滬科版九年級上綜合與實踐-獲取最大利潤

2023/12/27滬科版九年級上綜合與實踐--獲取最大利潤頂點式、對稱軸和頂點坐標公式：一、新課引入利潤=總利潤=售價－進價每件利潤×銷售額一、新課引入問題1當一個工廠在決定是否要生產某種產品時，往往向市場分析專家咨詢該產品的銷路.一種產品的銷售量通常與銷售單價有關，當單價上漲時，銷售量就下降.假設某市場分析專家提供了下列數(shù)據(jù)：設生產t件該產品的成本為C=50t+1000.二、新課講解完成下列要求：（1）在課本P53圖21-32中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對應的點；（2）描出的這些點在一直線上嗎？求t和x之間的函數(shù)表達式；（3）問當銷售單價x和年銷售量t各為多少時，年利潤P最大？二、新課講解····t/件x/元50004000300020001000050100150200250300解：（1）如右圖.（2）由右圖可知：這些點在一條直線上，設函數(shù)的表達式為t=kx+b任意選取兩點代入求得：k=-20，b=6000.∴t=-20x+6000二、新課講解=-20x2+6000x-50t-1000（3）∵R年總收入=t

·x∴R年總收入=（-20x+6000)·x∴P利潤=R年總收入-C成本=t·x-c∴P利潤=（-20x+6000)x-（50t+1000）=-20x2+6000x-50(-20x+6000)-1000=-20x2+6000x+1000x-300000-1000=-20x2+7000x+-301000由公式可得：當x=時即x=175P最大=P=？∴t=-20x+6000=2500二、新課講解問題2設生產t件某種電子產品的成本（單位：元）可以近似地表示為制造商為了獲得最大利潤，進行了市場調查，取得了該種電子產品銷售單價x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)：C=1000t+2000000年銷售量t/件7503000509685009417銷售單價x/元38503400300023002100二、新課講解（1）在課本P54圖21-33中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對應的點；二、新課講解（2）請你幫助制造商分析，當年銷售量t和銷售單價x分別是多少時，年利潤P最大？并說說你有幾種求解方法?與同學交流.通過圖象可以觀察：這些點幾乎在一條直線上，不妨設表達式為：x=kt+b.將點（3000，3400）和點（8500，2300）代入x=kt+b中可得∵R年總收入=t·x∴P利潤=R年總收入-C成本=t·x-c∵C=1000t+2000000（已知）二、新課講解∴x=2500由公式t=-時，t=7500∴p==9250000∵C=1000t+2000000（已知）二、新課講解本節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的應用，在初中階段的應用題中如果遇到求最大值問題，極有可能運用二次函數(shù)的最大值知識，而列函數(shù)式是解題的關鍵.三、歸納小結銷售單價是多少時,可以獲利最多?1.某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關系:在某一時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.四、強化訓練解：設銷售價為x元(x≤13.5元),那么銷售量可表示為:

件;每件T恤衫的利潤為:

元;所獲總利潤可表示為:

元;∴當銷售單價為

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.四、強化訓練何時橙子總產量最大2.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多？解：(1)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？(2)如果果園橙子的總產量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式.（100+x）棵這時平均每棵樹結多少個橙子？（600-5x）個四、強化訓練果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結（600-5x）個橙子,因此果園橙子的總產量你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產量最多？x/棵1234567y/個60095601806025560320603756042060455x/棵891011121314y/個60480604956050060495604806045560420四、強化訓練y/個x/棵013245678910121413116000060100604006020060300605006060067891011121314四、強化訓練2.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關系.何時橙子總產量最大1.利用函數(shù)表達式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關系.3.增種多少棵橙子樹,可以使橙子的總產量在60400個以上.思維拓展四、強化訓練四、強化訓練3.龍城公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在離OA距離為1m處達到最大高度2.25m.

(1)如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不會落到池外？

(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應達到多少m(精確0.1m)？四、強化訓練解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標系,當y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0).設拋物線為y=a(x-1)2+2.25,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根據(jù)題意得,A(0,1.25),頂點B(1,2.25).根據(jù)對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不會落到池外.四、強化訓練數(shù)學化xyOA●B(1.57,3.72)●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)解:(2)根據(jù)題意得,

A(0,1.25),C(3.5,0).由此可知,如果不計其他因素,那么水流的最大高度應達到約3.72m.設拋物線為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法求得拋物線為:y=-(x-11/7)2+729/196.因此,拋物線頂點為B(11/7,729/196)四、強化訓練4.一塊鐵皮零件，它形狀是由邊長為40厘米正方形CDEF截去一個三角形ABF所得的五邊形ABCDE，AF=12厘米，BF=10厘米，現(xiàn)要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在CD、DE上.請問如何截取,可以使得到的矩形面積最大?四、強化訓練解:在AB上取一點P,過點P作CD、DE的垂線，得矩形PNDM.延長NP、MP分別與EF、CF交于Q、S.設PQ=x厘米（0≤x≤10）,那么PN=40-x.