電容和電容器-帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

電容器與電容帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電容和電容器一、電容器和電容1．電容器

兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體組成一個(gè)電容器。2．電容器的電容（1）定義：電容器所帶的電荷量Q（一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值）與兩極板間電勢(shì)差U的比值叫電容器的電容。（2）定義式：（3）物理意義：表示電容器容納電荷的本領(lǐng)的物理量。（4）電容是由電容器本身的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì)）決定的。

(5)電容的國際單位：法拉F、微法μF、皮法pF3．電容器的分類：固定電容器、可變電容器、電解電容器等。4．平行板電容器的電容平行板電容器的電容的決定式是：二、利用靜電計(jì)研究平行板電容器的電容靜電計(jì)是測(cè)量電勢(shì)差的儀器。指針偏轉(zhuǎn)角度越大，金屬外殼和上方金屬小球間的電勢(shì)差越大。在本實(shí)驗(yàn)中，靜電計(jì)指針和A板等電勢(shì)，靜電計(jì)金屬殼和B板等電勢(shì),因此指針偏轉(zhuǎn)角越大表示A、B兩極板間的電壓越高。ABABAB插入電介質(zhì)正對(duì)面積減小板間距離增大本實(shí)驗(yàn)中,極板的帶電量不變.三個(gè)圖依次表示:正對(duì)面積減小時(shí)、板間距離增大時(shí)、插入電介質(zhì)時(shí)兩板間電壓的變化情況(實(shí)線表示變化前指針的位置，虛線表示變化后指針的位置)。由知,這三種情況下電容分別減小、減小、增大因此C和S、d、ε的關(guān)系應(yīng)該是三、平行板電容器的兩種典型情況的討論：1.若兩板始終跟電源連接——U保持不變Ka.d增大，C將減小，Q將減小，E將減小b.S增大，C將增大，Q將增大，E將保持不變。c.插入介質(zhì)ε，C將增大，Q將增大，E將保持不變。d.插入一定厚度的導(dǎo)體板，相當(dāng)于d減小，C將增大，Q將增大，E將增大。2.若充電后與電源斷開——Q保持不變Ka.d增大，C將減小，U將增大，E將保持不變b.S增大，C將增大，U將減小，E將減小。c.插入介質(zhì)ε，C將增大，U將減小，E將減小。d.插入一定厚度的導(dǎo)體板，相當(dāng)于d減小，C將增大，U將減小，E將保持不變。四、舉例說明1．一平行板電容器，兩板之間距離d與正對(duì)面積S都可以在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，電容器兩板與電池兩極始終保持相連接。以Q表示電容器的電量，E表示兩板板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，則

（

）A．當(dāng)d增大、S不變時(shí)，Q減小、E減小

B．當(dāng)S增大、d不變時(shí)，Q增大、E增大C．當(dāng)d減小、S增大時(shí)，Q增大、E增大

D．當(dāng)S減小、d減小時(shí)，Q不變、E不變AC2．兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示，接通開關(guān)K，電源即給電容器充電，則()A．保持K接通，減小兩板間的距離，則板間場(chǎng)強(qiáng)減小B．保持K接通，在兩板間插入一塊介質(zhì)，則極板上的帶電量增大C．?dāng)嚅_K,減小兩板間的距離,則兩板間的電勢(shì)差減小D．?dāng)嚅_K，在兩板間插入一塊介質(zhì)，則兩板間的電勢(shì)差減小KREBCD3．冬天當(dāng)我們脫毛線衫時(shí)，靜電經(jīng)常會(huì)跟你開開小玩笑。下列一些相關(guān)的說法中正確的是：()A.在將外衣脫下的過程，中內(nèi)外衣間摩擦起電，內(nèi)衣和外衣所帶的電荷是同種電荷B．如果內(nèi)外兩件衣服可看做電容器的兩極，并且在將外衣脫下的某個(gè)過程中兩衣間電量一定，隨著兩衣間距離的增大，兩衣間電容變小，則兩衣間的電勢(shì)差也將變小C．在將外衣脫下的過程中，內(nèi)外兩衣間隔增大，衣物上電荷的電勢(shì)能將增大（若不計(jì)放電中和）D．脫衣如果人體帶上了正電，當(dāng)觸摸金屬門把時(shí)，人所帶的正電荷會(huì)通過金屬門把流入大地，從而造成對(duì)人體輕微的電擊C帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)１、如圖，已知：m,q,U,V0=0,d。求：V(不計(jì)重力）一、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速ABUdE+Fv由牛頓第二定律：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：初速度不為零呢？方法一：方法二：ABUdE+v由動(dòng)能定理：一、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速（不計(jì)重力）動(dòng)能定理1、如圖所示，M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子，以極小的初速度由小孔進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)M、N間電壓為U時(shí)，粒子到達(dá)N板的速度為v，如果要使這個(gè)帶電粒子到達(dá)N板的速度為2v

，則下述方法能滿足要求的是(不計(jì)粒子重力）

（）

A、使M、N間電壓增加為2U

B、使M、N間電壓增加為4U

C、使M、N間電壓不變，距離減半

D、使M、N間電壓不變，距離加倍例與練MNUd+v與電壓平方根成正比B二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)（不計(jì)粒子重力）ld+-----------+++++++++Uv0q、m二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(不計(jì)粒子重力）ld+-----------+++++++++Uv0q、mF+vv0vyyθ偏轉(zhuǎn)位移類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)分解法：水平方向：以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向：做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)角二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)2、如圖，電子在電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)中由靜止開始加速，然后射入電勢(shì)差為U2的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中，入射方向跟極板平行。整個(gè)裝置處在真空中，重力可忽略。在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是(不計(jì)電子重力）

（）A、U1變大、U2變大B、U1變小、U2變大C、U1變大、U2變小D、U1變小、U2變小例與練B析與解對(duì)加速過程由動(dòng)能定理：對(duì)偏轉(zhuǎn)過程由偏轉(zhuǎn)角正切公式：與粒子的電量q、質(zhì)量m無關(guān)

如圖所示，二價(jià)氦離子和質(zhì)子的混合體，由靜止經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們（）

A、側(cè)移相同

B、偏轉(zhuǎn)角相同

C、到達(dá)屏上同一點(diǎn)

D、到達(dá)屏上不同點(diǎn)3、練習(xí)：與粒子的電量q、質(zhì)量m無關(guān)ABC4、如圖所示，有一電子(電量為e、質(zhì)量為m)經(jīng)電壓U0加速后，沿平行金屬板A、B中心線進(jìn)入兩板，A、B板間距為d、長度為L，A、B板間電壓為U，屏CD足夠大，距離A、B板右邊緣2L，AB板的中心線過屏CD的中心且與屏CD垂直。試求電子束打在屏上的位置到屏中心間的距離。（不計(jì)電子重力）

例與練析與解電子離開電場(chǎng)，就好象從中點(diǎn)沿直線離開的：θ對(duì)加速過程由動(dòng)能定理：5、如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子P、Q以相同速度沿垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，P從兩板正中央射入，Q從下極板邊緣入射入，它們最后打在同一點(diǎn)(重力不計(jì))，則從開始射入到打到上板的過程中（）

A、它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tQ＞tPB、它們所帶電量之比qP：qQ=1:2C、它們的動(dòng)能增量之比

D、它們的電勢(shì)能減少量之比

PQBD8、如圖所示，二價(jià)氦離子和質(zhì)子的混合體，經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們（）

A、側(cè)移相同

B、偏轉(zhuǎn)角相同

C、到達(dá)屏上同一點(diǎn)

D、到達(dá)屏上不同點(diǎn)課后練習(xí)：與粒子的電量q、質(zhì)量m無關(guān)ABC9、試證明：帶電粒子垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)就好象是從初速度所在直線的中點(diǎn)沿直線離開電場(chǎng)的。

例與練θx11、質(zhì)量為1×10-25kg、電量為1×10-16C的帶電粒子以2×106m/s速度從水平放置的平行金屬板A、B中央沿水平方向飛入板間，如圖所示。已知板長L＝10cm，間距d＝2cm，當(dāng)UAB在

范圍內(nèi)時(shí)，此帶電粒子能從板間飛出。例與練v0+++++-----v0+++++-----θ析與解對(duì)偏轉(zhuǎn)過程由偏轉(zhuǎn)角正切公式：或?qū)ζD(zhuǎn)過程由側(cè)移公式：三、示波管的原理產(chǎn)生高速飛行的電子束待顯示的電壓信號(hào)鋸齒形掃描電壓使電子沿Y方向偏移使電子沿x方向偏移三、示波管的原理1、如果在電極XX’之間不加電壓，而在YY’之間加不變電壓，使Y的電勢(shì)比Y’高，電子將打在熒光屏的什么位置？電子沿Y方向向上偏移三、示波管的原理1、如果在電極XX’之間不加電壓，而在YY’之間加不變電壓，使Y’的電勢(shì)比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？電子沿Y方向向下偏移三、示波管的原理1、如果在電極XX’之間不加電壓，但在YY’之間加不變電壓，使Y的電勢(shì)比Y’高，電子將打在熒光屏的什么位置？

如果在電極YY’之間不加電壓，但在XX’之間加不變電壓，使X的電勢(shì)比X’高，電子將打在熒光屏的什么位置？電子沿X方向向里偏移三、示波管的原理1、如果在電極XX’之間不加電壓，但在YY’之間加不變電壓，使Y的電勢(shì)比Y’高，電子將打在熒光屏的什么位置？

如果在電極YY’之間不加電壓，但在XX’之間加不變電壓，使X’的電勢(shì)比X高，電子將打在熒光屏的什么位置？電子沿X方向向外偏移三、示波管的原理2、如果在電極XX’之間不加電壓，但在YY’之間加如圖所示的交變電壓，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？0<t<t1電子沿Y方向向上偏移三、示波管的原理2、如果在電極XX’之間不加電壓，但在YY’之間加如圖所示的交變電壓，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？t1<t<t2電子沿Y方向向下偏移三、示波管的原理3、如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX’之間加不變電壓，使X的電勢(shì)比X’高，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？0<t<t1電子沿Y方向向上偏，沿X方向向里偏三、示波管的原理3、如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX’之間加不變電壓，使X的電勢(shì)比X’高，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？t1<t<t2電子沿Y方向向下偏，沿X方向向里偏三、示波管的原理3、如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX’之間加不變電壓，使X’的電勢(shì)比X高，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？電子沿Y方向向上向下偏，沿X方向向外偏三、示波管的原理4、如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX’之間加鋸齒形掃描電壓，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？XYOABCDEFABCDEFABOCt1DEFt212、如圖所示的示波管，如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX’之間加如圖所示的鋸齒形電壓，使X的電勢(shì)比X’高，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？例與練UxtOt1t213、如圖所示的示波管，如果在YY’之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX’之間加如圖所示的鋸齒形電壓，使X的電勢(shì)比X’高，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？例與練UxtOt1t2XYO0<t<t1t1<t<t214、真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過電壓為U1的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中，板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢(shì)高于A板的電勢(shì)，已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子重力，求：（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度；（2）要使所有的電子都能離開AB板，圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件？（3）在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？例與練設(shè)電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度為v0設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電壓為U0時(shí)進(jìn)入AB板間析與解3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判定電場(chǎng)中的帶電粒子一般可分為兩類：1、帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，α粒子，正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和電場(chǎng)力相比在小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。2、帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。八、舉例說明：1．分別為一價(jià)和兩價(jià)的靜止銅離子，經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后,再垂直經(jīng)過同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),然后落到一屏上。如圖,離子重力不計(jì),以下判斷正確的是（）A．離子經(jīng)過加速電場(chǎng)時(shí)，二價(jià)銅離子受到的電場(chǎng)力的沖量大B．在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中,電場(chǎng)力對(duì)兩種離子做的功一樣多C．兩種銅離子打在屏上時(shí)的速度一樣大D．兩種銅離子打在屏上的同一點(diǎn)AD2．如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子P、Q以相同速度沿垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，P從兩板正中央射入，Q從下極板邊緣入射入，它們最后打在同一點(diǎn)(重力不計(jì))，則從開始射入到打到上板的過程中（）

A、它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tQ＞tPB、它們所帶電量之比qP：qQ=1:2C、它們的動(dòng)能增量之比

D、它們的電勢(shì)能減少量之比

PQBD3.一平行板電容器中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)沿豎直方向。兩個(gè)比荷（即粒子的電荷量與質(zhì)量之比）不同的帶正電的粒子a和b，從電容器的P點(diǎn)（如圖）以相同的水平速度射入兩平行板之間。測(cè)得a和b與電容器極板的撞擊點(diǎn)到入射點(diǎn)之間的水平距離之比為1:2。若不計(jì)重力，則a和b的比荷之比是（）Ａ.

1:2

B.

1:8

C.

2:1

D.

4:1

解:DP4．一個(gè)一價(jià)和二價(jià)的靜止銅離子，經(jīng)過同一電壓加速后，再垂直射入同一勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，然后打在同一屏上，屏與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向平行，下列說法正確的是 （）A．二價(jià)銅離子打在屏上時(shí)的速度小B．離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,二價(jià)銅離子飛到屏上用的時(shí)間長C．離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速過程中，二價(jià)銅離子受電場(chǎng)力的沖量大D．在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，兩種離子在電場(chǎng)方向上的位移不相等

C解見下頁解：可見離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，兩種離子的偏移相等，D錯(cuò).離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,在初速度方向仍以v0做勻速運(yùn)動(dòng)，可見二價(jià)銅離子飛到屏上用的時(shí)間短，B錯(cuò).銅離子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)為vt，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打在屏上時(shí)的速度仍為vt，可見二價(jià)銅離子打在屏上時(shí)的速度大，A錯(cuò).加速過程中，可見二價(jià)銅離子受電場(chǎng)力的沖量大，C對(duì).5．（16分）兩個(gè)半徑均為R的圓形平板電極，平行正對(duì)放置，相距為d，極板間電壓為U，板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的。一個(gè)α粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場(chǎng)方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板中心。已知質(zhì)子電荷為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響。求：⑴極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；⑵α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a；⑶α粒子的初速度v0

解：按題意畫出示意圖如圖示：dRv0（1）極間場(chǎng)強(qiáng)（2）α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度（3）由得：6．（13分）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)。電量為q、動(dòng)能為Ek的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)重力。（1）若粒子從c點(diǎn)離開電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；（2）若粒子離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能為Ek'

，則電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？

abcdE解:（1）abcdEL＝v0t，所以所以（2）若粒子由bc邊離開電場(chǎng)，L＝v0t，所以若粒子由cd邊離開電場(chǎng)，所以7．(15分)如圖所示，豎直平行直線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，電場(chǎng)方向未知，A，B是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，AB兩點(diǎn)的連線長為l且與電場(chǎng)線所夾的銳角為θ．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電粒子以初速度v0。從A點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)，該帶電粒子恰好能經(jīng)過B點(diǎn)．不考慮帶電粒子的重力大小．(1)根據(jù)你學(xué)過的物理學(xué)規(guī)律和題中所給的信息，對(duì)反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量(例如電場(chǎng)方向)，你能作出哪些定性判斷或求得哪些定量結(jié)果?(2)若僅知道帶電小球的電荷量－q、初動(dòng)能Ｅk0以及AB兩點(diǎn)的連線與電場(chǎng)線所夾的銳角θ三個(gè)量，對(duì)反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，你能求得哪些定量結(jié)果?ABv0θ解：

（1）因粒子帶負(fù)電且向下偏轉(zhuǎn)，故電場(chǎng)力方向向下，所以電場(chǎng)方向豎直向上。水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，有：lsinθ=v0t

豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，有解得加速度：由qE=ma，得電場(chǎng)強(qiáng)度大小B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì),有A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為：（2）設(shè)初速度大小為v0，小球過B點(diǎn)豎直分速度為vy，瞬時(shí)速度為vB，水平和豎直位移分別為x和y，則有：y=vyt/2x=v0t

而y/x=cotθ由動(dòng)能定理得：所以A、B間的電勢(shì)差題目8．平行板間加如圖4（a）所示周期變化的電壓，重力不計(jì)的帶電粒子靜止在平行板中央，從t=0時(shí)刻開始將其釋放，運(yùn)動(dòng)過程無碰板情況。圖4（b）中，能定性描述粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖象正確的是()T/23T/2UU0-U0圖4(a)T2Tt0圖4（b)vt0vt0vt0vt0ABCDA9．一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一個(gè)帶電粒子于t＝0時(shí)刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列說法中正確的是（）A．帶電粒子只向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B．0s～2s內(nèi)，電場(chǎng)力的功等于0C．4s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)D．2.5s～4s，電場(chǎng)力沖量等于00537-E0t/sE/V

m-12E01246D解見下頁0537-E0t/sE/V

m-12E01246解：畫出帶電粒子速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，1234567t/sv/m

s-10v-t圖下的‘面積’表示位移,可見帶電粒子不是只向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),4s末帶電粒子不能回到原出發(fā)點(diǎn)，A、C錯(cuò).2s末速度不為0,可見0s～2s內(nèi)電場(chǎng)力的功不等于0,B錯(cuò).2.5s和4s末，速度的大小方向都相同，電場(chǎng)