第03講 有理數(shù)的乘方（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第03講有理數(shù)的乘方1.理解有理數(shù)乘方定義及運(yùn)算；2.進(jìn)一步掌握有理數(shù)的五則混合運(yùn)算；3.理解科學(xué)記數(shù)法，了解近似數(shù)；4.能運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。知識(shí)點(diǎn)1：乘方法則運(yùn)算（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0知識(shí)點(diǎn)2：混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。知識(shí)點(diǎn)3：科學(xué)計(jì)數(shù)法1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－12.近似數(shù)的精確度：兩種形式（1）精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示例如：256000（精確到萬(wàn)位）的結(jié)果是2.6×105有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)。注：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3。（2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。例如：2.605萬(wàn)的有效數(shù)字是2，6，0，5?！绢}型1有理數(shù)乘方的概念】【典例1】（2023?普寧市一模）式子﹣22的意義是（）A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反數(shù) D．﹣2的平方的相反數(shù)【答案】C【解答】解：﹣22的意義為2的平方的相反數(shù)．故選：C．【變式1-1】（2023春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算中，結(jié)果可以為（﹣2）4的是（）A．22÷26 B．﹣26÷22 C．﹣2×2×2×2D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【答案】D【解答】解：（﹣2）4＝16，22÷26＝≠16，A選項(xiàng)不符合題意；﹣26÷22＝﹣16≠16，B選項(xiàng)不符合題意；﹣2×2×2×2＝﹣16≠16，C選項(xiàng)不符合題意；（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式1-2】（2023春?寧化縣校級(jí)月考）計(jì)算：×＝（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2023【答案】B【解答】解：×＝（×）2023＝12023＝1，故選：B．【題型2乘方的運(yùn)算】【典例2】（2023春?臨朐縣期中）（﹣）3等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】A【解答】解：（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．故選：A．【變式2-1】（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列各組數(shù)中，相等的是（）A．+32與+23B．﹣23與（﹣2）3C．﹣32與（﹣3）2D．|﹣3|3與（﹣3）3【答案】B【解答】解：∵32＝9，23＝8，故選項(xiàng)A不符合題意，∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故選項(xiàng)B符合題意，∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故選項(xiàng)C不符合題意，∵|﹣3|3＝27，（﹣3）3＝﹣27，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【變式2-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝，故選：A．【題型3偶次方的非負(fù)性】【典例3】（2022秋?惠東縣期末）若x，y為有理數(shù)，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，則的值為．【答案】﹣1．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣2）2＝0，|x+2|≥0，（y﹣2）2≥0，∴x+2＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣2，y＝2，∴，故答案為：﹣1．【變式3-1】（2023春?南崗區(qū)校級(jí)期中）若|x+|+（y﹣3）2＝0，則xy＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：∵|x+|+（y﹣3）2＝0，∴x+＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣，y＝3，∴xy＝（﹣）3＝﹣．故答案為：﹣．【變式3-2】（2022秋?通道縣期末）若|m﹣1|+（n+2）2＝0，則m2﹣n2的值為﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵|m﹣1|+（n+2）2＝0，m﹣1|≥0，（n+2）2≥0，∴m﹣1＝0，n+2＝0，∴m＝1，n＝﹣2，∴m2﹣n2＝12﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3，故答案是：﹣3．【變式3-3】（2022秋?惠東縣期末）若x，y為有理數(shù)，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，則的值為﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣2）2＝0，|x+2|≥0，（y﹣2）2≥0，∴x+2＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣2，y＝2，∴，故答案為：﹣1．【題型4含乘方的混合運(yùn)算】【典例4】（2023春?黃浦區(qū)期中）計(jì)算：．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣4．【變式4-1】（2023春?閔行區(qū)期中）計(jì)算：．【答案】﹣3．【解答】解：原式＝2×（﹣）﹣3×﹣﹣1＝﹣﹣﹣﹣1＝﹣3．【變式4-2】（2023春?松江區(qū)期中）計(jì)算：．【答案】﹣17．【解答】解：＝﹣9﹣42÷6+8×（﹣）＝﹣9﹣7﹣1＝﹣17．【變式4-3】（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)一模）計(jì)算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．【答案】6．【解答】解：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023＝2+9+6×+（﹣1）＝2+9+（﹣4）+（﹣1）＝6．【變式4-4】（2022秋?張店區(qū)期末）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）50；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣4+6×3×3＝﹣4+54＝50；（2）原式＝＝＝＝．【題型5含乘方的程序圖運(yùn)算】【典例5】（2022秋?綦江區(qū)期末）按如圖所示的程序分別輸入﹣2進(jìn)行計(jì)算，請(qǐng)寫(xiě)出輸出結(jié)果（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：由題意可得，當(dāng)輸入﹣2時(shí)，﹣2+4+（﹣3）+1＝0＜2，0+4+（﹣3）+1＝2＝2，2+4+（﹣3）+1＝4＞2，即當(dāng)輸入﹣2時(shí)，輸出結(jié)果為4，故選：A．【變式5-1】（2022秋?墊江縣期末）如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，若開(kāi)始輸入x＝﹣1，則最后輸出的結(jié)果是（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19【答案】C【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，﹣1×4﹣（﹣1）＝﹣3＞﹣5，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，﹣3×4﹣（﹣1）＝﹣11＜﹣5，故選：C．【變式5-2】（2022秋?沈河區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)流程圖中的程序，若輸入x的值為0，則輸出y的值為（）A．5 B．7 C．70 D．187【答案】C【解答】解：由圖可得，當(dāng)x＝0時(shí)，x2×3﹣5＝02×3﹣5＝0×3﹣5＝0﹣5＝﹣5＜0，（﹣5）2×3﹣5＝25×3﹣5＝75﹣5＝70＞0，∴輸出的y的值為70，故選：C．【變式5-3】（2022秋?萊陽(yáng)市期末）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝5，則輸出結(jié)果為（）A．15 B．135 C．﹣97 D．﹣103【答案】C【解答】解：∵x＝5，∴x2＝25，∴25×（﹣4）＝﹣100，∴﹣100+3＝﹣97，∴輸出的結(jié)果為：﹣97．故選：C．【題型6含乘方的數(shù)字及圖形規(guī)律問(wèn)題】【典例6】（2022秋?慈溪市期中）將2019減去它的，再減去余下的，再減去余下的，按照這個(gè)規(guī)律依次類推，最后減去余下的，則最后的差是（）A． B． C． D．1【答案】D【解答】解：2019×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝2019×××……×＝1．故選：D．【變式6-1】（2022秋?寶安區(qū)校級(jí)期中）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2023，則m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43【答案】B【解答】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，所以，從23到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝2023，n＝1011，∴奇數(shù)2023是從3開(kāi)始的第1011個(gè)奇數(shù)，∵＝989，＝1034，∴第1011個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即m＝45．故選：B．【變式6-2】（2022?西雙版納模擬）已知A53＝5×4×3＝60，A52＝5×4＝20，A63＝6×5×4＝120，A94＝9×8×7×6＝3024，……，觀察并找規(guī)律，計(jì)算A73的結(jié)果是（）A．42 B．120 C．210 D．840【答案】C【解答】解：由題意可得，A73＝7×6×5＝210，故選：C．【典例7】（2022秋?保定期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝25時(shí)，運(yùn)算過(guò)程如圖．若n＝34，則第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．16 B．1 C．4 D．5【答案】B【解答】解：由題意可知，當(dāng)n＝34時(shí)，歷次運(yùn)算的結(jié)果是：＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即從第七次開(kāi)始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，∴當(dāng)n＝34時(shí)，第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1．故選：B．【變式7-1】（2022秋?鄒城市校級(jí)期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26．則：若n＝49，則第2020次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．152 B．19 C．62 D．31【答案】D【解答】解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n＝49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×49+5＝152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即152÷23＝19（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×19+5＝62（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即62÷21＝31（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×31+5＝98（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即98÷21＝49，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×49+5＝152（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為152，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為31，第5次運(yùn)算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為49，第7次運(yùn)算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2020÷6＝336…4，則第2020次“F運(yùn)算”的結(jié)果是31．故選：D．【變式7-2】（2021秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如圖，一張長(zhǎng)20cm、寬10cm的長(zhǎng)方形紙片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的長(zhǎng)方形的面積是（）A．200× B．200×（1﹣）cm2 C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2【答案】A【解答】解：∵長(zhǎng)方形紙片的面積為20×10＝200cm2，第1次裁剪后剩下的圖形的面積為200×cm2，第2次裁剪后剩下的圖形的面積為200×（）2cm2，∴第6次裁剪后剩下的圖形的面積為200×（）6＝200×cm2，故選：A．【題型7乘方應(yīng)用規(guī)律】【典例7】將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖①，可得到一條折痕．繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每條折痕與上次的折痕保持平行，如圖②．連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，如圖③．回答下列問(wèn)題：（1）對(duì)折四次可得到15條折痕；（2）寫(xiě)出折痕的條數(shù)y與對(duì)折次數(shù)x之間的關(guān)系．【答案】（1）15；（2）y＝2x﹣1．【解答】解：（1）對(duì)折一次，得到1＝21﹣1條折痕；對(duì)折兩次，得到3＝22﹣1條折痕；對(duì)折三次，得到7＝23﹣1條折痕；對(duì)折四次，得到24﹣1＝15條折痕；故答案為：15；（2）y＝2x﹣1．【變式7-1】（2022秋?益陽(yáng)期末）將一根繩子對(duì)折1次，從中間剪斷，繩子變成3段，將一根繩子對(duì)折2次．從中間剪斷，繩子變成5段，將一根繩子對(duì)折3次，從中間剪斷，繩子變成9段；現(xiàn)把一根足夠長(zhǎng)的繩子對(duì)折7次，從中間剪斷．繩子會(huì)變成（）段．A．63 B．65 C．127 D．129【答案】D【解答】解：對(duì)折1次從中間剪斷，有21+1＝3；對(duì)折2次，從中間剪斷，有22+1＝5．∴對(duì)折7次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成27+1＝129（段）．故選：D．【變式7-2】（2022秋?亳州期末）一根1m長(zhǎng)的銅絲，第一次剪的去銅絲的，第二次剪去剩下銅絲的，如此剪下去，第2023次剪完后剩下銅絲的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：第一次剪去繩子的，剩下是，第二次剪去剩下繩子的，剩下是，??第2023次剪完后剩下繩子的長(zhǎng)度是．故答案為：C．【變式7-3】（秋?東洲區(qū)期末）手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食．制作時(shí)，拉面師傅，將一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條截成了許多細(xì)細(xì)的面條，如下圖所示．請(qǐng)問(wèn)這樣第7次捏合后可拉出128根面條．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：第一次﹣﹣﹣﹣﹣﹣2根面條；第二次﹣﹣﹣﹣﹣﹣22根面條；第三次﹣﹣﹣﹣﹣﹣23根面條；…第x次﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2x根面條．于是2x＝128＝27，x＝7．故答案為7．【題型8乘方應(yīng)用中新定義問(wèn)題】【典例8】（2022春?驛城區(qū)校級(jí)期中）如果a3＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：（4，16）＝2，（3，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2；（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判斷a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）2，0，﹣2；（2）a＜b＜c，理由見(jiàn)解答．【解答】解：（1）∵42＝16，∴（4，16）＝2，∵30＝1，∴（3，1）＝0，∵2﹣2＝0.25，∴（2，0.25）＝﹣2．故答案為：2，0，﹣2；（2）a＜b＜c，理由如下：∵（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c，∴3a＝4，3b＝6，3c＝96，∵4＜6＜96，∴a＜b＜c．【變式8-1】（2022秋?鄭州期末）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a為常數(shù)），如：2☆3＝a2?2+a?3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，則3☆6的值為（）A．7 B．8 C．9 D．13【答案】A【解答】解：∵1☆2＝3，∴a2+2a+1＝3，∴a2+2a＝2，∴3☆6＝3a2+6a+1＝3（a2+2a）+1＝3×2+1＝7故選：A．【變式8-2】（2022秋?懷柔區(qū)期末）用“▲”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任何有理數(shù)a和b，規(guī)定a▲b＝ab+b2，如2▲3＝2×3+32＝15，則﹣4▲2的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4【答案】C【解答】解：﹣4▲2＝﹣4×2+22＝﹣8+4＝﹣4．故選：C．【變式8-3】（2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）已知x、y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新運(yùn)算x⊕y＝，則5⊕（2⊕4）＝（）A．41 B．29 C．20 D．36【答案】B【解答】解：∵x⊕y＝，∴5⊕（2⊕4）＝5⊕2＝52+22＝25+4＝29，故選：B．【變式8-4】（2022秋?興文縣期中）小聰是一個(gè)聰明而又富有想象力的孩子，學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)，腦洞大開(kāi)地定義出“有理數(shù)的除方”概念．規(guī)定：若干個(gè)相同有理數(shù)（均不為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數(shù)的乘方．小聰把5÷5÷5記作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）記作f（4，﹣2）．（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：f（4，）＝4，f（5，3）＝；（2）計(jì)算：f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）．【答案】（1）4，；（2）﹣．【解答】解：（1）f（4，）＝＝×2×2×2＝4；f（5，3）＝3÷3÷3÷3÷3＝3××××＝．故答案為：4，；（2）∵f（5，3）＝，f（4，）＝×3×3×3＝9，f（5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣，f（6，）＝×2×2×2×2×2＝16，f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）＝×9+（﹣）×16＝﹣2＝﹣．【題型9科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示】【典例9】（2023?青龍縣二模）受G20影響，2016年杭州接待中外游客14059萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入257200000000元，同比增長(zhǎng)16.87%，其中數(shù)據(jù)257200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2527×1011 B．2.572×1011 C．0.2527×1012 D．2527×108【答案】B【解答】解：數(shù)據(jù)257200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.572×1011，故選：B．【變式9-1】（2023?巴州區(qū)校級(jí)模擬）2022年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了“2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”，經(jīng)過(guò)初步核算，截止到2022年年末我國(guó)總?cè)丝谌?41175萬(wàn)人．將數(shù)據(jù)141175萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.41175×106 B．0.141175×106 C．0.141175×1010 D．1.41175×109【答案】D【解答】解：141175萬(wàn)＝1411750000＝1.41175×109．故選：D．【變式9-2】（2023?安陽(yáng)二模）據(jù)中國(guó)新聞網(wǎng)消息，2023年我國(guó)將新建開(kāi)通5G基站60萬(wàn)個(gè)，總數(shù)將突破290萬(wàn)個(gè)，位居世界第一．將數(shù)據(jù)“290萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.9×108 B．2.9×106 C．2.9×104 D．290×104【解答】解：290萬(wàn)＝2900000＝2.9×106，故選：B．【變式9-3】（2023?建平縣模擬）據(jù)2023年4月26日?qǐng)?bào)道，今年建平縣全境有耕地1840000000平方米．?dāng)?shù)據(jù)1840000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18.4×108 B．1.84×109 C．1.84×1010 D．184×107【解答】解：1840000000＝1.84×109．故選：B．【題型10科近似數(shù)的表示】【典例10】（2022秋?大連期末）用四舍五入法將有理數(shù)3.695精確到0.01，所得到的近似數(shù)為（）A．3.6 B．3.69 C．3.7 D．3.70【答案】D【解答】解：用四舍五入法將3.695精確到0.01，所得到的近似數(shù)是3.70，故選：D．【變式10-1】（2022秋?曲靖期末）由四舍五入得到的近似數(shù)57.75萬(wàn)，精確到了（）A．十分位 B．百分位 C．百位 D．千位【答案】C【解答】解：由四舍五入得到的近似數(shù)57.75萬(wàn)，精確到了百位；故選：C．【變式10-2】（2022秋?曲靖期末）由四舍五入得到的近似數(shù)57.75萬(wàn)，精確到了（）A．十分位 B．百分位 C．百位 D．千位【解答】解：由四舍五入得到的近似數(shù)57.75萬(wàn)，精確到了百位；故選：C．【變式10-3】（2023?蕉嶺縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列正確的是（）A．403.53≈403（精確到個(gè)位） B．2.604≈2.60（精確到十分位） C．0.0296≈0.03（精確到0.01） D．0.0136≈0.014（精確到0.0001）【解答】解：A．403.53≈404（精確到個(gè)位），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2.604≈2.6（精確到十分位），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．0.0296≈0.03（精確到0.01），此選項(xiàng)正確；D．0.0136≈0.014（精確到0.001），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．1．（2022?廣東）計(jì)算22的結(jié)果是（）A．1 B． C．2 D．4【答案】D【解答】解：22＝4．故選：D．2．（2020?長(zhǎng)沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8【答案】D【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故選：D．3．（2020?涼山州）﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020【答案】B【解答】解：﹣12020＝﹣1．故選：B．4．（2022?襄陽(yáng)）2021年，襄陽(yáng)市經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實(shí)力顯著增強(qiáng)，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺(tái)階，突破100000元大關(guān)．將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106【答案】B【解答】解：將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為1×105．故選：B．5．（2022?濟(jì)南）神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度200000m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000m的軌道上駐留了6個(gè)月后，于2022年4月16日順利返回．將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104【答案】A【解答】解：356000＝3.56×105，故選：A．6．（涼山州）我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為5.08×104人，對(duì)于這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 B．精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字 C．精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字 D．精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字【答案】C【解答】解：5.08×104精確到了百位，有三個(gè)有效數(shù)字，故選：C．7．（2021?日照）數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意一個(gè)小于7×1011的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對(duì)任意正整數(shù)m，按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的m所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【解答】解：如果實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1，則變換中的第6項(xiàng)一定是1，則變換中的第5項(xiàng)一定是2，則變換中的第4項(xiàng)一定是4，則變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8．此處第3項(xiàng)若是1，則計(jì)算結(jié)束，所以1不符合條件，第三項(xiàng)只能是8．則變換中的第2項(xiàng)只能是16．第1項(xiàng)是32或5，則m的所有可能取值為32或5，一共2個(gè)，故選：D．8．（2021?達(dá)州）生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0~F來(lái)表示0~15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)如表：十進(jìn)制012…891011121314151617…十六進(jìn)制012…89ABCDEF1011…例：十六進(jìn)制2B對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2×16+11＝43，10C對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1×16×16+0×16+12＝268，那么十六進(jìn)制中14E對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．238 D．334【答案】D【解答】解：由題意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．故選：D10．（2021?永州）定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN，其滿足運(yùn)算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為（）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：∵101＝10，∴l(xiāng)g10＝1，∴原式＝（lg2）2+lg2?lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2×lg10+lg5＝lg2+lg5＝lg10＝1．故選：C．11．（2022?西藏）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，則ab＝．【答案】1．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2022＝0，即a＝﹣1，b＝2022，∴ab＝（﹣1）2022＝1，故答案為：1．12．（2018?湘潭）閱讀材料：若ab＝N，則b＝logaN，稱b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如23＝8，則log28＝log223＝3．根據(jù)材料填空：log39＝．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵32＝9，∴l(xiāng)og39＝log332＝2．故答案為2．13．（2022?煙臺(tái)）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式5×6﹣2×3（答案不唯一）．【答案】5×6﹣2×3（答案不唯一）．【解答】解：由題意得：5×6﹣2×3＝30﹣6＝24，故答案為：5×6﹣2×3（答案不唯一）．14．（2022?隨州）計(jì)算：3×（﹣1）+|﹣3|＝．【答案】0．【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案為：0．15．（2022?煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：當(dāng)x＝﹣5，y＝3時(shí)，（x2+y0）＝×[（﹣5）2+30]＝×（25+1）＝×26＝13，故答案為：13．16．（2022?宜昌）中國(guó)是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．兩千多年前戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請(qǐng)計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝．【答案】﹣10．【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案為：﹣10．17．（2021?自貢）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由三個(gè)等式，得到規(guī)律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．故答案為：244872．18．（2022?廣西）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【答案】2．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．1．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A．23和32 B．﹣53和（﹣5）3 C．﹣|﹣6|和﹣（﹣6） D．（﹣）3和﹣【答案】B【解答】解：A.23＝8，32＝9，故不相等；B．﹣53＝﹣125，（﹣5）3＝﹣125，故相等；C．﹣|﹣6|＝﹣6，﹣（﹣6）＝6，故不相等；D.＝﹣，﹣＝﹣，故不相等；故選：B．2．（2023?柳南區(qū)二模）隨著柳州成為網(wǎng)紅城市，當(dāng)?shù)靥厣煌üぞ咚瞎恢饾u“出圈”，備受各地游客追捧，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一季度其接待游柳州水上公交運(yùn)送乘客189100萬(wàn)人次，將189100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．18.91×104 B．1.891×105 C．0.1891×1086 D．0.1891×105【答案】B【解答】解：189100＝1.891×105，故選：B．3．（2022秋?秦州區(qū)校級(jí)期末）有理數(shù)m，n滿足|m+1|+（n﹣2）2＝0，則mn+mn等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【答案】C【解答】解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，∴m+1＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣1，n＝2，∴mn+mn＝﹣2+（﹣1）2＝﹣1．故選：C．4．（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣6）﹣（+3）＝3 B．（﹣6）×3＝﹣18 C．（﹣6）÷3＝2 D．（﹣6）+（﹣3）＝﹣3【答案】B【解答】解：A、（﹣6）﹣（+3）＝﹣9，不符合題意；B、（﹣6）×3＝﹣18，符合題意；C、（﹣6）÷3＝﹣2，不符合題意；D、（﹣6）+（﹣3）＝﹣9，不符合題意．故選：B．5．（2022秋?衡南縣期末）計(jì)算（1﹣++）×（﹣12），運(yùn)用哪種運(yùn)算律更簡(jiǎn)便（）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．乘法交換律 D．乘法分配律【答案】D【解答】解：計(jì)算（1﹣++）×（﹣12），運(yùn)用乘法分配律更簡(jiǎn)便．故選：D．6．（2023?鎮(zhèn)江模擬）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上規(guī)律計(jì)算：f（2022）﹣f（）等于（）A．2021 B．2022 C． D．【答案】B【解答】解：由（1）知f（2022）＝2022×2＝4044，由（2）知f（）＝2022，∴f（2022）﹣f（）＝4044﹣2022＝2022，故選：B．7．（2023春?儀征市期中）代數(shù)式55+55+55+55+55化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．52 B．55 C．56 D．5+55【答案】C【解答】解：原式＝55×5＝56．故選：C．8．（2022秋?云夢(mèng)縣期末）若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，則的值為（）A．9900 B．99! C． D．2【答案】A【解答】解：由題意得：＝＝100×99＝9900，故選：A．9．（2022秋?寧陽(yáng)縣期末）已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ba的值是9．【答案】9．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，即：a＝2，b＝﹣3，∴ba＝（﹣3）2＝9，故答案為：9．10．（2022?瀘州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ab＝﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案為：﹣6．11．（2022?黃岡模擬）已知（x﹣