電路第14章 網絡函數

第14章網絡函數14-1網絡函數定義14-2網絡函數的極點和零點14-3極點、零點與沖激響應14-4極點、零點與頻率響應14-5卷積10-6網絡函數

網絡函數又稱傳遞函數。

電路在單一的獨立激勵下，網絡函數定義為

可以是任意支路的電流或任意兩點間的電壓。

可以是電壓源或電流源。零狀態(tài)響應的象函數獨立激勵的象函數若已知，則電流電壓電流電壓電流電壓電流電壓電壓電壓電流電流阻抗導納阻抗導納電壓比電流比策動點阻抗函數策動點導納函數轉移阻抗函數轉移導納函數電壓轉移函數電流轉移函數激勵、響應的位置在網絡的同一端口在網絡的不同端口屬性的名稱表10-2

網絡函數當時式中

為單位沖激響應。是的原函數。1.驅動點函數E(S)I(S)驅動點阻抗驅動點導納2.轉移函數(傳遞函數)U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)網絡函數的求解方法

⑴任意假設一個輸入E(s)，用任意一種電路分析方法求出輸出R(s)，則

⑵假設電路的輸出為1，然后一步步倒求到輸入端，其輸入的倒數即為網絡函數。

當已知電路的沖激響應時，即可求出。由式（10－17）可求出，即可求出任意激勵作用產生的零狀態(tài)響應。若電路為非零狀態(tài)，在上述結果上疊加相應的零輸入響應，即可得到全響應。RC+_+_uSucR1/SC+_+_US(S)UC(S)例1求圖示電路的網絡函數例2求圖示電路的沖激響應h(t)。RC+_(t)ucGsC+_1UC(S)例3圖示電路為一低通濾波器。已知：L1=1.5H，C2=4/3F，L3=0.5H，R=1

。求電壓轉移函數H1(s)和驅動點導納函數H2(s)。C2Ru2(t)i1(t)L1L3＋u1(t)

－i2(t)1/sC2RU2(s)I1(s)sL1sL3＋U1(s)

－I2(s)I1(s)I2(s)網絡函數應用1.由網絡函數求取任意激勵的零狀態(tài)響應2.由網絡函數確定正弦穩(wěn)態(tài)響應響應相量激勵相量零狀態(tài)e(t)r(t)激勵響應§14-2網絡函數的極點和零點

j

極點用“

”表示，零點用“?！北硎?。

。

研究系統函數的零、極點有下列幾個方面的意義:（1）從系統函數的極點分布可以了解系統的固有頻率,進而了解系統沖激響應的模式,也就是說可以知道系統的沖激響應是指數型,衰減振蕩型,等幅振蕩型,還是幾者的組合,從而可以了解系統的響應特性及系統是否穩(wěn)定。（2）從系統的零、極點分布可以求得系統的頻率響應特性,從而可以分析系統的正弦穩(wěn)態(tài)響應特性。系統的時域、頻域特性都集中地以其系統函數或系統函數的零、極點分布表現出來。

j

。。24

-1例：繪出其極、零點圖§14-3極點分布與沖激響應極點位置不同，響應性質不同。

j

例14-4圖示電路，根據網絡函數的分布情況分析uc(t)的變化規(guī)律。＋Cuc

－R

L＋us(t)

－

j

×p1''×p2''p2p1××<0×p1'×p2'§14-4極點零點與頻率響應R＋－1/sC2RU2(s)I1(s)sL1sL3＋U1(s)

－I2(s)I1(s)I2(s)令網絡函數H(S)中的復頻率S等于j

，分析H(j)隨變化的情況就可以預見相應的轉移函數或驅動點函數在正弦穩(wěn)態(tài)情況下隨

變化的特性。幅頻特性相頻特性RC+_+uc_uS一個極點

|H(j

)|

(j)010….......幅頻特性相頻特性|H(j

)|

10.707

j

-1/RCM1

1M2

(j

)-/21/RC-/4RC+_+u2_uS|H(j

)|

1/RC10.7071/sC2RU2(s)I1(s)sL1sL3＋U1(s)

－I2(s)I1(s)I2(s)|H(j

)|

110.707§14-5卷積一、卷積定義設有兩個時間函數f1(t)和f2(t)

，它們在t<0時為零，f1(t)和f2(t)

的卷積定義為：二、卷積定理設f1(t)和f2(t)的象函數分別為F1(s)和F2(s)，有：三、卷積定理應用可以應用卷積定理求電路響應。設E(s)表示外施激勵，H(s)表示網絡函數，則響應R(s)為:則該網絡的零狀態(tài)響應為：例14-7圖示電路，R=500k

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