2023天津財(cái)大研究生高級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題要點(diǎn)

第一部分：消費(fèi)者理論

一、形式化表述分析消費(fèi)者偏好的性質(zhì)

(完備性，傳遞性，連續(xù)性，嚴(yán)格單調(diào)性，嚴(yán)格凸性等等)

*二、效用函數(shù)存在性證明。

請參考教材

三、表述顯示性偏好弱公理及顯示性偏好強(qiáng)公理，并用于分析下面問題。

考察一個(gè)對物品1和物品2有需求的消費(fèi)者，當(dāng)物品價(jià)格為狀=(2,4)時(shí)，其

需求為X：(1,2)o當(dāng)價(jià)格為p2=(6,3)時(shí)，其需求為x2=(2,1),該消

費(fèi)者是否滿意顯示性偏好弱公理。

假如x2=(1.4,1)時(shí)，該消費(fèi)者是否滿意顯示性偏好弱公理。

解答：p&i=2*l+4*2=10>pk=2*2+4*1=8消費(fèi)束1偏好于消費(fèi)束2

p2x'=6*1+3*2=12<p2x2=6*2+3*1=15消費(fèi)束2偏好于消費(fèi)束1

違反了顯示性偏好弱公理。

假如x2=(1.4,1)時(shí)：

p'x1=2*1+4*2=10>p'x2=2*1.4+4*1=6.8消費(fèi)束1偏好于消費(fèi)束2

p2x'=6*1+3*2=12<p2x2=6*1.4+3*1=11.4消費(fèi)束1在價(jià)格2的狀況下買

不起。符合顯示性偏好弱公理。

四、效用函數(shù)成七/2)=修，求瓦爾拉斯需求函數(shù)

x

解答:maxi/(x,,x2)=x,s.t.pxxx+p2x2=w從效用函數(shù)=i可知商

品2對消費(fèi)者沒效用，因此最大化效用的結(jié)果是全部的收入都用于購買商品1,

對商品2的需求為0,x2=0,=—

Pi

或者由maxw(x,,x2)=xts.t.pxxx+p2x2=w,可得到

max“(X],X2)=max上~區(qū)上.=JL,此時(shí)x?=&x】=工(源于消費(fèi)束的非負(fù)限制)

PiPiPt

事實(shí)上，這是一個(gè)邊角解,

五、效用函數(shù)以了”/):。/+々。)。，對其求

1、瓦爾拉斯需求函數(shù)，間接效用函數(shù)；

2、希克斯需求函數(shù)，支出函數(shù)。

答案：

I丫一如T/、w

X--------------面

1_p__p_2—7------Mv(Pi,p2,w)=

l

Plp-l+p2p-P/T+P產(chǎn)(p言+p?后正

2、%=一吟?UP”Tz、?

-T，e(p,〃)=------------------小

pP-pp-pp-一匕

(Pl0T+PP-1)P

2(P/T+P2")"(Pg+P20T)P

(形式可能不一樣)

六、給出瓦爾拉斯需求函數(shù)、?？怂剐枨蠛瘮?shù)、間接效用函數(shù)、支出函數(shù)形式化

描述，說明其性質(zhì)，*并證明其中的凹凸性性質(zhì)。

請參考教材

*七、證明對偶原理中的1.”(P，w)三從P#3W)12.1p，“)w#p，e(p,")]

請參考教材

*八、考慮將瓦爾拉斯預(yù)算集擴(kuò)展為一個(gè)隨意消費(fèi)集X：42=｛xeX：p-x<w]0

假定｛p,卬>>0｝。證明：假如X是一個(gè)凸集，則J，.，，?也是凸集。

請參考教材

九、效用函數(shù)“(5,*2)=5*2,推導(dǎo)斯拉茨基方程，并分析替代效應(yīng)、收入效應(yīng)

和總效應(yīng)。

請參考教材

十、效用函數(shù)〃(芭,/)=(占°+/°)°，求其貨幣度量的干脆和間接效用函數(shù)。

PPf>P

答案：M>(p,X)=(X1+X2)(pip-l+p2P->)

p-\\-p

pp-----pp-----

p

〃(p；q,w)=(plP-\+p2P-i)(名分1+?20-1)°w

H---、效用函數(shù)w(x”X2)=，當(dāng)P/=2,P2°=3,w=40,p/=4,p,'=5,

求其等價(jià)變更和補(bǔ)償變更。

答案:〃(p；q,w)=旦4,EV=40(J^--1),S=40(l-、當(dāng)

Vq%*10v3

十二、分析福利分析在稅收方面的應(yīng)用。

請參考教材

十三、心=，假定Pi=0.25，〃2=1，w=2,對商品1開征消費(fèi)稅0.25

元。求開征消費(fèi)稅的無謂損失(包括兩種狀況)。

解答：maxu(xi,x2)=ylxix2

S.t.X|P|+x2p2=w

1.求瓦爾拉斯需求函數(shù)

(1)建立拉格朗日函數(shù)

L=J.%2+幾(卬-P1%1_〃2%2)

(2)求極值一階條件

8L11(a)

--=]%]2X22-P\A,=0

dLI'J(b)

---=一再2%22—=0

dx22一

dL(c)

——-w-pxxx-p2x2=0

由(a)和(b)整理得:

匕/一1=旦n五=里

一°?七一口?

(3)瓦爾拉斯需求函數(shù)

分別將%=%且，玉=々且代入預(yù)算約束(c),有

P1，2

WW

Y~---------

12Pl2P2

2.求間接效用函數(shù)

將瓦爾拉斯需求函數(shù)代入目標(biāo)函數(shù)〃(%,％2)=J蕊，有

2Pl2P22pJ0

3.求支出函數(shù)

由間接效用函數(shù)，求反函數(shù)卬得：

22

w=2p^p^v{p},p2,w)

e(p,〃)=2pJ2"2”2〃

4.求?？怂剐枨蠛瘮?shù)

法一：將支出函數(shù)

w

代人瓦爾拉斯需求函數(shù)玉=為■,得到

1—1/21/2,1/2—1/2

U

%=0。2U%"P2

法二：依據(jù)謝伯特引理，對支出函數(shù)對價(jià)格求導(dǎo)，也可得到希克斯需求函數(shù)。

5.求貨幣度量的效用函數(shù)

(1)貨幣度量的干脆效用函數(shù)

由e(p,〃)=2pj2P2L2”，有

VV(/?,X)=2pJ2〃2%(玉,々)=2p；2p；，5X2

(2)貨幣度量的間接效用函數(shù)

2

4(p;q,w)=2p^~p^v(qi,q2,w)=

6.下標(biāo)0表示征稅前，下標(biāo)1表示征收消費(fèi)稅后。

p：=0.25,p；=1,

p\=0.25+0.25,p\=1

w(=w0=w=2

等價(jià)變更分析：

U°=MP"：")=25。)[3。嚴(yán)=2(0.25：2(1嚴(yán)=2

/=^也”)=2日尸3嚴(yán)=2(。.521嚴(yán)二」

依據(jù)征稅前的價(jià)格計(jì)算的，消費(fèi)者對征收消費(fèi)稅前后所獲得效用的變更：

Ev=e(p°,u')-e(p',ii')-e(p°,a')-w

=〃(p°;”，卬)-卬

=(P；F(P；NP：尸(P；尸『w

=(0.25)"(1>(0.5尸(1尸x2-2=-0.5858

商品稅與收入稅對消費(fèi)者的福利之差為：

(-T)-Ev(p°;p',w)=-th(p',w1)-Ev(p°;plw)

=—0.25x(，廠’2(/)：/+0.5858=-0.25x(0.5)-1/2(l)l/2V2+0.5858=0.0858

表明商品稅對消費(fèi)者的福利影響更差。

補(bǔ)償變更分析：

依據(jù)征稅后的價(jià)格計(jì)算的，消費(fèi)者對征收消費(fèi)稅前后所獲得效用的變更：

Cv=e(p°,〃°)-e(pi,“°)=w-e(p',u°)

=卬-//("Ip。，卬)

=卬-(p：Np；，(p；尸(p，w

=2-(0.5>(爐(0.25”(1)-2x2=-0.8284

商品稅與收入稅對消費(fèi)者的福利之差為：

-T-G(pi;p°,w)=T〃(pi,“°)-CV(pi;p°,w)

=-0.25X(pj)T/2(P2、￥2“o+0.8284=-0.25x(0.5)-1/2(1)1/2X2+0.8284

=-0.7074+0.8284=0.1213

表明商品稅對消費(fèi)者的福利影響更差。

其次部分：廠商理論

一、產(chǎn)商的生產(chǎn)函數(shù)/(f，4)=*//3工2"3,求其要素需求函數(shù)和條件要素

需求函數(shù)。

解答：(1)maxn=-py-wxxx-w2x2s.t.y=/(x^xj

1/31/3

max%=pxAx2—W[X]—w2x2

x.=--------—

27W〉2

x-pi

X2-2

2/W2W1

(2)min(w{x{+w2x2)s.t.=y

_ii1_i2-

22

Xj=W~2W22y9X2=W^2W12y,

二、產(chǎn)商的生產(chǎn)函數(shù)〃x”為)=xj,尸，求其成本函數(shù)和利潤函數(shù)

解：將要素需求函數(shù)帶入利潤函數(shù)表達(dá)式就得到利潤函數(shù)，將條件要素需求函數(shù)

帶入成本函數(shù)表達(dá)式就得到成本函數(shù)

2

答案：c(w1,w2,j)=2iP12>p22j,^(p,j)=--------

27%叫

三、產(chǎn)商的生產(chǎn)函數(shù)/5d)=xJX''(1)用三種方法求其供應(yīng)函數(shù)(2)假定

生產(chǎn)要素2固定為k,再重新求其供應(yīng)函數(shù)。

解答：(1)方法一：由利潤函數(shù)求解供應(yīng)函數(shù)

方法二：由生產(chǎn)函數(shù)求解供應(yīng)函數(shù)

方法三：由成本函數(shù)求解供應(yīng)函數(shù)(留意：p=MC是利潤最大化條件)

”產(chǎn)

9wiw2

(2)同樣的三種方法9=(-也/

3W]

四、廠商利潤最大化條件的意義及應(yīng)用邊界；廠商成本最小化條件的意義及應(yīng)用

邊界(新加)

參考書

五、分析生產(chǎn)集的性質(zhì)

參考書

六、闡述歐拉方程和克拉克安排定理的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

參考書

七、證明利潤函數(shù)是價(jià)格的凸函數(shù)。

參考書

八、給出要素需求函數(shù)、條件要素需求函數(shù)、成本函數(shù)及利潤函數(shù)形式化描述，

并說明經(jīng)濟(jì)意義。說明其性質(zhì)，并證明其中的凹凸性性質(zhì)。

參考書

第三部分不確定性選擇

一、一決策者的效用函數(shù)為")=6,初始財(cái)寶160000,5%損失70000,5財(cái)員失

120000,問其情愿支付的最大保險(xiǎn)金額多大？假如保險(xiǎn)公司不擔(dān)當(dāng)損失中的

7620,其情愿支付的最大保險(xiǎn)金額又多大？

解答：用確定性等值，(1)

5%V160000-70000+5%7160000-120000+90%J160000=J160000-R

R=11T75

(2)

5%V160000-70000+5%V160000-120000+90%Jl60000=

5%V160000-7620-/?+5%Jl60000-7620-R+90%Jl60000-R

??=11004

二、給出簡潔彩票、復(fù)合彩票、貨幣彩票及彩票空間的獨(dú)立性公理的形式化描述,

并說明經(jīng)濟(jì)意義。

*二、期望效用函數(shù)的存在性證明

參考書

三、寫出并證明肯定和相對風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不變的效用函數(shù)。

參考書

四、簡要分析保險(xiǎn)需求理論的基本框架。

參考書

五、簡要分析資產(chǎn)組合理論的基本框架

參考書

六、假定個(gè)人具有效用函數(shù)"")=五，(1)計(jì)算當(dāng)財(cái)寶水平常卬=5的肯定和相對

風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)。(2)計(jì)算彩票(16,4;1/2,1/2)的確定性等價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(3)計(jì)算

彩票(36,16;1/2,1/2)的確定性等價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。將這一結(jié)果與(2)比較，并說明。

解：

Jc(w)=；V76+gV4,c(vv)=

(2)〃(c(w))=為〃(2)+42〃(工2)，9

￡■(卬)=勺X]+^2X2=-16+-4=10,R(vv)=E(w)—c(w)=1

22

(3)c(w)=25,E(w)=26,R(w)=E(w)—c(w)=1

對同一個(gè)人，不同財(cái)寶水平的彩票有不同確定性等價(jià)可能有相同的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

第四部分：局部、一般均衡和福利經(jīng)濟(jì)學(xué)

1,有一個(gè)賣方壟斷者，其需求和成本函數(shù)分別為0=2200-6%和

c=0V-91V+274（1/,請確定其在完全價(jià)格卑視和沒有p價(jià)格卑視狀況下的最

大利潤和對應(yīng)的邊際價(jià)格與數(shù)量。|（題目有錯(cuò)，請對應(yīng)書的例甌

解答：（1）完全價(jià)格卑視

p=MC2200-60q=1.5q2-183q+2740,q=77.3,（q=4.7舍去）

開=］：pdq-c（q）=jj2200-60q）dq-c（77.3）=94793

（2）無價(jià)格卑視

MR=MC2200-120q=1.5q2-183q+2740q=30,（q=12舍去）

%=p（3O）x3O-c（3O）=-135O

2.一個(gè)賣方壟斷者為兩個(gè)空間上分別的市場服務(wù)，在這兩個(gè)市場上，可以實(shí)行

兩種價(jià)格，不必?fù)?dān)憂市場之間的競爭和返銷。賣方壟斷者的需求和生產(chǎn)成本函數(shù)

為：

0=100-2%p2=120-392c=80（%+效）-（%+以）2，請確定Pi，P2MlM2的值。

解答：由于兩個(gè)市場分別，因此兩個(gè)市場的價(jià)格、需求量獨(dú)立

Max7i=p,q|+p2q2-c>。%/西］=0,。乃/因？=0，可得至!JP|=20,/?2=30,%=40,敢=30

3.考慮具有下列結(jié)構(gòu)的行業(yè)。50個(gè)以競爭方式行動(dòng)的廠商，具有相同的成本函

數(shù)c（y）=y2/2,一個(gè)具有零邊際成本的壟斷者。產(chǎn)品的需求曲線由下式給出

D(p)=1000-50po(1)什么是壟斷者的利潤最大化產(chǎn)量？(2)什么是壟斷者

的利潤最大化價(jià)格？(3)在此價(jià)格下，該競爭部門供應(yīng)多少？(答案修改了)

解答：競爭廠商的供應(yīng)：p=MC=c'，y)=y,

競爭廠商的總供應(yīng)：yc=50y=50p

由市場均衡：D(p)=S(p),1000-50p=yc+ym

壟斷者的產(chǎn)量：ym=1000-100p

2

壟斷者的利潤為：^=ymp-c=ymp-FC=1000p-100p-FC

利潤最大化一階條件：100-200p=0,p=5

ym=1000-100p=500,yc=50p=250

4.設(shè)某壟斷廠商的成本函數(shù)為c(q)=50+20q，市場的需求函數(shù)為

p(qJ=100—4q，求其進(jìn)行完全價(jià)格卑視和沒有進(jìn)行完全價(jià)格卑視兩種狀況

下的利潤、產(chǎn)量和價(jià)格。

解答見書。

5.考慮一種兩個(gè)人、兩種商品、純交換的競爭經(jīng)濟(jì)。消費(fèi)者的效用函數(shù)為

G=411912+1初1+3Z2，。2=42q22+的21+%22。消費(fèi)者1的初始擁有量為8單位0

和30單位Q?；消費(fèi)者2每種商品各擁有10單位。確定這兩個(gè)消費(fèi)者的超額需

求函數(shù)和這種經(jīng)濟(jì)的均衡價(jià)格比率。

答案：五=2，E”=5,En=-10,E,|=-5E,=10

P2

6.考慮一個(gè)經(jīng)濟(jì)，有兩家企業(yè)，兩個(gè)消費(fèi)者。企業(yè)1有消費(fèi)者1完全全部。他

通過生產(chǎn)函數(shù)g=2x,用石油生產(chǎn)槍支。企業(yè)2有消費(fèi)者2完全全部，他通過

生產(chǎn)函數(shù)8=3x,用石油生產(chǎn)黃油。每個(gè)消費(fèi)者擁有10單位石油。消費(fèi)者1的

效用函數(shù)是u(g,b)=g04b06，消費(fèi)者2的效用函數(shù)是

”(g,6)=10+0.5Ing+0.5In6。(1)找到槍支、黃油和石油的市場出清價(jià)格。(2)

每個(gè)消費(fèi)者消費(fèi)槍支和黃油各多少？(3)每個(gè)企業(yè)各運(yùn)用多少石油？

解答：做法與第三題類似，只是還要區(qū)分生產(chǎn)和消費(fèi)兩部門，區(qū)分要素投入和產(chǎn)

品P..Ph：Pg=6:2:3,消費(fèi)者1運(yùn)用9單位石油，8單位槍支，18單位黃油

消費(fèi)者2運(yùn)用11單位石油，10單位槍支，15單位黃油為了區(qū)分起見對每個(gè)消費(fèi)

者加上腳標(biāo)，

對消費(fèi)者1：

Max〃"gD=g|0%]°6s.t.pgg|+Pb3=]Opx

對消費(fèi)者2：

Max?2(g2,b2)=+O.5lng2+O.5lnb2s.t.pgg,+pbb2=l()px

對兩個(gè)消費(fèi)者加上生產(chǎn)約束：

(g,+gj/2=xg(b,+b2)/3=xbxg+xb=20

按上述求解可得。

7.考慮一種兩個(gè)人、兩種商品、有紙幣純交換的競爭經(jīng)濟(jì)。消費(fèi)者的效用函數(shù)

為％=%必2%。2=取口22°.5。消費(fèi)者1的初始擁有量初始擁有量為30單位Q、

5單位和43單位貨幣；消費(fèi)者2初始擁有量分別為20、10和2。每個(gè)消費(fèi)者

都想持有等于起初始商品擁有量價(jià)值的五分之一的貨幣存量。確定。和的均

衡貨幣價(jià)格。表明假如消費(fèi)者1、2的貨幣存量分別增加到129和6,則均衡價(jià)

格應(yīng)為原先的三倍。

解答：首先不考慮貨幣存量，按第三題的做法求出口=3,接著再從貨幣市場均

P25

衡求出均衡貨幣價(jià)格，0=3,02=5。證明“假如消費(fèi)者1、2的