電路理論課本講解-正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

本章主要內(nèi)容Chp7 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦量的相量正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率諧振正弦量：隨時(shí)間按正弦或余弦規(guī)律變化的電壓或電流。波形圖u值正、負(fù)號(hào)的意義？7.1

正弦量的基本概念t0u一、正弦量的三要素瞬時(shí)值表達(dá)式TUm一、正弦量的三要素2.角頻率——1s內(nèi)變化的弧度數(shù)單位：rad/s3.初相位——相位角(相位)，反映了正弦量隨時(shí)間變化的進(jìn)程——相位角在t＝0時(shí)刻的值，決定了正弦量的初始值規(guī)定1.幅值——最大的瞬時(shí)值簡寫幅值iui二、相位差任意兩個(gè)同頻率正弦量在相位上的差值>0<0u超前i角u滯后i角的幾種特殊情況三、有效值——衡量交流電大小的物理量

在一段時(shí)間內(nèi)，與交流電在平均效應(yīng)上等效的直流電的量值。如熱效應(yīng)、機(jī)械效應(yīng)…即該結(jié)論對(duì)所有正弦量成立交流儀表的讀數(shù)為有效值7.2.1復(fù)數(shù)一、表示方法ba——代數(shù)式——極坐標(biāo)式——指數(shù)式二、加減運(yùn)算1.采用代數(shù)式形式運(yùn)算例1.

已知求解：2.幾何作圖法加法減法兩個(gè)復(fù)數(shù)相加多個(gè)復(fù)數(shù)相加三、乘除運(yùn)算例2.

已知復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)求解：旋轉(zhuǎn)因子四、取實(shí)部算子Re[]7.2.2正弦量的相量表示一、正弦量的相量相量圖有效值相量（振幅相量）例1.寫出下列三個(gè)正弦量的相量并繪相量圖

。解：例2.已知兩個(gè)正弦電壓的頻率f＝50Hz，相量如下，寫出這兩個(gè)正弦電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式

。解：例3.下面各種電流的表示式正確么？二、正弦量運(yùn)算與相量運(yùn)算的對(duì)應(yīng)關(guān)系1.線性性質(zhì)設(shè)則同頻正弦量和、差的相量等于其相量的和、差2.微分性質(zhì)設(shè)則正弦量微分的相量等于原正弦量的相量乘以例4.圖示電路中，電流i1、i2分別為求電流i解：當(dāng)然也可以采用有效值相量進(jìn)行運(yùn)算！例5.

已知寫出它們的有效值相量，并求，畫出相量圖解：1.KCL的相量形式2.KVL的相量形式同理可得或7.3

基爾霍夫定律的相量形式例1.圖示正弦交流電路中，電壓表V1、V2讀數(shù)均為

100V，電壓u1、u2的初相位分別為及求電壓表V的讀數(shù)，并畫電壓相量圖。V1V2Vu1u2u解：由相量形式的KVL，得電壓表V的讀數(shù)為141.4V所以相量圖法7.4R、L、C元件VCR的相量形式一、電阻元件設(shè)則例1.已知，求u二、電感元件設(shè)則——感抗(XL)單位：歐姆例2.

圖示電路中，已知求電感元件的端電壓uL解：電流相量法二：三、電容元件設(shè)則——容抗XC（Ω）四、電路的相量模型時(shí)域電路相量模型例3.已知I1＝4A，I2＝3A，求總電流I。解：設(shè)則例4.

已知正弦交流電路中電流表讀數(shù)分別為A1：5A；A2：20A；

A3：25A。求：（1）圖中電流表A的讀數(shù)；（2）如果維持A1的讀數(shù)不變，而把電源頻率提高一倍，再求電流表A的讀數(shù)。+-一、阻抗若則其中

阻抗（Ω）阻抗模（Ω）阻抗角等效電阻分量等效電抗分量0+1+j阻抗三角形7.5

阻抗和導(dǎo)納R、L、C元件的阻抗元件相量VCR阻抗電阻分量電抗分量RLC一、阻抗相量形式的歐姆定律X>0二、阻抗的串、并聯(lián)等效>0稱Z為感性阻抗<0稱Z為容性阻抗X=0稱Z為阻性阻抗類似于電阻的串、并聯(lián)等效例1.求二端網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗Z網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)由L、C和共同決定。例2.已知求及未知元件的復(fù)阻抗，并說明該元件是什么？（教材P1947－16）三、導(dǎo)納若則其中

導(dǎo)納（S）

導(dǎo)納模

（S）

導(dǎo)納角等效電導(dǎo)分量等效電納分量0+1+j導(dǎo)納三角形顯然元件相量VCR導(dǎo)納電導(dǎo)分量電納分量RLCR、L、C元件的阻抗三、導(dǎo)納相量形式的歐姆定律>0稱Y為容性導(dǎo)納<0稱Y為感性導(dǎo)納B=0稱Y為阻性導(dǎo)納B>0四、導(dǎo)納的并聯(lián)類似于電導(dǎo)的并聯(lián)等效例3.已知求及（教材P1937－12）教材P1947－17例4.計(jì)算下列各題，并說明各種情況下網(wǎng)絡(luò)N的性質(zhì)。五、單一元件的阻抗和導(dǎo)納元件相量VCR阻抗導(dǎo)納RLC解：Z2、Z3和Z4并聯(lián)的等效復(fù)導(dǎo)納例5. 求圖示二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗Zab。已知例6.圖示電路中，已知（1）畫出相量模型（2）若輸入電壓，求電流解：（1）如圖1所示（圖1）（2）端口等效復(fù)阻抗端口電流線性電阻電路相量形式的歐姆定律相量形式的基爾霍夫定律正弦穩(wěn)態(tài)電路7.6

正弦穩(wěn)態(tài)電路分析電路分析的基本依據(jù)等效變換一般分析方法：電路定理：串、并聯(lián)、Y-Δ

變換戴維南電路——諾頓電路支路電流分析法節(jié)點(diǎn)分析法網(wǎng)孔（回路）分析法疊加定理、替代定理戴維南定理、諾頓定理7.6

正弦穩(wěn)態(tài)電路分析分析方法相量圖法例1. 圖示電路中，已知，求電流和電壓。解：記則相量電路例1. 圖示電路中，已知，求電流和電壓。解：法二（網(wǎng)孔電流法）解方程，求得：顯然例1. 圖示電路中，已知，求電流和電壓。解：法三（節(jié)點(diǎn)電壓法）解方程，求得：顯然由得：例2 圖示電路中求解：列節(jié)點(diǎn)電壓方程解方程，得法二：疊加定理電壓源單獨(dú)作用電流源單獨(dú)作用戴維南定理例2 圖示電路中求解：法三（戴維南定理）將待求支路從原電路中移除，得端口如圖(a)所示圖(a)圖(b)則端口的戴維南等效電路如圖(b)所示圖(a)例3 用分壓規(guī)則，求(a)電路中的和。圖(b)

用分流規(guī)則，求圖(b)電路中的和。例4. 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，交流電表V1、V2、V3讀數(shù)分別為

30V、60V和20V，求交流電表V的讀數(shù)。解：以端口電流相量為參考，作相量圖相量圖法可見：用相量圖法分析電路時(shí)，對(duì)于串聯(lián)部分，通常應(yīng)該選取公共量——電流相量作為參考相量。例5 圖示電路中，R:XL＝1:2，并測(cè)得A、C間電壓為10V，

B、D間電壓為5V，求端口電壓大小。解：以電流作為參考相量?又已知由相量圖知端口電壓大小為例6 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中R求并作各電流、電壓相量圖解：以作為參考相量由相量圖知顯然可見：對(duì)于并聯(lián)部分，通常應(yīng)該選取公共量——電壓相量作為參考相量。例7 若，，試求。解：以為參考相量由相量圖知一、功率若N——不含獨(dú)立電源的電網(wǎng)絡(luò)設(shè)1.瞬時(shí)功率7.7

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率不可逆分量可逆分量1.瞬時(shí)功率其中2.有功功率（平均功率）——功率因數(shù)——功率因數(shù)角（若N為無源網(wǎng)絡(luò)）（若N為無源網(wǎng)絡(luò)）例1.已知，求電路消耗的平均功率

。（教材P1957－31）例2.已知（教材P1957－35）求網(wǎng)絡(luò)N的等效阻抗ZN和吸收的有功功率PN。3.無功功率——單位：Var（乏）（若N為無源網(wǎng)絡(luò)）（若N為無源網(wǎng)絡(luò)）例3.已知（教材P1957－33）求電路的有功功率P和無功功率Q

。例4.已知（教材P1967－37）求P1、Q1和Q2

。4.

視在功率——單位：伏安（VA）功率三角形注意：視在功率不守恒！5.

復(fù)功率——單位：伏安（VA）負(fù)載PQS單一參數(shù)負(fù)載RUI0UIL0UIUIC0－UIUI多參數(shù)負(fù)載ZUIcos或I2R或？

UIsin或I2X或？UI二端網(wǎng)絡(luò)UIcosUIsinUI小結(jié)例5.圖示電路中，求(1)(2)總的有功功率、無功功率和視在功率例6.RLC并聯(lián)電路如圖所示。已知求：（1）電流iR、iC、iL及i（2）P、Q、S及（3）畫出相量圖，說明電路性質(zhì)容性！例7.已知求該電路的平均功率P、無功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)二、功率因數(shù)的提高1.提高功率因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義P(1)減少線路損耗電源提供的有功功率(2)充分利用電源容量電源容量7.7

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率二、功率因數(shù)的提高2.提高功率因數(shù)的方法并聯(lián)合適的電容后功率因數(shù)提高由相量圖得又例3.某正弦交流電源，額定電壓為220V，額定電流為45.5A，電源頻率f＝50Hz,當(dāng)它向功率因數(shù)為0.6的某感性負(fù)載供電時(shí)，電流恰好達(dá)到額定值。求：(1)電源供給負(fù)載的有功功率是多少？

(2)要使電路功率因數(shù)提高到0.8，需要給該負(fù)載并聯(lián)多大電容？此時(shí)電源輸出電流多大？解：(1)(2)這時(shí)電源輸出電流一、諧振的概念端口電壓、電流同相的現(xiàn)象7.9

諧振電路1.端口電壓、電流同相位；2.阻抗角為0； 3.電抗為0。二、RLC串聯(lián)諧振電路諧振時(shí)，必有諧振角頻率諧振頻率二、RLC串聯(lián)諧振電路諧振時(shí)電路的特點(diǎn)：若則1）|Z|最小2）3），I最大電壓諧振定義品質(zhì)因數(shù)二、RLC串聯(lián)諧振電路令01帶寬諧振時(shí)，必有諧振角頻率諧振頻率三、RLC并聯(lián)諧振電路三、RLC并聯(lián)諧振電路諧振時(shí)電路的特點(diǎn)：1）|Y|最小2）電