安徽省濉溪縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

安徽省濉溪縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是()A． B． C． D．3．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．144．如圖，△ABC中，AD垂直BC于點(diǎn)D，且AD=BC，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時(shí)，∠PBC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．如圖，在等邊中，，將線段沿翻折，得到線段，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)、以下說(shuō)法：①，②，③，④中，正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間8．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．99．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的（）A． B． C． D．10．在平行四邊形中，、的度數(shù)之比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．12．把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則___________14．如圖，直線，直線分別與，相交于點(diǎn)、，小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)②分別以，為圓心，以大于，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)，若，則____________．15．觀察一組數(shù)據(jù)，，，，，．．．．．．，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第個(gè)數(shù)是_________．16．如圖，將繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)落在上的處，點(diǎn)落在處，聯(lián)結(jié)，如果，，那么__________．17．如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_____個(gè)．18．我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母山東艦于2019年12月17日下午4時(shí)交付海軍，山東艦的排水量達(dá)到65000噸，請(qǐng)將65000精確到萬(wàn)位，并用科學(xué)記數(shù)法表示______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)A、B以及直線l，AE⊥l，垂足為點(diǎn)E．(1)尺規(guī)作圖：①過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為點(diǎn)F②在直線l上求作一點(diǎn)C，使CA＝CB；(要求：在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，則∠CBF＝(用含的代數(shù)式表示)20．（8分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）21．（8分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側(cè)甲村A和乙村B送水，經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），兩村的坐標(biāo)分別為A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標(biāo)為_(kāi)___________；（2）若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？22．（10分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）將△ABC向下平移5單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的并寫(xiě)出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（3）=______．（直接寫(xiě)答案）（4）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最?。ú粚?xiě)作法，保留作圖痕跡）23．（10分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對(duì)數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式____；計(jì)算___；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算24．（10分）在利用構(gòu)造全等三角形來(lái)解決的問(wèn)題中，有一種典型的利用倍延中線的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，怎樣求AD的取值范圍呢？我們可以延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AD＝DE，然后連接BE（如圖①），這樣，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下來(lái)，在△ABE中通過(guò)AE的長(zhǎng)可求出AD的取值范圍．請(qǐng)你回答：（1）在圖①中，中線AD的取值范圍是．（2）應(yīng)用上述方法，解決下面問(wèn)題①如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，作DF⊥DE交AC邊于點(diǎn)F，連接EF，若BE＝4，CF＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的取值范圍．②如圖③，在四邊形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且滿足BC＝CF，DF＝AD，連接CE、ED，請(qǐng)判斷CE與ED的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（12分）如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，已知正方體相對(duì)兩面的代數(shù)式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判斷a+b﹣c的平方根是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)．26．如圖是小亮同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一部分．其中點(diǎn)都在直角坐標(biāo)系網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都等于1．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的另一半，并寫(xiě)出，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．（2）記，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，請(qǐng)直接寫(xiě)出封閉圖形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.，不滿足三邊關(guān)系，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不滿足三邊關(guān)系，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.滿足三邊關(guān)系，C選項(xiàng)正確；D.，不滿足三邊關(guān)系，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析：利用三角形的穩(wěn)定性解答即可.詳解：對(duì)于A、B、D選項(xiàng)，都含有三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性；而C選項(xiàng)中，拉閘門(mén)是用到了四邊形的不穩(wěn)定性.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，需理解穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用；首先，明確能體現(xiàn)出三角形的穩(wěn)定性，則說(shuō)明物體中必然存在三角形；3、B【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360°，列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n由題意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系，求邊數(shù)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)得出點(diǎn)P到BC的距離等于AD的一半，即點(diǎn)P在過(guò)AD的中點(diǎn)且平行于BC的直線l上，則此問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小，作出點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C’，連接BC’，然后根據(jù)條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)P到BC的距離=AD，∴點(diǎn)P在過(guò)AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上，作C點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C’，連接BC’，交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為到B、C兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，∵AD⊥BC，E為AD的中點(diǎn)，l∥BC，點(diǎn)C和點(diǎn)C’關(guān)于直線l對(duì)稱，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換—最短距離問(wèn)題，根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點(diǎn)P在過(guò)AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等邊三角形可以對(duì)①②進(jìn)行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷，由△ADM是等邊三角形可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵線段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正確，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正確，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正確，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM為等邊三角形，∴故④正確，所以正確的有4個(gè)，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述幾何知識(shí)進(jìn)行推理論證．6、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義由9＜15＜16可得到31．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴31．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．8、D【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則的逆用.9、D【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不是最簡(jiǎn)二次根式；B.不是最簡(jiǎn)二次根式；C.不是最簡(jiǎn)二次根式；D.是最簡(jiǎn)二次根式；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．10、A【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依據(jù)可求得∠A的度數(shù)，即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，

∵，

∴∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)：（1）鄰角互補(bǔ)；（2）平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等．11、B【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性即可．【詳解】由二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性得解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性的應(yīng)用、求函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握理解被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合圖形分析可得.【詳解】解：觀察原圖，有用進(jìn)行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯(cuò)誤的；對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是不可能平行的，D是錯(cuò)誤的；找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系可得：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、52°【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，然后有，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)即可．【詳解】∵M(jìn)N垂直平分AB故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．14、35°【分析】由作圖方法可知：AF平分∠BAN，從而得出∠BAF=∠NAF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠NAF=∠AFB，從而得出∠BAF=∠AFB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AFB．【詳解】解：由作圖方法可知：AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP為△ABF的外角∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意可知，分子是從開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進(jìn)一步即可求得第個(gè)數(shù)為．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，分子是從開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的平方．∴這組數(shù)據(jù)的第個(gè)數(shù)是（為正整數(shù)）故答案是：（為正整數(shù)）【點(diǎn)睛】對(duì)于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號(hào)，因此，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘．16、【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出AC′、B′C′，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解決問(wèn)題．【詳解】在中，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∠AC′B′=∠C=90°，，∠B′C′B=90°，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理．17、1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有1個(gè)，∴以AH為高的三角形有1個(gè)，故答案為：1．18、【分析】首先把65000精確到萬(wàn)位，然后根據(jù)：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，判斷出用科學(xué)記數(shù)法表示是多少即可．【詳解】65000≈70000，

70000=7×1．

故答案為：7×1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)．一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）【分析】（1）1、在直線l外關(guān)于點(diǎn)B的另一側(cè)任意取點(diǎn)M；2、以B為圓心，AM的長(zhǎng)為半徑作弧交l于H、G；3、分別以H、G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；4、作直線BD，交直線l與點(diǎn)F，直線BF即為所求；（2）1、連接AB，分別以A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E、N；2、作直線EN，交直線l與點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求；（3）根據(jù)互余求解即可．【詳解】解：（1）如圖，直線BF即為所求；（2）如圖，點(diǎn)C即為所求；（3）∵∴∴∵∠CAE＝∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的基本方法是解此題的關(guān)鍵．20、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開(kāi)方即可求得答案.【詳解】（1）∵，∴原式=（2）∵==4∴=【點(diǎn)睛】此題考察代數(shù)式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.21、（1）（1，0）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個(gè)單位長(zhǎng)度的地方可使所用輸水管最短；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個(gè)單位長(zhǎng)度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等【分析】（1）依數(shù)學(xué)原理“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”分析解題；（2）依數(shù)學(xué)原理“兩點(diǎn)之間線段最短”分析解題；（3）依數(shù)學(xué)原理“垂直平分線的性質(zhì)”分析解題．【詳解】（1）依數(shù)學(xué)原理“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”解題，作AP⊥x軸于點(diǎn)P，即為所求，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；（2）依數(shù)學(xué)原理“兩點(diǎn)之間線段最短”解題，由題可知，即求最短，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)最短距離為的長(zhǎng)度．∵A（1，-2），∴（1，2），設(shè)，代入、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得，解得，∴直線的表達(dá)式為，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個(gè)單位長(zhǎng)度的地方可使所用輸水管最短；（3）依數(shù)學(xué)原理“垂直平分線的性質(zhì)”解題．作線段AB的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA=PB．依中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，-4），由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的表達(dá)式為y=-0.5x-1.5，∵PG⊥AB，∴設(shè)直線PG的表達(dá)式為y=2x+b，代入G點(diǎn)坐標(biāo)，可得y=2x-14，當(dāng)y=0時(shí)x=7，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個(gè)單位長(zhǎng)度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有：兩點(diǎn)之間，線段最短；點(diǎn)到直線的距離；垂直平分線的性質(zhì)；解這類題型一定要熟練地掌握最短路徑所涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的運(yùn)用.22、（1）見(jiàn)解析，(4,?1)；（2）見(jiàn)解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)、、的位置，順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（4）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)(4，?1)；（2）如圖所示，即為所求，(?4，?1)；（3）=×2×2=2，故答案為：2；（4）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中平移圖形，對(duì)稱圖形的作圖方法，“將軍飲馬”模型求兩點(diǎn)之間線段最短問(wèn)題，網(wǎng)格中三角形面積的求法，熟練掌握網(wǎng)格中的作圖方法是解題的關(guān)鍵，注意熟記圖形模型和性質(zhì)．23、（1），3；（2）證明見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43＝64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式；（2）先設(shè)logaM＝m，logaN＝n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M＝am，N＝an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）＝logaM＋logaN和＝logaM?logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43＝64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為：3＝log464，故答案為：3＝log464；（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝＝am?n，由對(duì)數(shù)的定義得m?n＝，又∵m?n＝logaM?logaN，∴＝logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36?log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．24、（1）1＜AD＜7；（2）①2＜EF＜6；②CE⊥ED，理由見(jiàn)解析【分析】（1）在△ABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果；（2）①延長(zhǎng)ED到點(diǎn)N，使，連接CN、FN，由SAS證得，得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，在△CFN中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果；②延長(zhǎng)CE與DA的延