期末典例專練04：分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算“奧數(shù)思維訓(xùn)練版”-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末典例專練04：分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算“奧數(shù)思維訓(xùn)練版”[]1．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。532×＋62÷5.5

×23＋30×0.375－5×37.5%

【答案】108；18；29；40【分析】532×＋62÷5.5改寫成532×＋62×，再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。×23＋30×0.375－5×37.5%改寫成0.375×23＋30×0.375－5×0.375，再利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。，可利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。，先將小括號(hào)中的除法和乘法運(yùn)算改寫成分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算，得：，先計(jì)算小括號(hào)中的乘法，再算小括號(hào)中的減法，最后算除法。【詳解】532×＋62÷5.5

＝532×＋62×＝×（532＋62）＝×594＝108×23＋30×0.375－5×37.5%＝0.375×23＋30×0.375－5×0.375＝0.375×（23＋30－5）＝0.375×48＝×48＝18＝＝18＋20－9＝38－9＝29＝＝＝＝402．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。

【答案】375；32；【分析】先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；先把化為，再利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；（3）先加上一個(gè)，然后依次從右往左計(jì)算。最后再減去加上的?！驹斀狻浚剑剑剑?75＝＝＝＝32＝＝＝＝＝3．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。

【答案】0；18010；【分析】－（＋）－，根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：－－－，再根據(jù)加法交換律，原式化為：－－－，再根據(jù)加法結(jié)合律和減法性質(zhì)，原式化為：（－）－（＋），再進(jìn)行計(jì)算；36×2.54＋1.8×49.2，把36化為1.8×20；原式化為：1.8×20×2.54＋1.8×49.2，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：1.8×（20×2.54＋49.2），再進(jìn)行計(jì)算；÷＋5.46÷×（4.875－），把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，5.46＝；4.875＝；原式化為：÷＋÷×（－），再根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可。1＋＋＋＋＋，把化為3＋；＝5＋；＝7＋；＝9＋；化為11＋；原式化為：1＋3＋＋5＋＋7＋＋9＋＋11＋；再根據(jù)加法交換律，原式化為：1＋3＋5＋7＋9＋11＋＋＋＋＋，再根據(jù)加法結(jié)合律，原式化為：（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（＋＋＋＋），把化為－；化為－；化為－；＝－；＝－；原式化為：（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（－＋－＋－＋－＋－），再進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻浚ǎ剑剑剑ǎǎ?－7＝036×2.54＋1.8×49.2＝1.8×20×2.54＋1.8×49.2＝1.8×（20×2.54＋49.2）＝1.8×（50.8＋49.2）＝1.8×100＝180÷＋5.46÷×（4.875－）＝÷＋÷×（－）＝÷＋÷×2＝×＋××2＝＋×2＝＋＝101＋＋＋＋＋＝1＋3＋＋5＋＋7＋＋9＋＋11＋＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋＋＋＋＋＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（＋＋＋＋）＝（4＋5＋7＋9＋11）＋（－＋－＋－＋－＋－）＝（9＋7＋9＋11）＋（－）＝（16＋9＋11）＋（－）＝（25＋11）＋＝36＋＝4．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）16（3）1（4）1【分析】（1）＋＋＋…＋，把化為1－，化為－，化為－，…，化為－，原式化為：1－＋－＋－＋…＋－，再化為1－，再進(jìn)行計(jì)算；（2）×＋16×＋×，把16×化為4×；×化為×；原式化為：×＋4×＋×，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（＋4＋），再根據(jù)加法交換率，原式化為：×（＋＋4），再進(jìn)行計(jì)算；（3），把345×566化為：345×（567－1），原式化為：，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：，再計(jì)算出567－345×1，原式化為：，再進(jìn)行計(jì)算；（4）76×（－）＋23×（＋）－53×（－），根據(jù)乘法分配律和減法性質(zhì)，原式化為：－＋＋－＋，再根據(jù)加法交換律和減法性質(zhì)，原式化為：（－）－（－）＋（＋），再進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻浚?）＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝（2）×＋16×＋×＝×＋4×＋×＝×（＋4＋）＝×（＋＋4）＝×（24＋4）＝×28＝16（3）＝＝＝＝1（4）76×（－）＋23×（＋）－53×（－）＝－＋＋－＋＝（－）－（－）＋（＋）＝1－1＋1＝15．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。6.8×0.35＋408÷24

1.8×＋2.2×25%－0.25（0.2＋）×÷8

…【答案】19.38；0.75；9【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；（2）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（3）先算小括號(hào)里面的加法，再算乘法，最后算除法；（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)算?！驹斀狻浚?）6.8×0.35＋408÷24＝2.38＋17＝19.38（2）1.8×＋2.2×25%－0.25＝1.8×0.25＋2.2×0.25－0.25＝（1.8＋2.2－1）×0.25＝（4－1）×0.25＝3×0.25＝0.75（3）（0.2＋）×÷8＝（＋）×÷8＝（＋）×÷8＝×÷8＝×＝（4）…＝＝（1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1）－（）＝10－（）＝10－[]＝10－[]＝10－[1－]＝10－1＋＝9＋＝96．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。

【答案】20010【分析】，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，將除法改寫成乘法，將1375×2.001轉(zhuǎn)化為1.375×2001，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；，將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，中間抵消，最后計(jì)算即可。，第一個(gè)小括號(hào)先算除法，交換減數(shù)和加數(shù)的位置再計(jì)算，優(yōu)先算出兩個(gè)小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的除法，最后算括號(hào)外的除法。，將拆成，根據(jù)假分?jǐn)?shù)的分子＝帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分×分母＋分子，將寫成假分?jǐn)?shù)的形式，先不計(jì)算，除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，將除法改寫成乘法，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，最終左邊算式結(jié)果是3，右邊的除法算式得到，據(jù)此進(jìn)行簡(jiǎn)算。【詳解】

7．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）1－－－－－－（2）（3）（×1.7＋×1.7）÷（4）＋＋＋＋…＋【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）1－－－－－－，根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：1－（＋＋＋＋＋），再把化為1－；化為：－；把化為：－；化為－；把化為－；把化為－，原式化為：1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－），再進(jìn)行計(jì)算；（2）÷，把化為1000－，除法換算成乘法，原式化為：（1000－）×8，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：1000×8－×8，再進(jìn)行計(jì)算；（3）（×1.7＋×1.7）÷，先把括號(hào)里的算式根據(jù)乘法分配律化為：（＋）×1.7，原式化為：[（＋）×1.7]÷，再把除法換算成乘法，原式化為：[（＋）×1.7]×，再進(jìn)行計(jì)算；（4）＋＋＋＋…＋，把化為1＋；化為2＋；化為3＋；化為4＋；…；化為10＋；再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，原式化為：（1＋2＋3＋4＋…＋10）＋（＋＋＋＋…＋），把（1＋2＋3＋4＋…＋10）化為（1＋10）×10÷2；再把算式（＋＋＋＋…＋）×2×，根據(jù)乘法分配律化為：（＋＋＋＋…＋）×；再把化為1－；化為：－；化為－；化為－；…化為－；最后算式化為：（1＋10）×10÷2＋（1－＋－＋－＋－＋…＋－）×，再進(jìn)行計(jì)算。【詳解】（1）1－－－－－－＝1－（＋＋＋＋＋）＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－）＝1－（1－）＝1－1＋＝（2）÷＝（1000－）×8＝1000×8－×8＝8000－＝（3）（×1.7＋×1.7）÷＝[（＋）×1.7]÷＝[（＋）×1.7]×＝[1×1.7]×＝1.7×＝（4）＋＋＋＋…＋＝（1＋2＋3＋4＋…＋10）＋（＋＋＋＋…＋）×2×＝（1＋10）×10÷2＋（＋＋＋＋…＋）×＝（1＋10）×10÷2＋（1－＋－＋－＋－＋…＋－）×＝11×10÷2＋（1－）×＝110÷2＋×＝55＋＝8．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。

【答案】8；25；450【分析】（1）先把化成，然后根據(jù)積不變的規(guī)律，將改寫成，改寫成，再根據(jù)乘法分配律逆運(yùn)算a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；（2）先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；（3）先將帶分?jǐn)?shù)改寫成假分?jǐn)?shù)，分子部分根據(jù)乘法分配律逆運(yùn)算a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；（4）根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進(jìn)行簡(jiǎn)算?！驹斀狻浚?）（2）（3）（4）9．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。20.20×59＋202×4.1

88×125×10

【答案】2020；1100001；【分析】（1）根據(jù)積不變的規(guī)律，把20.20×59改寫成202×5.9，然后根據(jù)乘法分配律逆運(yùn)算a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；（2）先把88分解成8×11，然后根據(jù)乘法交換律a×b＝b×a，乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）進(jìn)行簡(jiǎn)算；（3）先把分母2008×2009分解成（2007＋1）×2009，然后根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；（4）觀察：，，…，據(jù)此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按此規(guī)律解答。【詳解】（1）20.20×59＋202×4.1＝202×5.9＋202×4.1＝202×（5.9＋4.1）＝202×10＝2020（2）88×125×10＝8×11×125×10＝（8×125）×（11×10）＝1000×110＝110000（3）＝＝＝＝1（4）＝＝＝＝＝＝10．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。

2015×20162016－2016×20152015＋＋＋…＋

10÷8＋3.96×12.5％＋2.04×【答案】；0；；2【分析】（1）先計(jì)算小括號(hào)里的乘法，再計(jì)算加法，接著計(jì)算括號(hào)外的除法，最后計(jì)算減法；（2）因?yàn)?0162016＝20160000＋2016＝2016×（10000＋1），可得20162016＝2016×10001，同理20152015＝2015×10001，所以2015×20162016＝2015×2016×10001，2016×20152015＝2016×2015×10001，觀察算式，前后兩個(gè)算式相等，計(jì)算即可；（3）＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋，利用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（4）除以8變?yōu)槌耍?2.5%化成，提取相同的分?jǐn)?shù)，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算?！驹斀狻浚剑剑剑剑?015×20162016－2016×20152015＝2015×（20160000＋2016）－2016×（20150000＋2015）＝2015×2016×（10000＋1）－2016×2015×（10000＋1）＝2015×2016×10001－2016×2015×10001＝0＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝＝10÷8＋3.96×12.5％＋2.04×＝10×＋3.96×＋2.04×＝（10＋3.96＋2.04）×＝16×＝211．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。

【答案】90；1；【分析】改寫成后進(jìn)行計(jì)算；改寫成后利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；改寫成，再利用結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算；改寫成如下算式：，再用抵消法進(jìn)行簡(jiǎn)算。【詳解】＝＝＝＝18×5＝90＝＝＝＝＝＝1＝＝＝＝12．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算?！粒?

【答案】；2；26；3【分析】×＋÷5，將除法改寫成乘法，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；，先算減法，再算除法，最后算乘法；，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；，先算除法，再?gòu)淖笸宜?；，將拆成，拆成，拆成，小括?hào)里3個(gè)分?jǐn)?shù)都可以約分成，再將除法改寫成乘法，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算?！驹斀狻俊粒?＝×＋×＝（＋）×＝1×＝＝2＝26＝＋×＋＝＋＋＝1＋＝＝（＋＋）÷＝（＋＋）×＝×＋×＋×＝1＋1＋1＝313．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。

【答案】；148；；7【分析】，先將除法變?yōu)槌朔?，然后根?jù)乘法分配律，將變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；，根據(jù)乘法交換律，先將變?yōu)椋缓蟾鶕?jù)乘法分配律，將變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；，根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，將算式拆成和兩部分相加，可以根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，首尾相加進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)?，，，，，，所將這些算式代入中，即可求得結(jié)果；，把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后按照計(jì)算法則，有括號(hào)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，沒有括號(hào)就先算乘除再算加減?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑?48＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝14．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。

【答案】；；；；2【分析】先將除法變?yōu)槌朔ǎ儆?jì)算乘法，最后計(jì)算加法，能約分的進(jìn)行約分即可；先計(jì)算小括號(hào)里面除法，按照乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再計(jì)算除法，然后按照減法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；先計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法，能約分的進(jìn)行約分即可；先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，除法變?yōu)槌朔?，再按照乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑?15．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。①（××）÷（××）

②×