電路分析基礎(chǔ)正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

1問題：為什么要學(xué)習(xí)正弦穩(wěn)態(tài)電路？答：正弦信號(hào)的易產(chǎn)生和傳遞、復(fù)雜信號(hào)可以分解為頻率倍數(shù)關(guān)系的正弦信號(hào)、利用相量法利于運(yùn)算。

第6章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

正弦穩(wěn)態(tài)電路：

激勵(lì)為正弦量，且加入激勵(lì)的時(shí)間為t=-

時(shí)的電路特點(diǎn)：

(1)線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路；

(2)正弦激勵(lì)(正弦電壓源和正弦電流源)；

(3)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(暫態(tài)響應(yīng)消失)，響應(yīng)都是正弦波。2知識(shí)：深刻理解正弦穩(wěn)態(tài)電路、正弦電壓和電流；正弦穩(wěn)態(tài)電路功率及阻抗、導(dǎo)納等概念。掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路中電壓、電流時(shí)域和復(fù)數(shù)域的表示方法，理解兩者關(guān)系。掌握相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法和步驟。掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的計(jì)算方法和測(cè)量方法。掌握應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)電路分析。能力：會(huì)畫復(fù)數(shù)域電路模型圖；會(huì)用相量法對(duì)電路進(jìn)行解析。根據(jù)功能要求，能夠設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單單元電路。根據(jù)測(cè)試指標(biāo)要求，會(huì)對(duì)給定電路進(jìn)行測(cè)試。會(huì)用MATLAB軟件對(duì)給定電路進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助分析。教學(xué)目標(biāo)3引例分頻音箱系統(tǒng)問： 什么是分頻？ 為什么要分頻？ 怎樣實(shí)現(xiàn)分頻？

功率問題？移相器相位問題？問： 輸出與輸出的相位差？ 輸出超前、滯后輸入？

4

正弦電路激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路稱為正弦電路或交流電路（accircuits）

?！?/p>

6-1正弦電壓與電流1.正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos(ωt+φ)波形表示：ωtiOφT隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓或功率等。5幅值(振幅、最大值)Im(2)周期T或頻率f或角頻率ω

2.正弦波的三特征(3)初相位φtiOφTIm2

t單位：s、Hz、rad/s反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。一般規(guī)定：|φ|

初相位正、負(fù)的判斷：正最大值超前計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則初相位為正，反之為負(fù)。i(t)=Imcos(ωt+φ)書P181例6-1-16

=0同相

=±90o

正交

=±180o反相相位差：

=(t+u)-(t+i)=

u-

i規(guī)定：

<0

滯后

>0超前3、同頻率正弦電壓、電流的相位差(phasedifference)u(t)=Umcos(t+u)

i(t)=Imcos(t+i)7例1計(jì)算下列兩正弦量的相位差。解：不能比較相位差兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。84.周期電流、電壓有效值(effectivevalue)R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱方均根值(root-mean-square)物理意義在一個(gè)周期內(nèi)與其產(chǎn)生相等熱量的直流電量。

周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來(lái)表示。9

有效值與振幅設(shè)i(t)=Imcos(

t+φ

)10例：交流電壓有效值為U=220V，則最大值為Um

311V；若U=380V,Um

537V。工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。（2）測(cè)量中,電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。注意:同理：11

變換方法正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)：

若所有激勵(lì)為頻率相同的正弦量，則線性電路響應(yīng)為同頻率的正弦量，即幅值和初相位發(fā)生變化。

三角函數(shù)幅值、初相位幅值初相位頻率12

復(fù)數(shù)的表示AbReIma0A=a+jbAbReIma0

|A|§

6-2正弦量的相量表示直角坐標(biāo)表示:極坐標(biāo)表示:兩種表示法的關(guān)系：或13

復(fù)數(shù)運(yùn)算則：A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(2)加減運(yùn)算—用直角坐標(biāo)形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0圖解法(1)相等—實(shí)部、虛部分別相等(3)乘除運(yùn)算—用極坐標(biāo)形式除法：模相除，角相減乘法：模相乘，角相加則:14解：例1：解：15

旋轉(zhuǎn)因子：歐拉恒等式

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejθ

相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，而模不變。故把ejθ稱為旋轉(zhuǎn)因子。

AReIm0A?ejq

幾種不同

值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：故+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。16一、正弦電壓電流的相量表示2）正弦量相量表示：注意：相量為一個(gè)復(fù)數(shù)，它可表示為極坐標(biāo)形式，也可表示為直角坐標(biāo)形式；與正弦量是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而不是相等的關(guān)系。1）正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)：

若所有激勵(lì)為頻率相同的正弦量，則線性電路響應(yīng)為同頻率的正弦量。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)注意：用有效值相量17復(fù)平面表示的相量意義：3）相量圖:在復(fù)平面上用向量表示相量的圖

i

u+j

+10虛軸上的投影：實(shí)軸上的投影：▲

18解：例2：寫出下列正弦量的有效值相量形式：例3：寫出下列正弦量的時(shí)域形式：以相量表示正弦量對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的方法。4）相量法：19作業(yè)1：P230，P6-2補(bǔ)充問題，寫出（3）中正弦信號(hào)對(duì)應(yīng)的相量P6-520一、相量形式的KCL頻域:時(shí)域:以相量表示正弦量，有在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)于任一節(jié)點(diǎn)，流出（或流入）該節(jié)點(diǎn)的電流相量代數(shù)和等于零。對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，流出（或流入）任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于零?！?/p>

6-3電路定律的相量形式21二、相量形式的KVL時(shí)域:頻域:

對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其電壓降的代數(shù)和等于零。以相量表示正弦量，有

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其電壓降相量的代數(shù)和等于零。22求：例1解：1）把正弦量用相量表示，有：2）由相量形式的KCL得：3）寫出對(duì)應(yīng)的正弦電流：23例2圖示電路，已知：解：求+u1(t)-u3(t)

-u2(t)+1）把正弦量用相量表示，有：2）由KVL得：3）寫出對(duì)應(yīng)的正弦電壓：24三、電阻元件R電壓電流關(guān)系的相量形式1.時(shí)域分析：（波形）(相量圖)2.頻域分析+j

+10電阻元件：u與i同相∴U=RI

u=i25四、電容元件電壓電流關(guān)系的相量形式1.時(shí)域分析：(波形)電容元件：電容電流超前于電容電壓90°∴I=CU

i=u+90o262.頻域分析(相量圖)+j

+10電容元件：電容電流超前于電容電壓90°27五、電感元件電壓電流關(guān)系的相量形式L1.時(shí)域分析：

u=i+90o

(波形)電感元件：電感電壓超前于電感電流90°∴U=

LI282.頻域分析(相量圖)+j

+10電感元件：電感電壓超前于電感電流90°29

六、應(yīng)用舉例例3：已知：圖示電路中電壓有效值UR=6V,UL=18V,UC=10V。求U=？解：設(shè)參考相量：(相量圖)+j

+1030思考題：

圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電壓表V1是6V，表V2是4V，V3是3V，問電壓表V讀數(shù)多少？31

例4：已知：圖示電路中電流表A1、A2讀數(shù)均為10A。求電流表A的讀數(shù)。解：所以，電流表A的讀數(shù)為零。說(shuō)明：（1）參考相量選擇：一般串聯(lián)電路可選電流、并聯(lián)電路可選電壓作為參考相量；（2）有效值不滿足KCL、KVL。由相量形式KCL得：設(shè)參考相量：32練習(xí)1：已知A2的讀數(shù)是5A,

L和R數(shù)值相等，求A1和A的讀數(shù)。解：iA2Ri1A1ALi2ab設(shè)：則：則：A1的讀數(shù)為：。則：A的讀數(shù)為：。相量圖如下：33練習(xí)2：試判斷下列表達(dá)式的正、誤：L341、阻抗定義

單位：Ω電阻電容電感2.歐姆定律的相量形式：同一元件或同一單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系，即：§6-4

電路的相量模型一、阻抗與導(dǎo)納練習(xí)：已知由元件電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向，請(qǐng)判定是哪種元件，以及元件參數(shù)的計(jì)算解：先求出阻抗：由電壓超前電流900知是電感元件其次由電感的阻抗表達(dá)式求L的值解：先求出阻抗：由電壓與電流同相知是電阻元件其次由電阻的阻抗表達(dá)式求R的值解：先求出阻抗：由電壓滯后電流，知是電容元件其次由電容的阻抗表達(dá)式求R的值38課堂練習(xí)：P230，P6-8391、阻抗定義

單位：Ω電阻電容電感2.歐姆定律的相量形式：同一元件或同一單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系，即：§6-4

電路的相量模型一、阻抗與導(dǎo)納403、（復(fù)）阻抗和（復(fù)）導(dǎo)納（1）(復(fù))阻抗：其中：R：電阻X：電抗

|Z|—阻抗模

Z—阻抗角阻抗三角形如：求右圖的阻抗：課堂練習(xí)：書P230，P6-641

討論：1）復(fù)阻抗Z取決于電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電路工作頻率；2）Z反映電路的固有特性：Z=R+jXX=0Z=R

Z=0電阻性

X>0XL>XC

Z>0電感性

X<0XL<XC

Z<0電容性3）Z的物理意義：4）Z為復(fù)數(shù)，描述電路的頻域模型，但不是相量。5）Z、R、X具有電阻的量綱。42例1：圖示電路中已知R=15

,L=12mH,C=5

F,解：15

4315

44其中：G：電導(dǎo)B：電納

|Y|—導(dǎo)納模

Y—導(dǎo)納角（2）復(fù)導(dǎo)納令：（復(fù)導(dǎo)納）導(dǎo)納三角形：如：求右圖的導(dǎo)納：45

討論：1）復(fù)導(dǎo)納取決于電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電路工作頻率；2）Y反映電路的固有特性：Y=G+jBB=0Y=G

Y=0電阻性

B>0BL<BC

Y>0電容性

B<0BL>BC

Y<0電感性3）Y的物理意義：4）Y為復(fù)數(shù)，描述電路的頻域模型，但不是相量。5）Y、G、B具有電導(dǎo)的量綱。46練習(xí)：圖示電路中已知：

求ab端的等效阻抗和等效導(dǎo)納。解：u+200Ω-abcd0.1Hi1iCiR1）等效阻抗：2）等效導(dǎo)納：47二、相量模型的引入相量模型:

假想模型。與原正弦穩(wěn)態(tài)電路具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，同時(shí)：時(shí)域模型:

以R、L、C等原參數(shù)來(lái)表征元件的模型，它反映了電壓與電流時(shí)間函數(shù)之間的關(guān)系。正弦電流、電壓用相量表示；無(wú)源支路元件用阻抗或?qū)Ъ{表示。48一、相量分析基本分析思路：

1)

從時(shí)域電路模型轉(zhuǎn)化為相量模型

正弦電流、電壓用相量表示無(wú)源支路元件用阻抗或?qū)Ъ{表示

2）選擇適當(dāng)?shù)碾娐贩治龇椒ǖ刃ё儞Q法（阻抗等效變換、電源等效變換）、網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法、電路定理分析法等

3）建立相量形式的電路方程并求解

4）根據(jù)題目要求，將相量解轉(zhuǎn)化為時(shí)域解§

6-5正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析法49例2：圖示電路中：解：uS+R-LiCC1）將時(shí)域模型轉(zhuǎn)換為相量模型：+-由分流公式得：3）時(shí)域表達(dá)式：2）總電流：，求電流。50例3：圖示電路。已知：

求：i1(t)

、i2(t)和i(t)

。解：相量法求解：(1)建立相量模型：(2)選擇分析方法：(網(wǎng)孔分析法)(網(wǎng)孔方程)20F51(3)求解方程：(復(fù)數(shù)運(yùn)算)解得：(可用消元法)則：52abu2isus+1Ω-+-例4

：已知g=1S，解：求受控電流源的電壓。abu2isus+1Ω-+-(1)相量模型：(2)節(jié)點(diǎn)電壓法：

53(2)節(jié)點(diǎn)電壓法：（3）解得：因此：則：54*練習(xí)：圖示電路，求電流?。解：網(wǎng)孔分析法500

解得：55圖示電路，求電流?。解：節(jié)點(diǎn)電位法

500

56交流電橋的作用？交流電橋的工作原理？技術(shù)實(shí)踐：交流電橋一般形式的交流電橋

測(cè)量電感的電橋測(cè)量電容的電橋57技術(shù)實(shí)踐：移相器什么是移相器？有什么作用？它的工作原理是什么？相移量的大小怎么確定？輸出超前

輸出滯后

58作業(yè)3：P231,P6-14,P6-16(補(bǔ)充求Yeq)P232，P6-25（只列方程）P233，P6-32（只列方程）P234，P6-35，591、無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)N0+-Z+-Y+-并聯(lián)模型串聯(lián)模型二、單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效---難點(diǎn)60（1）已知復(fù)阻抗則:其中：（2）已知復(fù)導(dǎo)納意義：則:其中：阻抗與導(dǎo)納的等效變換串聯(lián)并聯(lián)61例1:已知R=6

，X=8，f=50Hz.求G=?B=?并求串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)的元件參數(shù)分別為多少？解：R'L'RL62解：例2:圖示二端網(wǎng)絡(luò)，已知：求頻域Z、Y及其串、并聯(lián)等效元件參數(shù)。63練習(xí)：圖示電路。已知U=100V，求Z=？解：Z為容性又如何？642、含源單口網(wǎng)絡(luò)65例3：圖示電路。已知分別求R=75

、25

時(shí)負(fù)載電流i(t)。解：移去待求支路求戴維南等效頻域電路模型，首先求開路電路，如右圖示：1/3F1/3F66當(dāng)R=75

時(shí)當(dāng)R=25時(shí)對(duì)應(yīng)戴維南等效頻域電路模型如右圖示：其次求等效阻抗，如左圖示：67當(dāng)調(diào)C使得Ucd達(dá)到最小值，此時(shí)Ucd=30V，

Rac=4

。求Z=？解：R1調(diào)c點(diǎn)時(shí)，Rac變，若Ucd最小，則例4：圖示電路。已知U=100V，R=20

，R1=6.5

。68*

圖示電路。已知U=100V，R=20

，R1=6.5

。當(dāng)調(diào)C使得Ucd達(dá)到最小值，此時(shí)Ucd=30VRac=4

時(shí)。求Z=？abdce

+j

0

若Z=Ro-jxo為容性負(fù)載，I超前U。其余相量如圖示。R1IR

解：若調(diào)c點(diǎn)時(shí)，使Ucd最小，則有69練習(xí)1：圖示電路中,C=0.5F時(shí)，解：isus+-2Ω3ΩiC求當(dāng)C=0.25F時(shí)的iC(t)值。戴維南等效：C當(dāng)C=0.5F時(shí)：當(dāng)C=0.25F時(shí)：70解：當(dāng)R=0時(shí)：當(dāng)R=

時(shí)：依題意，有（無(wú)解）練習(xí)2：右圖所示電路。改變R，要求電流I不變。求L、C、應(yīng)滿足何種關(guān)系？71作業(yè)4：P231，P6-19（，補(bǔ)充問題，畫出串聯(lián)、并聯(lián)等效模型，并標(biāo)出等效元件參數(shù)）P234，P6-38(a),P6-4072一、無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)功率：1.瞬時(shí)功率:（恒定分量）（正弦分量：2

)§6-6

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率與功率傳輸731）當(dāng)單口為電阻時(shí)：2）當(dāng)單口為電感時(shí)：3）當(dāng)單口為電容時(shí)：

結(jié)論：正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時(shí)功率是隨時(shí)間變化的742.平均功率(averagepower)P---有功功率平均功率等于瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值cos

稱作功率因數(shù)（或用λ表示）；

—功率因數(shù)角(無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò):=Z)注：正弦信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的積分為0751）當(dāng)單口為電阻時(shí)：2）當(dāng)單口為電感時(shí)：3）當(dāng)單口為電容時(shí)：結(jié)論：平均功率等于電阻吸收功率的平均值，又稱為有功功率，單位為瓦（w）76說(shuō)明：平均功率:P=UIcosUI；cos

稱作功率因數(shù)；

—功率因數(shù)角P=P1+P2+P3…….；P=I12R1+I22R2+I32R3…….(無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò):=Z):773.無(wú)功功率(reactivepower)Q，單位乏（var）

瞬時(shí)功率第二項(xiàng)的值可正可負(fù)，反應(yīng)了單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部與外部的能量交換，其平均值為零，將其最大值定義為無(wú)功功率，即：反映網(wǎng)絡(luò)與電源能量交換最大速率781）當(dāng)單口為電阻時(shí)：2）當(dāng)單口為電感時(shí)：3）當(dāng)單口為電容時(shí)：結(jié)論：電阻的無(wú)功功率恒為零，只有電感、電容才有無(wú)功功率，單位為乏（var）79無(wú)功功率:Q>0(感性）；Q<0(容性）:Q=Q1+Q2+Q3…….:Q=I12X1+I22X2+I32X3…….;反映網(wǎng)絡(luò)與電源能量交換最大速率。804.視在功率S端口上電壓、電流有效值的乘積定義為視在功率，即：反映電氣設(shè)備的容量（如變壓器、發(fā)電機(jī)）。5、有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S之間的關(guān)系:

功率三角形注意：SS1+S2+S3…….81例1：圖示電路，u(t)=707cost(V)，

i(t)=1.41cos(t-53.1)(A)。求P、Q、S。解：相位差：82例2：圖示電路，已知f=50Hz，1）求S、P、Q、cos

；2）并聯(lián)一個(gè)電容，再求以上值，比較并說(shuō)明S=UI=500V.A=30-(-23.1)=53.1cos=0.6P=Scos=300WQ=Ssin=400Var?解：-j10?1?2?S=UI=316V.A=30-48.43=-18.43cos=0.9487P=Scos=300WQ=Ssin=-100Var83說(shuō)明：并入電容后現(xiàn)象與結(jié)果：

結(jié)果：現(xiàn)象:總電流I減小;功率因數(shù)角

減小;功率因數(shù)cos增大;有功功率P不變;視在功率S減小。注意：1）一般不要求提高到1；2）并聯(lián)電容要適當(dāng)，才可提高。提高功率因數(shù)方法：并聯(lián)電容。1）P不變條件下：

對(duì)輸電線要求降低；輸電效率提高；電源容量要求降低；2）S不變條件下：

電路負(fù)載能力增大。84二、有源單口網(wǎng)絡(luò)功率注意：功率因數(shù)角不等于網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗角。N瞬時(shí)功率有功功率無(wú)功功率視在功率85為?的共軛相量。即若1、定義：其中：則2、物理意義：三復(fù)功率復(fù)功率守恒862）復(fù)功率守恒定理1）3）1）復(fù)功率從頻域反映了各功率關(guān)系；2）P=P1+P2+P3…….Q=Q1+Q2+Q3…….

但SS1+S2+S3…….3、計(jì)算：注意：87例：

已知Is=10A，

=103rad/s，求各無(wú)源支路吸收的復(fù)功率和電流源發(fā)出的復(fù)功率。?1?2?s解：設(shè)?s=100A，則88四正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸1、復(fù)阻抗負(fù)載ZLZoUoc·

并且（共軛匹