電路第9章教學(xué)

第9章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點(diǎn)：1.阻抗和導(dǎo)納；9.1阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦激勵(lì)下Z+-無(wú)源線性+-單位：

阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式阻抗也是復(fù)常數(shù),但不代表正弦量,表示時(shí)上面不加點(diǎn)以示區(qū)別當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：R+-jωL+-Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)+-Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－2.串聯(lián)電路的阻抗

RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-Z—復(fù)阻抗(阻抗)；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—復(fù)阻抗的模；

—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cos

X=|Z|sin

阻抗三角形|Z|RXj電路的性質(zhì)：wL>1/wC

，X>0，j>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；wL<1/wC，

X<0，j<0，電路為容性，電壓落后電流；ωL=1/ωC

，X=0，ψ=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。串聯(lián)電路相量圖：選電流為參考相量，設(shè)wL>1/wC

三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。從圖中可見(jiàn)元件電壓可能大于路端電壓。

UX例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。

-3.4°相量圖注j

LR+-+-+-+-3.導(dǎo)納正弦激勵(lì)下Y+-無(wú)源線性+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角阻抗角與導(dǎo)納角等值異號(hào)BL=－1/L當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：jωCS+-Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)+-+-BC=wC分流公式4.并聯(lián)電路的導(dǎo)納Y1+Y2Yn－Y+-兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：例1求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗為：1mH30

100

0.1FR1R2例2圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及jXC－R－＋＋Ruou1jXC解設(shè)：Z1=R+jXC,Z2=R//(jXC)5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況G

1/RB

1/X。若Z為感性，電路等效互換后性質(zhì)不會(huì)發(fā)生變化，X>0，則B<0，即仍為感性。注GjBYZRjX同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjX例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50

L’R’9.2電路的相量圖

做相量圖最重要的是相對(duì)地確定各相量在圖上的位置，串聯(lián)電路做相量圖一般以電流為參考相量，并聯(lián)電路做相量圖一般以電壓為參考相量，方程和回路的KVL方程，用相量平移求和的法則，畫出電路各電壓、電流相量所組成的多邊形再根據(jù)節(jié)點(diǎn)的KCL

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。

畫相量圖分析。例1解R1R2L2+_+_+_q2q解法二R1R2L2+_+_+_{用相量分析法計(jì)算

U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz用相量圖分析例2移相橋電路。當(dāng)R2由0

時(shí)，解當(dāng)R2=0，q=180

；當(dāng)R2

，q=0

。ooabR2R1R1+_+-+-+-abb例3圖示電路，R1R2jXL+_+_jXC解用相量圖分析思考：P244/9-1(a),(c)P245/9-5,9-6（用相量圖求解）本節(jié)課重點(diǎn):

（1）阻抗和導(dǎo)納（2）用相量圖分析正弦穩(wěn)態(tài)電路

9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。結(jié)論1.引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問(wèn)題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f=0)是一個(gè)特例。例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解Z1Z2R2+_R1列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例2.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:節(jié)點(diǎn)法:+_R1R2R3R4方法一：分流公式解例3.Z2Z1ZZ3方法二：戴維寧等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開(kāi)路電壓：求等效電阻：例4求圖示電路的戴維寧等效電路。j300

+_+_50

50

j300

+_+_100

＋_解求短路電流：例5用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-解9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))1.瞬時(shí)功率

(instantaneouspower)無(wú)源+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。第一種分解方法：

tOUIcos

(1＋cos2t)

UIsin

sin2t第二種分解方法：

p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率：p<0，電路發(fā)出功率；UIcos

(1＋cos2t)為不可逆分量。UIsin

sin2t為可逆分量。

tOp

iuUIcos

UIcos(2t－

)2.平均功率

(averagepower)P

=

u-

i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）一般地,有0

cosj1X>0,j>0,

感性X<0,j<0,

容性cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。4.視在功率S反映電氣設(shè)備的容量。3.無(wú)功功率

(reactivepower)Q表示交換功率的最大值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcosj

單位：W無(wú)功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形

電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：(以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_

GB+_

5.R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UIiuC+-PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI(發(fā)出無(wú)功)反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。無(wú)功的物理意義:例在具有電感和電容的電路里，這些儲(chǔ)能元件在半周期的時(shí)間里把電源能量變成磁場(chǎng)（或電場(chǎng)）的能量存起來(lái)，在另半周期的時(shí)間里對(duì)已存的磁場(chǎng)（或電場(chǎng)）能量送還給電源。它們只是與電源進(jìn)行能量交換，并沒(méi)有真正消耗能量。電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+-+-+-

t

i0uLuCpLpC當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩＝涣麟娐饭β实臏y(cè)量uiZ+-W**i1i2R電流線圈電壓線圈單相功率表原理：電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(R>>

L)，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2

u/R。轉(zhuǎn)動(dòng)力矩M=ki1i2cosφ指針偏轉(zhuǎn)角度(由M確定)與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測(cè)量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)測(cè)量時(shí)，P、U、I均不能超量程。例1三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一方法二又方法三已知：電動(dòng)機(jī)

PD=1000W，功率因數(shù)為0.8，U=220，f=50Hz，C=30

F。

求負(fù)載電路的功率因數(shù)。+_DC例2解6.功率因數(shù)提高設(shè)備容量S

(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos

=ScosjS75kVA負(fù)載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)

空載cosj

=0.2~0.3

滿載cosj=0.7~0.85日光燈

cosj=0.45~0.6(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大I=P/(Ucos

)，線路損耗大。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。分析j1j2LRC+_并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：并聯(lián)電容的確定：補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過(guò)——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)j1j2并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率這個(gè)角度來(lái)看:并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcos

1=UIcos

2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin

2<UILsin

1減少了，減少的這部分無(wú)功就由電容“產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解LRC+_未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？解顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。（2）能否用串聯(lián)電容的方法來(lái)提高功率因數(shù)cosj?思考題（1）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？

單純從提高cosj看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。9.7最大功率傳輸ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。(1)

ZL=RL+jXL可任意改變

(a)先設(shè)RL不變，XL改變顯然，當(dāng)Xi+XL=0，即XL=-Xi時(shí)，P獲得最大