北京市豐臺(tái)區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

第一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下面四幅圖中所作的N4仍不一定等于60°的是

A.B.C.D.

2.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡k-3|的結(jié)果正確的是

A.3-aB.-3~3C.a-3D,司+3

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

A.B.C.D.

4.如圖，o〃b,點(diǎn)8在直線b上，且A8_L8C,Zl=40°,那么N2的

度數(shù)

A.40°B.50°C.60°D,90°

5.不等式組中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是

-I---U—?—I---—I-------

-30I-30I-30I

A.B.C.D.

6.1978年，以中共十一屆三中全會(huì)為標(biāo)志，中國開啟了改革開放

歷史征程.40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國

人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.下圖是1994-2017

年三次產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率統(tǒng)計(jì)圖（三次產(chǎn)業(yè)是指：第一產(chǎn)業(yè)是指

農(nóng)、林、牧、漁業(yè)（不含農(nóng)、林、牧、漁服務(wù)業(yè)）；第二產(chǎn)業(yè)是指

采礦業(yè)（不含開采輔助活動(dòng)），制造業(yè)（不含金屬制品、機(jī)械和設(shè)

備修理業(yè)），電力、熱力、燃?xì)饧八a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，建筑業(yè)；第三

產(chǎn)業(yè)即服務(wù)業(yè)，是指除第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)以外的其他行業(yè)）.下

列推斷不合理的是

A.2014年，第二、三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率幾乎持平；

B.改革開放以來，整體而言三次產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率都經(jīng)歷了先上升后下降的過程;

以姐姐讓妹妹騎公共自行車先出發(fā)，然后自己坐公交趕到電影院與

妹妹聚齊.如圖是她們所走的路程ykm與所用時(shí)間xmin的函數(shù)圖

象，觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息：

①妹妹比姐姐早出發(fā)20min；

②妹妹買書用了10m/力；尸

③妹妹的平均速度為18km/h；

④姐姐大約用了52min到達(dá)電影院.7

其中正確的個(gè)數(shù)為

41個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒.在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)展開圖是

這個(gè)紙盒的展開圖，那么這個(gè)展開圖是

WA：NA,

A.B.C.D.

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.北京大力拓展綠色生態(tài)空間，過去5年，共新增造林'

綠化面積134萬畝.將1340000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示

為----------------------------------------------------/

10.如圖，是某個(gè)正多邊形的一部分，則這個(gè)正多邊形……

是邊形.

11.如圖，在△AB。中，NABO=90°,點(diǎn)八的坐標(biāo)為(3,4).寫出

一個(gè)反比例函數(shù)y=A(kWO),使它的圖象與△AB。有兩個(gè)不同的

交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.

12.化簡，代數(shù)式的值是__________.

VX）X

13.《數(shù)》是中國數(shù)學(xué)史上的重要著作，比我們熟知的漢

代《九章算術(shù)》還要古老，保存了許多古代算法的最早例

證（比如“勾股”概念），改變了我們對周秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展水

平的認(rèn)識(shí).文中記載“有婦三人，長者一日織五十尺，中

者二日織五十尺，少者三日織五十尺，今威有功五十尺，問各受幾

何？”譯文：“三位女人善織布，姥姥1天織布50

尺，媽媽2天織布50尺，妞妞3天織布50尺.如今

三人齊上陣，共同完成50尺織布任務(wù)，請問每人織布

幾尺？”設(shè)三人一共用了x天完成織布任務(wù)，則可列方程

為?

14.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34。的斜坡，從“滑行至

,已知米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了約

米.（參考數(shù)據(jù)：，，）

15.農(nóng)科院新培育出48兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況,

在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同

的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：

種子數(shù)量10020050010002000

出芽種子數(shù)961654919841965

發(fā)芽率0.960.830.980.980.98

出芽種子數(shù)961924869771946

B

發(fā)芽率0.960.960.970.980.97

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)

芽率均為0.96,所以他們發(fā)芽的概率一樣；

②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，八種子出芽率

在0.98附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可

以估計(jì)4種子出芽的概率是0.98；

③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，入種子的出芽

率可能會(huì)高于8種子.其中合理的是（只填序號(hào)）.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△0481繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得△CM282;△O/hBz繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得△OA383;

△8383繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得△0484；…；若點(diǎn)4（1,0）,

61（1,1），則點(diǎn)84的坐標(biāo)是，點(diǎn)B2018的坐標(biāo)

是.

三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6

分，第26-27,每小題7分，第28題8分）

17.計(jì)算：

18.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

19.如圖，在中,9

的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)

(1)求證：；

⑵當(dāng)，時(shí)，求的長.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程小-6x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)左的取值范圍；

(2)寫出滿足條件的攵的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根.

21.如圖，在菱形A8c。中，ZBAD=a,點(diǎn)E在對角線80上.將線

段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到CF,連接OF.

(1)求證：BE=DF；

(2)連接AC,若EB=EC,求

證：ACA.CF.

22.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)尸立(心0)的圖象交于點(diǎn)尸(〃?,〃).

(1)若機(jī)=2"，求“的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)阿〈同時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實(shí)數(shù)4的取值范圍.

23.如圖，A8為O。的直徑，直線于點(diǎn)8.點(diǎn)C在。。上，分

別連接8C,AC,且4c的延長線交5M于點(diǎn)。為。。的切線交

BM于點(diǎn)F.

（1）求證：CF=DF;

（2）連接OQ若力8=10,8C=6,

求線段。廠的長.

24.十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文"7"

明，建設(shè)美麗中國.十九大報(bào)告再次明、―一

確，到2035年美麗中國目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要

生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止

到2013年，我國已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國和北京的

森林面積和森林覆蓋率情況如下：

表1全國森林面積和森林覆蓋率

治在網(wǎng)Ji六七A

次數(shù)（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）<1998年）（20034：）（2008年）（2013年）

病林面枳

1220011500125001340015894.0917490.9219545.2220768.73

（萬公饃）

保林網(wǎng)

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

表2北京森林面積和森林覆蓋率

清育五七A

次數(shù)（1976年】（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008（2013年）

////

焉林面枳

33.7437.8852.0558,81

（萬公崢）

森林股

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

鯨率

（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;

⑵補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

北京森林KI前率（%）

（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a,全國

森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時(shí)，如

果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國森林面積可以達(dá)到

萬公頃（用含a和b的式子表示）.

25.小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米

的矩形小花園，媽媽問九年級(jí)的小強(qiáng)至少需要幾米長的竹籬笆（不

考慮接縫）.

小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究.下面是小強(qiáng)的探究

過程，請補(bǔ)充完整：

建立函數(shù)模型：

設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米.則y關(guān)于x的

函數(shù)表達(dá)式為；以

16.

列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）：

14.

根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與的幾組值，如下

表：10???

描點(diǎn)、畫函數(shù)圖象:

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，

根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；

觀察分析、得出結(jié)論：

根據(jù)以上信息可得，當(dāng)》=時(shí)，y有最小值.

由此，小強(qiáng)確定籬笆長至少為米.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)

和點(diǎn).

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)求直線關(guān)于軸的對稱直線的表達(dá)式；

(3)點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，直線

與該拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的

橫坐標(biāo)的取值范圍.

27.如圖所示，點(diǎn)尸位于等邊的內(nèi)部，且

/AC六/CBP.

(1)NX的度數(shù)為°；

(2)延長即至點(diǎn)〃，使得PAPC,連接/〃，

CD.

①依題意，補(bǔ)全圖形；

②證明：ADyCD=BD-,

(3)在⑵的條件下，若劭的長為2,求四邊形4題的面積.

28.研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)尸(0,1)的距離與到直線

7：的距離相等.如圖1所示，若點(diǎn)，是拋物線上任意一

點(diǎn)，PHI1于息H,則

基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)物，記點(diǎn)到

點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和的最小值為"，稱d為點(diǎn)"關(guān)于

拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)時(shí)，稱點(diǎn)"為拋物線的

關(guān)聯(lián)點(diǎn).

(1)在點(diǎn)，，，中，拋物線的

關(guān)聯(lián)點(diǎn)是;

(2)如圖2,在矩形48co中，點(diǎn)，點(diǎn)C(L

①若t=4,點(diǎn)M在矩形A8C。上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)

聯(lián)距離d的取值范圍；

②若矩形ABC。上的所有點(diǎn)都是拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則t的

答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)12345678

答案DACBCBBD

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.;10.十；11.答案不唯一，如：；12.513.

14.280；15.②③；16.點(diǎn)84的坐標(biāo)是（1,T）,點(diǎn)82018的坐標(biāo)是（-1,1）.

三'解答題（本題共68分，17-24題，每題5分，第25題6分，26-27題，每小題7分,

第28題8分）

-------------------------------------------4分

--------------------------------------------------------------5分

18.解：移項(xiàng)，得，

去分母，得，

移項(xiàng)，得

不等式組的解集為.--------------------------------------------3分

--------------------5分

19.證明：（1）垂直平分，

-------------------------------------------2分

⑵中，

平分

5分

20.解：(1)依題意，得

解得.--------------------------------------------2分

(2)V是小于9的最大整數(shù)，

此時(shí)的方程為

解得，.--------------------------------------------5分

21.(1)證明：?.?四邊形ABCD是菱形,

?.?線段CF由線段CE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

：.CE=CF.

在△8EC和中，

BC=DC,

<NBCE=4DCF,

CE=CF,

：.ABECgAZ)FC(SAS).

BE=DF.-------------------------------------------------------------------------2分

(2)解：???四邊形A8CD是菱形，

AZACB=ZACD,ACLBD.

：.ZACB+ZEBC=90°.

'：EB=EC,

：.NEBC=/BCE.

由(1)可知，

:NEBC=NDCF,I

ZDCF+ZACD=ZEBC+ZACB=90°.

???4CF=90°.

：.ACLCF.----------------------------------------5分

22.解：（1）左=‘，Pi或尸---------------------3分

2I2JI2）

（2）k2l.----------------------------------------5分

23.（1）證明：是。。的直徑，

ZACB=90°.

：.NDCB=90。.at

：./CDB+/FBC=9。。.

48是（DO的直徑，MBLAB,

是G）O的切線.

：C尸是O。的切線，

:.FC=FB.

：.AFCB=AFBC.

:NFCB+/DCF=90。,

二NCDB=NDCF.

：.CF=DF.----------------------------------------3分

（2）由（1）可知，△Z8C是直角三角形，在Rt/XZBC中，N8=10,BC=6,

根據(jù)勾股定理求得ZC=8.

在Rt/\ABC和Rt△力。8中，

NZ=N4

NACB=NABD,

，Rt/\ABCsRtAADB.

.ABAC

?,布一茄.

.1°8

??萬一歷,

AD=—.

2

由（1）知，

CF=DF,CF=BF,

：.DF=BF.

VAO=BO,

...。/是△408的中位線.

125

：.OF=-AD=—.---------------------------------------5分

24

24.解：⑴四;1分

(2)如圖:3分

,、543a

(3)-----?5分

2000b

25解：

.y=2^x+—1分

8,10；--------------------------------3分

如圖；-----------------------------------------------4分

2,8.----------------------------------5分

26.解:(1)把點(diǎn)(-1,0)和(4,5)分別代入y=ax2+bx-3(a^0),

0=a-b-3,

得1[5=16a+4b-3,

解得a=Lb=-2.

：.拋物線的表達(dá)式為y=1-2x-3.2分

(2)設(shè)點(diǎn)8(4,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為6',

則點(diǎn)6'的坐標(biāo)為(4,-5).

直線AB關(guān)于x軸的對稱直線為直線AB'.

設(shè)直線AB'的表達(dá)式為y=mx+n

把點(diǎn)(-1.0)和(4,-5)分別代入y=mx+n,

0=一加+〃，

得VC4

-5=+n,

解得加二-1,〃二一1.

?,?直線AB'的表達(dá)式為y=-x-\.

即直線AB關(guān)于x軸的對稱直線的表達(dá)式為y=-x-l.-----------------------4分

(3)如圖，直線Z6'與拋物線y=x2-2x-3交于點(diǎn)C.

設(shè)直線/與直線Z"的交點(diǎn)為N',

則PN'=PN.

"：PM<PN,

：.PM<PN'.

.?.點(diǎn)M在線段NN，上(不含端點(diǎn)).

.?.點(diǎn)M在拋物線y=2x—3夾在點(diǎn)C與點(diǎn)8之間

的部分上.

聯(lián)立-2x_3與y=_x_l,

可求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.

又點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為4,