自動控制原理課后題答案匯總

1請解釋下列名字術(shù)語：自動控制系統(tǒng)'受控對象、擾動'給定值、參考輸入'反饋。解：自動控制

系統(tǒng)：能夠?qū)崿F(xiàn)自動控制任務(wù)的系統(tǒng)，由控制裝置與被控對象組成；受控對象：要求實現(xiàn)自動控制的機

器'設(shè)備或生產(chǎn)過程擾動：擾動是一種對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號。如果擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部稱

為內(nèi)擾；擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)外部，則稱為外擾。外擾是系統(tǒng)的輸入量。給定值：受控對象的物理量在控

制系統(tǒng)中應(yīng)保持的期望值參考輸入即為給定值。反饋：將系統(tǒng)的輸出量饋送到參考輸入端，并與參考

輸入進行比較的過程。

2請說明自動控制系統(tǒng)的基本組成部分。

解：作為一個完整的控制系統(tǒng)，應(yīng)該由如下幾個部分組成：

①被控對象：所謂被控對象就是整個控制系統(tǒng)的控制對象；

②執(zhí)行部件：根據(jù)所接收到的相關(guān)信號，使得被控對象產(chǎn)生相應(yīng)的動作；常用的執(zhí)行元件有閥'電動

機、液壓馬達等。

③給定元件：給定元件的職能就是給出與期望的被控量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量（即參考量）；④比

較元件：把測量元件檢測到的被控量的實際值與給定元件給出的參考值進行比較，求出它們之間的偏

差。常用的比較元件有差動放大器'機械差動裝置和電橋等。

⑤測量反饋元件：該元部件的職能就是測量被控制的物理量，如果這個物理量是非電量，一般需要將

其轉(zhuǎn)換成為電量。常用的測量元部件有測速發(fā)電機、熱電偶、各種傳感器等；

⑥放大元件：將比較元件給出的偏差進行放大，用來推動執(zhí)行元件去控制被控對象。如電壓偏差信號，

可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級加以放

大-

⑦校正元件：亦稱補償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元件，用串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，

用以改善系統(tǒng)的性能。常用的校正元件有電阻、電容組成的無源或有源網(wǎng)絡(luò)，它們

與原系統(tǒng)串聯(lián)或與原系統(tǒng)構(gòu)成一個內(nèi)反饋系統(tǒng)。

3請說出什么是反饋控制系統(tǒng)，開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各有什么優(yōu)缺點？解：反饋控制系統(tǒng)即

閉環(huán)控制系統(tǒng)，在一個控制系統(tǒng)，將系統(tǒng)的輸出量通過某測量機構(gòu)對其進行實時測量，并將該測量

值與輸入量進行比較，形成一個反饋通道，從而形成一個封閉的控制系統(tǒng)；

開環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單，缺點：控制的精度較差；閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)點：控制精度高，缺點：結(jié)構(gòu)復(fù)雜'

設(shè)計分析麻煩，制造成本高。

4請說明自動控制系統(tǒng)的基本性能要求。

解：(1)穩(wěn)定性：對恒值系統(tǒng)而言，要求當系統(tǒng)受到擾動后，經(jīng)過一定時間的調(diào)整能夠回到

原來的期望值。而對隨動系統(tǒng)而言，被控制量始終跟蹤參考量的變化。穩(wěn)定性通常由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定

的，與外界因素?zé)o關(guān)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是對系統(tǒng)的基本要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能實現(xiàn)預(yù)定任務(wù)。

(2)準確性：控制系統(tǒng)的準確性一般用穩(wěn)態(tài)誤差來表示。即系統(tǒng)在參考輸入信號作用下，系統(tǒng)的輸出

達到穩(wěn)態(tài)后的輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差叫做給定穩(wěn)態(tài)誤差。顯然，這種誤差越小，表示系

統(tǒng)的輸出跟隨參考輸入的精度越高。

(3)快速性：對過渡過程的形式和快慢的要求，一般稱為控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。系統(tǒng)的快速性主要反映

系統(tǒng)對輸入信號的變化而作出相應(yīng)的快慢程度如穩(wěn)定高射炮射角隨動系統(tǒng)，雖然炮身最終能跟蹤目標，

但如果目標變動迅速，而炮身行動遲緩，仍然抓不住目標。

2-1設(shè)質(zhì)量-彈簧-摩擦系統(tǒng)如圖2-1所示，途中f為黏性摩擦系數(shù)，k為彈簧系數(shù)，系統(tǒng)

。|~F

-xA/V4

//////////J、

的輸入量為力p(t)■系統(tǒng)的輸出量為質(zhì)量m的位移x(t)。試列出系統(tǒng)的輸入輸出微分方程。

圖2-1習(xí)題2-1質(zhì)量一彈簧一摩擦系統(tǒng)示意圖

解：顯然，系統(tǒng)的摩擦力為

fdx(t)＞彈簧力為kx(t)-根據(jù)牛頓第二運動定律有dt

p⑴f竽kx(t)dx(tl

dt2

移項整理，得系統(tǒng)的微分方程為

2

dx(t)，dx⑴

2P(t)

dtdt

2-2試列寫圖2-2所示機械系統(tǒng)的運動微分方程。解：

由牛頓第二運動定律，不計重力時，得

k2M(t)%(t)]Mi今k』fF

dtdt

整理得

圖2-2習(xí)題2-2機械系統(tǒng)示意圖

Mid2yidv、

2

dt曾（k，k〉ydt）Fk2y2(t)

2-3求下列函數(shù)的拉氏變換。

(1)f(t)3(1sint)

(2)f(t).atte

(3)f(t)cos(3t

4

解：(l)L[f(t)]L[3(1sint)]

IL[sint])

3(L[1

]

十)

3(1-

s1

s

3ds1)

s(s21)

(2)f(t)tea,

1

L[t]-

s

at[

L[f(t)]L[te]

(Sa)2

(3)f(t)cos(3t—)芻sin(3t)

cos(3t)]

42

L[f⑴]芻sin(3t)cos(3t)]

2

.2

十(3t)]L(cos(3t)])

f(3S

s29s29)

S3

2S29

2-4求下列函數(shù)的拉氏反變換

(1)F(s)

(S2)(s5)

s6

(2)F(s)

s2(s3)

2s25s1

(3)F(s)

s(s21)

F(s)

(s2)(s5)

L1[F(s)]

LiIj2L1[

ss

2e5t

e2t

F(s蹙z

⑵3)~2

s

112

L1[F(s)]Ljs

A

3t

2t1e

2s5s1s5

⑶

F(S)22

s(s1)s1

111

L1[F(s)]L1[-s

呼$1

U[晉]

1costs1

5sint

2-5試分別列寫圖2-3中各無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程(設(shè)電容C上的電壓為比⑴，電容Ci上的

電壓為Uci(t)-以此類推)

+

+Uci(t)—??R1-

，

o||C.0---------------CjR

卜Uc2s

II.?uUi+U(t)-+Uo

Uc2⑴土CR2

0-------------------------1-----------------------------o

(b)(C)

圖2?3習(xí)題2?5無源網(wǎng)絡(luò)示意圖

解：(a)設(shè)電容C上電壓為Uc(t)，由基爾霍夫定律可寫出回路方程為

Uc(t)Ui(t)Uo(t)

CdUc⑴dtUc(t)Uo(t)

R,R2

整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為

c/八，?icdUi(t)Ui(t)

CdUo(t)(±.)u0(t)

dtRiR21dtRi

(b)設(shè)電容C.、C2上電壓為uc1(t),uc2(t)?由基爾霍夫定律可寫出回路方程為

整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為

2

RCQdu呼dUoft]IUo(t)d^(t)dUi(t)Ui(t)

(2CC)rikyiL/r\f-\

dt222-ZUi

dtRdt2Ht

Uci(t)U.(t)Uo(t)

Ui(t)Uc2(t)U。⑴Uc2(t)dUc2(t)

C2

RRdt

Uo(t)Uc2(t)RG晦

dt

9)設(shè)電阻R2上電壓為uR2(t)?兩電容上電壓為Uci(t),Uc2⑴，由基爾霍夫定律可寫

出回路方程為

U,(t)%(t)Cdl)c2(t)

Ridt

Uci(t)Ui(t)UR2(t)⑴

%2(t)U。⑴UR2(t)(2)

CdUci(t)CdUc2(t)UR2(t)(3)

dtdtR?

⑷

(2)代人(4)并整理得

dUR2(t)dUo(t)Ui(t)Uo(t)

⑸

dtdtRiC

(1)'(2)代入(3)并整理得

Cd〉t)CdU°(t)2Cd%?)1M0

dtdtdtR2

兩端取微分，并將(5)代入，整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為

2

RPdfiHtl(4)咄RCdtUomprdUi(t),1dUi(t)Ui(t)RC

dt2dt2dtRC

2-6求圖2-4中各無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。

Ri

WS)UR2(St]Uo(S)

R2

圖2-4習(xí)題2-6示意圖

解：(a)由圖得

CsUc⑸皿小

(1)

R2

Uc(s)Ui(s)Uo(s)(2)

(2)代入(1)，整理得傳遞函數(shù)為

Cs

Uo(s)RiRR2csR2

Ui(s)csJ_RR2csRR2

RIR2

(b)由圖得

Uci(s)Ui(s)Uo(s)(1)

Ui(S)Uc2(S)Uo(S)Uc2(S),、

-------—-------C2SUC2(S)(2

RGsUd(s)Uo(s)Uc2(s)

整理得傳遞函數(shù)為

RGs22

Uo(s)RC2S2RCiC?s2RCiS1

22

U《s)RGsRC61RCIC2SRS(2C1C2)1

RC2s2

(C)由圖得

Uci(S)Ui(s)UR2(S)(1)

Uc2(S)u。⑸UR2(S)(2)

CsUd(s)CsUc2(s)(3)

R2

Cs±

R

Uo(S)2

Ui(s)Cs211

R-!R2RR2cs

整理得傳遞函數(shù)為

R.R2c2s2RCs

RR2c2s之(Ri2R2)Cs1

2-7求圖2-5中無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。

⑴

圖2-5習(xí)題2-7無源網(wǎng)絡(luò)示意圖

解：由圖得

U(s)U2(s)1

US

(CsRTL)2()

整理得

Ulis)RiR2LS

12

Cs---RQLs(R)R2CL)SR-i&

RiR2LS

2-8試簡化圖2-6中所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C⑸/R⑸和C⑸/N(s)。

解：(a)

(1)求傳遞函數(shù)C(S)/R(S)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖：

圖2-6習(xí)題2-8系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖示意圖

①令N(s)0,利用反饋運算簡化如圖2-8a所示

②串聯(lián)等效如圖2-8b所示

圖2-8a

R(S)fG,G?C(S)

1G1H11G2H21t

H3

圖2-8b

③根據(jù)反饋運算可得傳遞函數(shù)

C(s)iGH「G2tGG

R(s)1GG2H(1G2H2)GG2H3

1G1H11G2H23

G1G2

1G1H1G2H2GHG2H2G1G2H3

⑵求傳遞函數(shù)C(s)/N(s)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖：

①令R(s)0，重畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-8c所示

圖2-8c

②將H3輸出端的端子前移，并將反饋運算合并如圖2-8d所示

圖2-9d

③Gi和Hi串聯(lián)合并，并將單位比

較點前移如圖2-8e所示

I—*QVGWJ—?

C(S)

1

?I-GH1I_?—?

\H3/H1I*

圖2-8e

④串并聯(lián)合并如圖2-8f所示

圖2-8f

⑤根據(jù)反饋和串聯(lián)運算，得傳遞函數(shù)

G?H

C(s)(1_L)1G2H2

N(s),G1H/1G1G2H1H3

1G2H2Hl

G1H1IG1G2Hl

G1H1G2H2G1G2H3

G2G1G2H1

1G2H2G1G2H3

(b)求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖:

①將H2的引出端前移如圖2-8g所示

圖2-8g

②合并反饋、串聯(lián)如圖2-8h所示

圖2-8h

③將Hi的引出端前移如圖2-8i所示

圖

④合并反饋及串聯(lián)如圖2-8j所示

⑤根據(jù)反饋運算得傳遞函數(shù)

G〔G2G3

C(sl1G2H2G3H3

R(s)[GIG2G1G3H3

G2G3Hi

1G2H2G3H3

圖2-8J

G1G2G3

1G1HG2H2G3H3G1H1G3H3

1

2-9試簡化圖2-7中所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(S)/R(S)。

圖2-7習(xí)題2-9系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖示意圖

解：求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖:

①將H,'的引出端前移如圖2-9a所示

圖2-9a

②合并反饋及串聯(lián)如圖2-9b所示

圖2-9b

③合并反饋、串聯(lián)如圖2-9c所示

圖2-9c

④根據(jù)反饋運算，得傳遞函數(shù)

GiG2G3G4

C(s)1G2G3H1G3G4H2G1G2G3G4

R(s)G1G2G3G41G2G3HlG3G4H2G1G2G3G4H3

IH3

1G2G3HlG3G4H2

3-1設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述:Tc(t)c(t)tr(t)r(t)?其中

1(T)0。試證明系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為td[0.693ln(W)]T，tr2.2T，

ts[3ln(W)]T

解：

由系統(tǒng)的微分方程可得其傳遞函數(shù)C(s)S1-在單位階躍輸入作用下，由于

R⑸Ts1

1s111T

Rfs)—所以有C(s)n-

sTs1ssTs1

則1，e'T

T

A

當ttd時，顯然有h(td)1，P0.5

解之得tdT[ln2ln(T[0.693ln(

由于tr為h⑴從0.1上升到0.9這個過程所需要得時間，所以有

其中h(L)--e0.1

RT

h?09

rHL4自缶花山tiT[ln()ln0.9]

trt2tl

3-2已知各系統(tǒng)得脈沖響應(yīng)，試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):

(1)k(t)0.0125e125,;

(2)k(t)5t10sin(4t45。)；

⑶k⑴0.1(1e，。

t2T[ln(—)In0.1]

0.9

Tin2.27，當tts時，顯然有0.1

則t.唾5

T

h(ts)T[lnT丁ln0.05]T[3lnT]

解之得ts

0.0125

(1)(S)L[k(t)]

s1.25

L[5t10(sin4tcos4t)]

⑵(S)L[k(t)]

解：

2t)

s4s4

-2314?22

111

⑶⑸L[k(t)]0.1H--^]

s-

3-3已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)1012.5e上2tsm(1.6t53.1。)，試求系統(tǒng)的超

調(diào)量%，峰值時間tp和調(diào)節(jié)時間ts。

解：

h(t)1012.5e12'sin(1.6t53.1。)

x10[11.25e12tsin(1.6t53.1-)]

由上式可知，此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10,但放大系數(shù)并不影響系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。

由于標準的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)表達式為h(t)1*emsin(&)

JF

所以有1.121.25

1.2

n.—21.6

0.6

解上述方程組，得

所以，此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動態(tài)性能指標如下

超調(diào)量％二$100%e06125100%9.5%

峰值時間tp-_____活「叫

nJi2

35

調(diào)節(jié)時間ts——2.92

20.6

04s1

3-4設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為4-

G⑸，試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的

動態(tài)性能。

解題過程：

由題意可得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為

G⑸0.4s1

⑸1G(s)ss1as22dns

其中a2,n1,d2Z0AZ25。這是一個比例一微分控制二階系統(tǒng)。

比例一微分控制二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

h(t)1redntsin(1—齊)

Jz226n:2

ZyjiI6

arctan(--------------------1.686

故顯然有

dnd

darctan1.047

3

峰值時間1P3.155

n

超調(diào)量r.1de16.2%

(Z222

32"nn)lnzn(1d)

調(diào)節(jié)時間ts-2—5.134

此系統(tǒng)得動態(tài)性能指標為

3-5已知控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)10.2e60t1.2e3，試確定系統(tǒng)的阻尼比

和自然頻率

解:

系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為k(t)h(t)12e60t12e10110t60t\

12(ee)

12(11600

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為億、L[k(t)]

S601s210s600

s10

自然頻率24.5

70

阻尼比—1.429

2.600

432

3-6已知系統(tǒng)特征方程為3s10s5s0,試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判

據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解:

先用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列出勞斯表如下

4S

3

S10

472

10

s1

153

S°47

顯然，由于表中第一列元素得符號有兩次改變，所以該系統(tǒng)在S右半平面有兩個閉環(huán)極

點。因此，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。

再用赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。顯然，特征方程的各項系數(shù)均為正，則

2玄舊2a°d310531470

21022

“4200?

as1

顯然，此系統(tǒng)不穩(wěn)定。

設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)，試應(yīng)用勞斯

3-7(S2)(S4)(6^25)

穩(wěn)定判據(jù)確定義為多大值時，特使系統(tǒng)振蕩，并求出振蕩頻率。

解：

432

由題得,特征方程是s412s369s2198s200K0

列勞斯表

4

s169200+K

s312198

2

s52.5200+K

s7995-12K

s°200+K

1

由題意，令s所在行為零得K666.25

由s2行得52.5s2200666.250

K(0.5s1)

，試確定系統(tǒng)穩(wěn)

3-8已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)2

s(s1)(0.5ss定

解之赴s4.062i，所以振蕩角頻率為4.062rad/s

時的K值范圍。

解：由題可知系統(tǒng)的特征方程

為

D(s)s43s34s2(2K)s2K0

列勞斯表如下

s

3

s2+K

(10-KM2+K)”

6K

s3___

17O-K

3

2K

由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得

10K

3

1(10K)(2K)/3]6Kc

(10K)/3

解上述方程組可得2K(D.705

K

3-9系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-所示，G⑸，定義誤差e"）「⑴剛，

1

（1若希望圖a中，系統(tǒng)所有的特征根位于S平面上S2的左側(cè)，且阻尼比為0.5,

）求滿足條件的K,T的取值范圍。

求圖a系統(tǒng)的單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。

為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先通過一個比例微分環(huán)節(jié)，如圖b所示■試求出

合適的K。值。

Wt）

R(t

-*Q=~*［前

（b）

圖3-1習(xí)題3-9示意圖

K/T

解：（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)為（S）2

1_1K

TssK

ss

TT

即n2n孑05

2

D(s)TssK,令s's2，代人上式得，

D'(s)T(s'2)2s'2KTs'2(4T1)s'4T1/T20

列出勞斯表，

2

sT4T+1汀2

s11-4T

T0,14T0,4T1/T200T1/4

s04T+1T2

KKfK

⑶G⑸(Ks1)K

TS2SK

a/Ta1\

2

1Ts(1KK0)sTs1KKo

E(S)R⑸C(s)R(s)[1G'⑸]s7Ts2sKs(Ts2sK)

KK

msE(s)

ess'so2

n

或TO,14To,4T1/T20無解

0T1/4,4K

(2)Wt)t，系統(tǒng)為1型系統(tǒng)???ess1/K

K。并沒有改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性"

3-10已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):

100

(1)G(s)

(0.1s1)(s5)

50

(2)G(s)

s(0.1s1)(s5)

試求輸入分別為r(t)2t和r(t)22tt2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

解：

10020

(DG(s)

(0.1s1)(s5)(0.1s1)(0.2s1)

由上式可知，該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，且K20。

121

。根據(jù)線性疊加原理

0型系統(tǒng)在12信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：

21K

該系統(tǒng)在輸入為

有該系統(tǒng)在輸入為r(t)2t時的穩(wěn)態(tài)誤差為ess22?

2

r(t)22tt時的穩(wěn)態(tài)誤差為ess22?±2?

1K

5010

(2)G(s)

s(0.1s1)(s5)

s(0.1s1)(0.2s1)

由上式可知，該系統(tǒng)是型系統(tǒng)，且K忖。

12

根據(jù)線性疊加原理有

型系統(tǒng)在2t2信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為:

2?±0.2K

'該系統(tǒng)在輸入為

該系統(tǒng)在輸入為r(t)2t時的穩(wěn)態(tài)誤差為ess2

2

r(t)22tt2時的穩(wěn)態(tài)誤差為ess220K

3-11已知閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為

bmS-bmEb,S

b

nn1

samsa(sa

誤差定義為e⑴r(t)c(t)-試證，

(1)系統(tǒng)在階躍信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為

s3msa[sa

(2)系統(tǒng)在斜坡信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為

(3)推導(dǎo)系統(tǒng)在斜坡信號輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件

(4)求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)型別之間的關(guān)系

(S)----------------------------------------

nn1

san(sa(sa

E(s)R(s)C(s)R(s)[1(S)]

n1

1?_SSn[SaiS

ss

n

s

n

s

滿足終值定理的條件，

e(limsE(s)

即證

a〔sao

(2)(s)

n1

as

maia0

s

E⑸R(s)C(s)R(s)[1(s)]

.9

1a

1人s-so

aa

Q?aa

滿足終值定理的條件，

3an-d<5

e()smSE(S)

niHQ

即證

(3)對于加速度輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零的必要條件為

2

a?sa〔sa

(S)------------------------------

S3niSS3°

同理可證

(4)系統(tǒng)型別比閉環(huán)函數(shù)分子最高次幕大1次。

3-12已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(1)G(s)...........-

(0.1s1)(2s1)

，小K

⑵G(s)—2--------------------

s(s4s200)

1)(4

⑶G(s)J警」1)

s(s2s10)

試求位置誤差系數(shù)Kp，速度誤差系數(shù)Kv，加速度誤差系數(shù)Ka。

解：

(1)此系統(tǒng)是一個0型系統(tǒng)，且K20。故查表可得KpK10.Kv0>Ka0

(2)根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得

K^limG(s)H(s)己12”、

so°IM000)

k"k

Kvlims?G(s)H(s)lims?今

s0S°s(s4s200)20

22K

KalimsG/s)H(s)limso-0

s0S°s(s4s200)

(3)根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得

Ka

KPlimG(s)H(s)

Kvlims?G(s)H(s)殳叫s?粵空」出宣?

2S0

limSG(S)H(S)lims?哼弋WI°s(s2s10)

G(s)K?

3-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

輸入信號為r(t)(abt)?1(t)

其中K。，Km,Kf,i,Tf,Tm均為正數(shù)，a和b為已知正常數(shù)。如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)

態(tài)誤差ess<o,其中。0,試求系統(tǒng)各參數(shù)滿足的條件。

解：首先系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

TfTmS3(TfTm)s2sKO

式中，KKKKm/i,為系統(tǒng)的開環(huán)增益，各參數(shù)滿足：

K