高三模擬測試數(shù)學試題

高三模擬測試數(shù)學試題本試卷分第I卷和第II卷兩部分，滿分150分，考試時刻120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合則 （） A． B． C．A=B D．2．函數(shù)的圖象 （） A．關于直線y=0對稱 B．關于直線x=0對稱 C．關于直線y=1對稱 D．關于直線x=1對稱3．△ABC中，若2cosASinB=SinC，則△ABC的形狀一定是 （） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形4．下面的四個命題 （） ① ② ③若 ④若 其中真命題是 A．①② B．③④ C．①③ D．②④5．點M（x0，y0）是圓x2+y2=a2(a>0)內(nèi)異于圓心的點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系是 （） A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交6．（理）設復數(shù)2+3i的幅角主值為θ，則6－4i的幅角主值為 （） A． B． C． D．－θ6．（文）拋物線y2=p（x+1）的準線方程為x=－3，該拋物線的焦點坐標是 （） A．（1，0） B．（2，0） C．（－1，0） D．（－2，0）7．Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項和，若則等于 （） A． B． C． D．8．把直線x+y－1=0沿y軸正方向平移1個單位再關于原點對稱后，所得直線的方程是（） A．x+y+2=0 B．x－y－2=0 C．x+y－2=0 D．x－y+2=09．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，則截面的圖形不可能是 （） A．B．C．D．10．若函數(shù)y=f(x)的圖象和的圖象關于直線對稱，則f（x）的表達式為 （） A． B． C． D．11．從如圖放置的球體容器頂部的一個孔向球內(nèi)以相同的速度注水，容器中水面的高度h與注水時刻t之間的關系用圖象表示應為12．假如一個三位正整數(shù)a1a2a3滿足a1<a2且a3<a2,則稱如此的三位數(shù)為凸數(shù)（如120、363、374等），那么所有凸數(shù)的個數(shù)是 （） A．240 B．285 C．729 D．920第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，請把答案直截了當寫在橫線上）13．若a>b>0，且則m的取值范疇是.14．若展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值是.15．球面上有四點P、A、B、C，假如PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=a，那么球的表面積是16．已知F為拋物線y2=2ax的焦點，P為此拋物線上任一點，O為坐標原點，以下四個命題： ①△FOP為等邊三角形 ②△FOP為等腰直角三角形 ③△FOP為直角三角形 ④△FOP為等腰三角形 其中一定不正確的命題的序號是.三、解答題（本大題6個小題，共74分，解承諾寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17．（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人獨立參加入學考試合格的概率分別為求：（1）三人中恰有兩人合格的概率;（2）（理科做）合格人數(shù)ξ的數(shù)學期望.（文科做）三人中至少有一人合格的概率.18．（本小題滿分12分）設解不等式.19．（本小題滿分12分）如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分別為ACAA1，AB的中點.①求證：B1C1//平面EFG;②（理科做）求FG與AC1所成的角;③（文理科都做）求三棱錐B1——EFG的體積.20．（本小題滿分12分）某自來水廠的蓄水池中存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注入60噸水，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷地供水，t小時內(nèi)供水總量為120噸（0≤t≤24）（1）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸就會顯現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.試問：在一天的24小時內(nèi)，有幾個小時會顯現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？21．（本小題滿分12分）設拋物線y=4－x2與直線y=3x的交點為A、B，點M在拋物線的AB弧上運動，設S△MBA達到最大值時，點M的坐標為（p，h）.（1）求過點（p，h）的切線方程;（2）（理科做）證明：直線AB與拋物線y=4－x2所圍成的圖形面積被x=p平分.（文科做）證明：若與直線AB平行的直線截拋物線y=4－x2的弦為CD，則CD被直線x=p平分.22．（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列{an}中，（1）求數(shù)列{an}的通項公式;（2）求;（3）設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項的和，是否存在如此的自然數(shù)n，使成立，若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由.高三年級模擬測試數(shù)學試題參考答案及評分標準選擇題1.D2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.D10.B11.A12.A二、填空題13.－b<m<014.515.3πa216.①②三、解答題17.（文）（1）用A、B、C分別表示甲、乙、丙入學考試合格，由題意知，事件A、B、C相互獨立，三個中恰有兩人合格包括三種情形：、、，這三者間彼此互斥，故……（12分）…………（12分）……（6分）（2）（理）（1）參考文科（2）考試合格人數(shù)的分布列為ξ0123P…………（10分）……（12分）……（12分）18.解：（1）當0<a<1即－1<x<0時x+2>0x－4<0……3分故不等式可化簡為x+2<4－x解得x<1……4分又－1<x<0故現(xiàn)在不等式解為：－1<x<0……6分（2）當a>1時，即x<－1或x>0則當x≠－2且x≠4時……8分不等式可變?yōu)閨x+2|>|x－4|兩邊平方解得：x>1……10分故現(xiàn)在不等式解為x>1且x≠4時…11分綜上（1）（2）原不等式解集為：（－1，0）∪（1，4）∪（4，+∞）……（12分）19.①證明：∵E、G分別為AC、AB中點∴EG//BC//B1C1即B1C1//EG……（2分）而B1C1平面EFGEG平面EFG∴B1C1//平面EFG……（4分）②BC⊥平面AA1C1CA1B在平面AA1C1C的射影為A1C……（6分）即FG與AC1所成的角為90?！?分）③連AC1交EF于H……（12分）20.解：設t小時后蓄水池中的量為y噸，則……（2分）令當x=6即t=6時，ymin=40故從供水開始到第6小時的時候，蓄水池中水量最少，只有40噸……（6分）（2）由400+10x2－120x<80即…（10分）在一天的24小時內(nèi)，有8個小時供水緊張……（12分）21.解（1）由解得x=－4x=1……2分AB長度確定，要使S△MAB最大，只需M到直線AB的距離最大，則M（x，y）到直線AB的距離當時，d達到最大……（4分）即p=故過點M的切線方程為：即12x－4y+25=0…（6分）文科）證明設與AB平行的直線截拋物線的弦CD所在直線的方程為：y=3x+b