荊州中學(xué)2016年高二3月月考數(shù)學(xué)（文）試卷及答案

荊州中學(xué)高二年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷（文科）命題人：審題人：一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知b是實數(shù)，若是純虛數(shù)，則b=(

)A．2

B．﹣2

C．

D．2.已知命題P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，則￢p是(

)A．?x0∈R，x02+2x0+2＞0

B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＞0

D．?x∈R，x2+2x+2≥03.我校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為(

)A．2

B．3

C．4

D．54.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是=0.95x+2.6，則t=(

)A．4.7

B．4.6

C．4.5

D．4.45.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①6.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．47.函數(shù)f（x）=exsinx的圖象在點（0，f（0））處的切線的傾斜角為（）A．0 B． C．1 D．8.對于曲線C：，給出下面四個命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則；（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；（4）當(dāng)1＜k＜4時曲線C表示橢圓，其中正確的是(

)A．（2）（3）

B．（1）（3）

C．（2）（4）

D．（3）（4）9.設(shè)函數(shù)f（x）在x=x0處可導(dǎo)，則(

)A．與x0，h都有關(guān)

B．僅與x0有關(guān)而與h無關(guān)C．僅與h有關(guān)而與x0無關(guān)

D．與x0、h均無關(guān)10.若函數(shù)存在與直線2x-y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

11.若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，2]B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2}D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12.已知雙曲線C1：的右焦點F也是拋物線C2：的焦點，C1與C2的一個交點為P，若PF⊥x軸，則雙曲線C1的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）13.函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間為

．14.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個等式中.15.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為

．16.已知橢圓的左右焦點分別為,離心率為,直線,為點關(guān)于直線對稱的點,若為等腰三角形,則的值為

．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）（本題10分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：m2﹣15m＜0，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍.18.（本題12分）某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．19.（本題12分）某電視臺推出某種游戲節(jié)目，規(guī)則如下:選手面對1-8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段流行歌曲，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)査中，得到如下2x2列聯(lián)表正誤年齡正確錯誤合計[20，30）103040[30，40]107080合計20100120附0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（Ⅰ）判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)，說明你的理由；（Ⅱ）若在這次場外調(diào)査中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并從中抽取兩名幸運選手，求兩名幸運選手不在同一年齡段的概率.(視頻率為概率）（參考公式：其中）20.（本題12分）觀察下題的解答過程：已知正實數(shù)滿足，求的最大值.解：,相加得等號在時取得，即的最大值為請類比上題解法，使用綜合法證明下題：已知正實數(shù)滿足，求證：21.（本題12分）設(shè)M是焦距為2的橢圓E：+=1（a＞b＞0）上一點，A、B是橢圓E的左、右頂點，直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求橢圓E的方程；（2）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）上點N（x0，y0）處切線方程為+=1，若P是直線x=2上任意一點，從P向橢圓E作切線，切點分別為C、D，求證直線CD恒過定點，并求出該定點坐標(biāo)．22.（本題12分）已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

荊州中學(xué)高二年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷（文科）參考答案1-5ACBCB,6-10ABABC.11-12CA.14.615.16.17解：命題p為真命題時，將方程改寫為，只有當(dāng)1﹣m＞2m＞0，即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，若命題q為真命題時，0＜m＜15，∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，∴p，q中有一真一假；當(dāng)p真q假時，無解；當(dāng)p假q真時，，解得綜上：m的取值范圍為18.解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：90～100分的頻率為0.1，100～110分的頻率為0.25，110～120分的頻率為0.45，120～130分的頻率為0.15，130～140分的頻率為0.05；∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113（分）（Ⅱ）∵第五組130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；故參加的總?cè)藬?shù)為2÷0.05=40人．第一組共有40×0.01×10=4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15種結(jié)果，設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P（A）=．(1）由所以有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)。

…6分（2）設(shè)事件A為兩名幸運選手不在同一年齡段，由已知得20~30歲之間的人數(shù)為2人，30~40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取2人的結(jié)果有15種，事件A的結(jié)果有8種，故兩名幸運選手不在同一年齡段的概率

……12分20.…………7分相加得即，等號在時取得。21.（1）解：設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），則+=1，即n2=b2?，由k1k2=﹣，即?=﹣，即有=﹣，即為a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有橢圓E的方程為+y2=1；（2）證明：設(shè)點P（2，t），切點C（x1，y1），D（x2，y2），則兩切線方程PC，PD分別為：+y1y=1，+y2y=1，由于P點在切線PC，PD上，故P（2，t）滿足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均滿足方程x+ty=1，即x+ty=1為CD的直線方程．令y=0，則x=1，故CD過定點（1，0）．22.解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定義域為（0，+∞），，①當(dāng)a