2023年軍隊文職人員（數(shù)學3）考試題庫大全及詳解-上部分（700題）

PAGEPAGE12023年軍隊文職人員（數(shù)學3）考試題庫大全及詳解-上部分（700題）一、單選題1.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：2.A、絕對收斂B、發(fā)散C、條件收斂D、無法判定答案：A解析：3.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：4.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：將函數(shù)奇延拓，并作周期延拓。5.級數(shù)收斂的充要條件是：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：題中未說明級數(shù)是何種級數(shù)。選項B、C僅適用于正項級數(shù)，故B、C不一定適用。選項A為級數(shù)收斂的必要條件，不是充分條件。選項D對任何級數(shù)都適用，是級數(shù)收斂的充要條件。6.A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示：利用正項級數(shù)比值法確定級數(shù)收斂，而判定正項級數(shù)收斂還有其他的方法，因而選A。7.級數(shù)前n項和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判斷數(shù)列﹛Sn﹜有界是級數(shù)收斂的什么條件？A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：C解析：提示：用正項級數(shù)基本定理判定。8.設(shè)任意項級數(shù)，若，且，則對該級數(shù)下列哪個結(jié)論正確？A、必條件收斂B、必絕對收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散答案：D解析：提示：舉例說明，級數(shù)均滿足條件，但前面級數(shù)發(fā)散，后面級數(shù)收斂，斂散性不能確定。9.若級數(shù)收斂，則對級數(shù)下列哪個結(jié)論正確？A、必絕對收斂B、必條件收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散答案：D解析：提示：舉例說明，級數(shù)均收斂，但級數(shù)一個收斂，一個發(fā)散。10.下列命題中，哪個是正確的？A、周期函數(shù)f（x）的傅立葉級數(shù)收斂于f（x）B、若f（x）有任意階導數(shù)，則f（x）的泰勒級數(shù)收斂于f（x）C、若正項級數(shù)收斂，則必收斂D、正項級數(shù)收斂的充分且必-條件是級數(shù)的部分和數(shù)列有界答案：D解析：提示：本題先從熟悉的結(jié)論著手考慮，逐一分析每一個結(jié)論。選項D是正項級數(shù)的基本定理，因而正確，其余選項均錯誤。選項A，只在函數(shù)的連續(xù)點處級數(shù)收斂于f（x）；選項B，級數(shù)收斂，還需判定；選項C，可通過舉反例說明，級數(shù)收斂，但發(fā)散。11.A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示：級數(shù)收斂的必要條件須注意本題的條件和結(jié)論。12.正項級數(shù)收斂是級數(shù)收斂的什么條件？A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示：利用正項級數(shù)比較判別法--極限形式判定，反之不一定正確。13.下列級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是哪一個？A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：利用級數(shù)斂散性判定法可斷定A、B、C收斂，D式，所以級數(shù)發(fā)散。14.若級數(shù)在x=-2處收斂，則此級數(shù)在x=5處的斂散性是怎樣的？A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定答案：C解析：提示：設(shè)：x-2=z，級數(shù)化為，當x=-2收斂，即z=-4收斂，利用阿貝爾定理z在（-4，4）收斂且絕對收斂，當時，x=5時，z=3所以級數(shù)收斂且絕對收斂，答案選C。15.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：16.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：17.A、a2，a4B、a3，a4C、a1，a2D、a2，a3答案：C解析：提示：以a1、a2、a3、a4為列向量作矩陣A極大無關(guān)組為a1、a2。18.若非齊次線性方程組AX=b中，方程的個數(shù)少于未知量的個數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是：A、AX=0僅有零解B、AX=0必有非零解C、AX=0—定無解D、AX=b必有無窮多解答案：B解析：提示：Ax=0必有非零解?！咴诮夥匠藺x=0時，對系數(shù)進行的初等變換，必有一非零的r階子式，而未知數(shù)的個數(shù)n，n>r，基礎(chǔ)解系的向量個數(shù)為n-r，∴必有非零解。19.A、6B、5C、4D、14答案：A解析：提示：矩陣相似有相同的特征多項式，有相同的特征值。20.已知n階可逆矩陣A的特征值為λ0，則矩陣(2A)-1的特征值是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：21.線性無關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：22.要使得二次型為正定的，則t的取值條件是：A、-1B、-1C、t>0D、t答案：B解析：23.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：24.則矩陣A的秩等于：A、nB、0C、1D、2答案：C解析：25.設(shè)A為矩陣，都是線性方程組Ax=0的解，則矩陣A為：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：a1，a2是方程組Ax=0的兩個線性無關(guān)的解，方程組含有3個未知量，幫矩陣A的秩R（A）=3-2=1，而選項A、B、C的秩分別為3、2、2，均不符合要求。將選項D代入26.處的值為：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：27.的值是：A、24B、36C、12D、48答案：D解析：28.已知行列式，則A11+A21+A31+A41等于：A、a-bB、0C、a-dD、b-d答案：B解析：提示：計算A11+A21+A31+A41的值，相當于計算行列式的值。利用行列式運算性質(zhì)，在D1中有兩列對應元素成比例，行列式值為零。29.設(shè)，則A11+A12+A13+A14等于：（其是A1j為元素a1j（j=1，2，3，4）的代數(shù)余子式）A、-1B、1C、0D、-2答案：C解析：提示：分別求A11、A12、A13、A14計算較麻煩?？煞抡丈项}方法計算，求A11+A12+A13+A14的值，可把行列式的第一行各列換成1后，利用行列式的運算性質(zhì)計算。A11+A12+A13+A14=30.設(shè)A是一個n階方陣，已知A=2，則-2A等于：A、（-2）n+1B、（-1）n2n+1C、-2n+1D、-22答案：B解析：31.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：A2為三階方陣，數(shù)乘矩陣時，用這個數(shù)乘矩陣的每一個元素。矩陣的行列式，按行列式運算法則進行，32.設(shè)A、B都是n階可逆矩陣，則A、AB、BC、CD、D答案：D解析：33.以下結(jié)論中哪一個是正確的？A.若方陣A的行列式A=0，則A=0B.若A2=0，則A=0C.若A為對稱陣，則A2也是對稱陣A、對任意的同階方陣B、B有（A+C、（A-D、=A2-B2答案：C解析：提示：利用兩矩陣乘積的轉(zhuǎn)置運算法則，（AB）T=BT*AT，得出結(jié)論C。計算過程為：（A2）T=（AA）T=AT*AT=AA=A2。34.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：AX=B，X=A-1B。35.A、4B、3C、2D、1答案：A解析：提示：利用矩陣的初等行變換，把矩陣A化為行的階梯形，非零行的個數(shù)即為矩陣的秩。36.設(shè)A、B均為n階非零矩陣，且AB=0，則R（A），R（B）滿足：A、必有一個等于0B、都小于nC、一個小于n，一個等于nD、都等于n答案：B解析：提示：利用矩陣的秩的相關(guān)知識，可知A、B均為n階非零矩陣，且AB=0，則有R（A）+R（B）≤n，而A、B已知為n階非零矩陣，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以R（A）、R（B）都小于n。37.設(shè)Am×n，Bn×m（m≠n），則下列運算結(jié)果不為n階方陣的是:A.BAA、ABB、（BC、TD、ATBT答案：B解析：38.若a1，a2，…，ar是向量組a1，a2，…，ar，…，an的最大無關(guān)組，則結(jié)論不正確的是：A、an可由a1，a2，…，ar線性表示B、a1可由ar+1，ar+2，…，an線性表示C、a1可由a1，a2，…，ar線性表示D、an可由ar+1，ar+2…，an線性表示答案：B解析：提示：可通過向量組的極大無關(guān)組的定義，以及向量的線性表示的定義，判定A、C成立，選項D也成立，選項B不成立。39.如果向量可由向β量組a1，a2，…，as線性表示，則下列結(jié)論中正確的是：A、存在一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立B、存在一組全為零的數(shù)k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立C、存在一組數(shù)k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立D、對β的線性表達式唯一答案：C解析：提示：向量P能由向量組a1，a2，…，as線性表示，僅要求存在一組數(shù)k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而對k1，k2，…，ks是否為零并沒有做規(guī)定，故選項A、B排除。若A的線性表達式唯一，則要求a1，a2，…，as線性無關(guān)，但題中沒有給出該條件，故D也不成立。40.設(shè)向量組的秩為r，則：A、該向量組所含向量的個數(shù)必大于rB、該向量級中任何r個向量必線性無關(guān)，任何r+1個向量必線性相關(guān)C、該向量組中有r個向量線性無關(guān)，有r+1個向量線性相關(guān)D、該向量組中有r個向量線性無關(guān)，任何r+1個向量必線性相關(guān)答案：D解析：提示：設(shè)該向量組構(gòu)成的矩陣為A，則有R（A）=r，于是在A中有r階子式Dr≠0，那么這r階子式所在列（行）向量組線性無關(guān)。又由A中所有r+1階子式均為零，則可知A中任意r+1個列（行）向量都線性相關(guān)，故正確選擇為選項D。41.A、-2B、-4C、-6D、-8答案：B解析：42.線性方程組Ax=0，若是A是n階方陣，且R（A）A.有唯一解B.有無窮多解A、無解B、C、D、C皆不對答案：B解析：提示：當方陣的行列式A≠0，即R（A）=n時，Ax=0僅有唯一解，當A=0，即R（A）43.矩陣的特征值是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：44.設(shè)三階矩陣A:，則A的特征值是:A、1，0，1B、1，1，2C、-1，1，2D、1，-1，1答案：C解析：45.設(shè)是非奇異矩陣A的特征值，則矩陣（2A3）-1有一個特征值為：A、3B、4C、D、1答案：B解析：提示：利用矩陣的特征值與矩陣的關(guān)系的重要結(jié)論：設(shè)λ為A的特征值，則矩陣46.設(shè)二次型當λ為何值時，f是正定的？A、λ>1B、λ>2C、λ>2D、λ>0答案：C解析：提示：寫出二次型f對應的矩陣，f是正定的，只要各階主子式大于0。47.二次型當滿足（）時，是正定二次型。A、λ>0B、λ>-1C、λ>1D、以上選項均不成立答案：C解析：提示：二次型f（x1，x2，x3）正定的充分必要條件是它的標準的系數(shù)全為正，即又λ>0，λ-1>0，λ2+1>0，推出λ>1。48.設(shè)f′(lnx)=1+x，則f(x)=()。A、B、C、D、答案：C49.A、α＜-1B、-1≤α＜0C、0≤α＜1D、α≥1答案：A解析：50.n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則下列不成立的是()。A.所有k級子式為正(k=1，2，…，n)A、A的所有特征值非負B、C、秩D、=n答案：A51.設(shè)a，b為非零向量，且滿足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，則a與b的夾角θ=()。A、0B、C、D、答案：C解析：52.A、有3個極值點B、有3個拐點C、有2個極值點D、對稱原點答案：A解析：53.A、1B、-1C、kD、1/k答案：B解析：54.A、lnx+cB、C、答案：C解析：55.A、1B、-1C、0D、2答案：B解析：56.設(shè)α={1，1，1}，β={1，2，0}，則下列結(jié)論中哪一個正確？()。A、α與β平行B、α·β=3C、α與β垂直D、α×β={2，-1，-1}答案：B解析：顯然兩向量不平行，α·β=1·1+1·2+1·0=3。57.A、B、C、D、答案：B解析：58.A、B、C、D、答案：A解析：59.A、為正常數(shù)B、為負常數(shù)C、恒為零D、不為常數(shù)答案：A解析：60.A、B、C、D、答案：D解析：61.下列結(jié)論中，錯誤的是().A、B、C、D、答案：B解析：62.設(shè)a，b，c為非零向量，則與a不垂直的向量是()。A、(a·c)b-(a·b)cB、C、a×bD、a+(a×b)×a答案：D解析：63.向量a，b的數(shù)量積a·b=()。A、B、C、D、答案：A解析：64.A、2B、C、D、1答案：A解析：65.A、B、C、D、答案：D66.設(shè)A是4×5矩陣，ξ1，ξ2是齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則下列結(jié)論正確的是().A、ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基礎(chǔ)解系B、k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解C、k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解D、ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基礎(chǔ)解系答案：A解析：由題設(shè)知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正確，因為k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一個不定常數(shù)，同樣理由說明C也不正確.D不正確，因為(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，這表明ξ1-ξ2與ξ2-ξ1線性相關(guān).A正確，因為ξ1-ξ2與ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它們線性無關(guān)，故選A.67.A、2B、5C、-2D、-4答案：D解析：68.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：69.A、12B、-12C、18D、0答案：A解析：70.設(shè)向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且與c=(2，-1，1)的數(shù)量積為-6，則向量x=()。A、(-3，3，3)B、(-3，1，1)C、(0，6，0)D、(0，3，-3)答案：A解析：由題意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。71.A、與z軸成定角B、與x軸成定角C、與yOz平面成定角D、與zOx平面成定角答案：A解析：72.A、g′(x)=C(常數(shù))B、g′(x)是單調(diào)增加的C、g′(x)是單調(diào)減少的D、g′(x)是函數(shù)，但不單調(diào)答案：B解析：73.A、B、C、D、答案：D解析：74.A、12B、-6C、-12D、0答案：A解析：利用行列式性質(zhì)或行列式展開定理計算。75.設(shè)A是n階方陣，a是n維列向量，下列運算無意義的是().A、B、C、αAD、Aα答案：C解析：76.n階行列式Dn=0的必要條件是()。A、以Dn為系數(shù)行列式的齊次線性方程組有非零解B、Dn中有兩行(或列)元素對應成比例C、Dn中各列元素之和為零D、Dn中有一行(或列)元素全為零答案：A解析：77.設(shè)A，B都是n階方陣，下列等式不正確的是().A、B、C、D、答案：B解析：78.設(shè)α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，與α、β都垂直的單位向量為()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：D解析：79.A、x軸B、y軸C、z軸D、直線x=y=z答案：C解析：80.A、有極限的函數(shù)B、有界函數(shù)C、無窮小量D、比(x-a)高階的無窮小答案：D解析：81.A、B、C、D、不可導答案：C解析：82.A、(1，-1，2)B、(-1，1，2)C、(1，1，2)D、(-1，-1，2)答案：C解析：83.A、1B、1/2C、0D、2答案：C解析：84.A、p-qB、q-pC、p+qD、2(p-q)答案：B解析：85.A、-6，2，-6B、-6，-2，6C、-6，2，6D、-6，-2，-6答案：D解析：本題不需要展開行列式(即把行列式的值完全算出來)，由于行列式的每一項是由取自不同行和不同列的元素之積構(gòu)成，故x4只能由對角線上的4個元素乘積得到，且此項前為正號(行指標按自然排列時，列指標也是自然排列)，故它的系數(shù)為-6；x3只能由對角線上的前兩個元素和(4，3)位及(3，4)位上元素乘積得到，且此項前為負號(因為當行指標按自然排列時，列指標排列的逆序為1)，故它的系數(shù)為-2；而常數(shù)項是由所有不含x的項算得，故令p(x)中的x等于零，算得的值即是常數(shù)項，易知其為-6。86.A、B、C、D、答案：A解析：87.A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：88.設(shè)A是S×6矩陣，則()正確。A.若A中所有5階子式均為0，則秩R(A)=4B.若秩R(A)=4，則A中5階子式均為0A、若秩RB、=4，則A中4階子式均非0C、若A中存在不為0的4階子式，則秩尺D、=4答案：B解析：矩陣的秩是該矩陣最高階非零子式的階數(shù)。89.圓周ρ=1，ρ=2cosθ及射線θ=0，θ=π/3所圍圖形的面積S為()。A、B、C、D、答案：C90.A、8，(-2，2]B、8，[-2，2]C、不定，(-2，2]D、8，[-2，2)答案：A解析：91.A、B、C、D、答案：B解析：92.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：93.A、B、C、D、答案：A解析：94.A、2B、-2C、0D、4答案：D解析：95.A、B、C、D、答案：A解析：畫出兩條曲線的圖形，再利用定積分幾何意義。96.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，1).已知P(X≤μ-3)=c，則P(μ＜x＜μ+3)等于().A、2c-1B、1-cC、0.5-cD、0.5+c答案：C解析：由于P(X≤μ-3)=Φ((μ-3)-μ)=Φ(-3)=c，因此，P(μ＜X＜μ+3)=Φ((μ+3)-μ)-Φ(μ-μ)=Φ(3)-Φ(0)=[1-Φ(-3)]-0.5=(1-c)-0.5=0.5-c.故選C.97.下列函數(shù)中，在點(0，0)處連續(xù)的函數(shù)是()。A、B、C、D、答案：D解析：98.A、B、C、D、答案：A解析：99.A、1/2B、-1/2C、1D、-1答案：C解析：100.A、1/3B、2/3C、1/2D、1/4答案：B解析：101.在下列等式中，正確的結(jié)果是()。A、B、C、D、答案：C解析：102.A、無實根B、有且僅有一個實根C、有且僅有兩個實根D、有無窮多個實根答案：C解析：103.A、1B、-1C、2D、-2答案：B解析：104.A、B、C、D、答案：C解析：105.在空間直角坐標系中，方程x=2表示().A、x軸上的點(2，0，0)B、xOy平面上的直線x=2C、過點(2，0，0)且平行于yOz面的平面D、過點(2，0，0)的任意平面答案：C解析：方程x=2是一個特殊的三元一次方程，它表示一個平面，因此A、B不正確；方程x=2中，B=C=0，它表示一個平行于yOz面的平面，因此，D不正確，故選C.106.A、5/2B、27/2C、27D、9/2答案：B解析：107.A、-2或3B、2或3C、2或-3D、-2或-3答案：A解析：108.A、B、C、D、答案：B解析：109.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(-x)=f(x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a有()。A、B、C、F(-a)=F(a)D、F(-a)=2F(a)-1答案：B解析：110.A、18B、18πC、D、答案：B解析：111.A、B、C、D、答案：B解析：112.下列各級數(shù)中發(fā)散的是()。A、B、C、D、答案：A解析：113.設(shè)隨機變量X的二階矩存在，則()。A、B、C、D、答案：D解析：114.A、B、C、D、答案：D解析：逐項檢驗則可。115.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(-1，9)，則隨機變量Y=2-X服從().A、正態(tài)分布N(3，9)B、均勻分布C、正態(tài)分布N(1，9)D、指數(shù)分布答案：A解析：116.A、B、C、D、答案：A解析：117.下列函數(shù)中不是方程y″-2y′+y=0的解的函數(shù)是()。A、B、C、D、答案：A解析：118.A、B、C、D、答案：B解析：119.設(shè)A、B、C為隨機事件，則()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.P(A-B-C)=PA、-P(AB、-P(BC、+P(ABD、答案：B解析：120.A、不存在B、C、1/56D、答案：D解析：121.A、B、C、D、答案：A解析：122.10張獎券中有3張中獎的獎券，兩個人先后隨機地各買一張，若已知第二人中獎，則第一人中獎的概率是()。A、2/9B、3/10C、7/15D、1/15答案：A123.A、一個極小值點和兩個極大值點B、兩個極小值點和一個極大值點C、兩個極小值點和兩個極大值點D、三個極小值點和一個極大值點答案：C解析：根據(jù)導函數(shù)的圖形可知，一階導數(shù)為零的點有3個，而x＝0是導數(shù)不存在的點。三個一階導數(shù)為零的點左右兩側(cè)導數(shù)符號不一致，必為極值點，且兩個極小值點，一個極大值點；在x=0左側(cè)一階導數(shù)為正，右側(cè)一階導數(shù)為負，可見x=0為極大值點，故f(x)共有兩個極小值點和兩個極大值點。124.以C表示事件“零件長度合格且直徑不合格”，則C的對立事件是()。A、“零件長度不合格且直徑合格”B、“零件長度與直徑均合格”C、“零件長度不合格或直徑合格”D、“零件長度不合格”答案：C解析：125.A、y″+9y′=0B、y″-9y′=0C、y″+9y=0D、y″-9y=0答案：D126.A、(-1，1)B、[-1，1)C、(-1，1]D、(-∞，+∞)答案：D解析：127.設(shè)曲線y=y(x)上點P(0，4)處的切線垂直于直線x-2y+5=0，且該點滿足微分方程y″+2y′+y=0，則此曲線方程為()。A、B、C、D、答案：D解析：128.A、0B、1C、2D、不存在答案：C解析：129.A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N答案：D解析：130.A、1/4B、1/2C、2D、0答案：A131.A、24B、36C、12D、6答案：C解析：132.A、B、C、D、答案：B解析：133.設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)y1、y2、y3都是二階非齊次線性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是()。A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C、C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D、C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3答案：D解析：根據(jù)解的性質(zhì)知，y1-y3，y2-y3均為齊次方程的解且線性無關(guān)，因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)為齊次方程的通解，從而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3為非齊次方程的通解。134.在區(qū)間(0，2π)上，曲線y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。A、B、C、D、答案：B解析：135.A、B、C、D、答案：D解析：136.A、不存在B、等于1C、等于2D、等于3答案：C解析：137.A、B、C、D、答案：C解析：138.A、B、C、D、答案：A解析：139.A、B、C、D、答案：C140.A、B、C、D、答案：C解析：141.設(shè)A，B，C是三個隨機事件，則事件“A、B、C不多于一個發(fā)生”的逆事件是()。A.A、B、C至少有一個發(fā)生B.A、B、C至少有二個發(fā)生C.A、A、C都發(fā)生B、C、D、C不都發(fā)生答案：B解析：142.點M(1，2，1)到平面x+2y+2z-10=0的距離是()。A、1B、±1C、-1D、1/3答案：A143.A、9B、6C、3D、1答案：B解析：144.A、2B、1C、1/2D、1/4答案：A解析：145.設(shè)A，B是n階方陣，下列命題正確的是().A.若A，B都是可逆陣，則A+B也是可逆陣B.若A+B是可逆陣，則A、B中至少有一個是可逆陣B、若AB不是可逆陣，則C、B也都不是可逆陣D、答案：D解析：146.A、B、C、D、答案：B解析：147.A、0B、1C、2D、3答案：B解析：148.A、B、C、D、答案：D解析：149.A、B、C、D、答案：C解析：150.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是()。A、B、C、xy=CD、答案：A解析：151.設(shè)射手在向同一目標的80次射擊中，命中75次，則參數(shù)的最大似然估計值為()。A、15/16B、0C、1/2D、1答案：A152.A、1B、2C、3D、無法確定答案：A解析：153.A、5B、C、1/3D、1/5答案：A解析：154.A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、無法判定答案：B解析：155.A、B、C、D、答案：A156.A、絕對收斂B、條件收斂C、等比級數(shù)收斂D、發(fā)散答案：B解析：157.A、B、C、D、答案：C158.將3個球隨機地放入4個杯子中，則杯中球的最大個數(shù)為2的概率為()。A、1/16B、3/16C、9/16D、4/27答案：C解析：159.A、f(x)為偶函數(shù)，值域為(-∞，+∞)B、f(x)為偶函數(shù)，值域為(1，+∞)C、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-∞，+∞)D、f(x)為奇函數(shù)，值域為(1，+∞)答案：B160.A、2B、3C、0D、不存在答案：D161.A、B、C、D、答案：C解析：162.A、2B、-2C、4D、-4答案：B163.A、平行，但直線不在平面上B、直線在平面上C、垂直相交D、相交但不垂直答案：A解析：直線方向向量與平面法向量垂直，且直線上點不在平面內(nèi)。164.A、(-1，1)B、(-2，2)C、D、(-∞，+∞)答案：B165.A、B、C、D、答案：B解析：166.冪級數(shù)的收斂域是()。A、[-2，4)B、(-2，4)C、(-1，1)D、答案：A解析：167.A、B、C、D、答案：B解析：168.3維向量組A：a1，a2，…，am線性無關(guān)的充分必要條件是().A、對任意一組不全為0的數(shù)k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0B、向量組A中任意兩個向量都線性無關(guān)C、向量組A是正交向量組D、答案：A解析：B與D是向量組線性無關(guān)的必要條件，但不是充分條件.C是向量組線性無關(guān)的充分條件，但不是必要條件.A是向量組線性無關(guān)定義的正確敘述，即不存在一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，km，使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故選A.169.A、B、C、D、答案：B解析：170.A、B、C、D、答案：B解析：171.已知隨機變量X服從二項分布，且EX=2.4，DX=1.44，則二項分布的參數(shù)n，p的值為()。A、n=4；p=0.6B、n=6；p=0.4C、n=8；p=0.3D、n=24；p=0.1答案：B解析：172.設(shè)平面π的方程為x+z-3=0，以下選項中錯誤的是()。A、平面π垂直于zox面B、平面π垂直于y軸C、平面π的法向量為i+kD、平面π平行于y軸答案：B173.A、只能確定R≤2B、只能確定R≤4C、只能確定R≥4D、只能確定R=4答案：D解析：由已知冪級數(shù)知其收斂區(qū)間的中點為x=2，且知該級數(shù)在x=-2處條件收斂，故收斂半徑R≥4。若R＞4，則由阿貝爾定理知x=-2時級數(shù)應絕對收斂與題設(shè)矛盾，所以R≤4。綜合知R=4。174.A、B、C、D、答案：B解析：175.設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結(jié)論正確的是()。A.P(A｜B)=P(A)B.P(A｜B)=0C.P(AB)=PA、PB、C、P(B｜D、＞0答案：B解析：因為事件A與B互不相容，所以P(AB)=0，又因為P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B)·P(A｜B)，由P(AB)=0，P(B)＞0易得P(A｜B)=0。176.A、B、C、D、答案：D解析：177.將質(zhì)量為m的物體在空氣中豎直上拋，初速度為vo，若空氣阻力與物體的速度V(t)(t是時間)成正比，比例系數(shù)為k，g為重力加速度.V(t)所滿足的微分方程及初始條件是().A、B、C、D、答案：C解析：物體豎直上拋時，所受的外力有兩個，一是空氣阻力，一是物體的重力.這兩個力的方向都與物體運動方向相反.由牛頓第二定律知，應選C.178.A、B、C、D、答案：D解析：在所有線性無偏估計中，以方差最小為最有效，故D入選。179.A、B、C、D、答案：A解析：利用曲面在一點切平面方程。180.A、c＞0B、0＜λ＜1C、c=1-λD、答案：D解析：181.A、B、C、D、答案：D解析：182.A、必在x=-3處發(fā)散B、必在x=2處收斂C、必在|x|＞3時發(fā)散D、其收斂區(qū)間為[-2，3)答案：C解析：利用阿貝爾定理。183.下列方陣中，不能與對角陣相似的是().A、B、C、零矩陣D、答案：D解析：A與C都是對稱陣，它們必定能與對角陣相似.B中矩陣有3個不同特征值，它必定能與對角陣相似.故選D184.若向量組α，β，γ線性無關(guān)α，β，δ線性相關(guān)，則()。A、α必可由β，γ，δ線性表示B、β必不可由α，γ，δ線性表示C、δ必可由α，β，γ線性表示D、δ必不可由α，γ，β線性表示答案：C185.A、-lnaB、lnaC、D、1/2答案：A186.A、B、C、D、答案：C187.A、B、C、D、答案：C解析：令u=arcsinx，按復合函數(shù)求導法則，所求導數(shù)為(1/u)188.A、0.4B、0.6C、0.5D、0.3答案：A解析：189.A、1B、C、2D、答案：D解析：190.已知某個連續(xù)型隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=1，則X的概率密度函數(shù)不可能是().A、B、C、D、答案：B解析：A、C、D的概率密度函數(shù)p(x)都關(guān)于直線x=1對稱，而B的概率密度函數(shù)P(x)是偶函數(shù)，即關(guān)于直線x=0對稱.因此，如果數(shù)學期望存在，那么B情形下E(X)=0，故選B.191.A、B、C、D、答案：B解析：該立體關(guān)于三個坐標面對稱，位于第一卦限部分是曲頂柱體，利用二重積分幾何意義，并使用極坐標。192.下列方程中代表雙葉雙曲面的是()。A、B、C、D、答案：C193.A、B、C、D、答案：D解析：194.A、cosx-sinx+CB、sinx+cosx+CC、sinx-cosx+CD、-cosx+sinx+C答案：C195.A、B、C、D、答案：A解析：196.A.B.A、B、C、D、C任何關(guān)系答案：C解析：利用多元函數(shù)極值判定條件。197.A、|A|＞0B、C、f的正慣性指數(shù)p=nD、f的負慣性指數(shù)q=0答案：C解析：198.若P(A)＞0，P(B)＞0，P(AB)=P(A)，則下列各式不成立的是()。A.P(B｜A)=P(B)B.C.P(AB)=PA、PB、C、D、B互斥答案：D解析：199.設(shè)非齊次線性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解析：y1(x)與y2(x)，C為任意常數(shù)，則該方程的通解是().A、C[(y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]C、C[(y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]答案：B解析：y1(x)-y2(x)是對應的齊次方程y200.一元回歸方程不一定經(jīng)過的點是()。A、(0，a)B、C、D、(0，0)答案：D解析：201.下列方陣中具有正定性的是().A、B、C、D、答案：D解析：202.設(shè)A是m×n階矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對應的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是()。A、若Ax=0僅有零解，則Ax=b有惟一解B、若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多個解C、若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0僅有零解D、若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0有非零解答案：D解析：203.A、要求a=bB、C、D、使用F檢驗答案：D解析：204.設(shè)α=i+k，β=-j+k，與α，β都垂直的單位向量為()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：B205.A、lnxB、lnx+2(1-2ln2)xC、lnx-2(1-2ln2)xD、lnx+(1-2ln2)x答案：B206.A、1次B、2次C、3次D、4次答案：A解析：第二行，第三行都減去第一行后，再按第一行展開，知f(x)的可能的最高方次是一次。207.A、B、C、D、答案：B解析：208.A、B、C、D、答案：C解析：駐點和導數(shù)不存在點都是極值可疑點。209.A、64B、65.6C、66.6D、80答案：B解析：210.A、B、1/nC、D、答案：D解析：211.A、0B、1C、2D、3答案：B解析：212.A、B、C、D、答案：C解析：213.設(shè)A是n階矩陣，矩陣A的第1列的2倍加到第2列，得矩陣B，則以下選項中成立的是()。A、B的第1列的-2倍加到第2列得AB、B的第1行的-2倍加到第2行得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得AD、B的第2列的-2倍加到第1列得A答案：A解析：B的第1行的-2倍加到第2行得A，故應選A。214.A.A=0B.RA、=0B、C、RD、=3答案：C解析：215.設(shè)A，B均為n階非零矩陣，且AB=0，則R(A)，R(B)滿足()。A、必有一個等于0B、都小于nC、一個小于n，一個等于nD、都等于n答案：B解析：216.A、三個事件全發(fā)生B、三個事件全不發(fā)生C、三個事件不全發(fā)生D、至少有一個事件發(fā)生答案：C解析：217.假設(shè)事件A和B滿足P(B｜A)=1，則()。A、A是必然事件B、C、D、答案：D解析：218.A、連續(xù)點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、振蕩間斷點答案：B解析：219.A、(1，0)B、(1，2)C、(1，1)D、(-3，0)答案：A220.A、通解B、特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解答案：B解析：代入檢驗。221.A、1B、2C、3D、與a的取值有關(guān)答案：B解析：222.A、43B、34C、12D、14答案：B解析：223.A、B、C、D、答案：C224.A、PβB、C、D、答案：B225.A、B、C、D、答案：C解析：226.A、f(x)與x是等價無窮小B、f(x)與x同階但非等價無窮小C、f(x)是比x高階的無窮小D、f(x)是比x低價的無窮小答案：B解析：227.設(shè)A是n階矩陣，且Ak=O(k為正整數(shù))，則()。A、A一定是零矩陣B、A有不為0的特征值C、A的特征值全為0D、A有n個線性無關(guān)的特征向量答案：C解析：228.A、5/6B、1/6C、1/3D、1/5答案：D解析：229.A、4/3B、3/4C、1/2D、1/4答案：B230.A、OB、-EC、ED、答案：C解析：231.A、-1B、1C、1/3D、2/3答案：B232.A、1B、2C、3D、與a，b，c取值有關(guān)答案：B解析：233.A、過點(1，-1，0)，方向向量為2i+j-kB、過點(1，-1，0)，方向向量為2i-j+kC、過點(-1，1，0)，方向向量為-2i-j+kD、過點(-1，1，0)，方向向量為2i+j-k答案：A234.A、單葉雙曲面B、雙葉雙曲面C、旋轉(zhuǎn)雙曲面D、圓錐面答案：D解析：在頂點位于原點、旋轉(zhuǎn)軸為z軸的圓錐面方程中，令a=1，即為所給方程，故選D.235.A、錐面B、單葉雙曲面C、雙葉雙曲面D、橢圓拋物面答案：B解析：236.A、B、C、D、答案：B解析：237.A、f(x)是有極限的函數(shù)B、f(x)是有界函數(shù)C、f(x)是無窮小量D、答案：B238.A、[-1，1)B、[4，6)C、[4，6]D、(4，6]答案：B239.A、0B、2C、-1D、1答案：D240.設(shè)曲線y=1/x與直線y=x及x=2所圍圖形的面積為A，則計算A的積分表達式為().A、B、C、D、答案：B解析：241.A、B、C、D、答案：D242.A、a=b=-1，c=1B、a=-1，b=2，c=-2C、a=1，b=-2，c=2D、a=b=-1，c=-1答案：A243.A、B、C、D、答案：D244.A、1/2NB、2NC、1/2(N-1)D、2(N-1)答案：C245.A、B、C、D、答案：A解析：246.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，4).已知Φ(1)=a，則P(-1＜X≤3)等于A、a-1B、2a+1C、a+1D、2a-1答案：D解析：247.A、B、C、D、答案：B248.A、0B、2C、0.8D、2或0.8答案：D解析：249.已知D(X)=4，D(y)=9，Cov(X+y)=2，則D(3X-2Y)等于().A、96B、72C、48D、36答案：C解析：由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)③推得D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)-2Cov(3X，2Y)=9D(X)+4D(Y)-2×3×2Cov(X，Y)=9×4+4×9-12×2=48.故選C.250.A、2B、0C、∞D(zhuǎn)、不存在且不是∞答案：D解析：251.A、B、C、λ|A|D、答案：B252.設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，其中λ未知.X1，…，Xn是取自總體X的樣本，則λ的最大似然估計是().A、B、C、SD、答案：A解析：253.A、0B、C、D、答案：C解析：積分曲線關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)不含x，即關(guān)于x為偶函數(shù)。254.A、B、C、D、答案：B解析：255.當下列哪項成立時，事件A與B為對立事件()。A、AB=φB、A+B=ΩC、D、AB=φ且A+B=Ω答案：D解析：由對立事件定義，知AB=φ且A+B=Ω時，A與B為對立事件。256.A、B、C、D、答案：C解析：257.A、連續(xù)B、左連續(xù)，且不連續(xù)C、右連續(xù)，且不連續(xù)D、既非左連續(xù)，也非右連續(xù)答案：C解析：258.A、eB、C、D、答案：B解析：259.A、B、C、D、答案：A260.A、(-1，1)B、[-1，1]C、[-1，1)D、(-1，1]答案：D解析：261.A、B、C、D、答案：D解析：262.A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：利用比值判別法。263.已知f′(x)=1/[x(1+2lnx)]，且f(x)等于()。A、ln(1+2lnx)+1B、1/2ln(1+2lnx)+1C、1/2ln(1+2lnx)+1/2D、2ln(1+2lnx)+1答案：B解析：264.設(shè)f(x)=(x-a)φ(x)，其中φ(x)在x=a處連續(xù)，則f′(a)等于().A、aφ(a)B、-aφ(a)C、-φ(a)D、φ(a)答案：D解析：265.A、B、C、D、答案：C解析：266.設(shè)A為n階可逆方陣，則()不成立。A、B、C、-2A可逆D、A+E可逆答案：D267.A、P(X≤λ)=P(X≥λ)B、P(X≥λ)=P(X≤-λ)C、D、答案：B268.A、1B、0C、不存在且不是∞D(zhuǎn)、∞答案：B解析：269.函數(shù)f(x)=1/ln(x-1)的連續(xù)區(qū)間是().A、[1，2)U(2，+∞)B、(1，2)U(2，+∞)C、(1，+∞)D、[1，+∞)答案：B解析：f(x)=1/ln(x-1)的定義域為：x-1＞0，x-1≠1，即(1，2)∪(2，+∞).(1，2)及(2，+∞)均為f(x)的定義區(qū)間，又f(x)為初等函數(shù)，故應選B.270.A、3B、10C、4D、不能確定答案：B解析：271.A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定答案：C解析：利用阿貝爾定理，級數(shù)在(-2，6)內(nèi)絕對收斂。272.A、1/9B、1/8C、1/10D、1/7答案：D273.設(shè)X1，…，Xn是取自正態(tài)總體N(μ，1)的樣本，其中μ未知，μ的無偏估計是().A、B、C、D、X-X1答案：C解析：274.設(shè)f(x)是以2π為周期的周期函數(shù)，在[-π，π]上的表達式為f(x)=cos(x/2)，則f(x)的傅里葉級數(shù)為().A、B、C、D、答案：C解析：275.汽車途經(jīng)5個交通路口，假定遇上紅燈的概率都是0.4，且相互獨立，則汽車最多遇上一次紅燈的概率等于().A、0.34B、0.36C、0.38D、0.4答案：A解析：276.A、B、C、D、答案：B解析：277.設(shè)隨機變量x與Y相互獨立，它們分別服從參數(shù)λ=2的泊松分布與指數(shù)分布.記Z=X-2Y，則隨機變量Z的數(shù)學期望與方差分別等于().A、1，3B、-2，4C、1，4D、-2，6答案：A解析：278.下列命題中，正確的是().A、單調(diào)函數(shù)的導函數(shù)必定為單調(diào)函數(shù)B、設(shè)f′(x)為單調(diào)函數(shù)，則f(x)也為單調(diào)函數(shù)C、設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個駐點xo，則此xo必為f(x)的極值點D、設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)可導且只有一個極值點xo，f′(xo)=0答案：D解析：可導函數(shù)的極值點必定是函數(shù)的駐點，故選D.279.設(shè)隨機變量X服從區(qū)間(-1，5)上的均勻分布，Y=3X-5，則E(Y)與D(Y)分別等于().A、1，9B、3，27C、4，27D、1，27答案：D解析：280.A、3B、2C、4D、1答案：D解析：由于連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，因此，由F(x)在x=1處連續(xù)得到F(1-)=F(1)，即k=1.故應選D.281.A、B、C、t(1)D、N(0，1)答案：B解析：282.A、3B、7C、8D、9答案：C解析：283.A、B、C、D、答案：C解析：284.袋中共有5個球，其中3個新球，2個舊球，每次取1個，無放回的取2次，則第二次取到新球的概率是()。A、3/5B、3/4C、2/4D、3/10答案：A285.A、B、A=EC、|A|=1D、A=0或A=E答案：A解析：286.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，方差分別為6和3，則D(2X-Y)=()。A、9B、15C、21D、27答案：D解析：由X與Y相互獨立，D(2X-Y)=4DX+DY=27。287.x=0是函數(shù)arctan1/x的().A、第二類間斷點B、可去間斷點C、跳躍間斷點D、連續(xù)點答案：C解析：288.設(shè)A，B是n階方陣，下列等式成立的是().A、B、C、D、答案：D解析：289.口袋里裝有10只外形相同的球，其中7只紅球，3只白球.從口袋中任意取出2只球，則它們是一只紅球、一只白球的概率等于().A、21/90B、21/45C、21/100D、21/50答案：B解析：290.設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)，則在(a，b)內(nèi)f(x)().A、必有最大值與最小值B、最大值與最小值中至少有一個C、不可能有最大值和最小值D、最大值與最小值可能有也可能沒有答案：D解析：由于f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)，而不是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，所以不能斷定f(x)在(a，b)內(nèi)是否有最大值與最小值，因此應選D.291.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，已知P(X≤1)=p，P(Y≤1)=q，則P(max(X，Y)≤1)等于().A、p+qB、pqC、pD、q答案：B解析：隨機事件{max(X，Y)≤1}={X≤1，y≤1}，因此，由乘法公式得到P(max(X，Y)≤1)=P(X≤1，y≤1)=P(X≤1)P(y≤1)=pq故選B.292.設(shè)A是n階方陣，n≥3.已知|A|=0，則下列命題正確的是().A、A中某一行元素全為0B、A的第n行是前n-1行(作為行向量)的線性組合C、A中有兩列對應元素成比例D、A中某一列是其余n-1列(作為列向量)的線性組合答案：D解析：293.設(shè)f(x)是定義在(-∞，+∞)上的連續(xù)函數(shù)，則().A、B、C、D、答案：D解析：294.A、B、C、1/5＜I＜1D、I≥1答案：B解析：295.A、正態(tài)分布B、自由度為16的t分布C、標準正態(tài)分布D、自由度為15的t分布答案：D解析：296.盒子中裝有10個晶體管，其中7個是一級品.從盒子中任意取2次，每次1個.在下列兩種情形下，分別求取出的晶體管中恰有1個是一級品的概率.(1)先取出的晶體管不放回盒子；第二次取到一級品的概率等于().A、6/9B、7/9C、7/10D、6/10答案：C解析：這是一個典型的“抽簽”(俗稱抓鬮)模型，這類問題必定滿足“抽到的概率與次序無關(guān)”，由于第一次取到一級品的概率為0.7，因此第二次取到一級品的概率也是0.7.故選C.297.已知D(X)=2，D(Y)=3，則Cov(X+Y，X-Y)等于().A、1B、-1C、5D、6答案：B解析：由協(xié)方差的性質(zhì)④得到Cov(X+Y，X-y)=Cov(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(Y，X)-Cov(Y，Y)=D(X)-D(Y)=2-3=-1.故選B.298.A、B、C、D、答案：D解析：299.設(shè)向量a=(-2，4，4)，b=(0，6，3)，則a與b的夾角為().A、B、C、D、答案：C解析：300.A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導D、可導答案：D解析：301.A、4x+2y-z=0B、4x-2y+z+3=0C、16x+8y-16z+11=0D、16x-8y+8z-1=0答案：C解析：302.A、B、C、D、答案：D解析：303.A、0.1B、0.3C、0.5D、0.6答案：C解析：304.A、B、C、D、答案：A305.設(shè)函數(shù)f(x)在x=a的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(a)為其極大值，則存在δ＞0，當x∈(a-δ，a+δ)時，必有()。A、(x-a)[f(x)-f(a)]≥0B、(x-a)[f(x)-f(a)]≤0C、D、答案：C解析：306.若f(x)的導函數(shù)是sinx，則f(x)有一個原函數(shù)為()。A、1+sinxB、1-sinxC、1+cosxD、1-cosx答案：B解析：307.A、B、C、2xD、答案：D解析：顯然(A)和(B)不是特解，(C)不滿足方程。308.A、B、C、D、答案：B解析：309.三個平面x=cy+bz，y=az+cx，z=bx+ay過同一直線的充要條件是()。A、a+b+c+2abc=0B、a+b+c+2abc=1C、D、答案：D解析：310.設(shè)函數(shù)y=f(x)在(0，+∞)內(nèi)有界且可導，則()。A、B、C、D、答案：B解析：311.A、0B、9πC、3πD、答案：A解析：312.A、充分條件而非必要條件B、必要條件而非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件又非必要條件答案：D解析：313.A、B、C、D、答案：D解析：314.A、B、C、D、答案：B解析：315.A、πB、C、D、答案：C解析：利用傅里葉系數(shù)公式。316.A、只有1條B、只有2條C、至少有3條D、不存在答案：B解析：317.已知直線L1過點M1(0，0，-1)且平行于X軸，L2過點M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，則到兩直線等距離點的軌跡方程為()。A、B、C、D、答案：D解析：318.A、f(x)為偶函數(shù)，值域為(-1，1)B、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-∞，0)C、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-1，1)D、f(x)為奇函數(shù)，值域為(0，+∞)答案：C解析：319.A、πB、C、D、答案：C解析：320.A、(0，0)B、C、D、(1，2)和(-1，2)答案：C解析：321.A、m+nB、-(m+n)C、n-mD、m-n答案：C解析：322.設(shè)A是一個n階方陣，已知|A|=2，則|-2A|等于().A、B、C、D、答案：B解析：323.A、-1B、0C、1D、2答案：D解析：324.A、β是A的屬于特征值0的特征向量B、α是A的屬于特征值0的特征向量C、β是A的屬于特征值3的特征向量D、α是A的屬于特征值3的特征向量答案：C解析：325.A、B、C、xdxD、答案：A解析：326.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，事件C表示“丙中靶”，則“三人中至多兩人中靶”可表示為()。A、B、C、AB+AC+BCD、答案：B解析：“三人中至多兩人中靶”是“三個人都中靶”的逆事件，故應選B。327.設(shè)三向量a，b，c滿足關(guān)系式a·b=a·c，則()。A、必有a=0或b=cB、必有a=b-c=0C、當a≠0時必有b=cD、a與(b-c)均不為0時必有a⊥(b-c)答案：D解析：因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·(b-c)=0，a⊥(b-c)。328.與向量(1，3，1)和(1，0，2)同時垂直的向量是()。A、(3，-1，0)B、(6，-1，-3)C、(4，0，-2)D、(1，0，1)答案：B解析：329.A、B、C、D、答案：B解析：將題設(shè)等式兩邊求導，得f′(x)=2f(x)，解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知關(guān)系式有f(0)=ln2，由此可得C=ln2。故f(x)=e2xln2。330.設(shè)非齊次線性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解y1(x)，y2(x)，C為任意常數(shù)，則該方程通解是()。A、C[y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C、C[y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]答案：B解析：因為y1(x)，y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的兩個不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齊次方程y′+P(x)y=0的通解，進而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是題中非齊次方程的通解。331.A、B、C、D、答案：B解析：332.A、0B、C、πD、2答案：A解析：被積函數(shù)是奇函數(shù)，積分區(qū)間關(guān)于原點對稱。333.向量()是單位向量。A、(1，1，-1)B、C、(-1，0，0)D、答案：C解析：334.A、平行于x軸B、與x軸相交C、通過原點D、與x軸重合答案：B解析：335.A、與Δx等價的無窮小B、與Δx同階的無窮小，但不等價C、比Δx低階的無窮小D、比Δx高階的無窮小答案：B解析：336.A、B、C、D、答案：B解析：337.下列廣義積分中發(fā)散的是()。A、B、C、D、答案：A解析：338.A、B、C、D、答案：D解析：339.A、必在|x|＞3時發(fā)散B、必在|x|≤3時發(fā)斂C、在x=-3處的斂散性不定D、其收斂半徑為3答案：D解析：令t=x-1。340.A、B、C、D、答案：D解析：341.A、B、C、D、答案：A解析：342.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：343.設(shè)A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B，則下列選項中成立的是()。A、B的第1行的-2倍加到第2行得AB、B的第1列的-2倍加到第2列得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得AD、B的第2列的-2倍加到第1列得A答案：A解析：344.設(shè)f(x)是(-a，a)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當0＜x＜a時，f(x)＜f(0)，則有結(jié)論()。A、f(0)是f(x)在(-a，a)的極大值，但不是最大值B、f(0)是f(x)在(-a，a)的最小值C、f(0)是f(x)在(-a，a)的極大值，也是最大值D、f(0)是曲線y=f(x)的拐點的縱坐標答案：C345.A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性與λ有關(guān)答案：C解析：346.A、B、C、D、答案：D解析：347.設(shè)事件A滿足P(A)=0，則().A、事件A不可能發(fā)生B、A與任意一個事件B相互獨立C、事件A必定發(fā)生D、A與任意一個事件B互不相容答案：B解析：由P(A)=0推不出A=Φ，因此ACD都不對.故選B.348.A、4cos4x+CB、C、4cos2x+CD、8cos4x+C答案：D349.A、p＞-1B、p＞0C、p≥0D、p≥-1答案：B解析：350.A、B、C、D、答案：B解析：351.A、a=b或a+2b=0B、a=b或a+2b≠0C、a≠b且a+2b=0D、a≠b且a+2b≠0答案：C解析：352.設(shè)X是隨機變量，已知P(X≤1)=p，P(X≤2)=q，則P(X≤1，X≤2)等于().A、p+qB、p-qC、q-pD、p答案：D解析：353.A、a=0，b=1B、a=1，b=0C、a=2，b=-1D、a=-1，b=2答案：C解析：354.A、B、C、D、答案：C解析：355.A、都是收斂的B、都是發(fā)散的C、左端點收斂，右端點發(fā)散D、左端點發(fā)散，右端點收斂答案：D解析：356.數(shù)項級數(shù)的部分和數(shù)列有界是該級數(shù)收斂的().A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既非充分又非必要條件答案：B解析：按數(shù)項級數(shù)收斂的定義，級數(shù)收斂即級數(shù)的部分和數(shù)列有極限，而部分和數(shù)列有界是部分和數(shù)列有極限的必要條件，故選B.357.A、λ=-2且%7cB%7c=0B、λ=-2且%7cB%7c≠0C、λ=1且%7cB%7c=0D、λ=1且%7cB%7c≠0答案：C解析：358.A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)A、P(AB、≠PC、PD、答案：C解析：359.設(shè)f(x)是以2π為周期的周期函數(shù)，它在[-π，π)上的表達式為f(x)=|x|，則f(x)的傅里葉級數(shù)為().A、B、C、D、答案：A解析：360.設(shè)向量組A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)線性相關(guān)，則t等于().A、1B、2C、3D、0答案：C解析：361.A、B、C、D、答案：D解析：362.A、B、C、D、答案：B解析：363.直線L：2x=5y=z-1與平面∏：4x-2z=5的位置關(guān)系是().A、直線L與平面∏平行B、直線L與平面∏垂直C、直線L在平面∏上D、直線L與平面∏相交，但不垂直答案：A解析：直線L的方程可改寫為x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直線L的方向向量s=(5/2，1，5).平面∏的法向量n=(4，0，-2).s·n=4·5/2+0-2·5=0，故直線與平面平行或直線在平面上.又L上一點(0，0，1)不在平面∏上，故選A.364.A、B、C、D、答案：B解析：365.設(shè)f(x)、g(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且g(x)＜f(x)＜m(m為常數(shù))，由曲線y=g(x)，y=f(x)，x=a及x=b所圍平面圖形繞直線y=m旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為()。A、B、C、D、答案：B解析：366.A、-1，0B、2，3C、4，5D、1，1答案：C解析：367.微分y″=x+sinx方程的通解是()。(c1，c2為任意常數(shù))A、B、C、D、答案：B解析：368.A、2ln2B、2ln2-1C、ln2D、ln2-1答案：B369.A、B、C、D、答案：B解析：370.A、πB、C、D、答案：C371.A、xsinxB、C、xln(1-x)D、xln(1+x)答案：D372.A、B、C、D、答案：A373.微分方程y″-4y=4的通解是()。(c1，c2為任意常數(shù))A、B、C、e2x-e-2x+1D、c1e2x+c2e-2x-2答案：B解析：374.A、B、C、D、答案：C解析：375.A、I(R)是R的一階無窮小B、I(R)是R的二階無窮小C、I(R)是R的三階無窮小D、I(R)至少是R的三階無窮小答案：D解析：376.設(shè)A，B是2個互不相容的事件，P(A)＞0，P(B)0，則()一定成立。A.P(A)=1-P(B)A、P(A|B、=0C、D、答案：B解析：利用互不相容定義及條件概率定義。377.A、-2B、2C、-1D、1答案：A解析：378.A、B、C、D、答案：D解析：379.A、｜A｜＞0B、｜A｜＝0C、｜A｜＜0D、以上三種都有可能答案：B解析：380.A、0.08B、0.12C、0.2D、0.4答案：B解析：381.A、f(6)-f(1)B、F(1，1)-F(0，0)C、f(1)-f(0)D、F(6，6)-F(1，1)答案：B解析：382.A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與α的取值有關(guān)答案：C解析：383.A、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)B、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)C、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)D、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)答案：B解析：要求f(x，y)關(guān)于x和y都是偶函數(shù)。384.A、p＞2B、p＜2C、p＞0D、0＜p＜2答案：D解析：385.設(shè)X1，…，Xn是取自正態(tài)總體N(μ，1)的樣本，其中μ未知，下列μ的無偏估計中，最有效的是().A、B、C、D、X1答案：A解析：386.A、B、C、D、答案：D解析：387.A、1/2B、C、3/4D、答案：C解析：388.A、1/4B、1/2C、2D、0答案：A解析：389.A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小答案：C解析：390.A、F(0)是極大值B、F(0)是極小值C、F(0)不是極值，但(0，F(xiàn)(0))是曲線F(x)的拐點坐標D、F(0)不是極值，(0，F(xiàn)(0))也不是曲線F(x)的拐點坐標答案：C解析：391.若A、B為非零常數(shù)，C1、C2為任意常數(shù)，則微分方程y″+k2y=cosx的通解應具有形式()。A、C1coskx+C2sinkx+Asinx+BcosxB、C1coskx+C2sinkx+AxcosxC、C1coskx+C2sinkx+AxsinxD、C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx答案：C解析：392.下列各選項正確的是().A、B、C、D、答案：A解析：393.已知方陣A滿足|A+2E|=0，則A必定有特征值().A、1B、2C、-1D、-2答案：D解析：394.設(shè)A，B為同階可逆矩陣，則()。A、AB=BAB、C、D、存在可逆矩陣P和Q，使PAQ=B答案：D解析：395.A、B、C、D、答案：C解析：396.A、1/4B、1/3C、1/2D、1答案：B解析：397.A、B、C、D、答案：C解析：398.A、過點(0，-2，1)，方向向量為2i-j-3kB、過點(0，-2，1)，方向向量為-2i-j+3kC、過點(0，2，-1)，方向向量為2i+j-3kD、過點(O，2，-1)，方向向量為-2i+j+3k答案：A399.A、B、C、D、答案：B400.A、B、C、D、答案：C解析：401.對于二元函數(shù)z=f(x，y)，下列有關(guān)偏導數(shù)與全微分關(guān)系中正確的命題是()。A、偏導數(shù)存在，則全微分存在B、偏導數(shù)連續(xù)，則全微分必存在C、全微分存在，則偏導數(shù)必連續(xù)D、全微分存在，而偏導數(shù)不一定存在答案：B402.A、B、C、D、答案：C解析：403.A、B、C、D、答案：D404.A、1B、1/6C、7/6D、6答案：B405.A、1B、2C、3D、與a，b，c，d的值有關(guān)答案：B解析：406.下列各級數(shù)發(fā)散的是()。A、B、C、D、答案：B解析：407.設(shè)a，b均為向量，下列命題中錯誤的是().A、a∥b的充分必要條件是存在實數(shù)λ，使b=λaB、a∥b的充分必要條件是a×b=0C、a⊥b的充分必要條件是a·b=0D、答案：D解析：408.A、B、C、D、答案：C409.A、B、C、D、答案：A解析：利用參數(shù)方程求導公式。410.A、1B、1/2C、2D、1/4答案：B解析：411.A、4/3πabB、C、D、答案：C解析：412.A、B、C、D、答案：D解析：413.A、a=-4，b=1B、a=4，b=-7C、a=0，b=-3D、a=b=1答案：C414.A、B、C、D、答案：B解析：415.A、B、C、D、答案：A416.A、B、C、D、答案：A解析：417.A、T服從t(n-1)分布B、T服從t(n)分布C、T服從正態(tài)分布N(0，1)D、T服從F(1，n)分布答案：B解析：418.A、變長B、變短C、保持不變D、不能確定答案：C解析：419.設(shè)有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的1/2，其他兩廠各生產(chǎn)總量的1/4；又知各廠次品率分別為2%、2%、4%。現(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品，則取到正品的概率是()。A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案：C420.設(shè)A，B是n階方陣，且AB=0.則下列等式成立的是().A、A=0或B=0B、BA=0C、D、答案：D解析：421.下列命題中，錯誤的是().A、設(shè)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)的傅里葉級數(shù)是正弦級數(shù)B、設(shè)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)的傅里葉級數(shù)是余弦級數(shù)C、D、答案：C解析：422.A、B、C、D、答案：B解析：總體方差的矩估計與樣本二階中心矩相等，且μ為未知。423.A、π/2B、π/3C、π/4D、∞答案：A解析：424.把一顆均勻骰子擲了6次，假定各次出現(xiàn)的點數(shù)相互不影響，隨機變量X表示出現(xiàn)6點的次數(shù)，則X服從().A、參數(shù)n=6，p=1/2的二項分布B、參數(shù)n=1，p=1/6的二項分布C、參數(shù)n=6，p=1/6的二項分布D、非二項分布答案：C解析：每擲一次骰子可以看成做一次伯努利試驗，把“出現(xiàn)6點”看做“成功”，把“不出現(xiàn)6點”看做“失敗”，獨立地擲6次骰子相當于重復獨立地做6次伯努利試驗，且一次伯努利試驗后出現(xiàn)成功的概率p=1/6，故選C.425.A、-1.33；2.67B、-1.33；4.25C、-0.75；2.67D、-0.75；4.25答案：D解析：426.A、B、C、D、答案：D解析：427.A、αi相等，βi相等B、αi相等，βi不相等C、αi不相等，βi相等D、αi不相等，βi不相等答案：B解析：428.微分方程y[lny-lnx]dx=xdy的通解是()。A、B、C、xy=CD、答案：A429.A、λ＞-1B、λ＞0C、λ＞1D、λ≥1答案：C430.A、10B、-10C、-250D、250答案：C解析：431.A、B、C、D、答案：C解析：利用積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)的奇偶性。432.A、10！B、-10！C、9！D、-9！答案：A解析：433.下列結(jié)論正確的是().A、x=f(x，y)在點(x，y)的偏導數(shù)存在是f(x，y)在該點連續(xù)的充分條件B、z=f(x，y)在點(x，y)連續(xù)是f(x，y)的偏導數(shù)存在的必要條件C、z=f(x，y)在點(x，y)的偏導數(shù)存在是f(x，y)在該點可微分的充分條件D、z=(x，y)在點(x，y)連續(xù)是f(x，y)在該點可微分的必要條件答案：D解析：由z=f(x，y)在點(x，y)可微分的定義知，函數(shù)在一點可微分必定函數(shù)在該點連續(xù)，故D正確.434.A、B、C、D、答案：B435.A、-1B、-1/2C、1/2D、+∞答案：C解析：436.下列等式中，錯誤的是().A、B、C、D、答案：A解析：437.A、0B、1/2C、2D、+∞答案：B解析：438.有一群人受某種疾病感染患病的占20%?，F(xiàn)隨機地從他們中抽50人，則其中患病人數(shù)的數(shù)學期望和方差是()。A、25和8B、10和2.8C、25和64D、10和8答案：D439.設(shè)y=f(t)，t=φ(x)都可微，則dy=()。A、f′(t)dtB、φ′(x)dxC、f′(t)φ′(x)dtD、f′(t)dx答案：A解析：440.A、1B、3C、4D、5答案：B解析：441.A、B、C、D、答案：B解析：442.A、B、C、D、0答案：A解析：443.A、(-1，1，2)B、(-1，1，-2)C、(1，1，-2)D、(1，1，2)答案：D解析：444.A、f(x)是x等價無窮小B、f(x)與x是同階但非等價無窮小C、f(x)是比x高階的無窮小D、f(x)是比x低階的無窮小答案：B解析：445.點(1，1，1)到平面2x+y+2z+5=0的距離d=()。A、10/3B、3/10C、3D、10答案：A解析：446.A、連續(xù)，偏導數(shù)存在B、連續(xù)，偏導數(shù)不存在C、不連續(xù)，偏導數(shù)存在D、不連續(xù)，偏導數(shù)不存在答案：C解析：447.A、點(0，0)不是f(x，y)的極值點B、點(0，0)是f(x，y)的極大值點C、點(0，0)是f(x，y)的極小值點D、根據(jù)所給條件無法判斷點(0，0)是否為f(x，y)的極值點答案：A解析：448.A、B、C、D、答案：A解析：449.A、B、C、D、答案：B解析：450.若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f′(x)=g′(x)則下列等式中錯誤的是()。A、f(x)=cg(x)B、f(x)=g(x)+cC、D、df(x)=dg(x)答案：A解析：A項，兩邊同時求導得f′(x)=cg′(x)，與題意不符。451.A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性與α有關(guān)答案：C解析：452.A、B、C、D、答案：C解析：453.曲線y=sinx在[-π，π]上與x軸所圍成的圖形的面積為()。A、2B、0C、4D、6答案：C解析：454.已知a、b均為非零向量，而｜a+b｜=｜a-b｜，則()。A、a-b=0B、a+b=0C、a·b=0D、a×b=0答案：C解析：由a≠0，b≠0及｜a+b｜=｜a-b｜知(a+b)·(a+b)=(a-b)·(a-b)，即a·b=-a·b，所以a·b=0。455.A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：C解析：利用級數(shù)收斂定義。456.設(shè)A為三階可逆方陣，則()與A等價。A、B、C、D、答案：B解析：利用可逆陣與單位陣等價。457.A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D、收斂性不能確定答案：B解析：458.A、a=1，b=2B、a=-1，b=2C、a=1，b=0D、a=-1，b=0答案：B解析：459.下列廣義積分中收斂的是()。A、B、C、D、答案：B解析：460.函數(shù)1/x展開成(x-2)的冪級數(shù)是()。A、B、C、D、答案：A解析：461.A、必絕對收斂B、必條件收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散答案：D解析：462.A、B、C、D、答案：A解析：463.設(shè)α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，則()。A、β=γB、α//β且α//γC、α//(β-γ)D、α⊥(β-γ)答案：C解析：根據(jù)題意可得，α×β-α×γ=α×(β-γ)=0，故α//(β-γ)。464.A、B、C、f′(x0)=0且f′(x0)＞0D、f′(x0)=0或?qū)?shù)不存在答案：D解析：若函數(shù)在極值點處的導數(shù)存在，則導數(shù)為0；但函數(shù)在極值點處的導數(shù)也可能不存在，如y=x在x=0處有極小值，但左右導數(shù)不相等，即導數(shù)不存在。465.A、B、C、D、答案：D解析：y=C1ex+C2e-2x+x