寧夏回族自治區(qū)銀川2023-2024高三理科數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

寧夏銀川2023-2024高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知全集，集合，，則A． B． C． D．2．“”是“”的A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，若，則的取值范圍是A． B． C． D．4．意大利畫家列奧納多·達·芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項鏈與她懷中的白貂形成對比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān).下列選項為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是A．B．C．D．5．已知函數(shù)，若存在，使，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.6．已知是奇函數(shù)，則A．2 B． C．1 D．-27．若，則α不可能是A． B． C． D．8．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是A．B．C．D．9．設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有3個極值點，2個零點，則的取值范圍是A． B． C． D．10．設(shè)，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．11．已知函數(shù)（，），其圖像與直線相鄰兩個交點的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是A.B.C.D.12．若存在，使得關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的最小值為A．2 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．____________.14．已知角的頂點為原點，始邊為軸的非負半軸，若其終邊經(jīng)過點，則___________.15．隨著國家“雙碳”（碳達峰與碳中和的簡稱）目標的提出，我國風電發(fā)展駛?cè)肟燔嚨溃懙?、海上的風機（如下左圖，頂端外形是大風車，又稱風力發(fā)電大風車）紛紛“拔地而起”，成為保護環(huán)境、輸送綠色能源的“風中使者”．如圖，一學(xué)習(xí)興趣小組為了測量某風力發(fā)電大風車AB的高度，在點A正東方點C處測得風車頂端點B的仰角為30°，在點A南偏西30°方向的點D處測得點B的仰角為60°，且C，D相距米，其中平面ADC，則AB的高度為米．16．已知過點可作兩條不同的直線與曲線相切，則實數(shù)的取值范圍是__________.解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．必考題：共60分．17．（12分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在上有解,求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某公司生產(chǎn)的某種時令商品在未來一個月（30天）內(nèi)的日銷售量（百件）與時間第天的關(guān)系如下表所示：第天1310…30日銷售量（百件）23…未來30天內(nèi)，受市場因素影響，前15天此商品每天每件的利潤（元）與時間第天的函數(shù)關(guān)系式為且為整數(shù)，而后15天此商品每天每件的利潤(元)與時間第天的函數(shù)關(guān)系式為(，且為整數(shù)）.(1)現(xiàn)給出以下兩類函數(shù)模型：①（為常數(shù)）；②為常數(shù)，且.分析表格中的數(shù)據(jù)，請說明哪類函數(shù)模型更合適，并求出該函數(shù)解析式；(2)若這30天內(nèi)該公司此商品的日銷售利潤始終不能超過4萬元，則考慮轉(zhuǎn)型.請判斷該公司是否需要轉(zhuǎn)型？并說明理由.19．（12分）已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當時，，使得.20．（12分）在△ABC中，角，，的對邊分別為，，，若.(1)求角的大小；(2)若為上一點，，，求的最小值.21．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).(1)證明：在區(qū)間上存在唯一極大值點；(2)求函數(shù)的零點個數(shù).（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標系中，圓的半徑為，半徑均為的兩個半圓弧所在圓的圓心分別為，，是半圓弧上的一個動點，是半圓弧上的一個動點.（1）若，求點的極坐標；（2）若點是射線與圓的交點，求面積的取值范圍.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知，求證：（1）；（2）.

高三第二次月考數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案CADCAABDCDCD二、填空題13．114.15.4016.三、解答題17.【答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2).(1)整理函數(shù)的解析式可得，據(jù)此可得函數(shù)的最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由題意可得，結(jié)合(1)中的函數(shù)解析式可知的值域為.而，故.試題解析：(1)，最小正周期，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，解得的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)，所以，，所以的值域為.而，所以，即.18.【答案】(1)選擇函數(shù)模型①，其解析式為（且為整數(shù)）(2)這30天內(nèi)日利潤均未能超過4萬元，該公司需要考慮轉(zhuǎn)型，理由見解析【分析】（1）將將以及分別代入對應(yīng)的函數(shù)模型，求得對應(yīng)的函數(shù)解析式，再代入計算判斷是否滿足即可；（2）記日銷售利潤為，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性分析的最大值，判斷與4萬元的大小關(guān)系判斷即可【詳解】（1）若選擇模型（1），將以及代入可得解得，即，經(jīng)驗證，符合題意；若選擇模型（2），將以及代入可得，解得，即，當時，，故此函數(shù)模型不符題意，因此選擇函數(shù)模型（1），其解析式為（且為整數(shù)）（2）記日銷售利潤為，當且為整數(shù)時，，對稱軸，故當時，利潤取得最大值，且最大值為392（百元）當且為整數(shù)時，，當時，利潤單調(diào)遞減，故當時取得最大值，且最大值為（百元）所以，這30天內(nèi)日利潤均未能超過4萬元，該公司需要考慮轉(zhuǎn)型.19.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)，再分類討論求解單調(diào)區(qū)間作答.（2）由（1）求出函數(shù)在的最大值，結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推理作答.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，，當時，恒有，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，由，得或，單調(diào)遞減，由，得，單調(diào)遞增；當時，由，得或，單調(diào)遞減，由，得，單調(diào)遞增；所以當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當時，取得最大值，于是當時，，使得成立，當且僅當時，成立，即當時，成立，令函數(shù)，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，于是函數(shù)單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即當時，成立，所以當時，，使得.20.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，結(jié)合余弦定理求得正確答案.（2）利用三角形的面積公式列方程，結(jié)合基本不等式求得的最小值.【詳解】（1）依題意，，由正弦定理得，，所以，所以是鈍角，所以.（2），，所以，即，所以，當且僅當時等號成立.21.【答案】(1)證明見解析(2)2【詳解】（1）由題意知，函數(shù)的定義域為，且，令，，所以，，令，，則，當時，，所以，即在上單調(diào)遞減，又，，，則存在，使得，即存在，使得，所以當時，，當時，，所以為的唯一極大值點，故在區(qū)間上存在唯一極大值點；（2）由（1）知，，，①當時，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以存在，使得，所以當，時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，又，，所以當時，有唯一的零點；②當時，，單調(diào)遞減，又，所以存在，使得；③當時，，所以，則在沒有零點；綜上所述，有且僅有2個零點.22.【詳解】（1）由知：，，...................2分

點的極角為，點的極坐標為....................5分（2）

由題意知：，，，，.................7分，，，..........10分23【詳解】（1）因為，所以，即，..........