贛馬高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：函數(shù)的表示方法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精贛馬高級中學(xué)2010級高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案函數(shù)的表示方法（1）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)列表法列表法解析法圖象法函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進一步理解和掌握表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法——列表法、解析法、圖象法；2．能根據(jù)條件求出兩個變量之間的函數(shù)解析式；3．培養(yǎng)抽象概括能力和解決問題的能力．新課導(dǎo)學(xué)1．列表法的定義：2．解析法的定義：3。圖像法的定義:4。簡述三種表示法的優(yōu)缺點：5。分段函數(shù)的定義：6．二次函數(shù)的形式:(1）一般式:；（2)交點式：，其中，分別是的圖象與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)；(3）頂點式:，其中是拋物線頂點的坐標(biāo)；7．已知函數(shù)類型,求函數(shù)解析式，常用待定系數(shù)法。例如，求二次函數(shù)解析式的基本步驟是:（1）設(shè)出函數(shù)的一般式（或頂點式、交點式）；（2）代入已知條件，列方程（組)；(3）通過解方程(組）確定未知系數(shù)；【互動探究】例1．函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象如下圖所示，則求此函數(shù)的解析式．例2．(1）已知,；（2）已知，求．例3．某人開汽車以的速度從地到遠處的地，在地停留后,再以的速度返回地,把汽車離開地的路程表示為時間（從地出發(fā)是開始）的函數(shù),再把車速表示為時間的函數(shù)．例4．已知一個函數(shù)的解析式為,它的值域為，這樣的函數(shù)有多少個？試寫出其中兩個函數(shù)。【遷移應(yīng)用】1、已知a，b為常數(shù)，若f(x）=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,則5a－b=_________。2．已知一個函數(shù)的解析式為,它的值域為，這樣的函數(shù)有多少個？試寫出其中兩個函數(shù)．3．若，則的解析式為。4．已知，,則，。函數(shù)的表示方法（1）1．二次函數(shù)的形式:（1）一般式：；（2）交點式:，其中,分別是的圖象與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)；(3)頂點式：，其中是拋物線頂點的坐標(biāo);2．已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式，常用待定系數(shù)法。例如，求二次函數(shù)解析式的基本步驟是：（1）設(shè)出函數(shù)的一般式（或頂點式、交點式);（2）代入已知條件,列方程（組）；(3）通過解方程（組）確定未知系數(shù)；3．分別求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1)圖象與軸的兩交點為，，且；(2）圖象的頂點是，且經(jīng)過原點.答案：（1)；（2）。例1：函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象如下圖所示，則求此函數(shù)的解析式．【解】由圖象可知，當(dāng)時，；當(dāng)時,,所以例2：(1)已知，;（2)已知，求．【解】(1);（2）。點評：已知的解析式，求時，將中的用代替，這時中的相當(dāng)于中一個取值；已知的解析式，求時,常用配湊法或換元法；例3．某人開汽車以的速度從地到遠處的地，在地停留后,再以的速度返回地，把汽車離開地的路程表示為時間(從地出發(fā)是開始)的函數(shù),再把車速表示為時間的函數(shù)．【解】從地到地所需時間為，從地到地所需時間為，所以,當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，;所以，1．若，則的解析式為。（答案:）2．已知,，則，。答案:，。例4:已知，求函數(shù)的解析式?！窘狻浚ù鸢福海├?．已知一個函數(shù)的解析式為，它的值域為，這樣的函數(shù)有多少個?試寫出其中兩個函數(shù)?！窘狻拷鉀Q例5這類問題，可以先寫出自己熟悉的一個函數(shù)，然后再改變定義域。如本題可先寫出滿足條件的函數(shù),注意到函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,設(shè)是的任意一個子集，則形如的函數(shù)都滿足條件。1、已知a，b為常數(shù),若f（x)=x2+4x+3，f(ax+b）=