專題01 有理數(shù)與數(shù)軸深入探究（專項培優(yōu)訓練）（學生版）

專題01有理數(shù)與數(shù)軸深入探究（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘試卷難度：0.59一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?廣州期末）如圖，點O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，AC＝2，OA＝OB，若點C所表示的數(shù)為a，則點B所表示的數(shù)為（）A．﹣a+2 B．﹣a﹣2 C．a(chǎn)+2 D．a(chǎn)﹣22．（2分）（2022春?昭通期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為4，且AB＝6，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）①B對應的數(shù)是2；②點P到達點B時，t＝3；③BP＝2時，t＝2；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④3．（2分）（2022秋?應城市期中）如圖，在數(shù)軸上，點A，B分別表示a，b，且a+b＝0，若A、B兩點的距離為8個單位長度，則點A表示的數(shù)為（）A．0 B．﹣8 C．4 D．﹣44．（2分）（2021秋?廣饒縣期末）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、C對應的數(shù)分別是0、﹣1，若△ABC繞頂點沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)后點B所對應的數(shù)為1，則翻轉(zhuǎn)2022次后點C所對應的數(shù)為（）A．不對應任何數(shù) B．2020 C．2021 D．20225．（2分）（2022秋?南海區(qū)校級月考）數(shù)軸上A，B兩點（不與原點O重合）分別表示有理數(shù)x1，x2，AB的中點為P，若x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，則關(guān)于原點O的位置，下列說法正確的是（）A．點O在點A的左側(cè) B．點O在點P的右側(cè) C．點O在B的右側(cè) D．點O在點A和P之間6．（2分）（2021秋?臨邑縣期末）小明利用Arduino程序設(shè)計了一輛小車，最初在數(shù)軸上原點處，第一次向右運動了1個單位，緊接著又向左運動了2個單位，第三次向右運動了3個單位，第四次向左運動了4個單位……按以上規(guī)律，小車共運動了101次，你能確定小車在數(shù)軸上的最后落點表示的數(shù)是（）A．50 B．51 C．52 D．﹣507．（2分）（2023春?錦江區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)為a，b，且OA＞OB，則下列結(jié)論不正確的是（）A．2a＜2b B．a(chǎn)+b＞0 C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)b＜08．（2分）（2023?晉安區(qū)校級模擬）如圖，數(shù)軸的單位長度是1，若點A表示的數(shù)是﹣1，則點B表示的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2022秋?鳳山縣期末）點A、B在同一數(shù)軸上，其中點A表示的數(shù)為﹣4，若AB＝3，則點B表示的數(shù)為（）A．﹣7 B．﹣7或﹣1 C．﹣1 D．1或710．（2分）（2022秋?定州市期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，數(shù)軸上有A，B，C三個點．若點A，B到原點的距離相等，則點C表示的數(shù)是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?閩清縣期末）如圖，把半徑為1的圓從數(shù)軸上表示﹣1的點A開始沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點A到達點A′，則點A′表示的數(shù)為．12．（2分）（2021?蘆淞區(qū)模擬）如圖，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為．13．（2分）（2023?張家口模擬）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，分別對應的數(shù)為﹣4，b，5．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺4.5cm處．（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝個單位長度；（2）求數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為．14．（2分）（2022秋?二七區(qū)期末）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，對應的數(shù)分別為﹣3，b，6，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為．15．（2分）（2022秋?于洪區(qū)期末）已知數(shù)軸上有A，B兩點，A，B之間的距離為2，點A與原點O的距離為3，那么點B對應的數(shù)是．16．（2分）（2022秋?巴中期末）如圖：數(shù)軸上點A、B、D表示的數(shù)分別是﹣9，﹣1，1，且點C為線段AB的中點，點O為原點，點E在數(shù)軸上，點F為線段DE的中點．P、Q為數(shù)軸上兩個動點，點P從點B向左運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點D向左運動，速度為每秒3個單位長度，P、Q同時運動，運動時間為ts．有下列結(jié)論：①若點E表示的數(shù)是3，則CF＝7；②若DE＝3，則BF＝；③當t＝2時，PQ＝2；④當t＝時，點P是線段DQ的中點；其中正確的有．（填序號）17．（2分）（2022秋?五蓮縣期末）已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別是﹣1，0，3，點P為數(shù)軸上任意點，其對應的數(shù)為x．如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設(shè)t分鐘時P點到點M、點N的距離相等，則t的值為．18．（2分）（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣3，點B表示的數(shù)是1，點P在數(shù)軸上，若PA＝PB，則點P表示的數(shù)是．19．（2分）（2022秋?內(nèi)江期末）已知P是數(shù)軸上的一個點．把P向左移動3個單位后，這時它到原點的距離是4個單位，則P點表示的數(shù)是．20．（2分）（2022秋?豐南區(qū)期中）如圖，一條數(shù)軸上有點A，B，C，其中點A、B表示的數(shù)分別是﹣16、9，現(xiàn)在以點C為折點將數(shù)軸向右對折，若點A′落在射線CB上，且A'B＝3，則C點表示的數(shù)是．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2022秋?遷安市期末）如圖1，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為﹣1和4．（1）線段AB長是；（2）若P為線段AB上的一點（點P不與A、B兩點重合），當PM＝AP，PN＝BP，如圖2所示，求此時MN的長．22．（8分）（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上三點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣10、5、15，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x．（1）點A到點C的距離為；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為25個單位長度？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點P到A、B、C三點的距離之和為S．在動點P從點A開始沿數(shù)軸的正方向運動到達點C這一運動過程中，求出S的最大值與最小值．23．（8分）（2022秋?衡東縣期末）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動4cm到達A點，再向右移動5cm到達B點，然后再向右移動到達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm．（1）請你在數(shù)軸上標出A、B、C三點的位置，并寫出A、B、C三點分別表示的數(shù)；（2）把點A到點C的距離記為AC，則AB＝cm，AC＝cm；（3）若點A沿數(shù)軸以每秒1cm勻速向右運動，經(jīng)過多少秒使AC＝3cm？24．（8分）（2022秋?黃陂區(qū)期末）對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如：數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．（1）若點A表示數(shù)﹣1，點B表示的數(shù)2，下列各數(shù)：，0，1，4，5所對應的點分別為C1，C2，C3，C4，C5，其中是點A，B的“聯(lián)盟點”的是；（2）點A表示的數(shù)是﹣1，點B表示的數(shù)是3，P是數(shù)軸上的一個動點：①若點P在線段AB上，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點A的左側(cè)，點P、A、B中有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，求出此時點P表示的數(shù)．25．（8分）（2022秋?南召縣期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右依次有三個點A、B、C；其中AB＝2BC，設(shè)點A、B、C所對應數(shù)點和為m．（1）若點C為原點，BC＝1，則點A對應的數(shù)為，點B對應的數(shù)為，m的值為；（2）若點B為原點，AC＝9，求m的值．（3）若原點O到點C的距離為6，且OC＝AB，直接寫出m的值．26．（10分）（2022秋?廣州期末）已知數(shù)軸上A，B，C三點對應的數(shù)分別為﹣1、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x．點A與點P之間的距離表示為AP，點B與點P之間的距離表示為BP．（1）若AP＝BP，則x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點A以每秒1個單位的速度向左運動，點B以每秒2個單位的速度向右運動，三點同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．27．（10分）（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上兩點A、B，若在數(shù)軸上存在一點C，使得AC+BC＝nAB，則稱點C為線段AB的“n倍點”．例如圖1所示：當點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝2+2＝4＝AB，則稱點C為線段AB的“1倍點”．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：已知圖2中，點A表示的數(shù)