第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型2023/12/27第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型基本假定違背：不滿足基本假定的情況。主要包括：（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在異方差性；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；（4）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)（隨機(jī)解釋變量）；此外：（5）模型設(shè)定有偏誤（6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂

計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)：對模型基本假定的檢驗(yàn)本章主要學(xué)習(xí)：前4類第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型§3.1異方差性一、異方差的概念二、異方差的類型三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性四、異方差性的后果五、異方差性的檢驗(yàn)六、異方差的解決方法七、案例第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。一、異方差的概念同方差假定為：D(εi)＝σ2(i=1,2,….n)即對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的離散程度是相同的；第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型二、異方差的類型

同方差性假定：

i2=常數(shù)f(Xi)異方差時(shí)：

i2=f(Xi)異方差一般可歸結(jié)為三種類型：(1)單調(diào)遞增型：

i2隨X的增大而增大(2)單調(diào)遞減型：

i2隨X的增大而減小(3)復(fù)雜型：

i2與X的變化呈復(fù)雜形式第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型例：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為Yi:第i個(gè)家庭的儲蓄額Xi:第i個(gè)家庭的可支配收入高收入家庭：儲蓄的差異較大低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小

i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化

三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性低收入家庭之間的儲蓄存款不會(huì)有太大差異；對于高收入家庭，因受儲蓄心理、消費(fèi)習(xí)慣、家庭成員構(gòu)成等因素的影響，各個(gè)家庭之間的儲蓄存款可能會(huì)有很大差異，即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差會(huì)明顯地大于低收入家庭。

第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型又如，以總產(chǎn)值作為解釋變量建立企業(yè)的成本函數(shù)時(shí)，由于管理水平、生產(chǎn)技術(shù)條件等因素的影響，使得同一生產(chǎn)規(guī)模的企業(yè)有不同的生產(chǎn)成本；但生產(chǎn)規(guī)模較小的企業(yè)，其生產(chǎn)成本的差異不會(huì)很大（如相差幾萬元），而生產(chǎn)規(guī)模較大的企業(yè)則可能會(huì)產(chǎn)生較大的差異（如相差幾十萬元），即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差有增大的趨勢。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型2、異方差性產(chǎn)生的主要原因：

⑴模型中遺漏了隨時(shí)間變化影響逐漸增大的因素。例如，儲蓄函數(shù)中的證券投資、利息、消費(fèi)者行為等因素；成本函數(shù)中的管理水平、生產(chǎn)技術(shù)條件等因素；消費(fèi)函數(shù)中的家庭財(cái)產(chǎn)、消費(fèi)心理等因素。

⑵模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差。如將指數(shù)曲線模型誤設(shè)成了線性模型，則誤差有增大的趨勢。⑶隨機(jī)因素的影響。如政策變動(dòng)、自然災(zāi)害、金融危機(jī)等。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型例以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)：

將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。

一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大(U型變化）。

所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

例，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型

被解釋變量：產(chǎn)出量Y解釋變量：資本K、勞動(dòng)L、技術(shù)A，

那么：每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性。這時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型四、異方差性的后果

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：

1、參數(shù)估計(jì)量非有效OLS估計(jì)量仍然具有無偏性，但不具有有效性

而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。因?yàn)樵谟行宰C明中利用了同方差假定：（見P31頁證明！）

存在其它的參數(shù)估計(jì)方法，其估計(jì)誤差將小于OLS估計(jì)的誤差。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

2、無法正確估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差(P69)在高斯－馬爾可夫定理的證明過程中得到：

但是，在異方差的情況下，σ2i是一些不同的數(shù)，只有估計(jì)出每一個(gè)σ2i之后才能得到系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，這在只有一組樣本觀察值的情況下是無法做到的。

第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差則為：因此，如果仍用計(jì)算系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，將會(huì)產(chǎn)生估計(jì)偏差！偏差的大小取決于第二個(gè)因子值的大小，當(dāng)其大于1時(shí)，則會(huì)過低估計(jì)系數(shù)的誤差；反之，則做出了過高的估計(jì)。

第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

3、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量其他檢驗(yàn)也是如此。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

4、模型的預(yù)測失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；

所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，參數(shù)OLS估計(jì)值的變異程度增大，從而造成對Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。

上述分析表明，實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)異方差性，這將直接影響回歸模型的估計(jì)、檢驗(yàn)和應(yīng)用。因此，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的過程中，應(yīng)該檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲钚浴５谌陆?jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型五、異方差性的檢驗(yàn)檢驗(yàn)思路：

由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么：檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差一般的處理方法：第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型幾種異方差的檢驗(yàn)方法：

1、圖示法（1）用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個(gè)固定的帶型域中）第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型看是否形成一斜率為零的直線第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型2、帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)

基本思想:償試建立殘差序列對解釋變量的（輔助）回歸模型：選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性，并且可以探知異方差的具體形式。或第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型戈里瑟檢驗(yàn)是用多個(gè)模型形式進(jìn)行檢驗(yàn)：如：帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：或

若經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)方程在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。利用Eviews軟件進(jìn)行Park檢驗(yàn)與Gleiser檢驗(yàn)的步驟：（P75）第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)

G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。G-Q檢驗(yàn)的思想：

先將樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型G-Q檢驗(yàn)的步驟：①將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊(duì)(SortX）②將序列中間的（通常大約）c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本③對每個(gè)子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和(RSS)第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型④在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計(jì)量

⑤給定顯著性水平

，確定臨界值F

(v1,v2)，若F>F

(v1,v2)，則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。當(dāng)然，還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。利用Eviews軟件進(jìn)行(G-Q)檢驗(yàn)的步驟：（P73）第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

3、懷特（White）檢驗(yàn)懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差

懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如下輔助回歸模型(*)可以證明，在同方差假設(shè)下,漸進(jìn)的有：第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型R2為(*)式的可決系數(shù)，q為(*)式解釋變量的個(gè)數(shù)（這里q=5).利用Eviews軟件進(jìn)行White檢驗(yàn)的步驟：(P74)建立回歸模型:Lsycx(2)檢驗(yàn)異方差性:在方程窗依次點(diǎn)擊View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型注意：

輔助回歸仍是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。

如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時(shí)往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉交叉項(xiàng)。Park,Gleiser檢驗(yàn)（教材）第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型如果模型經(jīng)檢驗(yàn)存在異方差性，首先應(yīng)分析模型是否遺漏了影響逐漸增大的解釋變量，或模型的函數(shù)形式是否設(shè)置不當(dāng)；然后可采用以下方法來消除（或減弱）異方差性的不利影響。六、異方差的解決方法（一）模型變換法：即對存在異方差性的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使之成為滿足同方差假定的模型，這樣仍然可用OLS法估計(jì)變換后的模型，得到的參數(shù)估計(jì)仍是無偏估計(jì)！第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型模型變換法前提是合理確定異方差性的具體形式（這可由對具體經(jīng)濟(jì)問題的經(jīng)驗(yàn)分析，或Park,Gleiser檢驗(yàn)提供的信息加以確定）例如：對一元線性回歸模型該模型為同方差模型，可用OLS法估計(jì)a,b.第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型該模型為同方差模型（不含常數(shù)項(xiàng)的二元線性回歸模型），可用OLS法估計(jì)a,b.第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）進(jìn)行估計(jì)。

加權(quán)最小二乘法的基本思想：

加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。在采用OLS方法時(shí):對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)，對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。（二）加權(quán)最小二乘法第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型例如，如果對一元線性模型模型換成了同方差模型，可用OLS法估計(jì)模型，并且得到的是BLUE估計(jì)，由OLS估計(jì)得原理,估計(jì)過程中應(yīng)使：經(jīng)檢驗(yàn)知：除原模型得：則用第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型由此得到得參數(shù)估計(jì)稱為加權(quán)最小二乘估計(jì)?？梢姡簩τ诋惙讲钅Ｐ?，WLS估計(jì)才是BLUE估計(jì)！第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型加權(quán)最小二乘估計(jì)得Eviews軟件實(shí)現(xiàn)：(P79)生成權(quán)數(shù)變量；【命令方式】LS(W=權(quán)數(shù)變量）YCX2.利用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型:例如：GENRW1=1/X^1.6743等等！【菜單方式】（1）在方程窗口點(diǎn)擊Estimate按鈕；（2）在彈出得方程說明對話框中點(diǎn)擊Options,進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置對話框；（3）在參數(shù)設(shè)置對話框中選定WeightedLS方法，并在權(quán)數(shù)變量欄輸入權(quán)數(shù)變量，點(diǎn)擊OK返回方程說明對話框（4）點(diǎn)擊OK,系統(tǒng)將采用WLS方法估計(jì)模型！3.對估計(jì)后得模型，再使用White檢驗(yàn)判斷是否消除了異方差性.注意：中間不能有空格第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型異方差性的檢驗(yàn)例題例1．我國制造工業(yè)利潤函數(shù)。教材P73表3-1列出了1998年我國主要制造工業(yè)銷售收入與銷售利潤的統(tǒng)計(jì)資料。現(xiàn)以此數(shù)據(jù)資料為例，介紹檢驗(yàn)異方差性的一些常用方法。

1、圖示檢驗(yàn)法

（1）相關(guān)圖分析

如果隨著x值的增加，散布點(diǎn)分布的區(qū)域逐漸變寬或變窄或出現(xiàn)不規(guī)則的復(fù)雜變化，則表明模型存在著遞增型（或遞減型或復(fù)雜型）的異方差性。

在Eviews軟件中，可利用“Scat“命令作Y對X的散點(diǎn)圖：鍵入命令：ScatYX(3.1版不同)操作演示

第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型（2）殘差分布圖分析建立回歸模型之后，在方程窗口中點(diǎn)擊Resids按鈕可以得到模型的殘差分布圖，如果殘差分布點(diǎn)不緊緊圍繞在一條水平線變動(dòng)（既近似為一常數(shù)），其散步區(qū)域逐漸變寬或變窄或出現(xiàn)不規(guī)則的復(fù)雜變化，則表明存在著異方差性。注意觀察之前需要先將數(shù)據(jù)關(guān)于解釋變量排序，命令格式為：SORTX

LSYCX

操作演示第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型2、懷特（White）檢驗(yàn)

White檢驗(yàn)是建立輔助回歸模型的方式來判斷異方差性。

設(shè)回歸模型為二元線性回歸模型：yi=b0+b1x1i+b2x2i+εiWhite檢驗(yàn)的具體步驟為：（1）估計(jì)回歸模型，并計(jì)算殘差的平方e2i；（2）估計(jì)輔助回歸模型：

（3）計(jì)算輔助回歸模型的判定系數(shù)R2；可以證明，在同方差的假設(shè)下，有:nR2～χ2(q)其中自由度q為輔助回歸模型中的自變量個(gè)數(shù)（此時(shí)q=5）。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型（4）對于給定的顯著水平α若nR2>χ2α(q)，模型存在異方差性；反之，則認(rèn)為不存在異方差性。

利用EViews軟件可以直接進(jìn)行White檢驗(yàn)。

（1）建立回歸模型：LS YC X

（2）檢驗(yàn)異方差性：在方程窗口中依次點(diǎn)擊View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity可以選擇在輔助回歸模型中是否包含交叉乘積項(xiàng)（Crossterms），本例不存在交叉乘積項(xiàng)。一般是直接觀察p值的大小，若p值較小，認(rèn)為模型存在異方差性。

操作演示第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型例2．我國制造工業(yè)利潤函數(shù)中異方差性的調(diào)整。現(xiàn)在設(shè)法利用EViews軟件消除異方差性的影響。（1）先用最小二乘法估計(jì)模型，操作演示LSYCX估計(jì)結(jié)果為：R2的值標(biāo)準(zhǔn)差T統(tǒng)計(jì)量值（2）生成權(quán)數(shù)變量：根據(jù)Park檢驗(yàn)，得到：第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型取權(quán)數(shù)變量為：

GENR W1=1/X^1.6743 GENR W2=1/SQR(X)另外，取:GENR W3=1/ABS(RESID) GENR W4=1/RESID^2（3）利用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型：依次鍵入命令：LS(W=Wi)

YCX（i=1,2,3,4）或在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate\Options按鈕，并在權(quán)數(shù)變量欄依次輸入W1、W2、……W4，可以得到以下估計(jì)結(jié)果：第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型①(W=W1)操作演示(3.8823)(0.0099)R2=0.8483nr2=4.92p=0.085②(W=W2)(11.1877)(0.0077)R2=0.6115nr2=3.16p=0.206③(W=W3)(3.7798)(0.0035)R2=0.9754nr2=6.64p=0.036④(W=W4)(1.6603)(0.0021)t=(3.11)(54.16)R2=0.9969nr2=3.10p=0.213其中，每個(gè)方程下面第一組括號里的數(shù)字為系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。通過模型可以看出，用W4比用W3要好,模型④是比較理想的模型，因?yàn)閜=0.213，不存在異方差，擬合優(yōu)度R2=0.9969較高。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型利用WLS估計(jì)出每個(gè)模型之后，還需要利用White檢驗(yàn)再次判斷模型是否存在著異方差性，上述模型中的nr2和p值就是White檢驗(yàn)的輸出結(jié)果（為了區(qū)別起見，輔助回歸模型的判定系數(shù)用r2表示）。將模型④與OLS的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，在異方差性的影響下，OLS估計(jì)過高地估計(jì)了系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，而且系數(shù)估計(jì)值的偏差也比較大：截距項(xiàng)a估計(jì)的偏高，斜率系數(shù)b又估計(jì)的偏低。使用WLS估計(jì)之后，不僅合理地確定了系數(shù)的估計(jì)誤差，而且截距項(xiàng)a的t檢驗(yàn)值也由0.62上升到3.11，由不顯著變成顯著的。將利潤函數(shù)的斜率合理地向上做了調(diào)整。從而反映了大多數(shù)樣本點(diǎn)的變化趨勢。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型六、異方差性的解決方法基本思想:變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程度。1．模型變換法模型變換法：對存在異方差性的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使之成為滿足同方差假定的模型，這樣仍然可以利用最小二乘法估計(jì)變換后的模型，得到的參數(shù)估計(jì)還是最佳線性無偏估計(jì)。

例如，設(shè)模型為一元線性回歸模型

yi=a+bxi+εi（1）如果σi2=D(εi)＝λxi2

（λ>0，且為常數(shù)）第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型因?yàn)樗裕脁i除以原模型的兩端，將模型變換成：設(shè):則此時(shí)模型轉(zhuǎn)化成同方差模型，可以利用最小二乘法估計(jì)a、b。

（2）如果σi2=D(εi)＝λxi，因?yàn)?/p>

第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型所以用xi的平方根除以原模型，得到：設(shè):則成為同方差模型（此時(shí)為不含常數(shù)項(xiàng)的二元線性回歸模型）。一般情況下，若D(εi)=λf(xi)，則以f(xi)的平方根除以原模型的兩端，即可將原模型中的異方差性予以消除.第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型2、加權(quán)最小二乘法（WLS）當(dāng)模型存在異方差性時(shí)，OLS估計(jì)不再具有最小方差的特性，這意味著存在其它的參數(shù)估計(jì)方法，其估計(jì)誤差將小于OLS的估計(jì)誤差。加權(quán)最小二乘法就是其中的一種有效的參數(shù)估計(jì)方法。WLS是使:ωi是權(quán)數(shù)

ωi有兩個(gè)作用:一是權(quán)重，二是為了消除異方差。由于在極小化過程中對通常意義的殘差平方加上了權(quán)數(shù)ωi，所以稱該方法為加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquare—WLS），由此得到的參數(shù)估計(jì)量稱為加權(quán)最小二乘估計(jì)。注意權(quán)數(shù)的變化趨勢應(yīng)與異方差的變化趨勢相反。通常將ωi直接取成1/σi2

。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型3、加權(quán)最小二乘估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)（1）利用原始數(shù)據(jù)和OLS法計(jì)算ei;（2）生成權(quán)數(shù)變量ωi；（3）使用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型：【命令方式】 LS(W=權(quán)數(shù)變量)YCX【菜單方式】①在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate按鈕；②在彈出的方程說明對話框中點(diǎn)擊Options，進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置對話框；③在參數(shù)設(shè)置對話框中選定WeightedLS方法，并在權(quán)數(shù)變量欄中輸入權(quán)數(shù)變量，然后點(diǎn)擊OK返回方程說明對話框；注意：中間不能有空格第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型新模型中，存在

即滿足同方差性，可用OLS法估計(jì)。

再如，如果對多元線性模型

Yi=

0+

1X1i+

2X2i+…+

kXki+

i

i=1,2,…,n經(jīng)檢驗(yàn)知：第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型**一般情況下:對于模型Y=X

+

如果即存在異方差性。

(方差-協(xié)方差矩陣)第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得

W=DD’

用D-1左乘Y=X

+

兩邊，得到一個(gè)新的模型：

該模型具有同方差性。因?yàn)?/p>

第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型這就是原模型Y=X

+

的加權(quán)最小二乘估計(jì)量，是無偏、有效的估計(jì)量（BLUE)。

這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項(xiàng)

的方差-協(xié)方差矩陣

2W。第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型如何得到

2W

？

從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型殘差項(xiàng)

的方差-協(xié)方差矩陣。因此仍對原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量，即這時(shí)可直接以

作為權(quán)矩陣。

第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型注意：

在實(shí)際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法：

不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型七、案例--中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)

例

中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來決定(2001年31個(gè)省市數(shù)據(jù)見后表）。農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入、(4)財(cái)產(chǎn)收入(5)轉(zhuǎn)移支付收入。考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費(fèi)支出(Y)增長的影響:第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果：

異方差檢驗(yàn)第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

(1)G-Q檢驗(yàn)

將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個(gè)數(shù)據(jù)，得兩個(gè)容量為12的子樣本。對兩個(gè)子樣本分別作OLS