工程制圖直線平面

工程制圖直線平面aa

a

b

b

b●●●●●●

兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的同名投影。二、各種位置直線投影面平行線投影面垂直線//Ｖ面）側(cè)平線（//Ｗ面）水平線（//Ｈ面）

Ｖ面）側(cè)垂線（

Ｗ面）鉛垂線（

Ｈ面）一般位置直線特殊位置直線一、直線的投影ABbb

a

b

aa

1.一般位置直線abb

a

b

a

投影特性：1.各投影的長度均小于直線本身的實長2.直線的各個投影均不平行各投影軸aa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB2.投影面平行線b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其所平行的投影面上的投影，反映實長，且其投影與投影軸的夾角，反映直線與另兩個投影面的真實傾角。②在另外兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：實長實長實長βγααβba

aa

b

b

b

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

1．a(chǎn)b積聚成一點2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW

3．a(chǎn)

b

=a

b

=ABAB3.投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。②在另外兩個投影面上的投影，垂直于相應(yīng)的投影軸。且反映線段實長。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)三、直線上的點點在直線上

點的各個投影在該直線的同面投影上

ABCVHbcc

b

a

a直線上的點，分割線段之比等于其投影之比。即：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

=a

c

/c

b

例：判斷點C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在例：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●四、兩直線的相對位置平行、相交、相錯（異面）⒈兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

例：判斷圖中兩條直線是否平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

⒉兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直線的共有點a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

●cd

k

kd例1：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

⒊兩直線相錯兩直線相交嗎？不相交！

交點不符合一個點的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′§2.4平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直線上的三個點●●●●●●abca

b

c

直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線●●●●●●abca

b

c

平面圖形1、用幾何元素表示平面2、用跡線表示平面VOY

ZXPVPWPHXYWPVPHOYHZPWPXPZPYHPYW平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫娑?、各種位置平面a

b

c

a

c

b

abc1.一般位置平面三個投影都類似。投影特性：c

c

2.投影面垂直面abca

b

b

a

類似性類似性積聚性γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。a

b

c

a

b

c

abc3.投影面平行面積聚性積聚性實形性投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。

另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。用跡線表示的特殊位置平面X0PVPHPVPHPVPHPVPHPVPH三、平面上的點和直線2、平面內(nèi)的直線：通過平面上的兩個點或通過平面上的一個點，且平行于平面上的一條直線，反之亦然。1、平面內(nèi)的點：點在平面內(nèi)的某一直線上，則此點必在該平面上，反之亦然。解決三類問題：判別已知點、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點和直線的投影；完成多邊形的投影。已知

ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。d'dee'

先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。面上取點的方法：d

d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。baca

k

b

●①c

②●abca

b

k

c

k●例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。