章參數(shù)假設檢驗

回眸1、基本概念1）參數(shù)檢驗中一般如何作原假設？備擇假設？2）假設檢驗的基本原理？3）顯著性水平α（檢驗水準）一般取多大？4）拒絕域、接受域與P值關(guān)系？5）兩類錯誤何時會發(fā)生？它們發(fā)生的概率αβ如何確定？假設求統(tǒng)計量值查臨界值表判斷結(jié)論3、單個正態(tài)總體均值的假設檢驗依據(jù)哪些因素確定檢驗統(tǒng)計量？(

2已知、未知，雙側(cè)、單側(cè)，大、小樣本）2、假設檢驗基本思路？目標要求1、掌握配對樣本、兩獨立樣本正態(tài)總體均值的t檢驗；2、熟悉兩個總體均值比較的u檢驗；3、了解單個總體方差的χ2檢驗、兩個總體方差比較的F檢驗；總體率的比較檢驗。三、配對樣本正態(tài)總體均值比較的t檢t檢驗(ttest)—重要！單樣本資料的t檢驗配對樣本資料的t檢驗兩獨立樣本資料的t檢驗配對樣本設計三種基本形式：1）將同質(zhì)的兩個受試對象配成對子，隨機分到兩處理組接受不同處理；2）將相同的受試對象一分為二配成對子，隨機分到兩處理組接受不同處理；2）將同一受試對象先后接受兩次處理，配成對子。配對設計的優(yōu)點：節(jié)約成本，又能排除受試對象個體差異的干擾，從而提高試驗效能。配對樣本設計(A)甲藥乙藥

兩同質(zhì)受試對象隨機接受兩種處理配對樣本設計(B)方法甲方法乙

同一份樣品，一分為二，隨機接受兩種處理治療前治療后治療配對樣本設計(C)

同一受試對象處理前后比較【問題】設配對樣本X1，…，Xn和Y1，…，Yn是分別來自兩正態(tài)總體N(

1,

12)和N(

2,

22)，方差

12,

22未知，試檢驗兩總體均值

1,

2是否有差異。（配對樣本）檢驗方法：配對樣本t-檢驗（對配對樣本資料的兩正態(tài)總體均值（μ1,μ2）進行比較）。適用條件：1.正態(tài)性即兩總體服從正態(tài)分布2.配對樣本資料即各配對之間獨立，而配對數(shù)據(jù)相關(guān)。對子號12…n實驗組x1x2…xn對照組y1y2…yn差值x1-y1x2-y2…xn-yn記Sd為差值隨機變量D的樣本標準差,n為數(shù)據(jù)對的個數(shù)?；舅悸罚簩ε鋵颖镜母鲗?shù)據(jù)求差值D,將D作為一個新的正態(tài)總體,從而把兩個正態(tài)總體的均值比較轉(zhuǎn)化為判斷一個總體均值μd是否為0。（μd＝μ1-μ2）基本步驟：1)檢驗假設：H0:μd=0H1:μd≠0即H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ22)檢驗統(tǒng)計量為H0為真時，統(tǒng)計量值為

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論【例6-5】為比較兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量測定結(jié)果是否不同，隨機抽取了10份乳酸飲料制品，分別用甲、乙兩種方法測定其結(jié)果如表6-4第（1）～（3）欄。

問兩法測定結(jié)果是否不同？（

=0.05）編號（1）甲法（2）乙法（3）差值d（4）=（2）－（3）10.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.364合計——2.724解：差值的樣本均值與標準差為：(2)H0為真時，求統(tǒng)計量值：(3)查臨界值查t臨界值表從而，拒絕域為(1)假設(4)判斷t=7.925落在拒絕域內(nèi)，即p<0.05，從而在檢驗水準α=0.05下，拒絕原假設。(5)結(jié)論兩法測定結(jié)果差異有統(tǒng)計學意義，可以認為兩法測定結(jié)果不同。【練習】

P144（三）9【思考】當差異有統(tǒng)計學意義時，如何判斷哪個大？四、單樣本正態(tài)總體方差的χ2檢驗【問題】設X1，…，Xn是來自正態(tài)總體N(

,

2)的一個樣本，方差

，

2

未知，試檢驗

2

與

02（已知）是否有差異。（單樣本）檢驗方法：Hermertχ2檢驗（連續(xù)性變量）基本思路：1)檢驗假設：H0:

2

=02H1:

2

≠

02

2)檢驗統(tǒng)計量為H0為真時，統(tǒng)計量值為也可為單側(cè)H1:

2

>02

或H1:

2

<02

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論【例6-6】根據(jù)長期正常生產(chǎn)的資料可知，某藥廠生產(chǎn)的利巴韋林藥片重量服從正態(tài)分布，其方差為0.25，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的藥片中隨機抽出20片，測得樣本方差為0.43。試問該日生產(chǎn)的利巴韋林藥片的重量波動與平時有無差異？（

=0.01）解：已知

02=0.25，n=20，S2=0.43，

=0.011）假設

H0：

2=0.25，H1：

2≠0.25（雙側(cè)）2）檢驗統(tǒng)計量值：3）查

2臨界值表：從而，拒絕域為（0,6.844]∪[38.562,+∞)4）判斷

χ2=32.68不在拒絕域內(nèi)

（P>0.01），所以不拒絕H0。

5)結(jié)論在0.01檢驗水準下，該日生產(chǎn)的利巴韋林藥片的重量波動與平時差異無統(tǒng)計學意義，無充分理由說明兩者有差異?！舅伎肌咳羧?/p>

=0.05，0.1如何？第3節(jié)兩個獨立樣本正態(tài)總體均值比較的假設檢驗兩獨立樣本設計兩種基本形式：1）將同質(zhì)的受試對象（樣本）完全隨機的分成兩組，給予不同處理;2）從兩個獨立的總體中，隨機各取出部分個體作為兩組作為樣本。特點：1）兩組樣本獨立，即對象之間和兩組之間都獨立；2）兩組個體數(shù)可以不等。受試對象隨機分組樣本1樣本2

完全隨機分組得到兩獨立樣本甲藥乙藥兩獨立樣本設計(A)樣本1總體1樣本2總體2

從兩總體中隨機抽樣得到兩獨立樣本隨機抽樣兩獨立樣本設計(B)一、總體方差已知的兩正態(tài)總體均值比較檢驗u檢驗（utest）單樣本資料的u檢驗

（方差已知，方差未知且大樣本）

兩獨立(成組)樣本資料的u檢驗（方差已知，方差未知且大樣本）【問題】設兩獨立樣本X1，…，Xn1和Y1，…，Yn2是分別來自兩正態(tài)總體N(

1,

12)和N(

2,

22)，方差

12,

22已知，檢驗兩總體均值

1,

2是否有差異。（獨立樣本，方差已知）檢驗方法：兩獨立樣本u-檢驗（對兩獨立樣本對應的兩正態(tài)總體均值（μ1,μ2）進行比較）。適用條件：1.正態(tài)性即兩總體服從正態(tài)分布2.獨立樣本資料3.方差已知基本思路：1）原假設H0：μ1=μ22）檢驗統(tǒng)計量：當H0為真時，統(tǒng)計量值為

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論【例6-8】設甲、乙兩臺機器生產(chǎn)同類型藥品，其生產(chǎn)的藥品重量（g）分別服從方差σ12=70，σ22=90的正態(tài)分布。從甲機器生產(chǎn)的藥品中隨機地取出35件，其平均重量為137（g），又獨立地從乙機器生產(chǎn)的藥品中隨機地取出45件，其平均重量130（g），問這兩臺機器生產(chǎn)的藥品就重量而言有無顯著差異？（

=0.01）解：設甲機器生產(chǎn)藥品重量X～N(μ1,70)，乙機器生產(chǎn)藥品重量Y～N(μ2,90)1）假設H0:μ1=μ2;H1:

1≠

22）

H0為真時，求統(tǒng)計量值3）查臨界值

u

/2

=u0.005=2.58拒絕域為(-∞,2.58)∪(2.58,+∞)4）判斷因u=3.5落在拒絕域內(nèi)，即P<0.01，拒絕H0。5）結(jié)論兩臺機器生產(chǎn)的藥品就重量差異有統(tǒng)計學意義

可以認為這兩臺機器生產(chǎn)的藥品重量差異有顯著性。二、總體方差未知的兩正態(tài)總體均值比較檢驗1）大樣本情形（n>30）基本思路：1）原假設H0：μ1=μ22）選統(tǒng)計量為H0為真時，統(tǒng)計量值為【問題】設獨立樣本X1，…，Xn1和Y1，…，Yn2是分別來自兩正態(tài)總體N(

1,

12)和N(

2,

22)，方差

12,

22未知，檢驗兩總體均值

1,

2是否有差異。（獨立樣本，方差未知）

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論2）小樣本情形(n≤30)t檢驗(ttest)—重要！單樣本資料的t檢驗配對樣本資料的t檢驗兩獨立樣本資料的t檢驗（t檢驗適合：方差未知）檢驗方法：兩獨立樣本t-檢驗（對兩獨立樣本對應的兩正態(tài)總體均值（μ1,μ2）進行比較）。適用條件：1.正態(tài)性即兩總體服從正態(tài)分布2.獨立樣本資料3.方差未知4.是否方差齊性即兩總體方差差異有無統(tǒng)計學意義若方差齊性

(

12=

22=

2)基本思路：1）原假設H0:

1=

22）選統(tǒng)計量：H0為真時，統(tǒng)計量值為

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論若方差不齊

(

12≠

22)2）選統(tǒng)計量：H0為真時，統(tǒng)計量值為方差齊：t檢驗方差不齊：t′檢驗基本思路：1）原假設H0:

1=

2

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論【例6-7(續(xù))】用24只豚鼠均分成二組作支管灌流試驗，記錄流速如下（滴數(shù)/分）：

假定豚鼠灌流試驗的流速服從正態(tài)分布，兩組方差相等,試檢驗這兩組灌流試驗流速的均值是否有顯著差異？（

=0.05）對照組x463038486046265846484448用藥組y544650525258645654545836解:因兩組方差齊性，所以要用t檢驗。計算得兩樣本均值與方差為(2)H0為真時，求統(tǒng)計量值：(1)假設：H0:

1=

2H1:

1≠

2(3)查臨界值：查附表6得拒絕域為(4)判斷：t=-2.304落在拒絕域內(nèi)，即p<0.05，故在顯著性水平α=0.05下,拒絕原假設。(5)結(jié)論：

說明兩組灌流試驗流速的均值差異有統(tǒng)計學意義，可以認為兩組灌流試驗流速的均值是有差異的。【例6-9】某醫(yī)生對30～45歲的10名男性肺癌病人和50名健康男性進行研究，觀察某項指標得：肺癌病人此項指標的均值為6.21，方差為3.204；健康男性此項指標的均值為4.34，方差為0.314。問男性肺癌病人與健康男性此項指標的均值是否有顯著性差異？（

=0.05）(1)假設(2)H0為真時，求統(tǒng)計量值：解:先要進行方差齊性檢驗，結(jié)果為非齊性，所以要用t′檢驗。兩樣本均值與方差為(3)查臨界值查附表6得拒絕域為(4)判斷由于t’=3.272>2.030落在拒絕域內(nèi)，即p<0.05，故拒絕原假設(5)結(jié)論

男性肺癌患者與健康男性此指標的均值差異有統(tǒng)計學意義

可以認為二者是有差異的?！揪毩暋?/p>

P144（三）13兩正態(tài)總體均值的比較小結(jié)方差未知方差已知（大小樣本）u檢驗u檢驗配對樣本兩獨立樣本t檢驗【注】用SPSS軟件分析時，只能分析方差未知的情形，且大小樣本都用t檢驗。原假設H0:μ1=μ2;大樣本小樣本t檢驗方差齊方差不齊t′檢驗三、兩正態(tài)總體方差比較檢驗（方差齊性檢驗）【問題】設x1,x2,…,xn1為正態(tài)總體N(

1,

12)的樣本值，y1,y2,…,yn2

為正態(tài)總體N(

2,

22)的樣本值，且兩樣本相互獨立，檢驗兩個正態(tài)總體方差是否有差異。基本思路：1）原假設H0:

12=

222）檢驗統(tǒng)計量：H0為真時，統(tǒng)計量值為

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論【例6-7】用24只豚鼠均分成二組作支管灌流試驗，記錄流速如下（滴數(shù)/分）：

假定豚鼠灌流試驗的流速服從正態(tài)分布，試檢驗這兩組灌流試驗流速的方差是否有顯著差異？（

=0.05）對照組x463038486046265846484448用藥組y544650525258645654545836解:計算得兩樣本均值與方差為2)H0為真時，求統(tǒng)計量值：1)假設3)查臨界值

查附表7

拒絕域為

4)判斷f=1.993不在拒絕域內(nèi)，即P>0.05，不拒絕H0.5)結(jié)論說明兩者差異無統(tǒng)計學意義，可以認為兩正態(tài)總體滿足方差齊性條件。四、總體率的假設檢驗（只考慮大樣本情形）【問題】設有一個樣本的樣本率為p=m/n，來自總體率為P的總體，現(xiàn)需根據(jù)樣本資料來檢驗總體率P與已知定值P0是否有差異?；静襟E：1）原假設H0：P=P0；H0為真時，統(tǒng)計量值為2）檢驗統(tǒng)計量:1）單個總體率的檢驗

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論2）兩個總體率的比較檢驗【問題】設有兩個相互獨立的樣本率p1=m1/n1,p2=m2/n2，分別來自總體率為P1和P2的兩個總體，要檢驗兩個總體率的差異是否有顯著性?；舅悸罚?）原假設H0：P1=P22）檢驗統(tǒng)計量:H0:P1=P