安徽省六安市葉集區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省六安市葉集區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是()A． B． C． D．2．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足()A． B． C． D．3．下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+14．小明想用一長方形的硬紙片折疊成一個無蓋長方體收納盒，硬紙片長為a+1，寬為a-1，如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個邊長為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個收納盒的體積是（）A．a(chǎn)2-1 B．a(chǎn)2-2a C．a(chǎn)2-1 D．a(chǎn)2-4a+35．如圖,將邊長為的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)次,點依次落在點、、、…的位置上,則點的坐標為（）A． B． C． D．6．下列運算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y27．如圖所示，OP平分，，，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP8．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞09．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的4倍，現(xiàn)么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的4倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的10．如圖，是學(xué)校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學(xué)生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是95分C．平均數(shù)是95分 D．方差是15二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進行折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為DE，點D，點E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，則∠BDF的度數(shù)為_____．12．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，點D是邊BC上一動點，以AD為邊作等邊△ADE，使點E在∠C的內(nèi)部，連接BE．下列結(jié)論：①AC=1；②EB=ED；③當AD平分∠BAC時，△BDE是等邊三角形；④動點D從點C運動到點B的過程中，點E的運動路徑長為1．其中正確的是__________．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）13．如圖，平分，其中，則______度．14．已知，，則__________．15．已知點在軸上，則的值為__________．16．已知，則=______.17．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點D，AD=3，則BC=________．18．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車后出發(fā)2小時，而先于普通快車4小時到達昆明，分別求出兩車的速度.20．（6分）如圖，將一張邊長為8的正方形紙片OABC放在直角坐標系中，使得OA與y軸重合，OC與x軸重合，點P為正方形AB邊上的一點(不與點A、點B重合)．將正方形紙片折疊，使點O落在P處，點C落在G處，PG交BC于H，折痕為EF．連接OP、OH．初步探究（1）當AP=4時①直接寫出點E的坐標；②求直線EF的函數(shù)表達式．深入探究（2）當點P在邊AB上移動時，∠APO與∠OPH的度數(shù)總是相等，請說明理由．拓展應(yīng)用（3）當點P在邊AB上移動時，△PBH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論．21．（6分）解不等式組：-2x<6①3(x-2)≤x-4②，并把解集在數(shù)軸上表示出來22．（8分）如圖，鐵路上A，B兩站（視為直線上兩點）相距14km，C，D為兩村（可視為兩個點），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處．23．（8分）如圖，長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，連結(jié)AD，AF，F(xiàn)D．（1）若△ADF的面積是，△ABD的面積是6，求△ABD的周長；（2）設(shè)△ADF的面積是S1，四邊形DBGF的面積是S2，試比較2S1與S2的大小，并說明理由．24．（8分）大石橋市政府為了落實“暖冬惠民工程”，計劃對城區(qū)內(nèi)某小區(qū)的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設(shè)施進行全面更新改造．該工程乙隊單獨完成所需天數(shù)是甲隊單獨完成所需天數(shù)的1.5倍，若甲隊先做10天，剩下兩隊合作30天完成．（1）甲乙兩個隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙對每天的施工費用為5.6萬元，工程施工的預(yù)算費用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預(yù)算的費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請說明理由．25．（10分）如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求證：BC∥EF26．（10分）先化簡：，再從-1、0、1中選一個合適的x的值代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得到，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．本題不難，要注意審題．3、C【詳解】解：A.故錯誤；B.故錯誤；C.正確；D.故選C．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)圖形，表示出長方體的長、寬、高，根據(jù)多項式乘以多項式的法則，計算即可.【詳解】解：依題意得：無蓋長方體的長為：a+1-2=a-1；無蓋長方體的寬為：a-1-2=a-3；無蓋長方體的高為：1∴長方體的體積為故選：D【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，熟記多項式乘以多項式的法則是解決此題的關(guān)鍵，此類問題中還要注意符號問題.5、A【分析】根據(jù)題意分別求出、、、…橫坐標，再總結(jié)出規(guī)律即可得出.【詳解】解：根據(jù)規(guī)律(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0)…每4個一個循環(huán)，可以判斷在505次循環(huán)后與一致，即與相等，坐標應(yīng)該是(2019,0)故選A【點睛】此題主要考查了通過圖形觀察規(guī)律的能力，并根據(jù)規(guī)律進行簡單計算的能力.6、C【分析】直接應(yīng)用整式的運算法則進行計算得到結(jié)果【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式＝，錯誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯誤，故選：C．【點睛】整式的乘除運算是進行整式的運算的基礎(chǔ)，需要完全掌握.7、D【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得出PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．【詳解】解：∵OP平分，，∴，選項A正確；在△AOP和△BOP中，，∴∴，OA=OB，選項B，C正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，選項D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．8、B【詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.9、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得＝＝?，即可求解．【詳解】解：x，y同時擴大為原來的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，給分子分母同時乘以一個整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵．10、A【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【詳解】A、90分的人數(shù)最多，眾數(shù)是90分，正確；

B、中位數(shù)是90分，錯誤；

C、平均數(shù)是分，錯誤；D、分，錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝75°，再由折疊的性質(zhì)推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案為30°．【點睛】本題綜合考查了平行線以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握兩性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.12、②③④【分析】作EF⊥AB垂足為F，連接CF，可證△EAF≌△DAC，推出點E在AB的垂直平分線上，根據(jù)三線合一可證為等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC計算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，從而證得△BDE是等邊三角形，在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，由此即可解決問題．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①錯誤；如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F為AB的中點，∴EF為的中線，又∵，∴，∵，∴，故②正確；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，故③正確；∵，，∴點E在AB的垂直平分線上，∴在點D從點C移動至點B的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，∴在點D從點C移動至點B的過程中,點E移動的路線為1，故④正確；故答案為：②③④．【點睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，利用這些知識證明三角形全等為關(guān)鍵，掌握直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．13、51°【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BAD，再根據(jù)角平分線求得∠BAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠C．【詳解】解：∵∠ADC=82°，∠B=35°，

∴∠BAD=∠ADB-∠B=47°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，

∴∠C=180°-35°-94°=51°．故答案為：51°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．能正確識圖完成角度之間的計算是解題關(guān)鍵．14、【分析】利用平方差公式對變形為，即可求解．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記公式的結(jié)構(gòu)特征和形式．15、【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特點：y軸上點的橫坐標是0即可解答.【詳解】∵點在軸上，∴3a-2=0，∴a=，故答案為：.【點睛】此題考查數(shù)軸上點的坐標特點，熟記點在每個象限及數(shù)軸上的坐標特點是解此題的關(guān)鍵.16、25【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.【詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.17、9【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【詳解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由圖可知△ABD∽△BCA，∴BC=9【點睛】本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡單題．證明相似是解題關(guān)鍵.18、45°．【分析】首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、慢車46千米/時，快車1千米/時.【解析】設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)“快車用的時間=普通快車用的時間+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)題意得：，解得：x=46，經(jīng)檢驗，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快車的平均速度為46千米/時，則直達快車的平均速度為1千米/時．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程時要注意檢驗．20、（1）①(0，5)；②；（2）理由見解析；（3）周長=1，不會發(fā)生變化，證明見解析．【分析】（1）①設(shè)：OE＝PE＝a，則AE＝8﹣a，AP＝4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2＝AE2+AP2，即可求解；②證明△AOP≌△FRE（AAS），則ER＝AP＝4，故點F（8，1），即可求解；（2）∠EOP＝∠EPO，而∠EPH＝∠EOC＝90°，故∠EPH﹣∠EPO＝∠EOC﹣∠EOP，即∠POC＝∠OPH，又因為AB∥OC，故∠APO＝∠POC，即可求解；（3）證明△AOP≌△QOP（AAS）、△OCH≌△OQH（SAS），則CH＝QH，即可求解．【詳解】（1）①設(shè)：OE=PE=a，則AE=8﹣a，AP=4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8﹣a)2+1，解得：a=5，故點E(0，5)．故答案為：(0，5)；②過點F作FR⊥y軸于點R，折疊后點O落在P處，則點O、P關(guān)于直線EF對稱，則OP⊥EF，∴∠EFR+∠FER=90°，而∠FER+∠AOP=90°，∴∠AOP=∠EFR，而∠OAP=∠FRE，RF=AO，∴△AOP≌△FRE(AAS)，∴ER=AP=4，OR=EO﹣OR=5﹣4=1，故點F(8，1)，將點E、F的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得：，解得：，故直線EF的表達式為：y=﹣x+5；（2）∵PE=OE，∴∠EOP=∠EPO．又∵∠EPH=∠EOC=90°，∴∠EPH﹣∠EPO=∠EOC﹣∠EOP．即∠POC=∠OPH．又∵AB∥OC，∴∠APO=∠POC，∴∠APO=∠OPH；（3）如圖，過O作OQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知∠APO=∠OPH，在△AOP和△QOP中，∴△AOP≌△QOP(AAS)，∴AP=QP，AO=OQ．又∵AO=OC，∴OC=OQ．又∵∠C=∠OQH=90°，OH=OH，∴△OCH≌△OQH(SAS)，∴CH=QH，∴△PHB的周長=PB+BH+PH=AP+PB+BH+HC=AB+CB=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，熟練利用全等三角形的判定得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、-3<x≤1，把解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】-2x<6①解不等式①得：x>-3.解不等式②得：x≤1.將不等式解集表示在數(shù)軸如下：得不等式組的解集為-3<x≤1.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、E站應(yīng)建立在距A站6km處．理由詳見解析【解析】當AE=BC=6km時，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，問題得解.【詳解】E站應(yīng)建立在距A站6km處．理由：因為BE=AB-AE=14-6=8（km），所以AD=BE，AE=BC．在△ADE和△BEC中，，所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．所以E站應(yīng)建立在距A站6km處．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握“一線三等角模型”及三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.23、（1）12；（2），見解析【分析】（1）長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可得∠DAF=，且AD=AF，已知△ADF的面積是，可得AD=AF=5，，已知△ABD的面積是6，可得，即可求出AB和BD，進而求出△ABD的周長．（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將S1和S2表示出來，分別利用了三角形面積公式和題型面積公式，再判斷2S1-S2和0的大小關(guān)系，即可求解．【詳解】（1）∵長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的∴∠DAF=90°那么∴AD2=25，AF=AD=5∴而，∴AB?BD=12∴AB=3，BD=4∴故答案為：12（2）由（1）可知∴2S1=????2∵∴四邊形DBGF是梯形∵AB=GF，BD=AG在Rt△BAD中0∴【點睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直