x+9）y，令5x+9＝0，∴x＝﹣．5．解：（1）∵A﹣2B＝﹣7x2+10x+12，B＝4x2﹣5x﹣6，∴A＝（﹣7x2+10x+12）+2B＝﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）＝﹣7x2+10x+12+8x2﹣10x﹣12＝x2；（2）A+2B＝x2+2（4x2﹣5x﹣6）＝x2+8x2﹣10x﹣12＝9x2﹣10x﹣12；當x＝﹣3時，A+2B＝9×（﹣3）2﹣10×（﹣3）﹣12＝9×9+30﹣12＝81+30﹣12＝99．6．解：（1）由題意可得：M﹣N＝3m2﹣2m﹣5，則M﹣（2m2﹣3m﹣2）＝3m2﹣2m﹣5，故M＝3m2﹣2m﹣5+2m2﹣3m﹣2＝5m2﹣5m﹣7；（2）由（1）得：M+N＝5m2﹣5m﹣7+2m2﹣3m﹣2＝7m2﹣8m﹣9．7．解：（1）原式＝（2b2﹣ab）﹣2（b2+4ab﹣5）＝2b2﹣ab﹣2b2﹣8ab+10＝﹣9ab+10，當ab＝﹣1時，原式＝﹣9×（﹣1）+10＝9+10＝19；（2）2B﹣3C＝2（b2+4ab﹣5）﹣3（﹣2b2﹣mab+3）＝2b2+8ab﹣10+6b2+3mab﹣9＝8b2+（8+3m）ab﹣19，∵2B﹣3C的值不含ab的項，∴8+3m＝0，解得m＝，即m的值為：．8．解：（1）當a＝7，b＝3時，a2﹣b2＝49﹣9＝40，（a+b）（a﹣b）＝10×4＝40，故答案為：40，40；（2）當a＝﹣2，b＝﹣5時，a2﹣b2＝4﹣25＝﹣21，（a+b）（a﹣b）＝（﹣7）×3＝﹣21，故答案為：﹣21，﹣21；（3）通過（1）（2）中代數(shù)式的值，可知a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）根據(jù)（3）中的規(guī)律，可得20222﹣20212＝（2022+2021）×（2022﹣2021）＝4043．9．解：（1）在A店一次性購買這種鋼筆3支需付款3×10＝30（元），一次性購買5支需付款4×10+（5﹣4）×10×0.6＝46（元），故答案為：30，46；（2）∵4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，∴在A店一次性購買這種鋼筆x支（x＞4），需要付款（6x+16）元；（3）一次性購買10支這種鋼筆，在A店需要付款6x+16＝6×10+16＝76（元），在B店需要付款10×10×0.8＝80（元），∵76＜80，∴他在A店購買更劃算．10．解：（1）根據(jù)題意得：全部售出50個排球的總利潤為50b元．故答案為：50b；（2）根據(jù)題意得：50b﹣30b﹣20[0.8（a+b）﹣a]＝50b﹣30b﹣20[0.8a+0.8b﹣a]＝50b﹣30b﹣20[0.8b﹣0.2a]＝50b﹣30b﹣16b+4a＝（4a+4b）元．答：全部售完后實際盈利比按原價售賣的盈利少（4a+4b）元；（3）設(shè)小紅購買x個A品牌的排球，則購買（3﹣x）個B品牌的排球，∵x，（3﹣x）均為自然數(shù)，∴x可以為0，1，2，3，∴小紅共有4種購買方案，方案1：購買3個A品牌的排球，付款金額為2（a+b）元；方案2：購買2個A品牌的排球，1個B品牌的排球，付款金額為（a+b）+（a+b+10）＝（2a+2b+10）元；方案3：購買1個A品牌的排球，2個B品牌的排球，付款金額為2（a+b+10）元；方案4：購買3個B品牌的排球，付款金額為2（a+b+10）元．11．解：（1）由題意得：B餐的份數(shù)為：x﹣5，故答案為：（x﹣5）；（2）A餐的份數(shù)為：11﹣x，B餐的份數(shù)為：x﹣5，則所花費的錢數(shù)為：20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5＝220﹣20x+28x﹣140+160＝6x+240，∵至少需要7杯飲料，∴當x＝7時，所花費的錢數(shù)是：6×7+240＝282（元），則所點的B餐的份數(shù)為：7﹣5＝2（份）．答：應該點2份B餐．12．解：（1）按方案①購買，需付款100×30+50（x﹣30）＝（50x+1500）元，按方案②購買，需付款100×0.8×30+50×0.8x＝（40x+2400）元，故答案為：（50x+1500），（40x+2400）；（2）若x＝40時，選擇方案①購買較為合算，理由如下：方案①共需付款：1500+50x＝1500+50×40＝3500（元），方案②共需付款：2400+40x＝2400+40×40＝4000（元）．故選擇方案①購買較為合算；（3）按方案①購買夾克30件，再按方案②購買T恤10件更為省錢，理由如下：方案①共需付款：1500+50x＝1500+50×40＝3500（元），方案②共需付款：2400+40x＝2400+40×40＝4000（元）．按方案①購買夾克30件，再按方案②購買T恤10件共需付款：1500+50×30+10×50×80%＝3400（元），∵3400＜3500＜4000，∴按方案①購買夾克30件，再按方案②購買T恤10件更為省錢．13．解：（1）原長方形的長為20米，寬為10米，在四周均預留寬為m米的通道后，中央核酸檢測區(qū)的長為（20﹣2m）米，寬為（10﹣2m）米，故答案為：（20﹣2m），（10﹣2m）；（2）將中央核酸檢測區(qū)的“長”平均分成5份為，；當m＝2時，＝＝3.2（米），答：一個候檢通道的寬為米，當m＝2時一個候檢通道的寬為3.2米．14．解：（1）由題意得﹣20＜﹣14＜﹣5＜+11＜+48，48+1000＝1048（只），答：本周周四這天七年級同學使用口罩最多，數(shù)量是1048只；（2）本周共使用口罩數(shù)量為：1000×5+（﹣14+11﹣20+48﹣5）＝5000+20＝5020（只），設(shè)本周使用N95型口罩x只，得x+x+1020＝5020，解得x＝2000，∴x+1020＝2000+1020＝3020（只），∴1×3020+3×2000＝3020+6000＝9020（元），答：本周七年級所有同學們購買口罩的總金額為9020元．15．解：（1）∵從A果園運到C地的蘋果為x噸，∴從A果園運到D地的蘋果為（60﹣x）噸，從B果園運到C地的蘋果為（70﹣x）噸，運到D地的蘋果為15（60﹣x）＝（900﹣15x）噸，故答案為：（60﹣x），（900﹣15x）；（2）總運輸費為12x+15（60﹣x）+8（70﹣x）+10（x﹣30）＝12x+900﹣15x+560﹣8x+10x﹣300＝﹣x+1160（元）．16．解：（1）綠地的面積為：ab﹣a?﹣πb2＝ab﹣πb2；（2）當a＝2b時，綠地面積為：ab﹣πb2＝（﹣π）b2，（﹣π）b2÷2b2＝＜，所以小明的設(shè)計方案不符合要求．17．解：（1）當用水量為16m3時．12a+1.5a（16﹣12）＝12a+6a＝18a．答：月用水量為16m3時，收費金額為18a元．（2）當用水量為nm3時．12a+1.5a（20﹣12）+2a（n﹣20）＝12a+12a+2na﹣40a＝（2na﹣16a）m3答：月用水量為n（n＞20）m3時的收費（2na﹣16a）m3．18．解：（1）3×20＝60（元），3×26+4×（30﹣26）＝3×26+4×4＝78+16＝94（元）．故答案為：60；94．（2）依題意得：應收水費為3×26+4×（x﹣26）＝（4x﹣26）元．故應收水費（4x﹣26）元；（3）依題意得：應收水費為3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．故應收水費（7a﹣128）元．19．解：（1）甲商店購買需付款：100x+（3x﹣x+40）×20＝140x+800（元），乙商店購買需付款9