安徽省合肥五十中學2023年數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省合肥五十中學2023年數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將長方形的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形，已知，，則邊的長是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m23．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于…（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm24．將兩塊完全相同的長方體木塊先按圖1的方式放置，再按圖2的方式放置，測得的數(shù)據(jù)如圖（單位：）所示.則桌子的高度圖1圖2A． B． C． D．5．已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（﹣m，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若關于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-27．下列命題中是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D．如果的平均數(shù)是，那么8．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，則a、b的值是（）A．a(chǎn)＝3，b＝5 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣59．如圖，在△ABC中，AB=AC，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結論錯誤的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD10．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x11．若m＝，則m介于哪兩個整數(shù)之間（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜512．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系xOy中，點P在第四象限內，且點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標是_____．14．如圖，線段的垂直平分線分別交、于點和點，連接，，，則的度數(shù)是_____________．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點．若BD平分∠ABC,則∠A＝________________°．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，當運動時間t秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則t的值為_____．17．分式方程:的解是__________．18．如圖，扶梯AB的坡比為4:3，滑梯CD的坡比為1:2，若米，一男孩經(jīng)扶梯AB走到滑梯的頂部BC，然后從滑梯CD滑下，共經(jīng)過了_____米．三、解答題（共78分）19．（8分）小明在學習三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關系是

；如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關系是

；如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關系是

；（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.20．（8分）解分式方程：.21．（8分）先化簡，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．22．（10分）先化簡，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點點，，且滿足，點在直線的左側，且．（1）求的值；（2）若點在軸上，求點的坐標；（3）若為直角三角形，求點的坐標．24．（10分）如圖，兩條公路相交于點O，在交角側有A、B兩個村莊，現(xiàn)在要建一加油站P，使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個村莊的距離相等，請畫出加油站P的位置.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出關于y軸對稱的；（2）寫出點的坐標（直接寫答案）；（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最小．26．為全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，順利完成古藺縣2019年脫貧摘帽任務，我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對轄區(qū)內一段公路進行改造，根據(jù)脫貧攻堅時間安排，需在28天內完成該段公路改造任務．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天?（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長及為AD的長．【詳解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵AD=AH+HD=HM+MF=HFHF=，故答案為：C．【點睛】本題考查了旋轉、折疊、勾股定理等知識，解題的關鍵是將AD轉化為HF．2、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得．3、B【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分這一結論解答即可．【詳解】∵在△ABC中，點D是BC的中點，∴=2cm2，∵在△ABD和△ACD中，點E是AD的中點，∴=1cm2，=1cm2，∴=2cm2，∵在△BEC中，點F是CE的中點，∴=1cm2，即S陰影=1cm2故選：B．【點睛】本題考查三角形的中線與三角形面積的關系，熟知三角形的中線將三角形面積平分這一結論是解答的關鍵．4、C【分析】設小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意可列出方程組，即可求解h.【詳解】設小長方形的長為x，寬為y，由圖可得解得h=40cm，故選C.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)圖形列出方程組進行求解.5、A【分析】根據(jù)y軸的負半軸上的點橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，再根據(jù)不等式的性質解答．【詳解】解：∵點P（0，m）在y軸的負半軸上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴點M（﹣m，1）在第一象限，故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系有關的概念和不等式及其性質．解題的關鍵是掌握y軸的負半軸上的點的特點．6、A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗a=是原方程的解；故選A.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于把x代入解析式掌握運算法則.7、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計算公式、方差的性質判斷．【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，本選項說法是假命題；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，則本選項說法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項說法是假命題；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、B【分析】先把方程的左邊化為與右邊相同的形式，再分別令其一次項系數(shù)與常數(shù)項分別相等即可求出a、b的值．【詳解】解：原方程可化為：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故選：B．【點睛】本題考查多項式乘法，掌握多項式乘多項式的計算法則是本題的解題關鍵.9、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三線合一”性質可知，AD是底邊BC上的高，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，BD=CD，故選項A和選項B正確，又EF是AC的垂直平分線，∴E是AC的中點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴選項C正確，選項D缺少已知條件，推導不出來，故選：D．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質等，熟練掌握其作圖方法及其性質是解決本題的關鍵．10、C【詳解】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C．11、C【分析】由可得答案．【詳解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，用先平方再比較的一般方法比較簡單.12、B【解析】根據(jù)各象限內點的坐標特點解答即可．【詳解】解：因為點P（﹣3，7）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，所以點P在平面直角坐標系的第二象限．故選：B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，解答本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，﹣2）．【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】設P(x，y)，∵點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∵點P在第四象限內，即：∴點P的坐標為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標，掌握“點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值”，是解題的關鍵．14、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質可得，再根據(jù)等腰三角形的性質可得的度數(shù)，從而可得的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質、三角形的內角和定理即可得．【詳解】由題意得，DE為BC的垂直平分線故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）、三角形的內角和定理等知識點，熟記等腰三角形的性質是解題關鍵．15、1．【解析】試題分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案為1．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．根據(jù)垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得出角相等，然后在一個三角形中利用內角和定理列方程即可得出答案．16、2秒或3.5秒【分析】由AD∥BC，則PD=QE時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，①當Q運動到E和C之間時，設運動時間為t，則得：9-3t=5-t，解方程即可；②當Q運動到E和B之間時，設運動時間為t，則得：3t-9=5-t，解方程即可．【詳解】∵E是BC的中點，∴BE=CE=BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，①當Q運動到E和C之間時，設運動時間為t，則得：9?3t=5?t，解得：t=2，②當Q運動到E和B之間時，設運動時間為t，則得：3t?9=5?t，解得：t=3.5；∴當運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：2秒或3.5秒．【點睛】本題是動點問題與圖形的結合，分情況討論，根據(jù)平行四邊形的性質，列出關系式即可求解．17、【分析】先去分母兩邊同時乘以x-1，轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．18、【分析】根據(jù)兩個坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是經(jīng)過的路程長．【詳解】解：∵AB的坡度是4:3，∴，∵，則，∴，∵CD的坡度是1:2，∴，∵，則，∴，根據(jù)勾股定理，，，．故答案是：．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是抓住坡度的比，利用這個關系去解直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．選②證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．選③證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考點：1．平行線的判定；2．角平分線的性質20、x=3【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．試題解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．21、-1.【解析】分析：先根據(jù)單項式乘多項式的法則，平方差公式化簡，再代入數(shù)據(jù)求值．詳解：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x2，=xy+y2+x2-y2-x2，=xy，當x=-2，y=時，原式=-2×=-1．點睛：本題考查了單項式乘多項式，平方差公式，關鍵是先把代數(shù)式化簡，再把題目給定的值代入求值，熟練掌握運算法則和公式是解題的關鍵．22、﹣1x1，﹣2．【分析】先計算第一項的多項式乘多項式和第二項的除法，再去括號、合并同類項即可得到化簡結果，代入x的值即可求解．【詳解】原式＝x1+5x﹣6﹣（3x1+5x﹣6）＝x1+5x﹣6﹣3x1﹣5x+6＝x1﹣3x1＝﹣1x1，當x＝1時，原式＝﹣1×11＝﹣2．【點睛】本題考查整式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．23、（1）a＝2，b＝1；（2）P（1，0）；（3）P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】（1）將利用完全平方公式變形得到（a-2）2+|2a-b|＝0，即可求出a、b的值；（2）由b的值得到OB=1，根據(jù)得到OP=OB=1，即可得到點P的坐標；（3）由可分兩種情況求使為直角三角形，當∠ABP＝90°時，當∠BAP＝90°時，利用等腰三角形的性質證明三角形全等，由此得到點P的坐標.【詳解】（1）∵a2-1a+1+|2a-b|＝0，∴（a-2）2+|2a-b|＝0，∴a＝2，b＝1．（2）由（1）知，b＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．∵點P在直線AB的左側，且在x軸上，∠APB＝15°∴OP＝OB＝1，∴P（1，0）．（3）由（1）知a＝﹣2，b＝1，∴A（2,0），B（0,1）∴OA＝2，OB＝1，∵△ABP是直角三角形，且∠APB＝15°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，如圖，①當∠ABP＝90°時，∵∠BAP＝15°，∴∠APB＝∠BAP＝15°.∴AB＝PB.過點P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BPC.在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△BCP(AAS).∴PC＝OB＝1，BC＝OA＝2.∴OC＝OB﹣BC＝2.∴P(-1，2)②當∠BAP＝90°時，過點P'作P'D⊥OA于D，同①的方法得，△ADP'≌△BOA.∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝1.∴OD＝AD﹣OA＝2.∴P'（﹣2，-2）.即：滿足條件的點P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質，完全平方公式，三角形全等的判定及性質，分類討論直角三角形形成的點的坐標.24