7.5走進(jìn)圖形世界教案蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章走進(jìn)圖形世界課時(shí)1－2走進(jìn)圖形的世界教學(xué)目標(biāo)：1.理解幾何圖形的概念，并能對(duì)具體圖形進(jìn)行識(shí)別或判斷；2.掌握立體圖形從不同方向看得到的平面圖形及立體圖形的平面展開圖3.理解點(diǎn)線面體之間的關(guān)系，掌握怎樣由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程.教學(xué)重難點(diǎn)：掌握立體圖形從不同方向看得到的平面圖形及立體圖形的平面展開圖【考點(diǎn)1】幾何圖形分析：定義：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形，幾何圖形由點(diǎn)、線、面組成.要點(diǎn)詮釋：幾何圖形是從實(shí)物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等.2．分類：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形(1)立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體，圓柱，圓錐，球等.(2)平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形．常見的立體圖形有兩種分類方法：3.棱柱、棱錐的相關(guān)概念：在棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）棱錐也是同理.要點(diǎn)詮釋：（1）棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．棱錐的側(cè)面都是三角形.（2）長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．例題：1．將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由．課堂練習(xí)：1．下列幾何體中，由曲面和平面圍成的是（）A．三棱柱 B．圓椎 C．球體 D．正方體2．將下列幾何體分類用序號(hào)填空：(1)按有無曲面分類：有曲面的是______，沒有曲面的是______；(2)按柱體、錐體、球體分類：柱體的是______，錐體的是______，球體的是______．3．推導(dǎo)猜測(cè)（1）三棱錐有條棱，四棱錐有條棱，五棱錐有條棱．（2）棱錐有30條棱．（3）一個(gè)棱錐的棱數(shù)是100，則這個(gè)棱錐是棱錐，面數(shù)是．【考點(diǎn)2】點(diǎn)、線、面、體：分析：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn)．從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體例題：如圖，一個(gè)正五棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為4cm．（1）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)面？計(jì)算它的側(cè)面積；（2）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少條棱？（3）試用含有n的代數(shù)式表示n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù)．課堂練習(xí)：1.將如右圖所示的兩個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對(duì)其所得的立體圖形，下列說法正確的是（）A．從正面看相同B．從左面看相同C．從上面看相同D．三個(gè)方向都不相同2.將如圖所示放置的一個(gè)直角三角形ABC，（∠C=90°），繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個(gè)圖中的（） A． B． C． D． 3．如圖，是直角三角形的高，將直角三角形按以下方式旋轉(zhuǎn)一周可以得到右側(cè)幾何體的是（）．A．繞著旋轉(zhuǎn) B．繞著旋轉(zhuǎn) C．繞著旋轉(zhuǎn) D．繞著旋轉(zhuǎn)4．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等B．長(zhǎng)方體中任何一條棱都與兩個(gè)面平行C．長(zhǎng)方體中棱與棱不是相交就是平行D．長(zhǎng)方體中任何一個(gè)面都與四個(gè)面垂直5．以長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形的邊所在的直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱體，則它的體積是（）A．B．C．或D．或6．長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到幾何體的底面積是_________________________．7．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形沿它的長(zhǎng)或?qū)捤诘闹本€旋轉(zhuǎn)一周，回答下列問題：（1）得到什么幾何體？（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為6cm和4cm，分別繞它的長(zhǎng)和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的幾何體，它們的體積分別為多少？（結(jié)果保留）【考點(diǎn)3】展開與折疊分析：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．培養(yǎng)空間想想能力的方法有兩種，一是通過動(dòng)手操作來解決；二是通過想象進(jìn)行確定．正方體沿著棱展開，把各種展開圖分類，可以總結(jié)為如下11種情況．例題：1.右下圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則這個(gè)正方體是()2.如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）ABCD課堂練習(xí)：1．下列哪個(gè)圖是正方體展開圖（）A． B．C． D．2．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和都為0，則x＋y＋z的值為()A．0 B．－5 C．－11 D．都不對(duì)3．下列幾何體的側(cè)面展開圖形狀不是矩形的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．棱柱4．如圖，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，的下底面標(biāo)有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個(gè)平面圖形是（）A． B．C． D．5．如圖是某正方體的展開圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有數(shù)字，當(dāng)把它折成正方體時(shí)，與重合的數(shù)字是（）A．和 B．和 C．和 D．和6．將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）A．B．C． D．7．如圖，若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)字和為6，則|x+y|=_______．8．將兩個(gè)棱長(zhǎng)相等的正方體如圖擺放，每個(gè)正方體的6個(gè)面均標(biāo)上數(shù)字，且所有對(duì)面數(shù)字之和均為10，則圖中看不見的面的數(shù)字之和為___．9．如圖1所示，從大正方體中截去一個(gè)小正方體之后，可以得到圖2的幾何體．（1）設(shè)原大正方體的表面積為a，圖2中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關(guān)系是；A．a(chǎn)＞b；B．a(chǎn)＜b；C．a(chǎn)＝b；D．無法判斷．（2）小明說“設(shè)圖1中大正方體的棱長(zhǎng)之和為m，圖2中幾何體的各棱長(zhǎng)之和為n，那么n比m正好多出大正方體的3條棱的長(zhǎng)度．”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？（3）如果截去的小正方體的棱長(zhǎng)為大正方體的棱長(zhǎng)的一半，那么圖3是圖2幾何體的表面展開圖嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)予修正．10．如圖所示，在一張正方形紙片的四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．請(qǐng)回答下列問題：（1）剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無蓋長(zhǎng)方體盒子的高之間的大小關(guān)系為；（2）如果設(shè)原來這張正方形紙片的邊長(zhǎng)為，所折成的無蓋長(zhǎng)方體盒子的高為，那么，這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積可以表示為；（3）如果原正方形紙片的邊長(zhǎng)為，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取時(shí)，計(jì)算折成的無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積得到下表，由此可以判斷，當(dāng)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為時(shí)，折成的無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積最大剪去的小正方形的邊長(zhǎng)12345678910折成的無蓋長(zhǎng)方體的容積324576500384252128360【考點(diǎn)4】主視圖、左視圖、俯視圖分析：一般地，我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)物體的三視圖由主視圖、左視圖和俯視圖組成.其中，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示．

例題：1.如圖所示的是某個(gè)幾何體的三視圖．（1）說出這個(gè)立體圖形的名稱；（2）根據(jù)圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的表面積．2.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？俯視圖主視圖俯視圖主視圖課堂練習(xí)：1．如圖，是由27個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個(gè)視圖是的正方形，若拿掉若干個(gè)小立方塊（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為（）A．9 B．10 C．12 D．152．由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，組成這個(gè)幾體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是（）A．4個(gè)或5個(gè) B．5個(gè)或6個(gè) C．6個(gè)或7個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)3．由n個(gè)相同的小正方體堆成的一個(gè)幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則n的最大值是()．A．18 B．19 C．20 D．214．如圖所示的幾何體都是由棱長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方體擺成的，經(jīng)計(jì)算可得第（1）個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第（2）個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位，…依次規(guī)律，則第（20）個(gè)幾何體的表面積是______個(gè)平方單位．5．如圖所示是某種型號(hào)的正六角螺母毛坯的三視圖，則它的側(cè)面積為．6．如圖，這是一個(gè)小正方體所搭建的幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出從正面看和從側(cè)面看的圖形．7．用棱長(zhǎng)為的若干小正方體按如所示的規(guī)律在地面上搭建若干個(gè)幾何體．圖中每個(gè)幾何體自上而下分別叫第一層、第二層，，第層（為正整數(shù))（1）搭建第④個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)為．（2）分別求出第②、③個(gè)幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積．（3）為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知噴涂需要油漆克，求噴涂第個(gè)幾何體，共需要多少克油漆？8．空間任意選定一點(diǎn)，以點(diǎn)為端點(diǎn)作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個(gè)面的面積記為，且的小長(zhǎng)方體稱為單位長(zhǎng)方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(1，2，6)，如圖的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(2，3，4)．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組(3，2，4)所對(duì)應(yīng)的碼放的幾何體是_____；（2）圖是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為(___，____，____)，組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為____個(gè)；（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長(zhǎng)方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計(jì)算公式；（用表示）（4）當(dāng)時(shí)，對(duì)由個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對(duì)個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請(qǐng)你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個(gè)有序數(shù)組為(___，___，___)，此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為________．（縫隙不計(jì)）參考答案課時(shí)1－2走進(jìn)圖形的世界【考點(diǎn)1】幾何圖形例題：解：若按構(gòu)成劃分：(1)(2)(6)(7)是一類，組成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一類，組成它的面至少有一個(gè)是曲面．若按形狀劃分：(1)(2)(4)(7)是一類，是柱體；(5)(6)是一類，即錐體；(3)是球體．課堂練習(xí)：1．B解：三棱柱由平面組成、圓錐由曲面和平面組成、球體由曲面組成、正方體由平面組成；故選：B2．②③④①⑤⑥①③⑤④⑥②(1)按有無曲面分類：有曲面的是②③④，沒有曲面的是①⑤⑥，故答案為：②③④；①⑤⑥；(2)按柱體，錐體，球體分類：柱體的是①③⑤，錐體的是④⑥，球體的是②．故答案為：①③⑤；④⑥；②．3．（1）6，8，10；（2）十五；（3）五十，51．解：（1）三棱錐有6條棱，四棱錐有8條棱，五棱錐有10條棱．（2）十五棱錐有30條棱．（3）一個(gè)棱錐的棱數(shù)是100，則這個(gè)棱錐是五十棱錐，面數(shù)是51．故答案為：6，8，10；十五；五十，51．【考點(diǎn)2】點(diǎn)、線、面、體：例題：解：（1）側(cè)面有5個(gè)，底面有2個(gè)，共有5+2=7個(gè)面；側(cè)面積：2×5×4=40（cm2）．（2）頂點(diǎn)共10個(gè)，棱共有15條；（3）n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)2n；面數(shù)n+2；棱的條數(shù)3n．課堂練習(xí)：3.B4．C5．D6．9πcm2或16πcm2．這個(gè)長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后是圓柱．

當(dāng)3cm是底面半徑時(shí)，圓柱的底面積是；

當(dāng)4cm是底面半徑時(shí)，圓柱的底面積是故答案為或．7．（1）圓柱；（2）它們的體積分別為，解：(1)圓柱(2)繞寬旋轉(zhuǎn)得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，∴它們的體積分別為，【考點(diǎn)3】展開與折疊例題：DB課堂練習(xí)：1．B解：根據(jù)正方體展開圖的特征，選項(xiàng)B屬于正方體展開圖；其余幾個(gè)選項(xiàng)都不是正方體展開圖．

故選：B．2．C解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“z”與面“3”相對(duì)，面“y”與面“2”相對(duì)，“x”與面“10”相對(duì)．則z+3=0，y+（2）=0，x+10=0，解得z=3，y=2，x=10∴x＋y＋z=3+2+（10）=11．故選：C．3．B側(cè)面展開圖是矩形的有：圓柱、正方體、棱柱，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，4．A∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對(duì)面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個(gè)正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形可知，只有A選項(xiàng)圖形符合．故選A．5．D解：當(dāng)把這個(gè)平面圖形折成正方體時(shí)，與4重合的數(shù)字是2、8.

故選：D．6．C7．8解：因?yàn)檎襟w的表面展開圖：相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，所以7的相對(duì)面是x，﹣3的相對(duì)面是y，因?yàn)橄鄬?duì)面上兩個(gè)數(shù)字和為6，所以x=﹣1，y=9，所以．故答案為：8．8．50解：根據(jù)題意可得出2對(duì)面是8，4對(duì)面是6，6對(duì)面是4，3對(duì)面是7，5對(duì)面是15，兩個(gè)正方體中間兩面上的數(shù)字和為10，∴圖中看不見的面的數(shù)字和為：．故答案為：50．9．（1）C；（2）不正確，理由見解析；（3）圖③不是圖②幾何體的表面展開圖，改后的圖形見解析解：（1）根據(jù)“切去三個(gè)小面”但又“新增三個(gè)相同的小面”，因此與原來的表面積相等，即a＝b故答案為：a＝b；（2）如圖④紅顏色的棱是多出來的，共6條，當(dāng)且僅當(dāng)每一條棱都等于原來正方體的棱長(zhǎng)的一半，n比m正好多出大正方體的3條棱的長(zhǎng)度，故小明的說法是不正確的；圖④圖⑤（3）圖③不是圖②幾何體的表面展開圖，改后的圖形，如圖⑤所示．10．（1）相等；（2）h（a2h）2；（3）3解：（1）由折疊可知，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無蓋長(zhǎng)方體盒子的高之間的大小關(guān)系為相等，故答案為：相等；

（2）這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積=h（a2h）（a2h）=h（a2h）2（cm3）；

故答案為：h（a2h）2；

（3）當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)取2時(shí)，m=2×（202×2）2=512，

當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)取3時(shí)，n=3×（202×3）2=588，

當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)的值逐漸增大時(shí)，所得到的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積的值先增大后減小，

當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，所得到的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積最大．

故答案為：3．【考點(diǎn)4】主視圖、左視圖、俯視圖例題：1.解：（1）這個(gè)立體圖形是直三棱柱；（2）表面積為：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．2.幾何體的形狀不唯一，最少需要小方塊的個(gè)數(shù)：，最多需要小方塊的個(gè)數(shù)：課堂練習(xí)：1．C根據(jù)題意，拿掉若干個(gè)小立方塊后，三個(gè)視圖仍都為33的正方形，

則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為6

+6

=

12個(gè)，

故選：C.2．B由俯視圖易得最底層有4個(gè)小正方體，第二層左側(cè)一列有1個(gè)或2個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體為4+1=5個(gè)或4+2=6個(gè)．故選：B．3．D解：由俯視圖可知最少有8個(gè)小正方體，∵有主視圖可知最左邊最多有3個(gè)小正方體，中間最多有個(gè)小正方體，最右邊最多有個(gè)小正方體，∴n的最大值為6+6+9=21.故選：D4．1260結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：（1）中個(gè)平方單位，（2）中個(gè)平方單位，以此推論可得第（20）個(gè)圖形的表面積是個(gè)平方單位．故答案為：1260．5．362×3=6cm2，6×6=36cm2．故答案為：36．6．7．（1）；（2）第②個(gè)幾何體露出部分（不含底面）面積為，第③個(gè)幾何體露出部分（不含底面）面積為；（3）克．（1）搭建第①個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)為1，搭