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文檔簡介
2024學年福建省廈門市第一中學十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.隨著服裝市場競爭日益激烈,某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%,現(xiàn)售價為a元,則原售價為()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.452.圖中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是()A. B. C. D.3.如圖所示,在長方形紙片ABCD中,AB=32cm,把長方形紙片沿AC折疊,點B落在點E處,AE交DC于點F,AF=25cm,則AD的長為()A.16cm B.20cm C.24cm D.28cm4.如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原點O與A、B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?()A.在A的左邊 B.介于A、B之間C.介于B、C之間 D.在C的右邊5.在一次中學生田徑運動會上,參加跳遠的名運動員的成績?nèi)缦卤硭?成績(米)人數(shù)則這名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A. B. C., D.6.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)拋4次,硬幣均正面朝上落地,如果他再拋第5次,那么硬幣正面朝上的概率為()A.1 B. C. D.7.估計的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間8.定義:一個自然數(shù),右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小,我們稱之為“下滑數(shù)”(如:32,641,8531等).現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個,恰好是“下滑數(shù)”的概率為()A. B. C. D.9.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球,其中5個黑球,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為依次摸球試驗,之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表,可以估計出m的值是()A.5 B.10 C.15 D.2010.圖為一根圓柱形的空心鋼管,它的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,AB,AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形,內(nèi)接正方形的一邊,BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊,則n等于_____.12.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米,若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河,則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_____.13.因式分解:________.14.如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點D在線段AB上運動,點E與點D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F.下列結(jié)論:①CE=CF;②線段EF的最小值為;③當AD=2時,EF與半圓相切;④若點F恰好落在BC上,則AD=;⑤當點D從點A運動到點B時,線段EF掃過的面積是.其中正確結(jié)論的序號是.15.早春二月的某一天,大連市南部地區(qū)的平均氣溫為﹣3℃,北部地區(qū)的平均氣溫為﹣6℃,則當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_____℃.16.對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的零件進行抽樣測量,其平均數(shù)、方差計算結(jié)果如下:機床甲:=10,=0.02;機床乙:=10,=0.06,由此可知:________(填甲或乙)機床性能好.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計算:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1.18.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,點E是AB邊上一點(點E不與點A、B重合),DE的延長線交⊙O于點G,DF⊥DG,且交BC于點F.(1)求證:AE=BF;(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF;(3)若AE=1,EB=2,求DG的長.19.(8分)某樓盤2018年2月份準備以每平方米7500元的均價對外銷售,由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望,為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價格連續(xù)兩個月進行下調(diào),4月份下調(diào)到每平方米6075元的均價開盤銷售.(1)求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率;(2)小穎家現(xiàn)在準備以每平方米6075元的開盤均價,購買一套100平方米的房子,因為她家一次性付清購房款,開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費,物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元,小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠?(3)如果房價繼續(xù)回落,按此平均下調(diào)的百分率,請你預測到6月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米,請說明理由.20.(8分)已知:如圖1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為2cm/s;同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動,速度為lcm/s;連接PQ,設(shè)運動的時間為t秒(0<t<5),解答下列問題:(1)當為t何值時,PQ∥BC;(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值;(3)如圖2,連接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQPC,是否存在某時刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.21.(8分)如圖,拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),直線l與拋物線交于A,C兩點,其中點C的橫坐標為1.(1)求A,B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式;(1)P是線段AC上的一個動點(P與A,C不重合),過P點作y軸的平行線交拋物線于點E,求△ACE面積的最大值;(3)若直線PE為拋物線的對稱軸,拋物線與y軸交于點D,直線AC與y軸交于點Q,點M為直線PE上一動點,則在x軸上是否存在一點N,使四邊形DMNQ的周長最?。咳舸嬖?,求出這個最小值及點M,N的坐標;若不存在,請說明理由.(4)點H是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出所有滿足條件的F點坐標;如果不存在,請說明理由.22.(10分)一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車離乙地的距離為y1(km),快車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時間為x(h),兩車之間的距離為S(km),y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖①所示,S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示:(1)圖中的a=______,b=______.(2)求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?23.(12分)如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?24.2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某部門為了了解政策的宣傳情況,對某初級中學學生進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)學生對政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個等級,并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:(1)求被調(diào)查學生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3)已知該校有1500名學生,估計該校學生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學生有多少人?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】
根據(jù)題意列出代數(shù)式,化簡即可得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意得:a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選:C.【題目點撥】本題考查的知識點是列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.2、A【解題分析】
由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向,由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方,從而求解【題目詳解】解:由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向,由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方,于是可判定A選項正確.故選A.【題目點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體,掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】
首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明∠EAC=∠DCA,根據(jù)等角對等邊證明FC=AF,則DF即可求得,然后在直角△ADF中利用勾股定理求解.【題目詳解】∵長方形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,又∵∠BAC=∠EAC,∴∠EAC=∠DCA,∴FC=AF=25cm,又∵長方形ABCD中,DC=AB=32cm,∴DF=DC-FC=32-25=7cm,在直角△ADF中,AD==24(cm).故選C.【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理,在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關(guān)鍵.4、C【解題分析】分析:由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點O與A、B的距離分別為1、1,即可得出a=±1、b=±1,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值,由此即可得出結(jié)論.解析:∵|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,∴b=a+3,c=b+5,∵原點O與A、B的距離分別為1、1,∴a=±1,b=±1,∵b=a+3,∴a=﹣1,b=﹣1,∵c=b+5,∴c=1.∴點O介于B、C點之間.故選C.點睛:本題考查了數(shù)值以及絕對值,解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系分別找出各點代表的數(shù)是關(guān)鍵.5、D【解題分析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題.【題目詳解】解:這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.故選:D.【題目點撥】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義,屬于中考基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】
直接利用概率的意義分析得出答案.【題目詳解】解:因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是,故選B.【題目點撥】此題主要考查了概率的意義,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.7、C【解題分析】∵,∴.即的值在6和7之間.故選C.8、A【解題分析】分析:根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù):根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個;
②符合條件的情況數(shù)目:從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:兩位數(shù)共有90個,下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個,
概率為.
故選A.點睛:此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.9、B【解題分析】
由概率公式可知摸出黑球的概率為5m,分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)【題目詳解】解:分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)摸球?qū)嶒灤螖?shù)的值總是在0.5左右,則由題意可得5故選擇B.【題目點撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用.10、B【解題分析】試題解析:從正面看是三個矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、12【解題分析】連接AO,BO,CO,如圖所示:∵AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊,∴∠AOB==60°,∠AOC==90°,∴∠BOC=30°,∴n==12,故答案為12.12、y=160﹣80x(0≤x≤2)【解題分析】
根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離,解答即可.【題目詳解】解:∵汽車的速度是平均每小時80千米,∴它行駛x小時走過的路程是80x,∴汽車距莊河的路程y=160﹣80x(0≤x≤2),故答案為:y=160﹣80x(0≤x≤2).【題目點撥】本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式,找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、n(m+2)(m﹣2)【解題分析】
先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.【題目詳解】m2n﹣4n=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2)..故答案為n(m+2)(m﹣2).【題目點撥】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵14、①③⑤.【解題分析】試題分析:①連接CD,如圖1所示,∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,∴結(jié)論“CE=CF”正確;②當CD⊥AB時,如圖2所示,∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根據(jù)“點到直線之間,垂線段最短”可得:點D在線段AB上運動時,CD的最小值為.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴線段EF的最小值為.∴結(jié)論“線段EF的最小值為”錯誤;③當AD=2時,連接OC,如圖3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等邊三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4,AD=2,∴DO=2,∴AD=DO,∴∠ACD=∠OCD=30°,∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF經(jīng)過半徑OC的外端,且OC⊥EF,∴EF與半圓相切,∴結(jié)論“EF與半圓相切”正確;④當點F恰好落在上時,連接FB、AF,如圖4所示,∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FH:FD=FC:FE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圓的直徑,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,∴結(jié)論“AD=”錯誤;⑤∵點D與點E關(guān)于AC對稱,點D與點F關(guān)于BC對稱,∴當點D從點A運動到點B時,點E的運動路徑AM與AB關(guān)于AC對稱,點F的運動路徑NB與AB關(guān)于BC對稱,∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分,∴S陰影=2S△ABC=2×AC?BC=AC?BC=4×=,∴EF掃過的面積為,∴結(jié)論“EF掃過的面積為”正確.故答案為①③⑤.考點:1.圓的綜合題;2.等邊三角形的判定與性質(zhì);3.切線的判定;4.相似三角形的判定與性質(zhì).15、3【解題分析】
用南部氣溫減北部的氣溫,根據(jù)“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”求出它們的差就是高出的溫度.【題目詳解】解:(﹣3)﹣(﹣6)=﹣3+6=3℃.答:當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高3℃,故答案為:3.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的減法運算法則,減法運算法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).16、甲.【解題分析】試題分析:根據(jù)方差的意義可知,方差越小,穩(wěn)定性越好,由此即可求出答案.試題解析:因為甲的方差小于乙的方差,甲的穩(wěn)定性好,所以甲機床的性能好.故答案為甲.考點:1.方差;2.算術(shù)平均數(shù).三、解答題(共8題,共72分)17、1【解題分析】試題分析:先分別計算絕對值,算術(shù)平方根,零指數(shù)冪和負指數(shù)冪,然后相加即可.試題解析:解:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1=1+3﹣1﹣2=1.點睛:本題考查了實數(shù)的計算,熟悉計算的順序和相關(guān)的法則是解決此題的關(guān)鍵.18、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)910【解題分析】(1)連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形,求出∠A與∠C的度數(shù),根據(jù)AB為圓的直徑,利用圓周角定理得到∠ADB為直角,即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得到AD=DC=BD=12(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等,得到ED=FD,進而得到三角形DEF為等腰直角三角形,利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等,利用同位角相等兩直線平行即可得證;(3)由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中,利用勾股定理求出EF的長,利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長,利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似,由相似得比例,求出GE的長,由GE+ED求出GD的長即可.(1)證明:連接BD,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,∴∠A=∠C=45°,∵AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,∴AD=DC=BD=12∴∠A=∠FBD,∵DF⊥DG,∴∠FDG=90°,∴∠FDB+∠BDG=90°,∵∠EDA+∠BDG=90°,∴∠EDA=∠FDB,在△AED和△BFD中,∠A=∠FBD,AD=BD,∠EDA=∠FDB,∴△AED≌△BFD(ASA),∴AE=BF;(2)證明:連接EF,BG,∵△AED≌△BFD,∴DE=DF,∵∠EDF=90°,∴△EDF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°,∵∠G=∠A=45°,∴∠G=∠DEF,∴GB∥EF;(3)∵AE=BF,AE=1,∴BF=1,在Rt△EBF中,∠EBF=90°,∴根據(jù)勾股定理得:EF2=EB2+BF2,∵EB=2,BF=1,∴EF=22∵△DEF為等腰直角三角形,∠EDF=90°,∴cos∠DEF=DEEF∵EF=5,∴DE=5×22∵∠G=∠A,∠GEB=∠AED,∴△GEB∽△AED,∴GEAE∴102?GE=2,即GE=2則GD=GE+ED=91019、(1)10%;(2)方案一更優(yōu)惠,小穎選擇方案一:打9.8折購買;(3)不會跌破4800元/平方米,理由見解析【解題分析】
(1)設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x,根據(jù)下降率公式列方程解方程求出答案;(2)分別計算出方案一與方案二的費用相比較即可;(3)根據(jù)(1)的答案計算出6月份的價格即可得到答案.【題目詳解】(1)設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x,由題意得:7500(1﹣x)2=6075,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍),答:3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率是10%;(2)方案一:6075×100×0.98=595350(元),方案二:6075×100﹣100×1.5×24=603900(元),∵595350<603900,∴方案一更優(yōu)惠,小穎選擇方案一:打9.8折購買;(3)不會跌破4800元/平方米因為由(1)知:平均每月下調(diào)的百分率是10%,所以:6075(1﹣10%)2=4920.75(元/平方米),∵4920.75>4800,∴6月份該樓盤商品房成交均價不會跌破4800元/平方米.【題目點撥】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用,方案比較計算,正確理解題意并列出方程解答問題是解題的關(guān)鍵.20、(1)當t=時,PQ∥BC;(2)﹣(t﹣)2+,當t=時,y有最大值為;(3)存在,當t=時,四邊形PQP′C為菱形【解題分析】
(1)只要證明△APQ∽△ABC,可得=,構(gòu)建方程即可解決問題;(2)過點P作PD⊥AC于D,則有△APD∽△ABC,理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題;
(3)存在.由△APO∽△ABC,可得=,即=,推出OA=(5﹣t),根據(jù)OC=CQ,構(gòu)建方程即可解決問題;【題目詳解】(1)在Rt△ABC中,AB===10,BP=2t,AQ=t,則AP=10﹣2t,∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴=,即=,解得t=,∴當t=時,PQ∥BC.(2)過點P作PD⊥AC于D,則有△APD∽△ABC,∴=,即=,∴PD=6﹣t,∴y=t(6﹣t)=﹣(t﹣)2+,∴當t=時,y有最大值為.(3)存在.理由:連接PP′,交AC于點O.∵四邊形PQP′C為菱形,∴OC=CQ,∵△APO∽△ABC,∴=,即=,∴OA=(5﹣t),∴8﹣(5﹣t)=(8﹣t),解得t=,∴當t=時,四邊形PQP′C為菱形.【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問題,學會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考壓軸題.21、(1)y=﹣x﹣1;(1)△ACE的面積最大值為;(3)M(1,﹣1),N(,0);(4)滿足條件的F點坐標為F1(1,0),F(xiàn)1(﹣3,0),F(xiàn)3(4+,0),F(xiàn)4(4﹣,0).【解題分析】
(1)令拋物線y=x1-1x-3=0,求出x的值,即可求A,B兩點的坐標,根據(jù)兩點式求出直線AC的函數(shù)表達式;
(1)設(shè)P點的橫坐標為x(-1≤x≤1),求出P、E的坐標,用x表示出線段PE的長,求出PE的最大值,進而求出△ACE的面積最大值;
(3)根據(jù)D點關(guān)于PE的對稱點為點C(1,-3),點Q(0,-1)點關(guān)于x軸的對稱點為M(0,1),則四邊形DMNQ的周長最小,求出直線CM的解析式為y=-1x+1,進而求出最小值和點M,N的坐標;
(4)結(jié)合圖形,分兩類進行討論,①CF平行x軸,如圖1,此時可以求出F點兩個坐標;②CF不平行x軸,如題中的圖1,此時可以求出F點的兩個坐標.【題目詳解】解:(1)令y=0,解得或x1=3,∴A(﹣1,0),B(3,0);將C點的橫坐標x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C(1,-3),∴直線AC的函數(shù)解析式是(1)設(shè)P點的橫坐標為x(﹣1≤x≤1),則P、E的坐標分別為:P(x,﹣x﹣1),E(x,x1﹣1x﹣3),∵P點在E點的上方,∴當時,PE的最大值△ACE的面積最大值(3)D點關(guān)于PE的對稱點為點C(1,﹣3),點Q(0,﹣1)點關(guān)于x軸的對稱點為K(0,1),連接CK交直線PE于M點,交x軸于N點,可求直線CK的解析式為,此時四邊形DMNQ的周長最小,最小值求得M(1,﹣1),(4)存在如圖1,若AF∥CH,此時的D和H點重合,CD=1,則AF=1,于是可得F1(1,0),F(xiàn)1(﹣3,0),如圖1,根據(jù)點A和F的坐標中點和點C和點H的坐標中點相同,再根據(jù)|HA|=|CF|,求出綜上所述,滿足條件的F點坐標為F1(1,0),F(xiàn)1(﹣3,0),,.【題目點撥】屬于二次函數(shù)綜合題,考查二次函數(shù)與軸的交點坐標,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值以及平行四邊形的性質(zhì)等,綜合性比較強,難度較大.22、(1)a=6,b=;(2);(3)或5h【解題分析】
(1)根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當位于C點時,兩人之間的距離增加變緩,此時快車到站,指出此時a的值即可,求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值;(2)根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標,利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.(3)分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論,當相遇前令s=200即可求得x的值.【題目詳解】解:(1)由s與x之間的函數(shù)的圖像可知:當位于C點時,兩車之間的距離增加變緩,由此可以得到a=6,∵快車每小時行駛100千米,慢車每小時行駛60千米,兩地之間的距離為600,∴;(2)∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為:(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600),∴設(shè)線段AB所在直線解析式為:S=kx+b,∴解得:k=-160,b=600,設(shè)線段BC所在的直線的解析式為:S=kx+b,∴解得:k=160,b=-600,設(shè)直線CD的解析式為:S=kx+b,解得:k=60,b=0
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