新教材2024版高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用二4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用課件新人教A版必修第一冊(cè)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模2．能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模|自學(xué)導(dǎo)引|解函數(shù)模型應(yīng)用題的一般步驟1．函數(shù)模型應(yīng)用的兩個(gè)方面(1)利用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題；(2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對(duì)某些發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)．2．解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)理關(guān)系．(2)建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的答案．常見(jiàn)的函數(shù)模型有哪些？【預(yù)習(xí)自測(cè)】(4)二次函數(shù)模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)；(5)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝abx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，b＞0，b≠1)；(6)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a為常數(shù)，m≠0，a＞0，a≠1)；(7)冪函數(shù)模型：f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0，n≠1)．函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟(1)收集數(shù)據(jù)；(2)畫散點(diǎn)圖；(3)選擇函數(shù)模型；(4)求函數(shù)模型；(5)檢驗(yàn)．若符合實(shí)際情況，則用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題；若不符合實(shí)際情況則從(3)重新開(kāi)始．?dāng)?shù)據(jù)擬合時(shí)，得到的函數(shù)為什么需要檢驗(yàn)？【提示】因?yàn)楦鶕?jù)已給的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，一般是以比較熟悉的、最簡(jiǎn)單的函數(shù)作模擬，但所估計(jì)的函數(shù)有時(shí)可能誤差較大或不切合客觀實(shí)際，此時(shí)要重新調(diào)整數(shù)據(jù)或選用其他函數(shù)模型．【預(yù)習(xí)自測(cè)】|課堂互動(dòng)|在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題常可以用指數(shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式．1．據(jù)報(bào)道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近50年內(nèi)減少了5%，如果按此速度，設(shè)2022年北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為m，那么從2022年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是(

)【答案】A對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的基本類型和求解策略(1)基本類型：有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用題一般都會(huì)給出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題求解；(2)求解策略：首先根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，或根據(jù)給出的具體情境，從中提煉出數(shù)據(jù)，代入解析式求值，然后根據(jù)數(shù)值回答其實(shí)際意義．2．某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制訂了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷售額x為8萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元；銷售額x為64萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元．若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為y＝alog4x＋b．某業(yè)務(wù)員要得到8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷售額應(yīng)為_(kāi)_______萬(wàn)元．【答案】1024題型3以圖表信息為背景的函數(shù)應(yīng)用題

某醫(yī)院研究開(kāi)發(fā)了一種新藥，據(jù)檢測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位：μg)與服藥后的時(shí)間t(單位：h)之間近似滿足圖中的曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)y＝kat(t≥1，a＞0，且k與a是常數(shù))的圖象．(1)寫出服藥后y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．(2)據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于2μg時(shí)治療疾病有效，假如某病人第一次服藥為早上6：00，為了保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)在當(dāng)天幾時(shí)？解決這類問(wèn)題的一般步驟：(1)觀察圖表，捕捉有效信息；(2)對(duì)已獲信息進(jìn)行加工，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；(3)求函數(shù)模型；(4)進(jìn)行檢驗(yàn)，去偽存真，答案要符合實(shí)際情形．3．向一杯子中勻速注水時(shí)，杯中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h＝f(t)的大致圖象如圖所示，則杯子的形狀可能是 (

)A

B

C

D

【答案】A【解析】從題圖看出，在時(shí)間段[0，t1]，[t1，t2]內(nèi)水面高度是勻速上升的，因此幾何體應(yīng)為兩柱體組合，在[0，t1]時(shí)間段內(nèi)水面高度上升慢，在[t1，t2]時(shí)間段內(nèi)水面高度上升快，于是柱體底面面積為下面大，上面?。蔬xA．|素養(yǎng)達(dá)成|1．函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．2．在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問(wèn)題的要求(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng))．3．在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要充分使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如引入字母、列表、畫圖等使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)符號(hào)化．1．(題型1)某商場(chǎng)在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤(rùn)如下表所示．

現(xiàn)構(gòu)建一個(gè)銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型，應(yīng)是下列函數(shù)中的 (

)A．y＝log2x B．y＝2xC．y＝x2 D．y＝2x【答案】B【解析】逐個(gè)檢驗(yàn)可得答案為B．時(shí)間1234利潤(rùn)/千元23.988.0115.99【答案】B3．(題型2)某種動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝alog2(x＋1)，若這種動(dòng)物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到________只．【答案】300【解析】由題意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它們發(fā)展到300只．4．(題型3)某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它能近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選________(填序號(hào))．【答案】④【解析】畫出散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知上述散點(diǎn)大致在函數(shù)y＝log2x上，故函數(shù)y＝log2x可以近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律．5．(題型3)某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0，14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14