2024屆四川省宜賓市宜賓縣中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆四川省宜賓市宜賓縣中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是()A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣32.如圖,將△ABC沿著DE剪成一個(gè)小三角形ADE和一個(gè)四邊形D'E'CB,若DE∥BC,四邊形D'E'CB各邊的長(zhǎng)度如圖所示,則剪出的小三角形ADE應(yīng)是()A. B. C. D.3.下列計(jì)算結(jié)果等于0的是()A. B. C. D.4.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<15.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口,周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩,則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是()A. B. C. D.6.如圖,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,則∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°7.若點(diǎn)A(2,),B(-3,),C(-1,)三點(diǎn)在拋物線的圖象上,則、、的大小關(guān)系是()A.B.C.D.8.如圖是二次函數(shù)的圖象,有下面四個(gè)結(jié)論:;;;,其中正確的結(jié)論是

A. B. C. D.9.反比例函數(shù)是y=的圖象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限10.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.4二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.不等式組的解集是__________.12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是▲.13.股市規(guī)定:股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不能再跌,叫做跌停.若一支股票某天跌停,之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià),若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程是_____.14.安全問(wèn)題大于天,為加大宣傳力度,提高學(xué)生的安全意識(shí),樂(lè)陵某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中,將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫(xiě)在紙條上并折好,內(nèi)容分別是:①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潛水深度;⑤選擇水流湍急的水域;⑥選擇有人看護(hù)的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張,抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是_____.15.如圖,AB為半圓的直徑,且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____(結(jié)果保留π).16.如圖,已知AB∥CD,F(xiàn)為CD上一點(diǎn),∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度數(shù)為整數(shù),則∠C的度數(shù)為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù)且).求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)的值.18.(8分)某公司對(duì)用戶滿意度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問(wèn)卷數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1.第3天的頻數(shù)是2.請(qǐng)你回答:(1)收回問(wèn)卷最多的一天共收到問(wèn)卷_________份;(2)本次活動(dòng)共收回問(wèn)卷共_________份;(3)市場(chǎng)部對(duì)收回的問(wèn)卷統(tǒng)一進(jìn)行了編號(hào),通過(guò)電腦程序隨機(jī)抽選一個(gè)編號(hào),抽到問(wèn)卷是第4天收回的概率是多少?(4)按照(3)中的模式隨機(jī)抽選若干編號(hào),確定幸運(yùn)用戶發(fā)放紀(jì)念獎(jiǎng),第4天和第6天分別有10份和2份獲獎(jiǎng),那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高?為什么?19.(8分)解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),沿過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<12),連接BC,作BD⊥BC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),求t的值;②在0<t<6范圍內(nèi),∠BCD的大小如果發(fā)生變化,求tan∠BCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tan∠BCD的值;③當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.21.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC邊上的中線.(1)按如下要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母:過(guò)點(diǎn)C作直線CE,使CE⊥BC于點(diǎn)C,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE;(2)求證:四邊形ABCE是矩形.22.(10分)如圖,矩形中,對(duì)角線、交于點(diǎn),以、為鄰邊作平行四邊形,連接求證:四邊形是菱形若,,求四邊形的面積23.(12分)解方程式:-3=24.如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.(I)計(jì)算△ABC的邊AC的長(zhǎng)為_(kāi)____.(II)點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ、QB.當(dāng)PQ+QB取得最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出線段PQ、QB,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的_____(不要求證明).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

方程變形后,配方得到結(jié)果,即可做出判斷.【題目詳解】方程,變形得:,配方得:,即故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程﹣配方法,解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.2、C【解題分析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】設(shè)AD=x,AE=y(tǒng),∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故選:C.【題目點(diǎn)撥】考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.3、A【解題分析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【題目詳解】解:A、原式=0,符合題意;

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意;

C、原式=-1,不符合題意;

D、原式=-1,不符合題意,

故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】分析:根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.詳解:∵方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,∴解得:m<1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果,可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知,共有16種等可能結(jié)果,其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果,所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、C【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可.【題目詳解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸x==2,且由a=1>0,可知其開(kāi)口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在對(duì)稱軸的左側(cè),而在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x得增大而減小,所以.總結(jié)可得.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸;(2)掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì).8、D【解題分析】

根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到,根據(jù)對(duì)稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到,所以;時(shí),由圖像可知此時(shí),所以;由對(duì)稱軸,可得;當(dāng)時(shí),由圖像可知此時(shí),即,將代入可得.【題目詳解】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到,根據(jù)對(duì)稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到,所以,故①正確.②時(shí),由圖像可知此時(shí),即,故②正確.③由對(duì)稱軸,可得,所以錯(cuò)誤,故③錯(cuò)誤;④當(dāng)時(shí),由圖像可知此時(shí),即,將③中變形為,代入可得,故④正確.故答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。9、B【解題分析】

解:∵反比例函數(shù)是y=中,k=2>0,

∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限.

故選B.10、D【解題分析】

如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【題目詳解】如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點(diǎn)H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點(diǎn)B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡,求出點(diǎn)B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x≥1【解題分析】分析:分別求出兩個(gè)不等式的解,從而得出不等式組的解集.詳解:解不等式①可得:x≥1,解不等式②可得:x>-3,∴不等式組的解為x≥1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是不等式組的解集,屬于基礎(chǔ)題型.理解不等式的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.12、k<且k≠1.【解題分析】根據(jù)一元二次方程kx2-x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,知△=b2-4ac>1,然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程,解方程,結(jié)合一元二次方程的定義即可求解:∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=1-4k>1,且k≠1,解得,k<且k≠1.13、.【解題分析】

股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%,再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格,且漲幅只能≤10%,設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x,由此列出方程解答即可.【題目詳解】設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得(1﹣10%)(1+x)2=1.故答案為:(1﹣10%)(1+x)2=1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法,若設(shè)變化前的量為,變化后的量為,平均變化率為,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為14、【解題分析】

根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥,即可得到答案.【題目詳解】∵共有6張紙條,其中正確的有①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;⑥選擇有人看護(hù)的游泳池,共4張,∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題考查簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算,正確掌握事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積.【題目詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.16、36°或37°.【解題分析】分析:先過(guò)E作EG∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE,再設(shè)∠CEF=x,則∠AEC=2x,根據(jù)6°<∠BAE<15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,進(jìn)而得到∠C的度數(shù).詳解:如圖,過(guò)E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴GE∥CD,∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,設(shè)∠CEF=x,則∠AEC=2x,∴x+2x=∠BAE+60°,∴∠BAE=3x-60°,又∵6°<∠BAE<15°,∴6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度數(shù)為整數(shù),∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,故答案為:36°或37°.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線,解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見(jiàn)解析;(2)或.【解題分析】

(1)求出△的值,再判斷出其符號(hào)即可;(2)先求出x的值,再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且m是正整數(shù)求出m的值即可.【題目詳解】(1)依題意,得,,.∵,∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)∵,∴,.∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且是正整數(shù),∴或.∴或.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.18、1860分【解題分析】分析:(1)觀察圖形可知,第4天收到問(wèn)卷最多,用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結(jié)論;(2)由于組距相同,各矩形的高度比即為頻數(shù)的比,可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)÷頻率計(jì)算;(3)根據(jù)概率公式計(jì)算即可;(4)分別計(jì)算第4天,第6天的獲獎(jiǎng)率后比較即可.詳解:(1)由圖可知:第4天收到問(wèn)卷最多,設(shè)份數(shù)為x,則:4:6=2:x,解得:x=18;(2)2÷[4÷(2+3+4+6+4+1)]=60份;(3)抽到第4天回收問(wèn)卷的概率是;(4)第4天收回問(wèn)卷獲獎(jiǎng)率,第6天收回問(wèn)卷獲獎(jiǎng)率.∵,∴第6天收回問(wèn)卷獲獎(jiǎng)率高.點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)頻數(shù)分布直方圖的掌握情況,根據(jù)圖中信息,求出頻率,用來(lái)估計(jì)概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率.部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、﹣<x≤0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析.【解題分析】

先求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【題目詳解】解不等式2x+1>0,得:x>﹣,解不等式,得:x≤0,則不等式組的解集為﹣<x≤0,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是掌握“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”.20、(1)直線的表達(dá)式為,雙曲線的表達(dá)式為;(2)①;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,的值為;③t的值為或.【解題分析】

(1)由點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式;再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式;(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),從而即可得出t的值;②如圖1(見(jiàn)解析),設(shè)直線AB交y軸于M,則,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓,再根據(jù)圓周角定理可得,從而得出,即可解決問(wèn)題;③如圖2(見(jiàn)解析),過(guò)點(diǎn)B作于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分和兩種情況討論:根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出的長(zhǎng),再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng),最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【題目詳解】(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和∴將點(diǎn)代入得解得故直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得解得∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),解得故雙曲線的表達(dá)式為;(2)①軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達(dá)式得∴C的縱坐標(biāo)為,即由題意得,解得故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),t的值為;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,求解過(guò)程如下:若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合由題意知,點(diǎn)C坐標(biāo)為由兩點(diǎn)距離公式得:由勾股定理得,即解得因此,在范圍內(nèi),點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合,且在點(diǎn)A左側(cè)如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK由(1)知,直線AB的表達(dá)式為令得,則,即點(diǎn)K為CD的中點(diǎn),(直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半)同理可得:A、D、B、C四點(diǎn)共圓,點(diǎn)K為圓心(圓周角定理);③過(guò)點(diǎn)B作于M由題意和②可知,點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè),與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置此時(shí),四邊形ACBD是矩形,則,即因此,分以下2種情況討論:如圖2,當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)C作于N又,即由勾股定理得即解得或(不符題設(shè),舍去)當(dāng)時(shí),同理可得:解得或(不符題設(shè),舍去)綜上所述,t的值為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)根據(jù)題意作圖即可;

(2)先根據(jù)BD為AC邊上的中線,AD=DC,再證明△ABD≌△CED(AAS)得AB=EC,已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形.【題目詳解】(1)解:如圖所示:E點(diǎn)即為所求;(2)證明:∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠BCE+∠ABC=180°,∴AB∥CE,∴∠ABE=∠CEB,∠BAC=∠ECA,∵BD為AC邊上的中線,∴AD=DC,在△ABD和△CED中,∴△ABD≌△CED(AAS),∴AB=EC,∴四邊形ABCE是平行四邊形,∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCE是矩形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).22、(1)見(jiàn)解析;(2)S四邊形ADOE=.【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD,根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形,得到OD∥AE,AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠B

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