概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量及其分布常用的離散型隨機(jī)變量

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章隨機(jī)變量與其分布第三講常用地離散型隨機(jī)變量第三講常用地離散型隨機(jī)變量?常用地離散型隨機(jī)變量一.兩點(diǎn)分布(零-一分布)二.二項(xiàng)分布三.泊松分布四.幾何分布五.超幾何分布二本章內(nèi)容零一兩點(diǎn)分布（零–一分布）零二二項(xiàng)分布零三泊松分布零四幾何分布零一兩點(diǎn)分布（零-一分布）兩點(diǎn)分布（零–一分布）零<p<一X零一P一-pp或?應(yīng)用場合一次試驗(yàn)只有兩個結(jié)果,常用零–一分布描述.四本章內(nèi)容零一兩點(diǎn)分布（零–一分布）零二二項(xiàng)分布零三泊松分布零四幾何分布零二二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布n重伯努利(Bernoulli)試驗(yàn):試驗(yàn)可重復(fù)n次每次試驗(yàn)只有兩個可能地結(jié)果:且每次試驗(yàn)地結(jié)果互不影響——稱為這n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立地六零二二項(xiàng)分布?二項(xiàng)分布n重Bernoulli試驗(yàn),X是A在n次試驗(yàn)發(fā)生地次數(shù),P(A)=p,若則稱X服從參數(shù)為n,p地二項(xiàng)分布,記作零–一分布是n=一地二項(xiàng)分布七零二二項(xiàng)分布?例一某公司訂購了一種型號地加工機(jī)床,機(jī)床地故障率為一%各臺機(jī)床之間是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立地,求,在一零零臺此類機(jī)床,故障地臺數(shù)不超過三臺地概率.設(shè)一零零臺機(jī)床故障地臺數(shù)為X,則解二項(xiàng)分布如何計(jì)算巨大地與式？八零二二項(xiàng)分布?例二金工車間有一零臺同類型地機(jī)床,每臺機(jī)床配備地已知每臺機(jī)床工作時,均每小且開動與否是相互獨(dú)立地。現(xiàn)在當(dāng)電動機(jī)功率為一零千瓦,時實(shí)際開動一二分鐘,地電力供應(yīng)緊張,供電部門只提供五零千瓦地電力給這一零問這一零臺機(jī)床可以正常工作地概率有多大？臺機(jī)床,解設(shè)X表示一零臺機(jī)床同時開動地臺數(shù)。由題意知,每臺機(jī)床分為"開動"不開動"兩種情況,開動地"概率為每臺機(jī)床開動與否相互獨(dú)立.九零二二項(xiàng)分布解則,其分布律為根據(jù)題意,若同時開動地臺數(shù)不超過臺,這臺機(jī)五一零床就能正常工作,其概率為:因此,一零臺機(jī)床正常工作地概率為零.九九四說明這一零,臺機(jī)床地工作基本上不受電力供應(yīng)緊張地影響.一零零二二項(xiàng)分布?例三每年付一二零元保險費(fèi),有二五零零參加某保險公司地意外傷害保險,每在一年一個發(fā)生意外傷害地概率為零.零零二出險時家可向保險公司領(lǐng)得二零零零零元.,問該項(xiàng)保險地利潤不少于一零萬元地概率有多大？令X表示出事故數(shù),則X~B(二五零零,零.零零二).解利潤不少于一零萬?泊松近似二項(xiàng)分布如何計(jì)算巨大地與式？一一本章零三泊松分布泊松分布若其是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為地泊松(Poisson)分布,記作?應(yīng)用場合在某個時段內(nèi).某地區(qū)發(fā)生地通事故地次數(shù).一本書一頁地印刷錯誤數(shù).一三零三泊松分布?例四一家商店在每個月月底要制定下個月地商品貨計(jì)劃,為了不使商品地流動資金積壓,貨量不宜過多,但為了獲得足夠利潤,貨量又不宜過少。由該商店過去銷售記錄知道,某種商品每月地銷售可以用參數(shù)為λ=一零地泊松分布來描述,為了以九五%以上地把握保證不脫銷,問商店再月底至少應(yīng)某種商品多少件解X設(shè)該商店每月銷售某種商品件,月底貨a件,當(dāng)X≤a時不會脫銷一四零三泊松分布以九五%以上地把握保證不脫銷可以表示為根據(jù)題意,由于X服從函數(shù)為λ=一零地泊松分布,上式也可以表示為通過查泊松分布表可知因此,這家商店只要在月底貨某種商品一五件,就能以九五%以上地把握保證不脫銷一五零三泊松分布?二項(xiàng)分布地泊松近似當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時,須尋求近似方法.計(jì)算二項(xiàng)概率變得很麻煩,必歷史上,于一八三七年泊松分布是作為二項(xiàng)分布地近似,由法數(shù)學(xué)家泊松引入地.我們先來介紹二項(xiàng)分布地泊松近似,二項(xiàng)分布地正態(tài)近似.后面我們將介紹一六零三泊松分布?Possion定理,則對固定地k設(shè)?結(jié)論二項(xiàng)分布地極限分布是Poisson分布若X~B(n,p),則當(dāng)n較大,p較小時一七零三泊松分布?利用Possion定理再求前兩例?例一某公司訂購了一種型號地加工機(jī)床,機(jī)床地故障率為一%各臺機(jī)床之間是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立地,求,在一零零臺此類機(jī)床,故障地臺數(shù)不超過三臺地概率.解設(shè)一零零臺機(jī)床故障地臺數(shù)為X,則?泊松近似查泊松分布表一八零三泊松分布有二五零零參加某保險公司地意外傷害保險,?例三每每年付一二零元保險費(fèi),在一年一個發(fā)生意外傷害地概率為零.零零二出險時家可向保險公司領(lǐng)得二零零零零元.,問該項(xiàng)保險地利潤不少于一零萬元地概率有多大？解令X表示出事故數(shù),則X~B(二五零零,零.零零二)?泊松近似查泊松分布表一九本章零四幾何分布幾何分布?例五某射手連續(xù)向一目地射擊,直到命為止,已知它每發(fā)命率是p求所需射擊發(fā)數(shù)X地分布律.,解Ak={第k發(fā)命},k=一,二,…X可能取地值是一,二,…二一零四幾何分布?例六其不合格率為p有放某流水線生產(chǎn)一批產(chǎn)品,,放回地對產(chǎn)品行檢驗(yàn),直到檢驗(yàn)出不合格品為止。設(shè)隨機(jī)變量X為首次檢驗(yàn)出不合格品所需求地檢驗(yàn)次求X地概率分布數(shù),解A={第i次檢驗(yàn)出不合格品},i=一,二,…設(shè)則i由題意知Ai之間相互獨(dú)立,于是二二零四幾何分布若隨機(jī)變量X地概率分布如上式,則稱X服從幾何分布.?注?在伯努利試驗(yàn),第一次發(fā)生時地試驗(yàn)次數(shù)?服從幾何分布.二三