2022-2023學(xué)年廣東省珠海市金灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市金灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史（）A． B． C． D．2．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣13．某種細(xì)胞的直徑是0.00000067米，將0.00000067科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×10﹣7 B．0.67×10﹣8 C．0.67×10﹣7 D．6.7×10﹣84．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和7，那么第三邊長可能是（）A．1 B．3 C．10 D．125．下列計(jì)算正確的是（）A．3a3÷2a2＝a B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2a）2＝﹣4a26．如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中斜梁AB＝AC＝8m，且頂角∠BAC＝120°，則AD＝（）A．16m B．8m C．4m D．2m7．如圖，若△ABC的面積為12cm2，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，則△CDE的面積為（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm28．如圖，等邊△ABC的邊長為8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度由C向A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，若∠AMQ＝60°時(shí)，則t的值是（）A． B．4 C． D．2二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）9．計(jì)算：（﹣3）﹣2+（﹣）0＝．10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．11．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，則∠DBC的大小等于（度）．12．如圖，△ABD≌△EBC，AB＝4cm，則DE＝cm．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)D的坐標(biāo)是．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）14．（8分）化簡：（m﹣3）（m+3）﹣2（m2+m﹣3）．15．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝5．16．（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝CB，在平面直角坐標(biāo)系中A（0，3），B（1，0），求C點(diǎn)的坐標(biāo)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）17．如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C（1）畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形四邊形A1B1C1D1，則點(diǎn)B1坐標(biāo)為；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PC1最短，請畫出點(diǎn)P所在的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）試說明AD垂直平分EF；（2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝21，求DE的長．19．戴口罩可以有效降低感染新型冠狀病毒的風(fēng)險(xiǎn)．某學(xué)校在本學(xué)期開學(xué)初為八年級(jí)學(xué)生購買A、B兩種口罩，經(jīng)過市場調(diào)查，每包A口罩比每包B口罩少10元（1）求A、B兩種口罩每包的價(jià)格各是多少元？（2）若學(xué)校需購買兩種口罩共500包，總費(fèi)用不超過12000元，求該校本次購買A種口罩最少有多少包？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）20．（12分）學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，進(jìn)而可以利用得到的等式解決問題．材料：如圖1，圖形面積的兩種計(jì)算方法如下，第一種方法：看成2個(gè)正方形和2個(gè)長方形的面積和，化簡得a2+2ab+b2．第二種方法：看成一個(gè)大的正方形計(jì)算面積（a+b）2，∴得到一個(gè)等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．根據(jù)上述材料的解題方法解決下列問題：（1）如圖2是由邊長分別為m，n的正方形和長為n、寬為m的長方形拼成的大長方形，根據(jù)圖形的面積2+2m2+3mn因式分解：n2+2m2+3mn＝；（2）①如圖3是由幾個(gè)小正方形和小長方形拼成的一個(gè)邊長為a+b+m的大正方形，用不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，得到的等式為；（求多個(gè)圖形的面積和的式子要化簡）②已a(bǔ)+b+m＝10，a2+b2+m2＝64，利用①中所得到的等式，求代數(shù)式ab+bm+am的值．21．（12分）如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，b）+|4﹣b|＝0．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠OCB＝45°，過點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)F；（3）如圖2，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），過點(diǎn)A作AE⊥AD，連接BE交x軸于點(diǎn)G，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市金灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史（）A． B． C． D．【答案】D解：A，B，C選項(xiàng)中的圖案都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；D選項(xiàng)中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：D．2．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1【答案】A解：由題意得，x﹣2≠0，解得x≠7．故選：A．3．某種細(xì)胞的直徑是0.00000067米，將0.00000067科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×10﹣7 B．0.67×10﹣8 C．0.67×10﹣7 D．6.7×10﹣8【答案】A解：0.00000067＝6.2×10﹣7．故選：A．4．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和7，那么第三邊長可能是（）A．1 B．3 C．10 D．12【答案】C解：設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7﹣4＜x＜5+4．∴10在第三邊長的取值范圍內(nèi)．故選：C．5．下列計(jì)算正確的是（）A．3a3÷2a2＝a B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2a）2＝﹣4a2【答案】C解：A、3a3÷2a2＝a，故A不符合題意；B、a3?a2＝a2，故B不符合題意；C、（a3）2＝a8，故C符合題意；D、（﹣2a）2＝7a2，故D不符合題意．故選：C．6．如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中斜梁AB＝AC＝8m，且頂角∠BAC＝120°，則AD＝（）A．16m B．8m C．4m D．2m【答案】C解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC＝8m，∴AD＝AB＝4（m）．故選：C．7．如圖，若△ABC的面積為12cm2，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，則△CDE的面積為（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2【答案】B解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABD的面積為12cm2，∴△ADC的面積為＝S△ABC＝×12＝8（cm2），∵CE是△ADC的邊AD上的中線，∴△CDE的面積為＝S△ADC＝×5＝3（cm2），故選：B．8．如圖，等邊△ABC的邊長為8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度由C向A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，若∠AMQ＝60°時(shí)，則t的值是（）A． B．4 C． D．2【答案】D解：∵△ABC是等邊三角形∴AC＝BC＝AB＝8cm，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°由題意，得：CP＝tcm，∴BP＝（8﹣t）cm，AQ＝（2﹣3t）cm，∵∠ABQ+∠BAP＝∠AMQ＝60°，∠CAP+∠BAP＝∠BAC＝60°∴∠ABQ＝∠CAP在△ABQ和△CAP中∴△ABQ≌△CAP（ASA）∴AQ＝CP∴8﹣3t＝t，解得：t＝2（秒）故選：D．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）9．計(jì)算：（﹣3）﹣2+（﹣）0＝．【答案】．解：原式＝+1＝+1＝．故答案為：．10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．【答案】12．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝1800°，解得：n＝12．故答案為：12．11．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，則∠DBC的大小等于18（度）．【答案】18．解：∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A+3∠A+∠A＝180°，解得，∠A＝36°，則∠C＝72°，∵BD是邊AC上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°，故答案為：18．12．如圖，△ABD≌△EBC，AB＝4cm，則DE＝3cm．【答案】3．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝4cm，∴BE＝AB＝4cm，BD＝BC＝6cm，∴DE＝BD﹣BE＝3（cm），故答案為：3．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，2）．【答案】見試題解答內(nèi)容解：∵點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，∴△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC由圖可知：D（4，2）；故答案為：（5，2）．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）14．（8分）化簡：（m﹣3）（m+3）﹣2（m2+m﹣3）．【答案】﹣m2﹣2m﹣3．解：（m﹣3）（m+3）﹣7（m2+m﹣3）＝m5﹣32﹣7m2﹣2m+8＝（1﹣2）m6﹣2m﹣3＝﹣m5﹣2m﹣3．15．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝5．【答案】，．解：（﹣）÷＝?＝?＝，當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝＝．16．（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝CB，在平面直角坐標(biāo)系中A（0，3），B（1，0），求C點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，1）．解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠BDC＝∠AOB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠BAO＝90°﹣∠ABO，在△BDC和△AOB中，∴△BDC≌△AOB（AAS），∵A（0，3），2），∴DB＝OA＝3，DC＝OB＝1，∴OD＝DB+OB＝5+1＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，1）．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）17．如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C（1）畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形四邊形A1B1C1D1，則點(diǎn)B1坐標(biāo)為（﹣5，﹣2）；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PC1最短，請畫出點(diǎn)P所在的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析，（﹣5，﹣2）；（2）見解析，P（0，0）．解：（1）如圖，四邊形A1B1C2D1為所作，點(diǎn)B1坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；故答案為（﹣5，﹣7）；（2）如圖，點(diǎn)P為所作，0）．18．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）試說明AD垂直平分EF；（2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝21，求DE的長．【答案】（1）見解析；（2）3．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE，∴DE＝DF，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴S+＝21，∵AB+AC＝14，∴DE＝3．19．戴口罩可以有效降低感染新型冠狀病毒的風(fēng)險(xiǎn)．某學(xué)校在本學(xué)期開學(xué)初為八年級(jí)學(xué)生購買A、B兩種口罩，經(jīng)過市場調(diào)查，每包A口罩比每包B口罩少10元（1）求A、B兩種口罩每包的價(jià)格各是多少元？（2）若學(xué)校需購買兩種口罩共500包，總費(fèi)用不超過12000元，求該校本次購買A種口罩最少有多少包？【答案】（1）A種口罩每包的價(jià)格是20元，B種口罩每包的價(jià)格是30元；（2）該校本次購買A種口罩最少有300包．解：（1）設(shè)A種口罩每包的價(jià)格為x元，則B種口罩每包的價(jià)格為（x+10）元，依題意得：＝，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，∴x+10＝30，答：A種口罩每包的價(jià)格是20元，B種口罩每包的價(jià)格是30元；（2）設(shè)該校本次購買A種口罩有m包，則購買B種口罩（500﹣m）包，依題意得：20m+30（500﹣m）≤12000，解得：m≥300，答：該校本次購買A種口罩最少有300包．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）20．（12分）學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，進(jìn)而可以利用得到的等式解決問題．材料：如圖1，圖形面積的兩種計(jì)算方法如下，第一種方法：看成2個(gè)正方形和2個(gè)長方形的面積和，化簡得a2+2ab+b2．第二種方法：看成一個(gè)大的正方形計(jì)算面積（a+b）2，∴得到一個(gè)等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．根據(jù)上述材料的解題方法解決下列問題：（1）如圖2是由邊長分別為m，n的正方形和長為n、寬為m的長方形拼成的大長方形，根據(jù)圖形的面積2+2m2+3mn因式分解：n2+2m2+3mn＝（n+m）（n+2m）．；（2）①如圖3是由幾個(gè)小正方形和小長方形拼成的一個(gè)邊長為a+b+m的大正方形，用不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，得到的等式為（a+b+m）2＝a2+b2+m2+2ab+2am+2bm；（求多個(gè)圖形的面積和的式子要化簡）②已a(bǔ)+b+m＝10，a2+b2+m2＝64，利用①中所得到的等式，求代數(shù)式ab+bm+am的值．【答案】（1）（n+m）（n+2m）；（2）①（a+b+m）2＝a2+b2+m2+2ab+2am+2bm；②18．解：（1）大長方形的面積：（n+m）（n+m+m）＝（n+m）（n+2m），∴n2+2m2+3mn＝（n+m）（n+7m），故答案為：（n+m）（n+2m）．（2）①當(dāng)把圖3看成大正方形時(shí)，面積為：（a+b+m）8，當(dāng)看成3個(gè)正方形和6個(gè)長方形時(shí)，面積為：a2+b2+m2+ab+ab+am+am+bm+bm＝a3+b2+m2+6ab+2am+2bm，∴（a+b+m）4＝a2+b2+m3+2ab+2am+4bm，故案為：（a+b+m）2＝a2+b4+m2+2ab+4am+2bm．②∵2（ab+bm+am）＝（a+b+m）2﹣（a2+b2+m2），∴2（ab+