遼寧省朝陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1遼寧省朝陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知，，則（）A．[2，4]B．C．D．【答案】B【解析】，．故選：B．2．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A．必要條件 B．充分條件 C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由題意可知：“返回家鄉(xiāng)”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件．故選：A．3．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由二次函數(shù)的圖象可知：開口向上，因此；對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，；因?yàn)?，所以反比例函?shù)的圖象在二、四象限，排除BC；因?yàn)?，所以一次函?shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故排除D．故選：A．4．若則的最小值為（）A．1 B．2 C． D．3【答案】D【解析】因?yàn)樗裕?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．故選：D．5．對(duì)于函數(shù)（其中，），選取a，b，c的一組值計(jì)算，，所得出的正確結(jié)果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，所以，所以，又因?yàn)?，所以能?整除．故選：D．6．小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b（a<b），其全程的平均時(shí)速為v，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)甲乙兩地相距s，則平均速度故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；又∵，∴，根據(jù)基本不等式及其取等號(hào)的條件可得：，∴，即，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A． B．（0，1） C．D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，在上單調(diào)遞減，為增函數(shù)，則為減函數(shù)，且在區(qū)間上大于零恒成立，所以，解得．故選：A．8．關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（）A． B．C．或 D．【答案】B【解析】當(dāng)方程沒有根時(shí)，，即，解得；當(dāng)方程有根，且根x1，x2都不為負(fù)根時(shí)，可得，解得，綜上可知，即關(guān)于x的方程沒有一個(gè)負(fù)根時(shí)，，所以至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．下列各組函數(shù)能表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】的定義域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，即定義域一樣，且，即對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域一樣，故能表示同一個(gè)函數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；的定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，定義域不一樣，故不能表示同一函數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋叨x域不一樣，故不能表示同一函數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；定義域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，且對(duì)應(yīng)法則一樣，值域一樣，故能表示同一函數(shù)，故D選項(xiàng)正確．故選：AD．10．若，，，則對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的有（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，，可得，A正確；B選項(xiàng)，時(shí)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，則，C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，解得當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D正確．故選：ACD．11．下列說法正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)閇1，5]，則函數(shù)的定義域?yàn)閇1，3]B．函數(shù)滿足，則C．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）D．命題：“x≠2或y≠3”是命題：“”的必要不充分條件【答案】AD【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閇1，5]，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋獾?，即的定義域?yàn)閇1，3]，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以在中分別令、，可得，解不等式組得，，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由函數(shù)的定義域?yàn)镽，得恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由命題“若或，則”的等價(jià)命題為“若，則且”，當(dāng)時(shí)，且不一定成立，所以充分性不成立；反證：當(dāng)x=2且y=3時(shí)，則一定成立，即必要性成立，即是且成立的必要不充分條件，所以命題“或”，是命題“”成立的必要不充分條件．故選：AD．12．若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．為奇函數(shù)C．在R上是減函數(shù)D．若，則不等式的解集為【答案】AB【解析】令，得，A正確；，所以函數(shù)為奇函數(shù)，B正確；在R上任取，則，所以，又，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；由，得，由得，因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得或，故原不等式的解集為，D錯(cuò)誤．故選：AB．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．已知冪函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】由題意函數(shù)是冪函數(shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即是非奇非偶函數(shù)，滿足題意．故答案為：．14．已知函數(shù)的值域是[1，5]，則它的定義域可能是______．【答案】等（答案不唯一）【解析】令，解得；令，解得；由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，若要使函數(shù)的值域是[1，5]，則它的定義域是可能是．故答案為：等（答案不唯一）．15．已知，若的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實(shí)數(shù)______；若在區(qū)間（3，5）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】4；【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞減區(qū)間為時(shí)，，解得；當(dāng)在（3，5）上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，所以或者，解得或，所以m的范圍是．故答案為：4；．16．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為______．【答案】【解析】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，必有，解可得，則的對(duì)稱中心為．故答案為：．四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減．（1）求的解析式；（2）解不等式．解：（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，，故．（2）由（1）可知，，即，，即，所以解集為（0，1）．18．已知函數(shù)．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以；因?yàn)闀r(shí)，，所以；即．（2）由，得或，解得或，所以x的取值范圍是．19．某移動(dòng)公司推出兩種不同的通話套餐類型供客戶選擇：套餐一：零月租，按照0.4元/分鐘計(jì)算話費(fèi)；套餐二：月租為40元，包含通話100分鐘，若通話時(shí)長超過100分鐘，則按照0.2元/分鐘計(jì)算話費(fèi)．（1）寫出兩種套餐對(duì)應(yīng)的話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)關(guān)系；（2）如果某用戶月通話時(shí)長為200分鐘，則他選擇哪個(gè)套餐會(huì)更劃算．解：（1）設(shè)通話時(shí)長為x（分），設(shè)套餐一話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)關(guān)系，由題意可知：；設(shè)套餐二話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)關(guān)系，由題意可知：．（2）如果某用戶用套餐一，當(dāng)用戶月通話時(shí)長為200分鐘，他的話費(fèi)為元；如果某用戶用套餐二，當(dāng)用戶月通話時(shí)長為200分鐘，他的話費(fèi)為元，顯然，因此他選擇套餐二會(huì)更劃算．20．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）證明在上為增函數(shù)；（3）解不等式．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，此時(shí)，又，所以，解得，所以．（2）任取，且，則，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，所以在上為增函?shù)．（3）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由，得，又在上為增函數(shù)，所以，解得．21．已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若在上的最小值為0，求a的值．解：（1），當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為．（2）因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，解得或，又因?yàn)?，所以不存在這樣的a；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，解得，此時(shí)滿足，所以成立；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，解得或，又因?yàn)?，所以不存在這樣的a；綜上：在上的最小值為0時(shí)，．22．已知函數(shù)．（1）若恒成