電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析(20150612)

27十二月2023《電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析》一、概述二、潮流計(jì)算三、靜態(tài)等值四、預(yù)想事故評(píng)定五、安全控制策略27十二月2023目錄一、概述

靜態(tài)安全分析的目的和含義電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)及轉(zhuǎn)換能量管理系統(tǒng)27十二月2023主要內(nèi)容（1）二、潮流計(jì)算潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的基本方法

高斯-賽德爾法，牛頓-拉夫遜法，P-Q分解法直流法潮流計(jì)算保留非線性潮流算法靈敏度分析27十二月2023主要內(nèi)容（2）三、靜態(tài)等值等值的作用和本質(zhì)

WARD等值、REI等值27十二月2023主要內(nèi)容（3）四、預(yù)想事故評(píng)定支路開斷模擬：直流法、補(bǔ)償法、靈敏度分析法發(fā)電機(jī)開斷模擬：直流法、靜態(tài)頻率特性法預(yù)想事故自動(dòng)選擇27十二月2023主要內(nèi)容（4）五、安全控制策略預(yù)防控制：最優(yōu)潮流校正控制緊急控制27十二月2023主要內(nèi)容（5）參考書

《現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析》 王錫凡主編《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》 陳珩主編 《電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)》 于爾鏗主編 《電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析》 吳際舜《高等電力網(wǎng)分析》張伯明《電力系統(tǒng)故障分析》 劉萬順參考書1、電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析吳際舜2、電力系統(tǒng)安全分析與控制鄒森3、電力系統(tǒng)分析（上）諸俊偉4、高等電力網(wǎng)絡(luò)分析張伯明5、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析王錫凡6、中國(guó)期刊網(wǎng)上的文獻(xiàn)教材電子版下載地址：百度云盤賬號(hào)：ee_nedu@163.com密碼：nedu1234劉萬順

一、概述隨著系統(tǒng)總?cè)萘康脑黾?，網(wǎng)絡(luò)的不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)出現(xiàn)故障的可能性也日趨增加。最終導(dǎo)致用戶供電中斷。為保證供電持續(xù)性，要求系統(tǒng)安全可靠?？煽啃裕涸诨ミB系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)方面，當(dāng)出現(xiàn)故障，系統(tǒng)保證對(duì)負(fù)荷持續(xù)供電的能力。是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的概念。安全性：在互連系統(tǒng)的運(yùn)行方面，當(dāng)出現(xiàn)故障，保證對(duì)負(fù)荷持續(xù)供電的能力。是時(shí)變的或瞬時(shí)性問題。安全分析的迫切性60年代中期的大停電事故促進(jìn)了安全分析進(jìn)展1965年11月9日美國(guó)東北部大停電損失25000MW，停電13h1967年6月5日美國(guó)PJM系統(tǒng)大停電損失10000MW，停電12h輸電線路過負(fù)荷，導(dǎo)致連鎖跳閘?。?！安全分析的目的：提高系統(tǒng)安全性。必須從系統(tǒng)規(guī)劃、系統(tǒng)調(diào)度操作、系統(tǒng)維修等方面統(tǒng)一考慮，最終體現(xiàn)在系統(tǒng)運(yùn)行條件上。電力系統(tǒng)運(yùn)行條件用四種狀態(tài)來描述：安全正常狀態(tài)不安全正常狀態(tài)緊急狀態(tài)恢復(fù)狀態(tài)對(duì)安全的解釋，在實(shí)用中更確切地用正常供電情況下，是否能保持潮流及電壓模值等在允許的范圍以內(nèi)表示。等式的約束形式：g(x)=0.

式中：x為系統(tǒng)運(yùn)行的狀態(tài)量。可以認(rèn)為是功率平衡。

電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)（1）

在具有合格電能質(zhì)量的條件下，有關(guān)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)應(yīng)處于其運(yùn)行限值以內(nèi)，即沒有過負(fù)荷。即：Uimin≤Ui≤UimaxPkmin≤Pi≤PkmaxQkmin≤Qi≤Qkmax

也可寫成：h(x)≤0綜上所述：電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)應(yīng)同時(shí)滿足等式和不等式兩種約束條件。這時(shí)處于運(yùn)行的正常狀態(tài)。電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)（2）電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)（3）正常狀態(tài)的電力系統(tǒng)可分為安全正常狀態(tài)與不安全正常狀態(tài)。已處于正常狀態(tài)的電力系統(tǒng)，在承受一個(gè)合理的預(yù)想事故集（contingencyset）的擾動(dòng)之后，如果仍不違反等約束及不等約束，則該系統(tǒng)處于安全正常狀態(tài)。如果運(yùn)行在正常狀態(tài)下的電力系統(tǒng)，在承受規(guī)定預(yù)想事故集的擾動(dòng)過程中，只要有一個(gè)預(yù)想事故使得系統(tǒng)不滿足運(yùn)行不等式約束條件，就稱該系統(tǒng)處于不安全正常狀態(tài)。預(yù)防控制：使系統(tǒng)從不安全正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變到安全正常狀態(tài)的控制手段。電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)（4）電力系統(tǒng)安全分析就是應(yīng)用預(yù)想事故分析的方法來預(yù)見知道系統(tǒng)是否存在隱患，即處于不安全正常狀態(tài)，采取相應(yīng)的措施使之恢復(fù)到安全正常狀態(tài)。靜態(tài)安全分析：用來判斷在發(fā)生預(yù)想事故后系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生過負(fù)荷或電壓越限等。暫態(tài)安全分析：判斷系統(tǒng)是否會(huì)失穩(wěn)。電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)（5）緊急狀態(tài)：運(yùn)行在只滿足等式約束條件但不滿足不等式的狀態(tài)。持久性的緊急狀態(tài)：沒有失去穩(wěn)定性質(zhì)，可通過校正控制使之回到安全狀態(tài)。穩(wěn)定性的緊急狀態(tài)：可能失去穩(wěn)定的緊急狀態(tài)。通過緊急控制到恢復(fù)狀態(tài)。緊急控制一般包括甩負(fù)荷，切機(jī)，解列控制。電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)（6）系統(tǒng)經(jīng)緊急控制后回到恢復(fù)狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)可能不滿足等式約束，而滿足不等式約束，或一部分滿足約束，另一部分不滿足。對(duì)處于恢復(fù)狀態(tài)的系統(tǒng)，一般通過恢復(fù)控制使之進(jìn)入正常狀態(tài)。恢復(fù)控制是指系統(tǒng)發(fā)生故障，部分負(fù)荷停電甚至處于解列狀態(tài)乃至全網(wǎng)停電后，在盡量少的時(shí)間內(nèi)，最大限度地恢復(fù)系統(tǒng)至新的正常運(yùn)行狀態(tài)的控制過程。在數(shù)學(xué)上被描述為一個(gè)多目標(biāo)、多階段、非線性、并帶多個(gè)約束條件的組合優(yōu)化問題。智能技術(shù)、數(shù)值優(yōu)化算法與傳統(tǒng)控制方法的結(jié)合是解決恢復(fù)控制問題的主要手段。電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)（7）?版權(quán)所有能量管理系統(tǒng)（EMS）包括SCADA、安全監(jiān)控及其它調(diào)度管理與計(jì)劃的功能系統(tǒng)?；A(chǔ)：SCADA、狀態(tài)估計(jì)、安全分析運(yùn)行控制：自動(dòng)發(fā)電控制、負(fù)荷控制、電壓控制、調(diào)度員培訓(xùn)仿真等。電能管理：發(fā)電計(jì)劃、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、負(fù)荷預(yù)測(cè)、電能交易評(píng)估、運(yùn)行規(guī)劃等。二、潮流計(jì)算27十二月2023

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的基本電氣計(jì)算。第一節(jié)概述電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計(jì)算：根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件，求出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)。運(yùn)行狀態(tài)包括：母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。離線計(jì)算:規(guī)劃設(shè)計(jì);運(yùn)行方式分析;其他計(jì)算的配合在線計(jì)算:安全監(jiān)控和安全分析潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛、最基本和最重要的一種電氣計(jì)算。潮流計(jì)算的應(yīng)用場(chǎng)合

潮流計(jì)算問題在數(shù)學(xué)上屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解問題，需要采用迭代計(jì)算方法進(jìn)行求解。

20世紀(jì)50年代中期起，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的研究就是如何使用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)的潮流問題。潮流計(jì)算的本質(zhì)

對(duì)于潮流算法，其基本要求可歸納成以下四個(gè)方面：（1）計(jì)算速度；（2）計(jì)算機(jī)內(nèi)存占用量；（3）算法的收斂可靠性；（4）程序設(shè)計(jì)的方便性以及算法擴(kuò)充移植等的靈活通用性。潮流計(jì)算的基本要求

電力系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線路及負(fù)荷等組成。進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，發(fā)電機(jī)和負(fù)荷一般可用接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的一個(gè)電流注入量表示。電力網(wǎng)絡(luò)中的變壓器、輸電線路、電容器、電抗器等元件可用集中參數(shù)表示的由線性電阻、電抗構(gòu)成的等值電路模擬。第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型

對(duì)這樣的線性網(wǎng)絡(luò)一般采用節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行分析。節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)注入電流之間的關(guān)系為:或第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型式中：Y是導(dǎo)納矩陣，對(duì)角元是節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，非對(duì)角元是節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納。

分別是節(jié)點(diǎn)注入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型

展開為或第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際中，已知的節(jié)點(diǎn)注入量往往不是節(jié)點(diǎn)電流而是節(jié)點(diǎn)功率，為此用節(jié)點(diǎn)功率代替節(jié)點(diǎn)電流,得

(1-6)或

(1-7)

第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型

上兩式是潮流計(jì)算問題的基本方程式，是一個(gè)以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的非線性代數(shù)方程組。而采用節(jié)點(diǎn)功率作為節(jié)點(diǎn)注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。由于方程組為非線性的，因此必須采用迭代方法進(jìn)行數(shù)值求解。根據(jù)對(duì)方程組的不同處理方式，形成了不同的潮流算法。第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于電力系統(tǒng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，需要P、Q

、U和相角四個(gè)變量才能確定其運(yùn)行狀態(tài)。n個(gè)節(jié)點(diǎn)總共有4n個(gè)運(yùn)行變量。而基本方程式只有n個(gè),將實(shí)部與虛部分開，則形成2n個(gè)實(shí)數(shù)方程式，僅可解得2n個(gè)未知運(yùn)行變量。必須將另外2n個(gè)變量作為已知量而預(yù)先給定。也即對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，要給定兩個(gè)變量為已知條件，而另兩個(gè)變量作為待求量。第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，按照預(yù)先給定的變量的不同，電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)可分成PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)及平衡節(jié)點(diǎn)三種類型。對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)來說，其電壓相角一般作為系統(tǒng)電壓相角的基準(zhǔn)。第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型

交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種坐標(biāo)形式表示或而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型

將以上三式代入以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的式(1-6)，并將實(shí)部與虛部分開，可得到兩種形式的潮流方程。第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型直角坐標(biāo)形式

(1-11)(1-12)極坐標(biāo)形式

(1-13)(1-14)第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型

若以p、u、x分別表示擾動(dòng)變量、控制變量、狀態(tài)變量，則潮流方程可以用更簡(jiǎn)潔的方式表示為

(1-15)

根據(jù)式(1-15)，潮流計(jì)算的含義就是針對(duì)某個(gè)擾動(dòng)變量p，根據(jù)給定的控制變量u，求出相應(yīng)的狀態(tài)變量x。第二節(jié)潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型一高斯-塞德爾法以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯-塞德爾迭代的算法是電力系統(tǒng)應(yīng)用最早的潮流計(jì)算方法。第三節(jié)潮流計(jì)算的基本方法高斯—塞德爾迭代法原理已知方程組

用高斯-塞德爾求解（ε<0.01）。解：（1）將方程組 改寫成迭代公式：（2）設(shè)初值；代入上述迭代公式直到|x(k+1)-x(k)|<ε三．潮流計(jì)算的幾種基本方法

討論電力系統(tǒng)中除1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)外，其余都是PQ節(jié)點(diǎn)的情況。由式(1-6)可得

(1-16)

式中：、為已知的節(jié)點(diǎn)注入有功、無功功率。第三節(jié)潮流計(jì)算的基本方法

假定節(jié)點(diǎn)l為平衡節(jié)點(diǎn)，其給定電壓為。平衡節(jié)點(diǎn)不參加迭代。于是對(duì)應(yīng)于這種情況的高斯-塞德爾迭代格式為

(1-17)

上式是該算法最基本的迭代計(jì)算公式。其迭代收斂的判據(jù)是第三節(jié)潮流計(jì)算的幾種基本方法

本算法的突出優(yōu)點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單，程序設(shè)計(jì)容易。導(dǎo)納矩陣對(duì)稱且高度稀疏，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。該算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度慢。由于各節(jié)點(diǎn)電壓在數(shù)學(xué)上松散耦合，所以節(jié)點(diǎn)電壓向精確值的接近非常緩慢。另外，算法的迭代次數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而上升，因此在用于較大規(guī)模電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算時(shí)，速度顯得非常緩慢。第三節(jié)潮流計(jì)算的幾種基本方法

為提高算法收斂速度，常用的方法是在迭代過程中加入加速因子，即取式中：是通過式(1-17)求得的節(jié)點(diǎn)i電壓的第k+1次迭代值；是修正后節(jié)點(diǎn)i電壓的第k+1次迭代值；為加速因子，一般取。第三節(jié)潮流計(jì)算的幾種基本方法

對(duì)于具有下述所謂病態(tài)條件的系統(tǒng)，高斯-塞德爾迭代法往往會(huì)發(fā)生收斂困難：

(l)節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；

(2)包含有負(fù)電抗支路（如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等）的系統(tǒng)；

(3)具有較長(zhǎng)的輻射形線路的系統(tǒng)；

(4)長(zhǎng)線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而且長(zhǎng)短線路的長(zhǎng)度比值又很大的系統(tǒng)。此外，選擇不同的節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，也會(huì)影響到收斂性能。第三節(jié)潮流計(jì)算的幾種基本方法

為克服基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯-塞德爾迭代法的這些缺點(diǎn)，現(xiàn)常用的是牛頓-拉夫遜法。目前基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯-塞德爾法主要為牛頓法等對(duì)于待求量的迭代初值要求比較高的算法提供初值，一般只需迭代1～2次就可以滿足要求。

第三節(jié)潮流計(jì)算的幾種基本方法二牛頓-拉夫遜法（一）牛頓-拉夫遜法的一般概念牛頓-拉夫遜法在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程，即通常所稱的逐次線性化過程。第三節(jié)潮流計(jì)算的幾種基本方法牛頓法解非線性方程原理：將非線性方程線性化

——Taylor展開取x0

x*，將f(x)在x0

做一階Taylor展開:，

在x0

和x*

之間。將(x*

x0)2

看成高階小量，則有：線性xyx*x0x1迭代公式：幾何認(rèn)識(shí)

又稱切線法。平方收斂性。

下一步迭代第k+1步迭代例題

將非線性代數(shù)方程組

(1-22)

在待求量的某一個(gè)初始估計(jì)值附近，展開成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到線性化方程組

(1-24)

稱為牛頓法的修正方程式。牛頓-拉夫遜法

由上式根據(jù)初值可求得第一次迭代的修正量

(1-25)

將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。牛頓-拉夫遜法

因此，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為

(1-26)(1-27)

上兩式中：是函數(shù)對(duì)于的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣，為迭代次數(shù)。牛頓法當(dāng)初值和方程的精確解足夠接近時(shí)，具有平方收斂特性。牛頓-拉夫遜法（二）牛頓潮流算法的修正方程式將牛頓法用于求解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題時(shí)，由于所采用的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)電壓變量采用的坐標(biāo)形式的不同，可以形成牛頓潮流算法的不同形式。以下討論用得最廣泛的采用功率方程式模型，而電壓變量分別采用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式。牛頓-拉夫遜法1極坐標(biāo)形式令，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(1-13)，有

(1-28)

對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(1-14)，有

(1-29)牛頓-拉夫遜法

將上述方程式在某個(gè)近似解附近用泰勒級(jí)數(shù)展開，略去二階及以上的高階項(xiàng)后，得到以矩陣形式表示的修正方程式

(1-30)

式中：為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，為節(jié)點(diǎn)數(shù)，雅可比矩陣是階非奇異方陣。牛頓-拉夫遜法

雅可比矩陣各元素的表示式如下：牛頓-拉夫遜法2直角坐標(biāo)形式令，此時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，都有兩個(gè)方程式。因此共有個(gè)方程式。對(duì)每個(gè)PQ

節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(1-11)和式(1-12)有：

(1-39)(1-40)牛頓-拉夫遜法

對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，除了有與式(1-39)相同的有功功率方程式之外，還有

(1-41)

采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為

(1-42)牛頓-拉夫遜法雅可比矩陣各元素的表示式如下：牛頓-拉夫遜法牛頓-拉夫遜法

分析以上兩種類型的修正方程式，可以看出兩者具有以下的共同特點(diǎn)。

(1)修正方程式的數(shù)目分別為及個(gè)，在節(jié)點(diǎn)比例不大時(shí)，兩者的方程式數(shù)目基本接近個(gè)。

(2)雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。牛頓-拉夫遜法(3)從雅可比陣非對(duì)角元素的表示式可見，某個(gè)非對(duì)角元素是否為零決定于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素是否為零。如將修正方程式按節(jié)點(diǎn)號(hào)的次序排列，并將雅可比矩陣分塊，把每個(gè)階子陣作為分塊矩陣的元素，則按節(jié)點(diǎn)號(hào)順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)，是一個(gè)高度稀疏的矩陣。牛頓-拉夫遜法(4)和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的分塊雅可比矩陣在位置上對(duì)稱，但由于，所以雅可比矩陣不是對(duì)稱陣。修正方程式的這些特點(diǎn)決定了牛頓法潮流程序特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮。牛頓-拉夫遜法牛頓潮流算法修正方程式示例示例系統(tǒng)：6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，3為PV節(jié)點(diǎn)，6為平衡節(jié)點(diǎn)。導(dǎo)納矩陣結(jié)構(gòu)：（三）修正方程式的處理和求解有效地處理修正方程式是提高牛頓法潮流程序計(jì)算速度并降低內(nèi)存需求量的關(guān)鍵。結(jié)合修正方程式的求解，目前實(shí)用的牛頓法潮流程序的程序特點(diǎn)主要有以下三個(gè)方面，這些程序特點(diǎn)對(duì)牛頓法潮流程序性能的提高起著決定性的作用。

1對(duì)于稀疏矩陣，在計(jì)算機(jī)中只儲(chǔ)存其非零元素，且只有非零元素才參加運(yùn)算。牛頓-拉夫遜法2修正方程式的求解過程，采用對(duì)包括修正方程常數(shù)項(xiàng)的增廣矩陣以按行消去的方式進(jìn)行消元運(yùn)算。由于消元運(yùn)算按行進(jìn)行，因此可以邊形成增廣矩陣，邊進(jìn)行消元運(yùn)算，邊存儲(chǔ)結(jié)果，即每形成增廣矩陣的一行，便馬上進(jìn)行消元，并且消元結(jié)束后便隨即將結(jié)果送內(nèi)存存儲(chǔ)。

牛頓-拉夫遜法

3節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化。經(jīng)過消元運(yùn)算得到的上三角矩陣一般仍為稀疏矩陣，但由于消元過程中有新的非零元素注入，使得它的稀疏度比原雅可比矩陣有所降低。分析表明，新增非零元素的多少和消元的順序或節(jié)點(diǎn)編號(hào)有關(guān)。牛頓-拉夫遜法

節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化的作用即在于找到一種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重新編號(hào)方案，使得按此構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣以及和它相應(yīng)的雅可比矩陣在高斯消元或三角分解過程中新增的非零元素?cái)?shù)目能盡量減少。牛頓-拉夫遜法

節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化通常有三種方法：(1)靜態(tài)法―按各節(jié)點(diǎn)靜態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號(hào)。由少到多編號(hào)；(2)半動(dòng)態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號(hào)；(3)動(dòng)態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)增加支路數(shù)的多少順序編號(hào)。消去節(jié)點(diǎn)后出現(xiàn)新支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)。牛頓-拉夫遜法

三種節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化方法中動(dòng)態(tài)法效果最好，但優(yōu)化本身所需計(jì)算量也最多，而靜態(tài)法則反之。對(duì)于牛頓法潮流計(jì)算來說，一般認(rèn)為，采用半動(dòng)態(tài)法似乎是較好的選擇。牛頓-拉夫遜法牛頓-拉夫遜法（四）牛頓潮流算法的特點(diǎn)

1）其優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若初值較好，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4～5次便可以收斂到非常精確的解，而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模基本無關(guān)。

2）牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)高斯-塞德爾法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠地?cái)?。牛頓-拉夫遜法3）初值對(duì)牛頓法的收斂性影響很大。解決的辦法可以先用高斯-塞德爾法迭代1～2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。牛頓-拉夫遜法

三P-Q分解法隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的日益擴(kuò)大以及在線計(jì)算的要求，為了改進(jìn)牛頓法在內(nèi)存占用量及計(jì)算速度方面的不足，人們開始注意到電力系統(tǒng)有功及無功潮流間僅存在較弱聯(lián)系的這一特性，于是產(chǎn)生了一類具有有功、無功解耦迭代計(jì)算特點(diǎn)的算法。

第三節(jié)潮流計(jì)算的幾種基本方法

在70年代提出的P-Q分解法是在廣泛的數(shù)值試驗(yàn)基礎(chǔ)上挑選出來的最為成功的一個(gè)算法，它無論在內(nèi)存占用量以及計(jì)算速度方面，都比牛頓法有較大的改進(jìn)，從而成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外最優(yōu)先使用的算法。

P-Q分解法（一）P-Q分解法原理由于交流高壓電網(wǎng)中輸電線路等元件的，因此有功功率的變化主要決定于電壓相位角的變化，而無功功率的變化則主要決定于電壓模值的變化。這個(gè)特性反映在牛頓修正方程式的元素上，是N及M二個(gè)子塊元素的數(shù)值相對(duì)于H、L二個(gè)子塊的元素要小得多。P-Q分解法

簡(jiǎn)化的第一步，將N、M略去不計(jì)，得到如下巳經(jīng)解耦的方程組

(1-55)(1-56)

這一簡(jiǎn)化將原來階的方程組分解為兩個(gè)分別為階和階的較小的方程組，顯著地節(jié)省了內(nèi)存需求量和求解時(shí)間。但H和L的元素仍然是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)且不對(duì)稱。P-Q分解法

進(jìn)一步并且是很關(guān)鍵的簡(jiǎn)化基于在實(shí)際的高壓電力系統(tǒng)中，下列的假設(shè)一般都能成立。

(1)線路兩端的相角差不大(小于

)，而且，可以認(rèn)為

(1-57)(2)與節(jié)點(diǎn)無功功率對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納通常遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，即

(1-58)P-Q分解法

計(jì)及上兩式后，H及L各元素表示式可簡(jiǎn)化為(l-59)(1-60)于是H和L可表示成

(1-61)(l-62)式中：U是由各節(jié)點(diǎn)電壓模值組成的對(duì)角陣。由于PV節(jié)點(diǎn)的存在，的階數(shù)不同，分別為階和階。

P-Q分解法P-Q分解法P-Q分解法P-Q分解法的修正方程式將式(1-61)和式(1-62)代入式(1-55)和式(1-56)，得

(l-63)(1-64)

這兩式中的系數(shù)矩陣由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部所組成，從而是一個(gè)常數(shù)且對(duì)稱的矩陣。P-Q分解法為加速收斂，目前通用的P-Q分解法又對(duì)的構(gòu)成作了進(jìn)一步修改。

(l)在形成時(shí)略去那些主要影響無功功率和電壓模值，而對(duì)有功功率及電壓角度影響很小的因素。這些因素包括:輸電線路的充電電容以及變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比。P-Q分解法(2)為減少在迭代過程中無功功率及節(jié)點(diǎn)電壓模值對(duì)有功迭代的影響，將式(1-63)右端U的各元素均置為標(biāo)么值1.0，即令U為單位陣。(3）在計(jì)算時(shí)，略去串聯(lián)元件的電阻。P-Q分解法于是，目前通用的P-Q分解法的修正方程式可寫成

(l-65)(l-66)

與不僅階數(shù)不同，而且其相應(yīng)元素的構(gòu)成也不相同，具體計(jì)算公式為：

P-Q分解法：為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素P-Q分解法：為網(wǎng)絡(luò)元件電阻和電抗：為節(jié)點(diǎn)i的總并聯(lián)對(duì)地電納

（二）P-Q分解法的特點(diǎn)：

(1）用解兩個(gè)階數(shù)幾乎減半的方程組（階和階）代替牛頓法的解階方程組，顯著地減少了內(nèi)存需求量及計(jì)算量。P-Q分解法(2）牛頓法每次迭代都要重新形成雅可比矩陣并進(jìn)行三角分解，而P-Q分解法的系數(shù)矩陣和是常數(shù)陣，因此只需形成一次并進(jìn)行三角分解組成因子表，在迭代過程可以反復(fù)應(yīng)用，顯著縮短了每次迭代所需的時(shí)間。

P-Q分解法(３）雅可比矩陣不對(duì)稱，而和都是對(duì)稱陣，為此只要形成并貯存因子表的上三角或下三角部分，減少了三角分解的計(jì)算量并節(jié)約了內(nèi)存。

由于上述原因，P-Q分解法所需的內(nèi)存量約為牛頓法的60%，而每次迭代所需時(shí)間約為牛頓法的1/5。P-Q分解法圖1-3牛頓法和P-Q分解法的典型收斂特性NR－牛頓法；FDLF－P-Q分解法P-Q分解法P-Q分解法KP和KQ分別表征有功及無功迭代收斂收斂情況的記錄單元，只有當(dāng)二者均為0時(shí)整個(gè)潮流計(jì)算才算收斂。簡(jiǎn)單、快速、內(nèi)存節(jié)省及較好的收斂可靠性形成了快速解耦法的突出優(yōu)點(diǎn)，成為當(dāng)前使用最為普遍的潮流計(jì)算方法。不僅大量用在規(guī)劃設(shè)計(jì)等離線計(jì)算的場(chǎng)合，也已廣泛地在安全分析等在線計(jì)算中得到應(yīng)用。（三）元件大比值病態(tài)問題從牛頓法到P-Q分解法的演化是在元件以及線路兩端相角差較小等簡(jiǎn)化基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此當(dāng)系統(tǒng)存在不符合這些假設(shè)的因素時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)迭代次數(shù)增加甚至不收斂的情況。P-Q分解法

這其中以出現(xiàn)元件大比值的情景最多，如低電壓網(wǎng)絡(luò)，某些電纜線路，三繞組變壓器的等值電路以及通過某些等值方法所得到的等值網(wǎng)絡(luò)等均會(huì)出現(xiàn)大部分或個(gè)別支路比值偏高的問題。

大比值病態(tài)問題已成為P-Q分解法應(yīng)用中的一個(gè)最大障礙。P-Q分解法

解決這個(gè)問題的途徑主要有以下兩種。

1對(duì)大比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償；

2對(duì)算法加以改進(jìn)。

1對(duì)大比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償補(bǔ)償方法：分串聯(lián)補(bǔ)償法和并聯(lián)補(bǔ)償法兩種。P-Q分解法(1)串聯(lián)補(bǔ)償法這種方法的原理見圖1-6，其中為增加的虛構(gòu)節(jié)點(diǎn)，為新增的補(bǔ)償電容。數(shù)值的選擇應(yīng)滿足支路的條件。P-Q分解法圖1-6對(duì)大R/X比值支路的串聯(lián)補(bǔ)償(a)原支路；(b)補(bǔ)償后的支路

P-Q分解法

這種方法的缺點(diǎn)是如果原來支路的比值非常大，從而使的值選得過大時(shí)，新增節(jié)點(diǎn)的電壓值有可能偏離節(jié)點(diǎn)及的電壓很多，這種不正常的電壓將導(dǎo)致潮流計(jì)算收斂緩慢，甚至不收斂。P-Q分解法(2)并聯(lián)補(bǔ)償法。如圖1-7所示，經(jīng)過補(bǔ)償?shù)闹返牡戎祵?dǎo)納為仍等于原來支路的導(dǎo)納值。并聯(lián)補(bǔ)償新增節(jié)點(diǎn)的電壓不論的取值大小都介于支路兩端電壓之間，不會(huì)產(chǎn)生病態(tài)的電壓現(xiàn)象。

P-Q分解法圖1-7對(duì)大R/X比值支路的井聯(lián)補(bǔ)償(a)原支路；(b)補(bǔ)償后支路P-Q分解法2對(duì)算法加以改進(jìn)為了克服P-Q分解法在處理大比值問題上的缺陷，許多研究工作立足于對(duì)原有算法加以改進(jìn)，希望能找到一種方法，既能保待P-Q分解法的基本優(yōu)點(diǎn)，又能克服大比值問題帶來的收斂困難。P-Q分解法

提出的這一類算法中，基本上保留了原來P-Q分解法的框架，但對(duì)修正方程式及其系數(shù)矩陣的構(gòu)成作出各種不同的修改。P-Q分解法

下面介紹一種較常用的方法。前面提到，在構(gòu)成的元素時(shí)不計(jì)串聯(lián)元件的電阻，僅用其電抗值（），而在形成的元素時(shí)則仍用精確的電納值()，稱之為方案。與此相對(duì)應(yīng)，組成P-Q分解法還可以有、和方案。在不同的試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行的大量計(jì)算實(shí)踐表明，處理大比值問題上的能力以方案最差，方案稍好，方案最好。P-Q分解法

為解決大比值病態(tài)問題，參數(shù)補(bǔ)償和改進(jìn)算法這兩種途徑各有利弊。使用補(bǔ)償法要增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中大比值的元件數(shù)目很多時(shí)將使計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加很多。采用改進(jìn)算法不存在這個(gè)問題。但目前已提出的一些改進(jìn)算法并不能完全免除對(duì)元件比值的敏感性。當(dāng)某個(gè)元件的比值特別高時(shí)，算法所需的迭代次數(shù)仍將急劇上升或甚至發(fā)散。P-Q分解法

牛頓法求解潮流采用的是逐次線性化方法。20世紀(jì)70年代后期，人們開始考慮采用更精確的數(shù)學(xué)模型，將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)考慮進(jìn)來，以提高算法的收斂性能及計(jì)算速度，于是便產(chǎn)生了一類稱之為保留非線性的潮流算法。因?yàn)槠渲写蟛糠炙惴ㄖ饕颂├占?jí)數(shù)的前三項(xiàng)即取到泰勒級(jí)數(shù)的二階項(xiàng)，所以也稱為二階潮流算法。第四節(jié)保留非線性潮流算法

這種想法的第一個(gè)嘗試是在極坐標(biāo)形式的牛頓法修正方程式中增加了泰勒級(jí)數(shù)的二階項(xiàng)，所得算法對(duì)收斂性能略有改善，但計(jì)算速度無顯著提高。后來，人們根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個(gè)二次代數(shù)方程組的這一特點(diǎn)，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法，在速度上比牛頓法有較大提高，引起了廣泛重視。第四節(jié)保留非線性潮流算法

一保留非線性快速潮流算法（一）數(shù)學(xué)模型采用直角坐標(biāo)形式的潮流方程為：

(1-68)

是一個(gè)不含一次項(xiàng)的二次代數(shù)方程組。

第四節(jié)保留非線性潮流算法

對(duì)這樣的方程組用泰勒級(jí)數(shù)展開，不存在二階以上的高階項(xiàng)，只要取三項(xiàng)就能夠得到一個(gè)沒有截?cái)嗾`差的精確展開式。因此從理論上，若能從這個(gè)展開式設(shè)法求得變量的修正量，并用它對(duì)初值加以修正，則只要一步就可求得方程組的解。

第四節(jié)保留非線性潮流算法

為推導(dǎo)方便，將上述潮流方程寫成更普遍的齊次二次方程的形式。這里先定義：

n維未知變量向量

n維函數(shù)向量

n維函數(shù)給定值向量第四節(jié)保留非線性潮流算法

一個(gè)具有n個(gè)變量的齊次二次代數(shù)方程式的普遍形式為第四節(jié)保留非線性潮流算法(1-69)于是潮流方程組可寫成如下的矩陣形式：

(1-70)或(1-71)

第四節(jié)保留非線性潮流算法

式(1-70)中，系數(shù)矩陣為：

第四節(jié)保留非線性潮流算法(1-72)

（二）泰勒級(jí)數(shù)展開式對(duì)式(1-69)在初值附近展開，可得到?jīng)]有截?cái)嗾`差的精確展開式為：

(1-73)即(1-74)

第四節(jié)保留非線性潮流算法

式中：為修正量向量。為雅可比矩陣。第四節(jié)保留非線性潮流算法

是一個(gè)常數(shù)矩陣(海森矩陣)，其階數(shù)很高，但高度稀疏。第四節(jié)保留非線性潮流算法式(1-74)的第三項(xiàng)相當(dāng)復(fù)雜，經(jīng)推導(dǎo)可將式(1-74)改寫成

(1-77)

第四節(jié)保留非線性潮流算法(1-74)

（三）數(shù)值計(jì)算迭代公式

式(1-77)是以為變量的二次代數(shù)方程組，從一定的初值出發(fā)，求解滿足該式的仍然要采用迭代的方法。式(1-77)可改寫成

(1-82)

于是算法的具體迭代公式為：

(1-83)第四節(jié)保留非線性潮流算法式中：為迭代次數(shù)；按估計(jì)而得。進(jìn)行第一次迭代時(shí)，，令,同牛頓法的第一次迭代計(jì)算完全相同。算法的收斂判據(jù)為

(1-84)也可以采用(1-85)作為收斂判據(jù)。式(1-85)是比式(1-84)更合理的收斂判據(jù)。第四節(jié)保留非線性潮流算法保留非線性快速潮流算法框圖第四節(jié)保留非線性潮流算法

（四）算法特點(diǎn)及性能估計(jì)下面同牛頓法進(jìn)行比較,分析保留非線性快速潮流算法的特點(diǎn)。設(shè)求解的方程是，牛頓法的迭代公式是

(1-86)保留非線性快速潮流算法的迭代公式是

(1-87)第四節(jié)保留非線性潮流算法算法特點(diǎn)1）保留非線性快速潮流算法采用的是用初值計(jì)算而得的恒定雅可比矩陣，整個(gè)計(jì)算過程只需一次形成，可用三角分解構(gòu)成因子表。所以每次迭代所需時(shí)間可以節(jié)省很多。

第四節(jié)保留非線性潮流算法2）兩種算法的含義不同。牛頓法的是相對(duì)于上一次迭代所得到的迭代點(diǎn)的修正量；而保留非線性快速潮流算法的則是相對(duì)于始終不變的初始估計(jì)值的修正量。

3）保留非線性快速潮流算法達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)比牛頓法要多，但由于每次迭代所需的計(jì)算量比牛頓法節(jié)省很多，所以總的計(jì)算速度比牛頓法可提高很多。

第四節(jié)保留非線性潮流算法4）由于不具對(duì)稱性質(zhì)的雅可比矩陣經(jīng)三角分解后，其上下三角元素都需要保存，和牛頓法的一種方案僅需保存上三角元素相比，此算法所需的矩陣存儲(chǔ)量將比要牛頓法增加35%~40%。

5）由于利用以初始值計(jì)算得到的恒定雅可比矩陣進(jìn)行迭代，初始值的選擇對(duì)保留非線性快速潮流算法的收斂特性有很大影響。第四節(jié)保留非線性潮流算法圖l-9兩種算法迭代過程的比較(a)牛頓法迭代過程；(b)保留非線性法迭代過程

第四節(jié)保留非線性潮流算法保留非線性快速潮流算法比牛頓法優(yōu)越但與快速解耦法相比從計(jì)算速度稍慢內(nèi)存相差太大研究并開發(fā)在內(nèi)存需求量和計(jì)算速度方面能接近P-Q分解法，但對(duì)某些病態(tài)系統(tǒng)（如大比值或串聯(lián)電容支路等）的計(jì)算又勝于后者的算法一直是研究人員所追求的目標(biāo)。一種采用直角坐標(biāo)的包括二階項(xiàng)的快速算法支路潮流：極坐標(biāo)法展開：假設(shè)條件：第五節(jié)直流法潮流計(jì)算（1-89）簡(jiǎn)化為：節(jié)點(diǎn)i注入功率：整理：第五節(jié)直流法潮流計(jì)算（1-90）（1-91）（1-92）數(shù)學(xué)模型：第五節(jié)直流法潮流計(jì)算（1-93）（1-94）1、簡(jiǎn)單快速，能夠適應(yīng)實(shí)時(shí)安全分析之需要；2、精度不高；3、只能分析線路有功，沒有考慮電壓、無功問題。第五節(jié)直流法潮流計(jì)算直流法小結(jié)：第六節(jié)靈敏度矩陣靈敏度分析是研究系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的一種常用方法。主要研究電力系統(tǒng)可控變量與狀態(tài)變量之間的相互變化關(guān)系。電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件，可用一組非線性網(wǎng)絡(luò)方式來描述（緊湊形式）：其中，[x]為應(yīng)變量或狀態(tài)變量列向量，[y]為自變量或規(guī)定變量列向量，通常由可控變量列向量u和固定參量列向量p組成。（1-95）第六節(jié)靈敏度矩陣為了求得可控變量發(fā)生變化時(shí)，對(duì)各狀態(tài)變量的影響，可將非線性方程式在特定的運(yùn)行點(diǎn)[x0]處，展開成泰勒級(jí)數(shù)并略去高階項(xiàng)，即得如下靈敏度方程式：（1-96）（1-97）第六節(jié)靈敏度矩陣如果[u]取作各節(jié)點(diǎn)注入功率Pi和Qi，[x]取各節(jié)點(diǎn)的電壓模值Vi和相角，則潮流算法中的Jacobi矩陣之逆就是一種靈敏度矩陣。利用一階靈敏度分析的有效性取決于運(yùn)行狀態(tài)下的系統(tǒng)線性度。如果系統(tǒng)異常非線性，那么該方法就可能不令人滿意。

一般地，系統(tǒng)在正常運(yùn)行條件下，其功率方程式通常是接近線性的，但在異常運(yùn)行條件下，方程式可能變得極不線性。27十二月2023三、靜態(tài)等值外部網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)等值概述

目標(biāo)：使等值后在內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的各種操作調(diào)整后的穩(wěn)態(tài)分析與在全網(wǎng)未等值前所作的分析結(jié)果相同或十分相近。要求解內(nèi)容：外部系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)和等值邊界節(jié)點(diǎn)注入電流等值內(nèi)容：將原網(wǎng)絡(luò)劃分為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)集合、邊界節(jié)點(diǎn)集合、外部系統(tǒng)集合，內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)通過狀態(tài)估計(jì)器提供潮流數(shù)據(jù)，外部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)由上一級(jí)電網(wǎng)控制中心提供外部網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)等值概述

等值目的①降低網(wǎng)絡(luò)分析的計(jì)算量和對(duì)內(nèi)存的需求②回避量測(cè)不全或無量測(cè)的網(wǎng)絡(luò)部分，降低量測(cè)信息需求量③刪除不關(guān)心的網(wǎng)絡(luò)部分，避免分析者分散注意力我國(guó)等值主要目的①網(wǎng)調(diào)度中心：對(duì)某些省網(wǎng)進(jìn)行等值處理②省調(diào)度中心：對(duì)某些與之相聯(lián)的省網(wǎng)進(jìn)行等值處理對(duì)省內(nèi)某些地區(qū)進(jìn)行等值處理③地調(diào)度中心：對(duì)相鄰地區(qū)或省網(wǎng)進(jìn)行等值處理靜態(tài)等值概述分類：拓?fù)浞ㄗR(shí)別法（非拓?fù)浞ǎ┳R(shí)別法：根據(jù)內(nèi)部系統(tǒng)實(shí)時(shí)量測(cè)信息估計(jì)出外部系統(tǒng)的等值，如果系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構(gòu)改變應(yīng)重新啟動(dòng)拓?fù)浞ǎ篧ard等值法1949WardREI等值法1975Dimo應(yīng)用等值方法可以大大縮小問題的計(jì)算規(guī)模，系統(tǒng)中某些不可觀察部分也通過等值方法來處理。電力系統(tǒng)按計(jì)算要求分研究系統(tǒng)和外部系統(tǒng)。前者要求詳細(xì)計(jì)算，后者可用等值計(jì)算來取代。研究系統(tǒng)可分為邊界系統(tǒng)和內(nèi)部系統(tǒng)。邊界系統(tǒng)是指內(nèi)部系統(tǒng)與外部系統(tǒng)相聯(lián)系的邊界點(diǎn)（或邊界母線）。內(nèi)部系統(tǒng)與邊界系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)支路稱為聯(lián)絡(luò)線。外部等值方法必須保證：當(dāng)研究系統(tǒng)內(nèi)運(yùn)行條件發(fā)生變化，其等值網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果應(yīng)與未簡(jiǎn)化前由全系統(tǒng)計(jì)算分析的結(jié)果相近。靜態(tài)等值概述?版權(quán)所有互聯(lián)電力系統(tǒng)的劃分互聯(lián)系統(tǒng)可用劃分成研究系統(tǒng)ST和外部系統(tǒng)E兩部分。某些文獻(xiàn)把研究系統(tǒng)分成邊界系統(tǒng)B和內(nèi)部系統(tǒng)I。如右。還有一種，把內(nèi)部系統(tǒng)稱為研究系統(tǒng)，而邊界母線歸并在外部系統(tǒng)中。一般WARD等值用前種，REI等值用后一種?；ヂ?lián)系統(tǒng)的第一種劃分互聯(lián)系統(tǒng)的第二種劃分Ward等值法描述系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程將節(jié)點(diǎn)分類：內(nèi)部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合——I邊界節(jié)點(diǎn)集合——B外部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合——E外部節(jié)點(diǎn)電壓量：Ward等值法消去UE合并后實(shí)際應(yīng)用時(shí)，功率代替電流上式的電流部分Ward等值法化為功率方程i12S2Si內(nèi)部系統(tǒng)邊界節(jié)點(diǎn)聯(lián)絡(luò)線等值支路等值注入S1Ward等值步驟1、選取一代表性運(yùn)行方式，利用潮流計(jì)算確定電壓值；2、確定內(nèi)部集及邊界節(jié)點(diǎn)集；3、消去外部系統(tǒng)，得到等值邊界節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣4、列寫等值研究系統(tǒng)的功率方程5、求解此等值研究系統(tǒng)的功率方程簡(jiǎn)單系統(tǒng)算例－j4－j4－j4－j41234邊界節(jié)點(diǎn)ij0.1j0.2j0.2j0.2j0.1簡(jiǎn)化前寫出相應(yīng)的導(dǎo)納陣并進(jìn)行Ward等值簡(jiǎn)單系統(tǒng)算例簡(jiǎn)單系統(tǒng)算例等值邊界導(dǎo)納陣：邊界節(jié)點(diǎn)ij1.11簡(jiǎn)化后?版權(quán)所有Ward等值網(wǎng)的缺點(diǎn)用等值法求解潮流時(shí)，迭代次數(shù)可能過多或完全不收斂。等值網(wǎng)的潮流計(jì)算可能收斂在不可行解上。潮流計(jì)算結(jié)果可能誤差太大。Ward等值法的改進(jìn)措施（1）

并聯(lián)支路的處理

等值后的并聯(lián)支路，代表了從邊界節(jié)點(diǎn)看出去的外部網(wǎng)絡(luò)對(duì)地電容和補(bǔ)償并聯(lián)支路。

因?yàn)橥獠烤W(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)阻抗值較小，所以外部系統(tǒng)的并聯(lián)支路有集聚于邊界節(jié)點(diǎn)的趨勢(shì)。

因此：等值時(shí)盡量不用并聯(lián)支路，而通過求邊界的等值注入來計(jì)及影響?？紤]并聯(lián)支路聚集效應(yīng)。

等值在邊界的并聯(lián)支路，產(chǎn)生錯(cuò)誤的并聯(lián)支路響應(yīng)模型。如：邊界節(jié)點(diǎn)電壓微小變化，導(dǎo)致并聯(lián)支路無功功率顯著增加。

而實(shí)際外部系統(tǒng)某些節(jié)點(diǎn)電壓，通常受鄰近的PV節(jié)點(diǎn)支援，而邊界節(jié)點(diǎn)電壓的改變，對(duì)這些節(jié)點(diǎn)電壓的影響很小。?版權(quán)所有Ward等值法的改進(jìn)措施（2）保留外部系統(tǒng)的部分PV節(jié)點(diǎn)在等值時(shí)，如果外部系統(tǒng)中含有PV節(jié)點(diǎn)，則內(nèi)部系統(tǒng)中發(fā)生事故開斷時(shí)，應(yīng)保持外部PV節(jié)點(diǎn)對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)的無功支援。否則，等值網(wǎng)潮流解算結(jié)果差。

做法：進(jìn)行外部等值時(shí)，保留無功出力大，且與內(nèi)部系統(tǒng)電氣距離小的PV節(jié)點(diǎn)。?版權(quán)所有Ward等值法的改進(jìn)措施（3）非基本運(yùn)行方式下WARD等值校正：先以內(nèi)部系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)作狀態(tài)估計(jì)，求出邊界節(jié)點(diǎn)的電壓模值與電壓相角；然后以所有邊界節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)，對(duì)基本運(yùn)行方式下的外部等值系統(tǒng)（由邊界節(jié)點(diǎn)及保留的外部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)組成）作潮流計(jì)算。對(duì)保留的PV節(jié)點(diǎn)：有功注入為0，電壓模值為給定值，相角取邊界節(jié)點(diǎn)相角平均值。潮流計(jì)算求得的邊界注入用于校正基本運(yùn)行方式下的注入。如果校正后注入進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，與內(nèi)部信息有較大殘差，可修改邊界節(jié)點(diǎn)電壓模值與相角，重復(fù)計(jì)算2－3次。?版權(quán)所有導(dǎo)納陣稀疏性變差是Ward等值法的必然結(jié)果YEQ的稀疏性取決于消去范圍的大小。如1000節(jié)點(diǎn)1500條支路系統(tǒng)等值成200節(jié)點(diǎn)。其中100個(gè)是邊界節(jié)點(diǎn)。等值后矩陣等值支路有：

100×99/2＝4950條是原來的三倍。?版權(quán)所有緩沖等值法——改進(jìn)Ward等值法假如以發(fā)生預(yù)想事故的節(jié)點(diǎn)為中心，按各相關(guān)支路與中心聯(lián)系的緊密程度把鄰接和非鄰接的其余節(jié)點(diǎn)劃分若干節(jié)點(diǎn)層。各節(jié)點(diǎn)層所受到的事故擾動(dòng)影響將隨著與中心的距離而逐步衰減。?版權(quán)所有緩沖母線（節(jié)點(diǎn)）與緩沖支路對(duì)于靜態(tài)安全分析，引起最大影響的開斷事故是發(fā)生在與邊界母線相連的聯(lián)絡(luò)線上，以邊界母線為中心，可向外部系統(tǒng)確定若干節(jié)點(diǎn)層。若保留第一層各節(jié)點(diǎn)，略去該層各節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)絡(luò)線，加上用Ward等值法得到的邊界等值支路與等值注入，就可形成緩沖等值網(wǎng)。第一層上的節(jié)點(diǎn)，稱為緩沖母線，緩沖母線與邊界母線間的支路，稱為緩沖支路。?版權(quán)所有緩沖等值網(wǎng)絡(luò)圖?版權(quán)所有緩沖等值（1）在緩沖等值中，邊界節(jié)點(diǎn)之間的互連等值支路參數(shù)及邊界節(jié)點(diǎn)的等值注入，可由常規(guī)的Ward等值法求出。為了在內(nèi)部系統(tǒng)出現(xiàn)線路開斷情況下，外部系統(tǒng)能向內(nèi)部系統(tǒng)提供一定的無功功率支援，可把所有緩沖母線m定為PV節(jié)點(diǎn)，并規(guī)定其有功注入Pm=0,母線電壓等于相連的邊界母線電壓Um=Ui0，這樣緩沖母線在任何情況下都不會(huì)提供有功功率。此外，由于高壓電網(wǎng)的|gij|<<|bij|，在Pm=0時(shí)，θm=θi0，所以在基本運(yùn)行方式下，緩沖母線也不向內(nèi)部系統(tǒng)提供無功功率。只有內(nèi)部系統(tǒng)出現(xiàn)事故開斷后，緩沖母線才會(huì)作出提供無功功率的響應(yīng)。?版權(quán)所有緩沖等值（2）構(gòu)成等值時(shí)，邊界母線的類型將按其實(shí)際情況定為PV母線或母線PQ母線。如果邊界母線原來就是PV，由于其本身即具有無功增量響應(yīng)，就不需在這些邊界處添相應(yīng)的緩沖節(jié)點(diǎn)。當(dāng)邊界母線有相鄰接的PV節(jié)點(diǎn)時(shí)，也可考慮不增添相應(yīng)的緩沖節(jié)點(diǎn)。?版權(quán)所有其它等值方法廣義WARD等值

《電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析》p104－p111?版權(quán)所有WARD等值算例對(duì)圖所示的電力系統(tǒng)，各條支路的導(dǎo)納和節(jié)點(diǎn)注入電流在圖上標(biāo)出。若將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)劃分為內(nèi)部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集I＝{5}，邊界系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集B＝{3，4}，外部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集E＝{1,2}，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行WARD等值。解：首先寫出網(wǎng)絡(luò)方程：?版權(quán)所有WARD等值算例則有?版權(quán)所有WARD等值算例求邊界等值導(dǎo)納矩陣：?版權(quán)所有WARD等值算例得到邊界等值導(dǎo)納矩陣：求邊界等值注入電流：等值后網(wǎng)絡(luò)方程如下：?版權(quán)所有REI等值法REI(RadialEquivalentIndependent)等值法的基本思想：把電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)分為兩組，即要保留的節(jié)點(diǎn)與要消去的節(jié)點(diǎn)。首先將要消去節(jié)點(diǎn)中有源節(jié)點(diǎn)按其性質(zhì)的相關(guān)歸并為若干組，每組有源節(jié)點(diǎn)用一個(gè)虛擬的等價(jià)有源節(jié)點(diǎn)來代替，它通過一個(gè)無損耗的虛擬網(wǎng)絡(luò)（REI網(wǎng)絡(luò)）與這些有源節(jié)點(diǎn)相聯(lián)。在此虛擬有源節(jié)點(diǎn)上的有功、無功注入功率是該組有源節(jié)點(diǎn)有功與無功功率的代數(shù)和。在接入REI網(wǎng)絡(luò)與虛擬等價(jià)節(jié)點(diǎn)后，原來的有源節(jié)點(diǎn)就變成了無源節(jié)點(diǎn)。然后將所有要消去的無源節(jié)點(diǎn)用常規(guī)的方法消去。?版權(quán)所有REI等值網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化過程?版權(quán)所有REI等值網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化過程描述第一步：將外部系統(tǒng)中具有具有相關(guān)性質(zhì)（如同為電源或負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，PV或PQ節(jié)點(diǎn)，電氣距離相近等）的有源節(jié)點(diǎn)歸并為若干組。圖（a）僅代表一個(gè)組的情況。

第二步：用一個(gè)虛擬的有源節(jié)點(diǎn)R代替原來的若干有源節(jié)點(diǎn)。并通過一個(gè)REI網(wǎng)絡(luò)接到原有的有源節(jié)點(diǎn)上，如圖（b）所示，這里為了使得注入到原來各有源節(jié)點(diǎn)上的功率仍能保持原有的值，REI網(wǎng)絡(luò)的有功、無功損耗必須為零，即REI網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該是一個(gè)無損網(wǎng)。為此在REI網(wǎng)絡(luò)中接有yR以抵消在y1~yn中產(chǎn)生的損耗。?版權(quán)所有如何確定REI網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)導(dǎo)納yn的數(shù)值對(duì)要消去的每個(gè)有源節(jié)點(diǎn)，其注入電流關(guān)系式為（8）

式中：Uk*為基本潮流解的節(jié)點(diǎn)復(fù)電壓。于是在構(gòu)造REI網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時(shí)應(yīng)保持原始網(wǎng)絡(luò)各有源節(jié)點(diǎn)的注入不變，可得為了滿足無網(wǎng)損的條件，則（9）（10）?版權(quán)所有如何確定REI網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)導(dǎo)納yn的數(shù)值式(10)中的UG是任意的,通常取為0。于是REI網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造就變成了唯一的。此時(shí)而（11）（12）?版權(quán)所有等值過程第三步，是消去那些不感興趣的節(jié)點(diǎn)。假定擴(kuò)展了REI網(wǎng)絡(luò)后的網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣是Y，以下標(biāo)E表示要消去的節(jié)點(diǎn)集，于是Y可寫成消去E中所有節(jié)點(diǎn)得到由I中節(jié)點(diǎn)所組成的簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)，如圖（c）所示。經(jīng)過外部等值后的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為

YII－YIEYEE-1YEI由上面的式11、12可見，REI網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行參數(shù)UK有關(guān)。因此，只有在基本運(yùn)行方式下才滿足和原網(wǎng)絡(luò)相互等值的關(guān)系。當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)行情況偏離于基本運(yùn)行方式時(shí)，如果仍保持REI網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變，就會(huì)出現(xiàn)誤差。?版權(quán)所有REI等值參數(shù)計(jì)算算例對(duì)（a）圖所示的網(wǎng)絡(luò)，已知S1=2＋j1，S2=3＋j2，S3=1＋j0.5，U1=1.05?，U2=1.0110?，U3=0.982?，求REI等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。解：求虛擬節(jié)點(diǎn)處的電壓：?版權(quán)所有求聯(lián)結(jié)虛擬節(jié)點(diǎn)m的支路導(dǎo)納：求和節(jié)點(diǎn)1、2、3相聯(lián)的支路的導(dǎo)納：可見支路ym是正電阻正電感性支路，而另外三條支路是負(fù)電阻和電容性支路。?版權(quán)所有外部系統(tǒng)的有源節(jié)點(diǎn)應(yīng)該如何集合歸并(1)當(dāng)節(jié)點(diǎn)k=1，2，---，n上注入發(fā)生變化時(shí)。（13）寫成增量形式由（10）式：寫成增量形式得到：?版權(quán)所有外部系統(tǒng)的有源節(jié)點(diǎn)應(yīng)該如何集合歸并(2)由于，故其增量為（14）得到：?版權(quán)所有外部系統(tǒng)的有源節(jié)點(diǎn)應(yīng)該如何集合歸并(3)則式(13)可寫成同樣可得（15）（16）?版權(quán)所有對(duì)節(jié)點(diǎn)歸并條件的分析（1）假定被等值的全部節(jié)點(diǎn)均是PQ節(jié)點(diǎn)，此時(shí)原網(wǎng)絡(luò)的ΔSk=0,在REI網(wǎng)絡(luò)中的R節(jié)點(diǎn)也被取為PQ節(jié)點(diǎn)，因此有ΔSR=0,把ΔSR=0代入式(16)得（17）

為了保證REI網(wǎng)絡(luò)是準(zhǔn)確的，必須滿足ΔSk=0的條件，亦即由上式可得于是式(15)變?yōu)椋?8）（19）?版權(quán)所有PQ節(jié)點(diǎn)由于式(19)的右邊是實(shí)數(shù)。這意味著UR與Uk的角度必須相等，即θR=θk

或θ1=θ2=---=θn

。因此得出結(jié)論：當(dāng)一組外部PQ母線用REI網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值時(shí)，為了保證等值網(wǎng)絡(luò)在非基本運(yùn)行方式下的準(zhǔn)確度，在基本運(yùn)行方式下這些母線的電壓角應(yīng)該是同相位的。?版權(quán)所有對(duì)節(jié)點(diǎn)歸并條件的分析

（2）假定被等值的全部節(jié)點(diǎn)是PV母線，此時(shí)在原網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)有ΔUk=0,且由于節(jié)點(diǎn)的有功注入保持恒定，ΔSk應(yīng)是純虛數(shù)。此外，在REI網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)R也被取為PV母線。因此有ΔUR=0，代入式16得當(dāng)ΔSk和ΔSR是純虛數(shù)的情況時(shí)，上式的左邊是實(shí)數(shù)，亦即于是式(15)為式中：∠Sk*為-tg-1(Qk/pk)，亦即功率因素角φk，為負(fù)值。?版權(quán)所有PV節(jié)點(diǎn)為了要使等值網(wǎng)絡(luò)與原始網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)一致，在基本運(yùn)行方式下，這些PV母線（節(jié)點(diǎn)）的電壓角θk和功率因素角φk之和應(yīng)是相等的。

?版權(quán)所有

REI等值法的在線應(yīng)用REI網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用了基本運(yùn)行方式下外部系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與注入功率。當(dāng)實(shí)時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)不同于構(gòu)成外部等值當(dāng)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與節(jié)點(diǎn)注入時(shí)，就需要修改原來的等值網(wǎng)絡(luò)，否則會(huì)出現(xiàn)誤差。?版權(quán)所有說明出現(xiàn)的問題?版權(quán)所有改進(jìn)方法可利用狀態(tài)估計(jì)確定邊界節(jié)點(diǎn)的電壓模值及電壓相角。以所有邊界節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)外部等值網(wǎng)絡(luò)作一次潮流計(jì)算。根據(jù)基本態(tài)下的等值網(wǎng)絡(luò)和注入與實(shí)際方式下的數(shù)值已有不同，因此在邊界節(jié)點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)校正注入功率。求出各邊界節(jié)點(diǎn)的校正注入后，可求出一個(gè)新的REI校正網(wǎng)絡(luò)。校正網(wǎng)絡(luò)包括一個(gè)虛擬的REI校正注入節(jié)點(diǎn)，為邊界節(jié)點(diǎn)校正注入之和。X-REI等值網(wǎng)絡(luò)。在進(jìn)行電力系統(tǒng)在線安全分析時(shí)，對(duì)每一個(gè)運(yùn)行方式應(yīng)分別求出校正網(wǎng)絡(luò)?版權(quán)所有X-REI應(yīng)用節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的選擇規(guī)則：邊界節(jié)點(diǎn)仍按其在基本運(yùn)行方式中的選擇；發(fā)電機(jī)虛擬節(jié)點(diǎn)一般選作PV節(jié)點(diǎn)；負(fù)荷虛擬節(jié)點(diǎn)一般選作PQ節(jié)點(diǎn)；校正網(wǎng)絡(luò)的虛擬節(jié)點(diǎn)則作為PQ節(jié)點(diǎn)處理。?版權(quán)所有

三、基本節(jié)點(diǎn)與基本支路基本節(jié)點(diǎn)：在外部系統(tǒng)中,對(duì)一定的運(yùn)行狀態(tài)，某些節(jié)點(diǎn)或支路對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，這些節(jié)點(diǎn)或支路的狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，可對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)的潮流分配有著明顯的影響?；局罚河苫竟?jié)點(diǎn)連接起來的支路稱為基本支路。在建立外部等值模型時(shí)，為保證內(nèi)部系統(tǒng)在線潮流計(jì)算的精確性，原始網(wǎng)絡(luò)的基本節(jié)點(diǎn)與基本支路應(yīng)保留，并在這些節(jié)點(diǎn)和支路上裝設(shè)測(cè)點(diǎn)。?版權(quán)所有基本節(jié)點(diǎn)可用靈敏度分析的方法加以確定牛頓法的功率修正方程式為對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),上式的方程式數(shù)為2(n-1),即在其系數(shù)矩陣中不含平衡節(jié)點(diǎn)所相應(yīng)的行和列。有功無功可以解耦有功功率變化對(duì)電壓相角敏感無功功率變化對(duì)電壓模值敏感(20)?版權(quán)所有無功靈敏度分析假使系統(tǒng)中有功注入保持不變（損耗的變化由平衡節(jié)點(diǎn)的注入來補(bǔ)充），則有：由此可得ΔQ=－(L－MH－1N)ΔU

ΔU

=WΔQ式中：矩陣W反映無功功率靈敏度的情況，W=-(L–MH-1N)-1。j點(diǎn)無功增量ΔQj在k點(diǎn)引起的電壓模值變化可表示為(21)(23)(24)(22)?版權(quán)所有有功靈敏度分析對(duì)于給定的ΔP，且假設(shè)ΔQ=0，寫出方程式ΔP=–(H–NL-1M)ΔθΔθ=A

ΔP式中:矩陣A反映了系統(tǒng)中有功功率靈敏度的情況

A=–(H–NL-1M)-1j點(diǎn)注入功率增量ΔPj在k點(diǎn)引起的電壓相角變化為(25)(26)(27)(28)?版權(quán)所有基本節(jié)點(diǎn)集合若以B表示所有的邊界節(jié)點(diǎn)集合，則在外部系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)集合中對(duì)邊界節(jié)點(diǎn)有較強(qiáng)影響的節(jié)點(diǎn)就稱為基本節(jié)點(diǎn)。用SU表示電壓模值靈敏節(jié)點(diǎn)集合，用Sθ表示相角靈敏節(jié)點(diǎn)集合

集合SU和Sθ中的元素，即為選出的基本節(jié)點(diǎn)集合。其中和可以用以下方法來計(jì)算(29)(30)(31)?版權(quán)所有上兩式中：εU為電壓變化百分比，當(dāng)節(jié)點(diǎn)k電壓變化小于此值時(shí)，就可忽略不計(jì)；εQ為節(jié)點(diǎn)i無功功率最大假定變化量的百分值；Δθk0為相角變化量，當(dāng)節(jié)點(diǎn)k的電壓相角變化低于此值時(shí)，可以忽略不計(jì)；εp為節(jié)點(diǎn)i有功功率最大假定變化量百分值。最少的基本節(jié)點(diǎn)就是邊界節(jié)點(diǎn)，而最多的基本節(jié)點(diǎn)就是外部系統(tǒng)的全部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)。?版權(quán)所有四、預(yù)想事故評(píng)定

預(yù)想事故評(píng)定，是根據(jù)系統(tǒng)中全部可能擾動(dòng)集合中的某一子集——預(yù)想事故集，來評(píng)定系統(tǒng)的安全性。原則上應(yīng)包含靜態(tài)安全評(píng)定和動(dòng)態(tài)安全評(píng)定兩種，本課只介紹前者。靜態(tài)安全評(píng)定中，預(yù)想事故集至少應(yīng)包括支路開斷與發(fā)電機(jī)開斷兩類。靜態(tài)安全評(píng)定方法幾乎都利用了線性系統(tǒng)的重迭原理，因此可以直接求解出事故后的狀態(tài)變量。具有簡(jiǎn)單、快速、便于實(shí)時(shí)計(jì)算的特點(diǎn)，但對(duì)處理過于嚴(yán)重的事故往往精度較差。為提高精度，應(yīng)該參與某種交流潮流算法的迭代求解。4.1概述

支路開斷模擬就是對(duì)基本運(yùn)行狀態(tài)的電力系統(tǒng)，通過支路開斷的計(jì)算（開斷潮流）分析來校核其安全性。

開斷潮流：指網(wǎng)絡(luò)中的元件開斷并退出運(yùn)行后的潮流。開斷潮流是以開斷前的潮流作為初值進(jìn)行計(jì)算的。支路開斷模擬或開斷潮流作為在線應(yīng)用時(shí)，對(duì)計(jì)算速度要求很高，所以需要快速求解。常用的計(jì)算方法有：直流法、補(bǔ)償法、靈敏度分析法。這些方法各具特色，現(xiàn)分別介紹如下。4.2支路開斷模擬?版權(quán)所有4.2.1直流法電力系統(tǒng)基本運(yùn)行狀態(tài)的直流潮流模型為

其中：當(dāng)注入功率恒定不變,如果發(fā)生某條支路開斷,則B’0與θ0都將發(fā)生變化,它們偏離基本狀態(tài)的方程式為

P0=(B’0+ΔB)(θ0+Δθ)(32)式中:P0、B’0、θ0分別為電力系統(tǒng)基本運(yùn)行狀態(tài)下的注入有功功率列向量、直流潮流電納矩陣及節(jié)點(diǎn)電壓相角列向量。(33)?版權(quán)所有節(jié)點(diǎn)k、m間的支路開斷若節(jié)點(diǎn)k、m間的支路開斷，而其開斷的支路電納為bkm，則上式中的ΔB為?版權(quán)所有上式中給出了因支路km開斷而導(dǎo)致的各節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化量。應(yīng)用這一關(guān)系可以求出發(fā)生開斷后任意支路ij中的潮流為開斷后任意支路ij中的潮流將式（33）展開，并略去其中兩個(gè)增量相乘的項(xiàng)，可得(34)(35)(36)從而有?版權(quán)所有式37中的僅需要在預(yù)想事故分析前進(jìn)行因子化一次，只要基本運(yùn)行方式不變，在不同的支路開斷下，均不必重作計(jì)算。計(jì)算說明為便于計(jì)算，式35可改寫為(37)

Δθkm為支路km開斷后各節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化式中：由于Δθ只是ΔB的線性函數(shù)，因此在多重支路開斷時(shí)，仍可采用式35、36。如果支路km及pq同時(shí)開斷，此時(shí)的式35可寫成?版權(quán)所有支路km、pq多重開斷Δθ=Δθkm+Δθpq=bkm(θm(0)-θk(0))(B’0)-1Mkm+bpq(θq(0)-θp(0))(B’0)-1Mpq式中：Δθkm、Δθpq分別表示單一支路km開斷和單一支路pq開斷后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓相角的影響，將上式代入式36即可得雙重支路開斷后的潮流分布情況。直流法的主要特點(diǎn)：很方便地估算多重支路開斷后的潮流。?版權(quán)所有直流法支路開斷算例如圖，節(jié)點(diǎn)4為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)五為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。圖中標(biāo)示支路電抗標(biāo)么值及注入功率。支路1－2極限輸送功率1.5，求支路2－3開斷后，1－2安全性。解：先求正常情況下的支路1－2功率。得：則求正常情況下的支路1－2功率：注意元素正負(fù)?版權(quán)所有直流法支路開斷算例當(dāng)支路2－3開斷后，由：得：注意到：-bkm注意元素正負(fù)?版權(quán)所有直流法支路開斷算例當(dāng)支路2－3開斷后，得到：所以，支路1－2功率不越限?版權(quán)所有4.2.2補(bǔ)償法補(bǔ)償法：將支路開斷視為該支路未被斷開，而在其兩端節(jié)點(diǎn)處引入某一待求的補(bǔ)償電流，以此來模擬支路開斷的影響。特點(diǎn)：不必修改導(dǎo)納矩陣，可以用原來的因子表來解算網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)。?版權(quán)所有用原網(wǎng)絡(luò)的因子表對(duì)進(jìn)行消去回代運(yùn)算所求出的節(jié)點(diǎn)電壓向量，就是待求的發(fā)生支路開斷后的節(jié)點(diǎn)電壓向量，且以單一支路開斷為例說明補(bǔ)償法的物理概念當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間發(fā)生支路開斷，可以等效地認(rèn)為在i、j節(jié)點(diǎn)間并聯(lián)了一個(gè)追加的支路阻抗Zij，其數(shù)值等于被斷開支路阻抗的負(fù)值。這時(shí)流入原網(wǎng)絡(luò)的注入電流將由變成目前關(guān)鍵問題在于要求出追加支路Zij上通過的電流，從而求得。(45)(44)?版權(quán)所有迭加原理圖4-1?版權(quán)所有對(duì)于線性網(wǎng)絡(luò)，可以應(yīng)用迭加原理把圖4-1（a）分成兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)即圖4-1（b）和4-1（c）。這時(shí)待求的節(jié)點(diǎn)電壓也可看成兩個(gè)部分(46)(47)式中：相當(dāng)于沒有追加支路情況下的各節(jié)點(diǎn)電壓，這個(gè)向量可以用原網(wǎng)絡(luò)的因子表求出，即:?版權(quán)所有若假定，則有。于是由式(48)就可求出當(dāng)為單位電流時(shí)，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓U(ij)，即

是向原網(wǎng)絡(luò)注入電流向量時(shí)求出的，其值為(50)(49)(48)?版權(quán)所有這個(gè)電源的等值內(nèi)阻抗ZT可以用其它節(jié)點(diǎn)的注入電流為零，僅在i、j點(diǎn)分別通入正、負(fù)單位電流后，在i、j點(diǎn)產(chǎn)生的電壓差來表示。由式50求得后，便可求得應(yīng)用等效發(fā)電機(jī)原理，如果把圖4-2所示電路上的i、j節(jié)點(diǎn)間的整個(gè)系統(tǒng)看成是Zij的等效電源，其空載電壓就是如何求取，等效發(fā)電機(jī)原理(51)(52)(53)ZT亦即是從i、j節(jié)點(diǎn)看進(jìn)去的輸入阻抗令：?版權(quán)所有支路開斷后的節(jié)點(diǎn)電壓向量通過等值電路圖3-7可見，利用式51、52可求出由上式就可求得支路開斷后的節(jié)點(diǎn)電壓向量。(48)’求得之后，由式48即可求得(46)’(54)?版權(quán)所有為計(jì)算方便，上述計(jì)算可寫成以下形式(55)其中：(56)(57)(58)(59)(60)?版權(quán)所有式中：E為單位矩陣；大括號(hào)中的項(xiàng)就是起補(bǔ)償作用的n×n階矩陣。上述公式由于Y-1是放在括號(hào)的后邊所以也稱為后補(bǔ)償公式。?版權(quán)所有對(duì)第一次開斷支路ij后的新網(wǎng)絡(luò)通入單位電流I(km)，用類似(1)的計(jì)算步驟求出U(km)

及Z’km對(duì)原網(wǎng)絡(luò)通入單位電流I(ij)，利用原網(wǎng)絡(luò)的因子表按式55求出，再按式52求出ZT及按式53求出Z’ij。當(dāng)?shù)诙l支路開斷時(shí)，其補(bǔ)償作用必須在第一次開斷后的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進(jìn)行。設(shè)第一次開斷支路為ij，第二次開斷支路為km，則計(jì)算步驟如下。多重支路開斷的處理方法（1）其中(52)(53)(55)?版權(quán)所有求出、和Z’km后，按式51，54及式46’可以求出支路ij、km兩處均開斷情況下的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓向量。求出、和Z’ij之后，按式51，54及式46’可以求出支路ij開斷情況下的。多重支路開斷的處理方法（2）用原網(wǎng)