2024屆重慶一中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆重慶一中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或2．實(shí)數(shù)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)4．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長(zhǎng)方形，已知中間小正方形的邊長(zhǎng)為1，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（）A．45 B．48 C．63 D．646．中，的對(duì)邊分別是，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．是銳角7．點(diǎn)M（3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）8．下列根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，AB＝AC添加下列一個(gè)條件后，還不能證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD11．已知，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．12．下列計(jì)算正確的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝4二、填空題（每題4分，共24分）13．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當(dāng)=27時(shí)，則x=_____．14．如圖，△ABO是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．15．已知函數(shù)，則______.16．若式子有意義，則x的取值范圍是．17．比較大?。篲________（填“＞”或“＜”）18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，－1)，且與直線(xiàn)y=2x－1平行，則此函數(shù)解析式為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)分解因式：．(2)分解因式：；(3)解方程：．20．（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)．（1）在圖①中，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________；（1）如圖②，點(diǎn)在線(xiàn)段上，連接，作等腰直角三角形，，連接．證明：；（3）在圖②的條件下，若三點(diǎn)共線(xiàn)，求的長(zhǎng)；（4）在軸上找一點(diǎn)，使面積為1．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第．為了解這次測(cè)試情況，學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為，b的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù)．22．（10分）如圖，已知，是，的平分線(xiàn)，，求證：．23．（10分）觀(guān)察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個(gè)等式：==（n為正整數(shù)）（2）求的值．24．（10分）已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？25．（12分）已知，如圖所示，在長(zhǎng)方形中，，．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)、、、的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，．（1）求的面積；（2）若把向下平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到，請(qǐng)畫(huà)出并寫(xiě)出的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：根據(jù)極差的計(jì)算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D2、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】先針對(duì)進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】∵，∴，即：，∴在3與4之間，故數(shù)軸上的點(diǎn)為點(diǎn)M，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】由中央小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米，其余幾個(gè)邊長(zhǎng)分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長(zhǎng)方形中幾個(gè)正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長(zhǎng)，從而求得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬，進(jìn)而求出長(zhǎng)方形的面積．【詳解】因?yàn)樾≌叫芜呴L(zhǎng)為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米，因?yàn)閳D中最小正方形邊長(zhǎng)是1厘米，所以其余的正方形邊長(zhǎng)分別為x?1，x?2，x?3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+x?1=5+5-1=9，寬為x-1+x?2=5-1+5-2=7長(zhǎng)方形的面積為9×7=63(平方厘米)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)拼組圖形面積的計(jì)算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式．6、C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：如果a2-b2=c2，則a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形，且∠A=90°.

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過(guò)三角形的角、三邊的關(guān)系進(jìn)行判斷．7、C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（?x，y）．【詳解】∵點(diǎn)M（3，?4），∴關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（?3，?4）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先化簡(jiǎn)各選項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯(cuò)誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D、，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．9、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60°是解答的關(guān)鍵．10、D【分析】判定全等三角形時(shí)，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．【詳解】解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．11、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】∵，∴，∴A錯(cuò)誤；∵，∴，∴B錯(cuò)誤；∵，∴，∴C錯(cuò)誤；∵，∴，∴D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，特別要注意，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向.12、C【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、＝9，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、＝5，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、＝－1，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、(－)2＝2，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基本題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對(duì)角線(xiàn)乘積相減的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．14、(﹣2，2)【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，根據(jù)△AOB是等邊三角形，OB＝4可得出OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°．在Rt△AOC中，根據(jù)∠OAC＝30°，OA＝4可得出AC及OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵△AOB是等邊三角形，OB＝4，∴OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°，在Rt△AOC中，∵∠OAC＝30°，OA＝4，∴OC＝2，AC＝OA?cos30°＝4×＝2∵點(diǎn)A在第三象限，∴A（﹣2，2）．故答案為：（﹣2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)所求，令代入函數(shù)解析式即可得.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，已知函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，將其代入解析式即可得，本題需注意的是，不是最簡(jiǎn)式，需進(jìn)行化簡(jiǎn)得出最后答案.16、且【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.17、＞【解析】因?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．【詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當(dāng)分母相同時(shí)比較分子的大小即可．18、【分析】設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線(xiàn)平行的問(wèn)題得到k=2，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+b求出b的值即可．【詳解】解：設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=2x－1平行，

∴k=2，

把A（-2，-1）代入y=2x+b得-4+b=-1，解得b=1，

∴所求的一次函數(shù)解析式為y=2x+1．

故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行的問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）無(wú)解【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【詳解】解：(1)====(2)==(3)化為整式方程，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是，分式方程要驗(yàn)根．20、(1)(1,3)；(1)答案見(jiàn)解析；(3)OD=1(4)F的坐標(biāo)是或【分析】（1）過(guò)C點(diǎn)作軸，垂足為F，在證明了后可得到線(xiàn)段BM、CM的長(zhǎng)，再求出線(xiàn)段OM的長(zhǎng)，便可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；(1)根據(jù)和等式的基本性質(zhì)證明,再利用“SAS”定理證明后便可得到；(3)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，可推導(dǎo)出軸，從而有；(4)根據(jù)點(diǎn)F在y軸上，所以中BF上的高總是OA=1，在此處只需要利用其面積為1和三角形的面積計(jì)算：，分點(diǎn)F在點(diǎn)B的上方和下方兩種情況討論可得．【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為M，則∴∵∴∴又∵∴∴，∵點(diǎn)∴，∴而點(diǎn)C在第一象限，所以點(diǎn)(1)∵等腰直角三角形∴∵∴∴∴∴(3)由(1)可得∵三點(diǎn)共線(xiàn)且三角形是等腰直角三角形∴∴又∴四邊形ODCM是矩形∴(4)∵點(diǎn)F在y軸上∴的邊BF的高為OA=1∵即∴當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的上方時(shí)，其坐標(biāo)為(3,0)；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的下方時(shí)，其坐標(biāo)為(-1,0)．故點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0)或(-1,0)．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)與判定，圖形與坐標(biāo)，掌握三角形全等的各種判定方法并能熟練的運(yùn)用是關(guān)鍵．21、（1）28，15；（2）108；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取1名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得七年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a的值，也可以求得九年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得到b的值；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù)．試題解析：（1）由題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，a=1×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=1×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案為28，15；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案為108；（3）由題意可得，10×=1人，即該校三個(gè)年級(jí)共有10名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的有1人．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)與概率．22、見(jiàn)解析【分析】先證明，進(jìn)而可證，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行即可證明結(jié)論成立.【詳解】證明：∵是的平分線(xiàn)（已知），∴（角平分線(xiàn)的定義）．∵是的平分線(xiàn)（已知），∴（角平分線(xiàn)的定義）．又∵（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了行線(xiàn)的判定方法，熟練掌握平行線(xiàn)的行線(xiàn)的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平行線(xiàn)的判定方法：①兩同位角相等，兩直線(xiàn)平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.也考查了角平行線(xiàn)的定義.23、（1）；；（2）【分析】（1）觀(guān)察等式數(shù)字變化規(guī)律即可得出第n個(gè)等式；（2）利用積化和差計(jì)算出a1+