贛馬高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：函數(shù)的表示方法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精贛馬高級(jí)中學(xué)2010級(jí)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案函數(shù)的表示方法（1）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)列表法列表法解析法圖象法函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步理解和掌握表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法——列表法、解析法、圖象法；2．能根據(jù)條件求出兩個(gè)變量之間的函數(shù)解析式；3．培養(yǎng)抽象概括能力和解決問(wèn)題的能力．新課導(dǎo)學(xué)1．列表法的定義：2．解析法的定義：3。圖像法的定義:4。簡(jiǎn)述三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)：5。分段函數(shù)的定義：6．二次函數(shù)的形式:(1）一般式:；（2)交點(diǎn)式：，其中，分別是的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3）頂點(diǎn)式:，其中是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；7．已知函數(shù)類(lèi)型,求函數(shù)解析式，常用待定系數(shù)法。例如，求二次函數(shù)解析式的基本步驟是:（1）設(shè)出函數(shù)的一般式（或頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式）；（2）代入已知條件，列方程（組)；(3）通過(guò)解方程(組）確定未知系數(shù)；【互動(dòng)探究】例1．函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象如下圖所示，則求此函數(shù)的解析式．例2．(1）已知,；（2）已知，求．例3．某人開(kāi)汽車(chē)以的速度從地到遠(yuǎn)處的地，在地停留后,再以的速度返回地,把汽車(chē)離開(kāi)地的路程表示為時(shí)間（從地出發(fā)是開(kāi)始）的函數(shù),再把車(chē)速表示為時(shí)間的函數(shù)．例4．已知一個(gè)函數(shù)的解析式為,它的值域?yàn)?，這樣的函數(shù)有多少個(gè)？試寫(xiě)出其中兩個(gè)函數(shù)?！具w移應(yīng)用】1、已知a，b為常數(shù)，若f(x）=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,則5a－b=_________。2．已知一個(gè)函數(shù)的解析式為,它的值域?yàn)椋@樣的函數(shù)有多少個(gè)？試寫(xiě)出其中兩個(gè)函數(shù)．3．若，則的解析式為。4．已知，,則，。函數(shù)的表示方法（1）1．二次函數(shù)的形式:（1）一般式：；（2）交點(diǎn)式:，其中,分別是的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)頂點(diǎn)式：，其中是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo);2．已知函數(shù)類(lèi)型，求函數(shù)解析式，常用待定系數(shù)法。例如，求二次函數(shù)解析式的基本步驟是：（1）設(shè)出函數(shù)的一般式（或頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式);（2）代入已知條件,列方程（組）；(3）通過(guò)解方程（組）確定未知系數(shù)；3．分別求滿(mǎn)足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1)圖象與軸的兩交點(diǎn)為，，且；(2）圖象的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn).答案：（1)；（2）。例1：函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象如下圖所示，則求此函數(shù)的解析式．【解】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),,所以例2：(1)已知，;（2)已知，求．【解】(1);（2）。點(diǎn)評(píng)：已知的解析式，求時(shí)，將中的用代替，這時(shí)中的相當(dāng)于中一個(gè)取值；已知的解析式，求時(shí),常用配湊法或換元法；例3．某人開(kāi)汽車(chē)以的速度從地到遠(yuǎn)處的地，在地停留后,再以的速度返回地，把汽車(chē)離開(kāi)地的路程表示為時(shí)間(從地出發(fā)是開(kāi)始)的函數(shù),再把車(chē)速表示為時(shí)間的函數(shù)．【解】從地到地所需時(shí)間為，從地到地所需時(shí)間為，所以,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，;所以，1．若，則的解析式為。（答案:）2．已知,，則，。答案:，。例4:已知，求函數(shù)的解析式?！窘狻浚ù鸢福海├?．已知一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?，這樣的函數(shù)有多少個(gè)?試寫(xiě)出其中兩個(gè)函數(shù)。【解】解決例5這類(lèi)問(wèn)題，可以先寫(xiě)出自己熟悉的一個(gè)函數(shù)，然后再改變定義域。如本題可先寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的函數(shù),注意到函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),設(shè)是的任意一個(gè)子集，則形如的函數(shù)都滿(mǎn)足條件。1、已知a，b為常數(shù),若f（x)=x2+4x+3，f(ax+b）=