15.2分式的運算（重難點突破）原卷版

15.2分式的運算（重難點）【知識點一、分式的乘除】分式是分數(shù)的擴展，因此分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似：1.分式的乘法乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為：ab2.分式的除法除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．用式子表示為：ab3.分式的乘方乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．用式子表示為：abn=an【知識點二、分式的加減】1.分式的加減①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：ab②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．用式子表示為：ab2.分式的混合運算含有分式的乘方、乘除、加減的多種運算叫做分式的混合運算．混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號的，先算括號里的．【知識點三、整數(shù)指數(shù)冪】1零指數(shù)任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即.注意：同底數(shù)冪的除法法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.即（，、為整數(shù)）當時，得到.2.負整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（≠0，是正整數(shù)）.引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的冪的運算性質(zhì)仍然成立.3.科學(xué)記數(shù)法（1）把一個絕對值大于10的數(shù)表示成的形式，其中是正整數(shù)，（2）利用10的負整數(shù)次冪表示一些絕對值較小的數(shù)，即的形式，其中是正整數(shù)，.用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法.考點1：分式的乘除例1．化簡x-1x+2?xA．x+1x-2 B．x+2x+1 C．x-1x+2【變式訓(xùn)練1-1】．計算-bA．a(chǎn)b2 B．-ab2 C．【變式訓(xùn)練1-2】．計算x2y÷A．﹣y B．-x2y C．x【變式訓(xùn)練1-3】．若*x+y?x2-A．2x B．y+x C．y-x D．2【變式訓(xùn)練1-4】．計算-2ab3?2bA．-8ab6 B．-8a3考點2：確定分子例2．對于任意的x值都有2x+7x+2x-1=Mx+2+NA．M=1，N=3 B．M=-1，N=3 C．M=2，N=4 D．M=1，N=4【變式訓(xùn)練2-1】．已知3x-4(x-1)(x-2)=A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練2-2】．已知5x+1(x-1)(x-2)=AA．-3 B．3 C．-6 D．6【變式訓(xùn)練2-3】．．若1-3xx2-1=Mx+1A．M=-1,N=-2 B．M=-2,N=-1 C．M=1,N=2 D．M=2,N=1【變式訓(xùn)練2-4】．．如果分式3x-1(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2，那么A．A＝－2，B＝5 B．A＝2，B＝－3C．A＝5，B＝－2 D．A＝－3，B＝2考點3：分式的加減例3．計算1x-1-2【變式訓(xùn)練3-1】．化簡4x+2+x-2【變式訓(xùn)練3-2】．計算2x2-1【變式訓(xùn)練3-3】．計算x-6x2-4【變式訓(xùn)練3-4】．計算m2m-1考點4：變形后代入求值例4．若1x+1y=3【變式訓(xùn)練4-1】．若a5=b4，且ab≠0，則【變式訓(xùn)練4-2】．已知1a+1b=4【變式訓(xùn)練4-3】．已知1m-1n=1【變式訓(xùn)練4-4】．已知ab=37考點5：混合運算例5．化簡：2a-1【變式訓(xùn)練5-1】．化簡：x2【變式訓(xùn)練5-2】化簡：3x-1【變式訓(xùn)練5-3】化簡：1-1【變式訓(xùn)練5-4】化簡：1-a考點6：化簡求值例6．先化簡，再求值：2xx-1-6【變式訓(xùn)練6-1】先化簡，再求值：a2-1a【變式訓(xùn)練6-2】先化簡，再求值：1-xx+1÷【變式訓(xùn)練6-3】．化簡求值x2-1x【變式訓(xùn)練6-4】．先化簡，再求值：1+3x-1x+1考點7：找錯誤并改正例7．計算：1x解：原式=1=1=1．第三步(1)上述計算過程中，第一步使用的公式用字母表示為__________；(2)第二步使用的運算法則用字母表示為AB÷(3)由第二步到第三步進行了分式的__________；(4)以上三步中，第__________步出現(xiàn)錯誤，正確的化簡結(jié)果是__________．【變式訓(xùn)練7-1】．下面是某同學(xué)進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：x-1=x-1x+1=x-1x+1=x-12=x2=2x=2x任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中第一步將原式中的x2-1x2-2x+1這一項變形為x-1x+1x-12屬于______；（填②以上化簡步驟中，第______步是進行分式的通分，其依據(jù)是______；③第______步開始出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)錯誤的具體原因是____________；任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果______．【變式訓(xùn)練7-2】．老師布置了教材中的習(xí)題作為今天的作業(yè)：用兩種方法計算：3x下面是小李同學(xué)作業(yè)中的部分運算過程：解：原式=3x(x+2)(x-2)(x+2)=3x=3x=3x=??(1)以上化簡步驟中，第__________步是通分；(2)第_______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是_______；(3)用第二種方法化簡分式．【變式訓(xùn)練7-3】．閱讀以下內(nèi)容，完成問題．解：1-=x+2y-=y=y=xy+2

(1)小明的計算步驟中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？______（填寫序號）(2)小明從第①步的運算結(jié)果到第②步的運算是否正確？______（填“是”或“否”）若不正確，錯誤的原因是____________．(3)請你幫小明寫出此題完整正確的解答過程．【變式訓(xùn)練7-4】．下面是小明同學(xué)進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．x解：原式=x+3x-3=x-3=2=2x-