專題22.14二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系拔高專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.14二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系拔高專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021秋?安徽期末）如圖，二次函數(shù)y＝a（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大 C．圖象的對稱軸為直線x＝﹣1 D．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）【答案】B【分析】由函數(shù)圖象可以直接判斷A；對稱軸為x＝﹣1，當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，可以判斷B和C；由對稱軸x＝1和A點(diǎn)坐標(biāo)，可以求出B點(diǎn)坐標(biāo)，可以判斷D．【解答】解：A、觀察圖象可知a＜0，故A不符合題意；B、觀察圖象可知，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大先增大后減小，故B選項(xiàng)符合題意；C、由y＝a（x+1）2+k可知拋物線的對稱軸為x＝﹣1，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∵拋物線的對稱軸x＝﹣1，∵與x軸交于A（﹣3，0），A，B關(guān)于x＝﹣1對稱，∴B（1，0），故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識，解題的關(guān)鍵對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握與運(yùn)用，屬于中考?？碱}型．2．（2023?襄陽模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正確的是（）A．④ B．③ C．② D．①【答案】B【分析】由圖象可知：a＜0，c＞0，拋物線的對稱軸為x＝1，再由拋物線過（﹣1，0）可知a﹣b+c＝0．【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①不符合題意．②由題意可知：拋物線的對稱軸為x＝1，∴x＜1時，y隨x的增大而增大，故②不符合題意．③∵-b2a∴b＝﹣2a，∵拋物線過（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，故③符合題意．④∵-b2a∴b＝﹣2a，故④不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（2023?碑林區(qū)校級模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．c＞﹣1 B．9a+c＞3b C．2a+b≠0 D．b＞0【答案】B【分析】根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)，可得c＜﹣1，當(dāng)x＝﹣3時，y＞0；對稱軸在y軸的右側(cè)，可得出b＜0，從而可得出答案．【解答】解：由圖象得，拋物線與y軸的交點(diǎn)，可得c＜﹣1，故A錯誤；當(dāng)x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b，故B正確；∵對稱軸為直線x=-2+42=1由對稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號，∴b＜0，故D錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)b2﹣4ac＞04．（2023?韓城市二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝1，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b＝0 C．4a+2b+c＜0 D．b2﹣4ac＞0【答案】C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向判斷a＞0，根據(jù)對稱軸判斷b＜0，根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置判斷c＞0，據(jù)此可對選項(xiàng)A進(jìn)行判斷，根據(jù)對稱軸為直線x＝1可對選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；令x＝2得y＝4a+2b+c，此時無法判斷點(diǎn)（2，4a+2b+c）位置，據(jù)此可對選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)可對選項(xiàng)D進(jìn)行判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)的開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為x＝1，∴--b∴b＝﹣2a＜0，∵二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故選項(xiàng)A正確；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故選項(xiàng)B正確；對于y＝ax2+bx+c，令x＝2時，y＝4a+2b+c，∵二次函數(shù)的對稱軸為x＝1，且開口向上，∴點(diǎn)（2，4a+2b+c）或在x軸的下方，或在x軸上，或在x軸的上方，∴無法判斷4a+2b+c的符號，故選項(xiàng)C不正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故選項(xiàng)D正確．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．5．（2023?東阿縣二模）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x＝﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④3a+c＝0；其中說法正確的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進(jìn)行判斷；由于x＝﹣2時，y＜0，則得到4a﹣2b+c＜0，則可對③進(jìn)行判斷；把x＝﹣1代入函數(shù)解析式，結(jié)合對稱軸方程對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向上，則a＞0．∵拋物線對稱軸為直線x=-b∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0．故②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0．故①正確；∵x＝2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0．故③錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x＝1時，y＝0，∴a+b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）．拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)：Δ＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．6．（2023?武進(jìn)區(qū)校級模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣2，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤若(-92，y1)，(-52，y?A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②④【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)的位置可判斷出拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，進(jìn)而可對結(jié)論②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)的位置可判斷出點(diǎn)（1，a﹣b+c）的位置，進(jìn)而可對結(jié)論③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4a﹣2b+c），由此可判定y＝4a﹣2b+c為拋物線的最大值，據(jù)此可對結(jié)論④進(jìn)行判定；根據(jù)拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x＝﹣2可知：在拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)的值就越大，據(jù)此可對結(jié)論⑤進(jìn)行判斷，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：①∵拋物線的對稱軸為x＝﹣2，∴-b∴4a﹣b＝0，故結(jié)論①正確；②∵拋物線的開口向下，頂點(diǎn)在第二象限，與x軸的一個交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴c＜0，故結(jié)論②正確；③對于y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c，∵拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，頂點(diǎn)在第三象限，開口向下，∴點(diǎn)（1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，由①4a﹣b＝0，∴b＝4a，∴a﹣4a+c＞0，即：﹣3a+c＞0，故結(jié)論③正確；④對于y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，當(dāng)x＝t（t為實(shí)數(shù)）時，y＝at2+bt+c，∵拋物線的對稱軸為x＝﹣2，∴點(diǎn)（﹣2，4a﹣2b+c）為拋物線的頂點(diǎn)，又∵拋物線的開口向下，∴y＝4a﹣2b+c為拋物線的最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即：4a﹣2b≥at2+bt，故結(jié)論④正確；⑤∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x＝﹣2，觀察函數(shù)的圖象可知：在拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)的值就越大，∴y1＞y2＞y3，故結(jié)論⑤不正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．7．（2023春?青秀區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2且xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，c＞0，-b∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵對稱軸是直線x＝1，與x軸交點(diǎn)在（3，0）左邊，∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)在（﹣1，0）與（0，0）之間，∴a﹣b+c＜0，故②正確；③∵對稱軸是直線x＝1，圖象開口向下，∴x＝1時，函數(shù)最大值是a+b+c；∴m為任意實(shí)數(shù)，則a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故③錯誤；④∵-b∴b＝﹣2a由②得a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故④正確；⑤∵ax∴ax∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，∵x1+x2=-b∴x1+x2＝2，故⑤錯誤；故正確的有3個，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及掌握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．8．（2022秋?華容區(qū)期末）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），其中m＞0．下列四個結(jié)論：①ab＜0；②c＞0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m+1無實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則y1＜y2，能確定其正確的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性，增減性，函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算判斷即可．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），其中m＞0．∴-b∴b＞0，∴ab＜0；故①正確；∴x＝1時，函數(shù)有最大值m，∵m+1＞m，∴直線y＝m+1與拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）無交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m+1無實(shí)數(shù)解，故③正確；∵m＞0，∴4ac-b∴4ac﹣b2＜0即b2﹣4ac＞0，∴4a2﹣4ac＞0，∴a﹣c＜0，∴c＜0且|c|＜|a|或c＞0，故②錯誤；∵點(diǎn)P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，且拋物線的對稱軸為x＝1，∴P1（n，y1）到對稱軸的距離為|n﹣1|，P2（3﹣2n，y2）到對稱軸的距離為|3﹣2n﹣1|＝2|n﹣1|，當(dāng)n＜1時，2|n﹣1|＞|n﹣1|，∵拋物線開口向下，∴y1＞y2故④錯誤，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的拋物線的對稱性，增減性，函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與方程的交點(diǎn)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)和與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2023?五華縣一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），且a+b+c=-12，a-b+c=-32．判斷下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+2b+c＜0；③拋物線與x軸正半軸必有一個交點(diǎn)；④當(dāng)2≤x≤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由題意易知b=12，c＝﹣1﹣a，則有c＜0，進(jìn)而可判定①②；當(dāng)x＝1時，則y＝a+b+c=-12，當(dāng)x＝﹣1時，則有y＝a﹣b+c=-32，然后可判定③；由題意可知拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=-14a【解答】解：∵a+b+c=-12，a﹣b+∴兩式相減得b=12，兩式相加得c＝﹣1﹣∴c＜0，∵a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①正確；∴2a+2b+c＝2a+2×12-1﹣a＝a＞0∵當(dāng)x＝1時，則y＝a+b+c=-12，當(dāng)x＝﹣1時，則有y＝a﹣b+∴當(dāng)y＝0時，則方程ax2+bx+c＝0的兩個根一個小于﹣1，一個根大于1，∴拋物線與x軸正半軸必有一個交點(diǎn)，故③正確；由題意知拋物線的對稱軸為直線x=-b∴當(dāng)2≤x≤3時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時，有最小值，即為y＝4a+2b+c＝4a+1﹣1﹣a＝3a，故④正確；∴正確的個數(shù)有3個．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，需靈活運(yùn)用二次函數(shù)的以上相關(guān)知識點(diǎn)．10．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，拋物線y＝（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)在△AOB的邊OA所在的直線上運(yùn)動，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），若拋物線與△AOB的邊AB、OA都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是（）A．﹣2≤h≤32 B．0≤h≤2 C．-12≤h≤2 D．﹣【答案】C【分析】求得直線OA為y=-12x，然后由拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-12x可求得k=-12h，于是可得到拋物線的解析式為y＝（x﹣h）2-12h，由圖形可知當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)O時拋物線與菱形的邊AB【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∴直線OA為y=12∵拋物線y＝（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)為（h，k），∴k=12∴拋物線的解析式為y＝（x﹣h）2+12當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)O時．將（0，0）代入y＝（x﹣h）2+12h．得：h2+12h＝0，解得：h1＝0，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時，將A（2，1）代入y＝（x﹣h）2+12h得：（2﹣h）2+12h＝1，整理得：2h2﹣7h+6＝0，解得：h1＝2，綜上所述，h的范圍是-12≤h故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過平移拋物線探究出拋物線與菱形的邊AB、OA均有交點(diǎn)時拋物線經(jīng)過的“臨界點(diǎn)”為點(diǎn)A和點(diǎn)O是解題解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（2023?普陀區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的圖象有最高點(diǎn)，那么a的取值范圍是a＜1．【答案】a＜1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：a﹣1＜0，∴a＜1，故答案為：a＜1．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．12．（2022秋?岱岳區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①ac＞0；②b＜0；③b2﹣4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正確結(jié)論的是②③④．（只填序號）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵該拋物線的開口方向向上，∴a＞0；∵該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴ac＜0；故本選項(xiàng)錯誤；②根據(jù)圖象知，對稱軸x=-b∴b＝﹣2a＜0，即b＜0；故本選項(xiàng)正確；③由圖象可知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0；故本選項(xiàng)正確；④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（3，0）；當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，所以當(dāng)x＝3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的說法是：②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．13．（2023春?肇東市期末）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若(-32，y1)，(103，y2【答案】①②④．【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸及與y軸交點(diǎn)的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進(jìn)而即可得出abc＜0，結(jié)論①錯誤；②由拋物線的對稱軸為直線x＝1，可得出2a+b＝0，結(jié)論②正確；③由拋物線的對稱性結(jié)合當(dāng)x＝0時y＞0，可得出當(dāng)x＝2時y＞0，進(jìn)而可得出4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④找出兩點(diǎn)離對稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1＜y2，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，與y軸交于正半軸，∴a＜0，-b2a=1，c∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，結(jié)論①正確；②拋物線對稱軸為直線x＝1，∴-b2a∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，結(jié)論②正確；③∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＝0時y＞0，∴當(dāng)x＝2時y＞0，∴4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④1﹣（-32）=52=∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，156∴y1＜y2，結(jié)論④正確．綜上所述：正確的結(jié)論有②①④．故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．14．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=-12時，將該拋物線向右平移3個單位，得到的關(guān)系式為y=-12x2（2）當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，該拋物線與直線y＝x+3有交點(diǎn)，則a的取值范圍為14＜a＜1【答案】（1）y=-12x2+4x（2）14＜a＜【分析】（1）先將a=-（2）先計(jì)算拋物線的對稱軸是：x＝1，分a＞0和a＜0兩種情況列不等式組可解答．【解答】解：（1）當(dāng)a=-12時，拋物線y=-12x2+x﹣1=-1將該拋物線向右平移3個單位，得到的關(guān)系式為：y=-12（x﹣1﹣3）2-12=-12（x﹣4）2（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，∴拋物線的對稱軸是：直線x＝1，y＝x+3中，當(dāng)x＝﹣1時，y＝2，當(dāng)x＝﹣2時，y＝1，分兩種情況：①當(dāng)a＞0時，∵當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，該拋物線與直線y＝x+3有交點(diǎn)，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＜2，當(dāng)x＝﹣2時，y＞1，∴a+2a-解得：14＜a＜②當(dāng)a＜0時，∵當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，該拋物線與直線y＝x+3有交點(diǎn)，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＞2，當(dāng)x＝﹣2時，y＜1，∴a+2a-無解；綜上所述，則a的取值范圍為：14＜a＜故答案為：14＜a＜【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．15．（2022秋?清原縣期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若OA＝5OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的是②③④．【答案】②③④．【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)可得a，b，c的符號及a與b的關(guān)系，從而判斷①，由OA＝5OB及對稱軸可得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而判斷②③，由x＝﹣2時y取最小值可判斷④．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x=-∴b＝4a＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，①錯誤．設(shè)拋物線對稱軸與y軸交點(diǎn)為E（﹣2，0），則OE＝2，∵OA＝5OB，∴OE＝2OB，即點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），∴x＝1時，y＝a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a﹣b+c）＝0，②正確．拋物線對稱軸為直線x=-∴b＝4a，∵a+b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴9a+4c＝﹣11a＜0，③正確．∵x＝﹣2時y取最小值，∴am2+bm+c≥4a﹣2b+c，即am2+bm+2b≥4a，④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．16．（2023春?倉山區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…當(dāng)x=-12時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞0．有下列結(jié)論：①abc＞0；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個根；③0＜m+n＜203．則所有正確結(jié)論的序號為【答案】①．【分析】利用待定系數(shù)法將點(diǎn)（0，﹣2），（1，﹣2）代入解析式求出c＝﹣2，a+b＝0，再結(jié)合二次函數(shù)圖象與已知信息當(dāng)x=-12時，y＞0得出a＞0，進(jìn)而判斷①結(jié)論；根據(jù)二次函數(shù)對稱軸x=-b2a由二次函數(shù)的軸對稱性進(jìn)而判斷②結(jié)論；利用待定系數(shù)法將點(diǎn)（﹣1，m），（2，n）代入解析式得出m+n＝4（a﹣【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝c＝﹣2，當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＝﹣2，∴a+b＝0，拋物線對稱軸為直線x=0+1∵當(dāng)x=-12時，其對應(yīng)的函數(shù)值y∴在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，∴二次函數(shù)開口向上，∴a＞0，b＜0．∴abc＞0．①結(jié)論符合題意；∵x＝﹣2時，y＝t，∴﹣2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的根．∵對稱軸為直線x=1∴﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根．故②錯誤；∵b＝﹣a，c＝﹣2，∴二次函數(shù)解析式：y＝ax2﹣ax﹣2，∵當(dāng)x=-12時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y∴34∴a＞∵當(dāng)x＝﹣1和x＝2時的函數(shù)值分別為m和n，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n=4a-4＞故答案為：①．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點(diǎn)，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量x與函數(shù)值y的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）17．（2022秋?淮濱縣月考）已知拋物線L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常數(shù)且m≠2）．（1）若拋物線L有最低點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）若拋物線L與拋物線y＝x2的形狀相同，開口方向相反，求m的值．【答案】（1）m＞2；（2）1．【分析】（1）根據(jù)拋物線L有最高點(diǎn)，則a＜0，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵拋物線L有最低點(diǎn)，∴二次項(xiàng)的系數(shù)a大于0．即m﹣2＞0．∴m＞2．（2）∵拋物線L與拋物線y＝x2的形狀相同，開口方向相反，∴二次項(xiàng)的系數(shù)a互為相反數(shù)，即m﹣2＝﹣1．∴m＝1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．18．（2023?玄武區(qū)一模）已知函數(shù)y＝x2+2mx+m﹣1（m為常數(shù)）．（1）若該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，求m的取值范圍；（2）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)．【答案】（1）m＞1．（2）證明見解題過程．【分析】（1）用m表示函數(shù)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，判斷取值范圍；（2）令y＝0，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，利用一元二次方程根的判別式證明．【解答】（1）解：當(dāng)x＝0時，y＝m﹣1．若該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則有m﹣1＞0；即m＞1．（2）證明：根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)y＝x2+2mx+m﹣1與x軸有兩個公共點(diǎn)相當(dāng)于一元二次方程x2+2mx+m﹣1＝0有兩個不相等實(shí)數(shù)根；此方程中Δ=(2m)∴不論m取何值，一元二次方程x2+2mx+m﹣1＝0總有兩個不等實(shí)根．即：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；19．（2022?牡丹江二模）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接AC，M是AC中點(diǎn)，連接OM，則線段OM的長度是172注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-【答案】（1）拋物線解析式為y＝2x2+2x﹣4，頂點(diǎn)D(-（2）172【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)解析式求C的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求M的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求OM．【解答】解：（1）把A（1，0），B（﹣2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，得a+b-4=04a-2b-4=0∴拋物線解析式為y＝2x2+2x﹣4，頂點(diǎn)D(-（2）∵拋物線解析式為y＝2x2+2x﹣4，∴當(dāng)x＝0時，y＝﹣4，∴C的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴M的坐標(biāo)為（12，﹣2∴OM=(故答案為：172【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，勾股定理等，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些公式．20．（2023春?西城區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2tx+t2﹣t﹣2．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，點(diǎn)P（a，b）在圖形G上．①當(dāng)t＝2時，求b的取值范圍；②若b的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，直接寫出符合題意的t的取值范圍．【答案】（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t﹣2）；（2）①b的取值范圍為全體實(shí)數(shù)；②t＞1-5【分析】（1）將拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出結(jié)果；（2）①求出t＝2時的函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合求出b的取值范圍即可；②分拋物線的對稱軸在y軸上，y軸左側(cè)，y軸右側(cè)，分情況進(jìn)行討論求解即可．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2tx+t2﹣t﹣2＝（x﹣t）2﹣t﹣2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t﹣2）；（2）①當(dāng)t＝2時，二次函數(shù)解析式是y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為（2，﹣4），將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，∴圖形G如圖1所示：∵點(diǎn)P（a，b）在圖形G上，由圖象可知，b的取值范圍為全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)對稱軸為y軸或?qū)ΨQ軸在y軸右側(cè)時，即：t≥0，一定滿足b的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，當(dāng)對稱軸在y軸左側(cè)，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)等于拋物線在y軸右側(cè)的部分沿x軸翻折后與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時，滿足b的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，即：t＜解得：t＝1-5或t＝1+當(dāng)對稱軸在y軸左側(cè)，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于拋物線在y軸右側(cè)的部分沿x軸翻折后與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時，滿足b的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，即：1-5＜t＜∴綜上：當(dāng)t＞1-5時，b∴t的范圍為：t＞1-5【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．21．（2023?靈寶市二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2nx﹣n2．（1）當(dāng)該拋物線過原點(diǎn)時，求n的值；（2）坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OABC，其中A（4，0），B（4，﹣3）．①直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；②如果拋物線y＝﹣x2+2nx﹣n2與該矩形的邊有2個交點(diǎn)，求n的取值范圍．【答案】（1）n＝0；（2）①（0，﹣3）②-3＜n≤0【分析】（1）把（0，0）代入y＝﹣x2+2nx﹣n2得﹣n2＝0，即可得到n的值；（2）①由四邊形OABC是矩形得到OA∥BC，OC∥AB，由A（4，0），B（4，﹣3）即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；②由y＝﹣x2+2nx﹣n2＝﹣（x﹣n）2得到拋物線開口向下，頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n，0），分情況討論和數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【解答】解：（1）把（0，0）代入y＝﹣x2+2nx﹣n2得﹣n2＝0，解得n＝0；（2）①∵四邊形OABC是矩形，∴OA∥BC，OC∥AB，∵A（4，0），B（4，﹣3）．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）；②∵y＝﹣x2+2nx﹣n2＝﹣（x﹣n）2，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n，0），當(dāng)對稱軸右半部分的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時，拋物線與矩形OABC的邊恰有1個交點(diǎn)，此時﹣（0﹣n）2＝﹣3，解得n1=-3當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時，拋物線與矩形OABC的邊恰有2個交點(diǎn)，此時n3＝0，∴當(dāng)-3＜n≤0時，拋物線與矩形的邊OABC當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時，拋物線與矩形的邊OABC恰有2個交點(diǎn)，此時﹣（4﹣n）2＝0，解得n4＝4，當(dāng)對稱軸左側(cè)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時，拋物線與矩形OABC的邊恰有1個交點(diǎn)，此時﹣（4﹣n）2＝﹣3，解得n5=4-3∴當(dāng)4≤n＜4+3綜上所述，拋物線y＝x2﹣2nx+n2與該矩形的邊有2個交點(diǎn)時n的取值范圍為-3＜n≤0【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)和幾何綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、矩形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（2023?西城區(qū)校級三模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣3．（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，﹣