實(shí)驗(yàn)十四-靜電場(chǎng)的模擬測(cè)繪

PAGE132實(shí)驗(yàn)十四靜電場(chǎng)的模擬測(cè)繪實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．學(xué)會(huì)用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)。2．加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電位概念的理解。實(shí)驗(yàn)器材靜電場(chǎng)描繪儀，靜電場(chǎng)描繪儀信號(hào)源（或穩(wěn)壓電源、電壓表），滑線變阻器，萬(wàn)用電表、坐標(biāo)紙等。實(shí)驗(yàn)原理帶電體的周?chē)嬖陟o電場(chǎng)，場(chǎng)的分布是由電荷的分布。帶電體的幾何形狀及周?chē)橘|(zhì)所決定的。由于帶電體的形狀復(fù)雜，大多數(shù)情況求不出電場(chǎng)分布的解析解，因此只能靠數(shù)值解法求出或用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出電場(chǎng)分布。直接用電壓表法去測(cè)量靜電場(chǎng)的電位分布往往是困難的，因?yàn)殪o電場(chǎng)中沒(méi)有電流，磁電式電表不會(huì)偏轉(zhuǎn)；另外由于與儀器相接的探測(cè)頭本身總是導(dǎo)體或電介質(zhì)，若將其放入靜電場(chǎng)中，探測(cè)頭上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷或束縛電荷。由于這些電荷又產(chǎn)生電場(chǎng)，與被測(cè)靜電場(chǎng)迭加起來(lái)，使被測(cè)電場(chǎng)產(chǎn)生顯著的畸變。因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)一般采用間接的測(cè)量方法（即模擬法）來(lái)解決。1．用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)模擬法本質(zhì)上是用一種易于實(shí)現(xiàn)、便于測(cè)量的物理狀態(tài)或過(guò)程模擬不易實(shí)現(xiàn)、不便測(cè)量的物理狀態(tài)或過(guò)程，它要求這兩種狀態(tài)或過(guò)程有一一對(duì)應(yīng)的兩組物理量，而且這些物理量在兩種狀態(tài)或過(guò)程中滿足數(shù)學(xué)形式基本相同的方程及邊界條件。本實(shí)驗(yàn)是用便于測(cè)量的穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)模擬不便測(cè)量的靜電場(chǎng)，這是因?yàn)檫@兩種場(chǎng)可以用兩組對(duì)應(yīng)的物理量來(lái)描述，并且這兩組物理量在一定條件下遵循著數(shù)學(xué)形式相同的物理規(guī)律。例如對(duì)于靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E在無(wú)源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系（14－1）（14－2）對(duì)于穩(wěn)恒電流場(chǎng)，電流密度矢量j在無(wú)源區(qū)域中也滿足類(lèi)似的積分關(guān)系（14－3）（14－4）在邊界條件相同時(shí)，二者的解是相同的。當(dāng)采用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)模擬研究靜電場(chǎng)時(shí)，還必須注意以下使用條件。（1）穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的導(dǎo)電質(zhì)分布必須相應(yīng)于靜電場(chǎng)中的介質(zhì)分布。具體地說(shuō)，如果被模擬的是真空或空氣中的靜電場(chǎng)，則要求電流場(chǎng)中的導(dǎo)電質(zhì)應(yīng)是均勻分布的，即導(dǎo)電質(zhì)中各處的電阻率必須相等；如果被模擬的靜電場(chǎng)中的介質(zhì)不是均勻分布的，則電流場(chǎng)中的導(dǎo)電質(zhì)應(yīng)有相應(yīng)的電阻分布。－圖14－1－圖14－1－－－－－－－+（3）電流場(chǎng)中的電極形狀及分布，要與靜電場(chǎng)中的帶電導(dǎo)體形狀及分布相似。2．長(zhǎng)直同軸圓柱面電極間的電場(chǎng)分布如圖14－1所示是長(zhǎng)直同軸圓柱形電極的橫截面圖。設(shè)內(nèi)圓柱的半徑為a，電位為Va，外圓環(huán)的內(nèi)半徑為b，電位為Vb，則兩極間電場(chǎng)中距離軸心為r處的電位Vr可表示為（14－5）又根據(jù)高斯定理，則圓柱內(nèi)r點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E＝K／r(當(dāng)a＜r＜b時(shí))（14－6）式中K由圓柱體上線電荷密度決定。將（14－6）代入（14－5）式（14－7）在r＝b處應(yīng)有所以（14－8）如果取Va＝V0，Vb＝0，將（14－8）式代入（14－7）式，得到（14－9）式（14－9）表明，兩圓柱面間的等位面是同軸的圓柱面。用模擬法可以驗(yàn)證這一理論計(jì)算的結(jié)果。當(dāng)電極接上交流電時(shí)，產(chǎn)生交流電場(chǎng)的瞬時(shí)值是隨時(shí)間變化的，但交流電壓的有效值與直流電壓是等效的，所以在交流電場(chǎng)中用交流毫伏表測(cè)量有效值的等位線與在直流電場(chǎng)中