概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)自測(cè)題及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合試題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)自測(cè)題(含答案,先自己做再對(duì)照)一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)A與B互為對(duì)立事件，且P（A）>0，P（B）>0，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．B．P（B|A）=0C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=12．設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P（AB）>0，則P（A|AB）=（）A．P（A）B．P（AB）C．P（A|B）D．13．設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[2，4]上服從均勻分布，則P{2<X<3}=（）A．P{3.5<X<4.5}B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5}D．P{4.5<X<5.5}4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c等于（）A．-1B．C．D．15．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX01，2，00.10.2010.30.10.120.100.1則P{X=Y}=（）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.86．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列各項(xiàng)中正確的是（）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=47．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互獨(dú)立，則D（X-3Y-4）=（）A．-13B．15C．19D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，則D（X-Y）=（）A．6B．22C．30D．469．在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，犯第一類錯(cuò)誤的概率α的意義是（）A．在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率B．在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率C．在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率D．在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率10．設(shè)總體X服從[0，2θ]上的均勻分布（θ>0），x1,x2,…,xn是來(lái)自該總體的樣本，為樣本均值，則θ的矩估計(jì)=（）A．B．C．D．1A 2.D 3.C 4.D 5.A6.A 7.C 8.B 9.C 10.B二、填空題11．設(shè)事件A與B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，則P（）=____________.12．一個(gè)盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為____________.13．甲、乙兩門高射炮彼此獨(dú)立地向一架飛機(jī)各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機(jī)的概率分別為0.4，0.5，則飛機(jī)至少被擊中一炮的概率為____________.14．20件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到的是正品的概率為____________.15．設(shè)隨機(jī)變量X~N（1，4），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Φ（1）=0.8413，為使P{X<a}<0.8413，則常數(shù)a<____________.16．拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為X，則P{X≥1}=____________.17．隨機(jī)變量X的所有可能取值為0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，則x=____________.XX-1012P0.10.20.30.4，18．設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則D（X）=____________.19．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D（2X+1）=____________.20．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)= 則P{X≤}=____________.21．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 則當(dāng)y>0時(shí)，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度f(wàn)Y(y)=____________.25．設(shè)總體X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3為來(lái)自X的樣本，則當(dāng)常數(shù)a=____________時(shí)，是未知參數(shù)μ的無(wú)偏估計(jì).11.0.512.13.0.714.0.915.316.17.18.119.20.21.25.YX1212三、計(jì)算題26．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為 試問(wèn)：X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？26．X12PY12P因?yàn)閷?duì)一切i,j有所以X，Y獨(dú)立。27．假設(shè)某?？忌鷶?shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取25位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，算得平均成績(jī)分，標(biāo)準(zhǔn)差s=15分.若在顯著性水平0.05下是否可以認(rèn)為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分？（附：t0.025(24)=2.0639）解：H0:，H1:……～t(n-1),n=25,,拒絕該假設(shè)，不可以認(rèn)為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分。28．司機(jī)通過(guò)某高速路收費(fèi)站等候的時(shí)間X（單位：分鐘）服從參數(shù)為λ=的指數(shù)分布. （1）求某司機(jī)在此收費(fèi)站等候時(shí)間超過(guò)10分鐘的概率p； （2）若該司機(jī)一個(gè)月要經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站兩次，用Y表示等候時(shí)間超過(guò)10分鐘的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求P{Y≥1}.解：(1)f(x)=P{X>10}=(2)P{Y≥1}=1-=1-29．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 試求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.解：(1)E(X)==dx===dx=2D(X)=-=2-=（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2(3)P{0<x<1}=30．已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率是多少？解設(shè)={抽到一名男性}；={抽到一名女性}；={抽到一名色盲患者}，由全概率公式得由貝葉斯公式得31.某保險(xiǎn)公司對(duì)一種電視機(jī)進(jìn)行保險(xiǎn)，現(xiàn)有9000個(gè)用戶，各購(gòu)得此種電視機(jī)一臺(tái)，在保險(xiǎn)期內(nèi)，這種電視機(jī)的損壞率為0.001，參加保險(xiǎn)的客戶每戶交付保險(xiǎn)費(fèi)5元，電視機(jī)損壞時(shí)可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元，求保險(xiǎn)公司在投保期內(nèi):（１）虧本的概率；（２）獲利不少于10000元的概率。解保險(xiǎn)公司虧，則電視機(jī)壞的臺(tái)數(shù):>9000*5/2000=22.5保險(xiǎn)公司獲利不少于10000元，則電視機(jī)壞的臺(tái)數(shù):<(9000*5-10000)/2000=17.5一填空題1．甲、乙兩人同時(shí)向一目標(biāo)射擊，已知甲命中的概率為0.7，乙命中的概率為0.8，則目標(biāo)被擊中的概率為（）.2．設(shè)，則().3．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則（），（）.4．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，則().5．若隨機(jī)變量X的概率密度為，則（）6．設(shè)相互獨(dú)立同服從區(qū)間(1,6)上的均勻分布，（）.7．設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為XY1201則8．設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為，則（）9．若隨機(jī)變量X與Y滿足關(guān)系，則X與Y的相關(guān)系數(shù)（）.1．0.94；2．0.3；3．；4．；5．則；6．；7．；8．；9．；二．選擇題1．設(shè)當(dāng)事件同時(shí)發(fā)生時(shí)事件也發(fā)生，則有（）.2．假設(shè)事件滿足，則（）.(a)B是必然事件（b）(c)(d)3．下列函數(shù)不是隨機(jī)變量密度函數(shù)的是().(a)(b)(c)(d)4．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，則概率（）.5．若二維隨機(jī)變量（X,Y）在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，則=（）.1．2．3．(c)4．5．三、解答題1.某工廠有甲、乙、丙三車間，它們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量之比為5：3：2,已知三車間的正品率分別為0.95,0.96,0.98.現(xiàn)從全廠三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，求取到一件次品的概率。解設(shè)分別表示取到的產(chǎn)品由甲、乙、丙生產(chǎn)，且設(shè)B表示取到一件次品，則由全概率公式3．設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為.（1）求參數(shù)；（2）求的分布函數(shù)；（2）求.解（1）；（2）（3）8某汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。若一年365天都經(jīng)營(yíng)汽車銷售，且每天出售的汽車數(shù)是相互獨(dú)立的。求一年中售出700輛以上汽車的概率。（附：）8．解設(shè)Y表示售出的汽車數(shù)，由中心極限定理，可得一.選擇題1.如果，則事件A與B必定（）獨(dú)立；不獨(dú)立；相容；不相容.2.已知人的血型為O、A、B、AB的概率分別是0.4；0.3；0.2；0.1。現(xiàn)任選4人，則4人血型全不相同的概率為：（）0.0024；；0.24；.5.設(shè)是取自的樣本，以下的四個(gè)估計(jì)量中最有效的是（）；；；．1C2A5D二.填空題已知事件，有概率，，條件概率，則．設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，則常數(shù)應(yīng)滿足的條件為.3.已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，試用表示概率.4.設(shè)隨機(jī)變量，表示作獨(dú)立重復(fù)次試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，則，.1.2..3.4.三.計(jì)算題已知隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且,，，試求：.4.學(xué)校食堂出售盒飯，共有三種價(jià)格4元，4.5元，5元。出售哪一種盒飯是隨機(jī)的，售出三種價(jià)格盒飯的概率分別為0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，試用中心極限定理求這天收入在910元至930元之間的概率。5.設(shè)總體X的概率密度為為未知參數(shù).已知是取自總體X的一個(gè)樣本。求：(1)未知參數(shù)的矩估計(jì)量；(2)未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量；3．解：4．解：設(shè)為第i盒的價(jià)格，則總價(jià)..5．解：（1）矩估計(jì)量（2）極大似然估計(jì)量Ⅱ、綜合測(cè)試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題一（課程代碼4183）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.下列選項(xiàng)正確的是(B).A.B.C.(A-B)+B=AD.2.設(shè)，則下列各式中正確的是(D).A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同時(shí)拋擲3枚硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率是(D).A.B.C.D.4.一套五卷選集隨機(jī)地放到書架上，則從左到右或從右到左卷號(hào)恰為1，2，3，4，5順序的概率為(B).A.B.C.D.5.設(shè)隨機(jī)事件A，B滿足，則下列選項(xiàng)正確的是(A).A.B.C.D.6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則f(x)一定滿足(C).A.B.f(x)連續(xù)C.D.7.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為，且，則參數(shù)b的值為(D).A.B.C.D.18.設(shè)隨機(jī)變量X,Y都服從[0,1]上的均勻分布，則=(A).A.1B.2C.1.5D.09.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，,為樣本，則樣本均值~(D).A.B.C.D.10.設(shè)總體是來(lái)自X的樣本，又是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)，則a=(B).A.1B.C.D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.已知，且事件相互獨(dú)立，則事件A，B，C至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為.12.一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球恰有一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率是___0.6________.13.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為X0123Pc2c3c4c為的分布函數(shù)，則0.6.14.設(shè)X服從泊松分布，且，則其概率分布律為.15.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,則E(2X+3)=4.16.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)為.則(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度函數(shù).17.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且則=0.15.18.已知，則D(X-Y)=3.19.設(shè)X的期望EX與方差DX都存在，請(qǐng)寫出切比曉夫不等式或.20.對(duì)敵人的防御地段進(jìn)行100次轟炸，每次轟炸命中目標(biāo)的炮彈數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為2，方差為2.25，則在100轟炸中有180顆到220顆炮彈命中目標(biāo)的概率為0.816.(附：)21.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，則隨機(jī)變量F(3,5).22.設(shè)總體X服從泊松分布P(5)，為來(lái)自總體的樣本，為樣本均值，則5.23.設(shè)總體X服從[0,]上的均勻分布,(1,0,1,2,1,1)是樣本觀測(cè)值,則的矩估計(jì)為_2_________.24.設(shè)總體，其中已知，樣本來(lái)自總體X，和分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間為.25.在單邊假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)為，則備擇假設(shè)為H1：.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，，求及.解：由得：，因故所以27.設(shè)總體，其中參數(shù)未知，是來(lái)自X的樣本，求參數(shù)的極大似然估計(jì).解：設(shè)樣本觀測(cè)值則似然函數(shù)取對(duì)數(shù)ln得：，令，解得λ的極大似然估計(jì)為.或λ的極大似然估計(jì)量為.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求：(1)X的分布函數(shù)F(x)；(2)；(3)E(2X+1)及DX.解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(x)=0.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以，X的分布函數(shù)為：.(2)=或=(3)因?yàn)椋?，所以，?29.二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布為Y1XY1X201200.20.1010.20.10.4求X與Y的邊緣分布；(2)判斷X與Y是否獨(dú)立?(3)求X與的協(xié)方差..解：(1)因?yàn)?,所以，邊緣分布分別為：X01P0.30.7Y012P0.40.20.4(2)因?yàn)?而,,所以X與Y不獨(dú)立；(3)計(jì)算得：,所以=0.9-0.7=0.2.五、應(yīng)用題（10分）30.已知某車間生產(chǎn)的鋼絲的折斷力X服從正態(tài)分布N(570,82).今換了一批材料，從性能上看，折斷力的方差不變.現(xiàn)隨機(jī)抽取了16根鋼絲測(cè)其折斷力，計(jì)算得平均折斷力為575.2，在檢驗(yàn)水平下，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力仍為570？()解：一個(gè)正態(tài)總體，總體方差已知，檢驗(yàn).檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)水平，臨界值為，得拒絕域：|u|>1.96.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值：，所以拒絕H0，即認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力不是570.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題二（課程代碼4183）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.某射手向一目標(biāo)射擊3次，表示“第i次擊中目標(biāo)”，i=1,2,3，則事件“至少擊中一次”的正確表示為(A).A.B.C.D.2.拋一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為(C).A.B.C.D.3.設(shè)隨機(jī)事件與相互對(duì)立，且，，則有(C).A.與獨(dú)立B.C.D.4.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為-101P0.50.2則(B).A.0.3B.0.8C.0.5D.15.已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，則=(D).A.0B.1C.2D.36.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則二項(xiàng)分布中的參數(shù),的值分別為(B).A.B.C.D.7.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，4)，Y服從[0，4]上的均勻分布，則E(2X+Y)=(D).A.1B.2C.3D.48.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為012P0.60.20.2則D(X+1)=(C)A.0B.0.36C.0.64D.19.設(shè)總體，(X1，X2，…，Xn)是取自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則有(B)10.對(duì)總體X進(jìn)行抽樣，0，1，2，3，4是樣本觀測(cè)值，則樣本均值為(B)A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.一個(gè)口袋中有10個(gè)產(chǎn)品，其中5個(gè)一等品，3個(gè)二等品，2個(gè)三等品.從中任取三個(gè)，則這三個(gè)產(chǎn)品中至少有兩個(gè)產(chǎn)品等級(jí)相同的概率是_0.75__________.12.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，則P(AB)=____0.2_______.13.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為-0.500.51.5P0.30.30.20.2是的分布函數(shù)，則____0.8_______.14.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量，則期望EX=.15.設(shè)則P(X+Y≤1)=0.25.16.設(shè)，則0.6826.()17.設(shè)DX=4，DY=9，相關(guān)系數(shù)，則D(X+Y)=16.18.已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其中X服從泊松分布，且DX=3，Y服從參數(shù)=的指數(shù)分布，則E(XY)=3.19.設(shè)X為隨機(jī)變量，且EX=0，DX=0.5，則由切比雪夫不等式得=0.5.20.設(shè)每顆炮彈擊中飛機(jī)的概率為0.01，X表示500發(fā)炮彈中命中飛機(jī)的炮彈數(shù)目，由中心極限定理得，X近似服從的分布是N(5,4.95).21.設(shè)總體是取自總體X的樣本，則(10).22.設(shè)總體是取自總體X的樣本，記，則.23.設(shè)總體X的密度函數(shù)是，(X1，X2，…，Xn)是取自總體X的樣本，則參數(shù)的極大似然估計(jì)為.24.設(shè)總體，其中未知，樣本來(lái)自總體X，和分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間為.25.已知一元線性回歸方程為，且，則1.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,4)，Y服從二項(xiàng)分布B(10,0.1)，X與Y相互獨(dú)立，求D(X+3Y).解：因?yàn)椋?又X與Y相互獨(dú)立，故D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.27.有三個(gè)口袋，甲袋中裝有2個(gè)白球1個(gè)黑球，乙袋中裝有1個(gè)白球2個(gè)黑球，丙袋中裝有2個(gè)白球2個(gè)黑球.現(xiàn)隨機(jī)地選出一個(gè)袋子，再?gòu)闹腥稳∫磺颍笕〉桨浊虻母怕适嵌嗌?？解：B表示取到白球，A1，A2，A3分別表示取到甲、乙、丙口袋.由題設(shè)知，.由全概率公式：. 四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求：(1)常數(shù)k；(2)P(0.3<X<0.7)；(3)方差DX..解：(1)由于連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)，所以，即k=1，故；(2)=0.4；(3)因?yàn)閷?duì)于的連續(xù)點(diǎn)，，所以.,, YX123010.20.10.10.30.10.229.已知二維離散型隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合分布為求：(1)邊緣分布；(2)判斷X與Y是否相互獨(dú)立；(3)E(XY).解：(1)因?yàn)?,所以，邊緣分布分別為：X01P0.40.6Y123P0.50.20.3(2)因?yàn)椋?，X與Y不獨(dú)立；(3).五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共6分）30.假設(shè)某班學(xué)生的考試成績(jī)X(百分制)服從正態(tài)分布，在某次的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試中，隨機(jī)抽取了36名學(xué)生的成績(jī)，計(jì)算得平均成績(jī)?yōu)?75分，標(biāo)準(zhǔn)差s=10分.問(wèn)在檢驗(yàn)水平下，是否可以認(rèn)為本次考試全班學(xué)生的平均成績(jī)?nèi)詾?2分？()解：總體方差未知，檢驗(yàn)H0：對(duì)H1：，采用t檢驗(yàn)法.選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由，得到臨界值.拒絕域?yàn)椋簗t|>2.0301.因，故接受H0.即認(rèn)為本次考試全班的平均成績(jī)?nèi)詾?2分.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題三（課程代碼4183）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出(A).A.P(AB)=0B.A與B互不相容C.D.A與B相互獨(dú)立2.同時(shí)拋擲3枚硬幣，則恰有2枚硬幣正面向上的概率是(B).A.B.C.D.3.任何一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)一定滿足(A).A.B.在定義域內(nèi)單調(diào)增加C.D.在定義域內(nèi)連續(xù)4.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量，則=(C).A.0.5B.0.25C.D.0.755.若隨機(jī)變量X與Y滿足D(X+Y)=D(X-Y)，則(B).A.X與Y相互獨(dú)立B.X與Y不相關(guān)C.X與Y不獨(dú)立D.X與Y不獨(dú)立、不相關(guān)6.設(shè),且X與Y相互獨(dú)立，則D(X+2Y)的值是(A).A.7.6B.5.8C.5.6D.4.47.設(shè)樣本來(lái)自總體，則~(B).A.B.C.D.8.假設(shè)總體X服從泊松分布，其中未知，2,1,2,3,0是一次樣本觀測(cè)值，則參數(shù)的矩估計(jì)值為(D).A.2B.5C.8D.1.69.設(shè)是檢驗(yàn)水平，則下列選項(xiàng)正確的是(A).A.B.C.D.10.在一元線性回歸模型中，是隨機(jī)誤差項(xiàng)，則E=(C).A.1B.2C.0D.-1二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.一套4卷選集隨機(jī)地放到書架上，則指定的一本放在指定位置上的概率為.12.已知P(A+B)=0.9，P(A)=0.4，且事件A與B相互獨(dú)立，則P(B)=.13.設(shè)隨機(jī)變量X~U[1，5]，Y=2X-1，則Y~U[1，9].14.已知隨機(jī)變量X的概率分布為X-101P0.50.20.3Y01P0.20.8令，則Y的概率分布為.15.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，都服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當(dāng)x>0,y>0時(shí)，(X,Y)的概率密度f(wàn)(x,y)=.16.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為X-1012P0.10.20.3k則EX=1.17.設(shè)隨機(jī)變量X~，已知，則=.18.已知?jiǎng)t相關(guān)系數(shù)=0.025.19.設(shè)R.V.X的期望EX、方差DX都存在，則.20.一袋面粉的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為2(kg)，方差為2.25，一汽車裝有這樣的面粉100袋，則一車面粉的重量在180(kg)到220(kg)之間的概率為0.816.()21.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，是樣本方差，則__t（n-1）________.22.評(píng)價(jià)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則通常有無(wú)偏性、有效性、一致性（或相合性）.23.設(shè)(1,0,1,2,1,1)是取自總體X的樣本，則樣本均值=1.24.設(shè)總體，其中未知，樣本來(lái)自總體X，和分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間為.25.設(shè)總體，其中未知，若檢驗(yàn)問(wèn)題為，則選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.已知事件A、B滿足：P(A)=0.8，P()=0.6，P(B|A)=0.25，求P(A|B).解：P(AB)=P(A)P(B|A)=0.8×0.25=0.2.P(A|B)=27.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)只取下列數(shù)組中的值：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,1),且取這些值的概率分別為0.1,0.3,0.2,0.4.求：(X,Y)的分布律及其邊緣分布律.解：由題設(shè)得，(X,Y)的分布律為： YX-101010.30.1000.20.4從而求得邊緣分布為： X01P0.40.6Y-101P0.30.30.4四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進(jìn)行連續(xù)不放回抽檢，直到取到正品為止.求：(1)抽檢次數(shù)X的分布律；(2)X的分布函數(shù)；(3)Y=2X+1的分布律.解：(1)X的所有可能取值為1，2，3.且，，.所以，X的分布律為： X123P(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，X的分布函數(shù)為：.(3)因?yàn)閅=2X+1，故Y的所有可能取值為：3，5，7.且得到Y(jié)的分布律為：Y357P29.設(shè)測(cè)量距離時(shí)產(chǎn)生的誤差（單位：m），現(xiàn)作三次獨(dú)立測(cè)量，記Y為三次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于19.6的次數(shù)，已知.(1)求每次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于19.6的概率p；(2)問(wèn)Y服從何種分布，并寫出其分布律；(3)求期望EY..解：(1).(2)Y服從二項(xiàng)分布B(3，0.05). 其分布律為：(3)由二項(xiàng)分布知：五、應(yīng)用題（本大題共10分）30.市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%；甲廠產(chǎn)品的合格品率為90%，乙廠的合格品率為95%，若在市場(chǎng)上買到一只不合格燈泡，求它是由甲廠生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)A表示甲廠產(chǎn)品，表示乙廠產(chǎn)品，B表示市場(chǎng)上買到不合格品.由題設(shè)知：由全概率公式得：由貝葉斯公式得，所求的概率為：.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題四（課程代碼4183）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)>0，P(B)>0，則由A與B相互獨(dú)立不能推出(A).A.P(A+B)=P(A)+P(B)B.P(A|B)=P(A)C.D.2.10把鑰匙中有3把能打開門，現(xiàn)任取2把，則能打開門的概率為(C).A.B.C.D.0.53.設(shè)X的概率分布為，則c=(B).A.B.C.D.4.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，則k=(D).A.0.5B.1C.2D.-0.55.二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為，則(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度(A).A.B.C.D.6.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為X012P0.50.20.3DX=(D).A.0.8B.1C.0.6D.0.767.設(shè)，且X與Y相互獨(dú)立，則E(X-Y)與D(X-Y)的值分別是(B).A.0，3B.-2，5C.-2，3D.0，58.設(shè)隨機(jī)變量其中，則(B).A.B.C.D.9.設(shè)樣本來(lái)自總體，則~(C).A.B.C.D.10.設(shè)樣本取自總體X，且總體均值EX與方差DX都存在，則DX的矩估計(jì)量為(C).A.B.C.D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取兩球，則恰好一個(gè)黑球一個(gè)白球的概率為.12.某人向同一目標(biāo)重復(fù)獨(dú)立射擊，每次命中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),則此人第4次射擊恰好第二次命中目標(biāo)的概率是.13.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則其概率密度為.14.設(shè)隨機(jī)